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Docente: Ángel Arrieta Jiménez
SEGUNDO TALLER DE REPASO
EJERCICIOS DE LEY DE GAUSS
1. Una esfera aislante de radio R tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga positiva
total Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r >R
b) r < R
Respuestas: E1 
ke Q
k Q
, E2   e 3  r
2
r
 R 
2. Encuentre el campo eléctrico a una distancia r de un alambre infinito con densidad
positiva de carga λ uniformemente distribuida. Respuesta: E 
2ke 
r
3. Encontrar el campo eléctrico debido a un plano infinito no conductor con carga uniforme
por unidad de área σ. Respuesta: E 

2 0
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4. Una línea de carga positiva en forma de semicírculo de radio R, tiene una distribución de
carga lineal no uniforme λ=λ0Cosθ. Encuentre el campo eléctrico en el centro del
semicírculo. Respuesta: E 
keQ ˆ
j
4R2
 
5. Una esfera conductora sólida de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascaron
esférico conductor de radio interior b y radio exterior c es concéntrico con la esfera sólida
y tiene una carga neta -Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r < a
b) a < r < b
Respuestas: E1  0,
E2 
c) b < r < c
d) r > c
2k e Q
kQ
, E3  0, E4  e 2
2
r
r
6. Una esfera no conductora sólida de radio a tiene una carga positiva neta 3Q. Un cascaron
esférico conductor de radio interior b y radio exterior c es concéntrico con la esfera sólida
y tiene una carga neta -2Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r < a
b) a < r < b
c) b < r < c
d) r > c
3k Q
kQ
 3keQ 
r , E2  e2 , E3  0, E4  e 2
3 
r
r
 a 
Respuestas: E1  
7. Una cascaron esférico conductor pequeño de radio interior a y radio exterior b es
concéntrico con otro cascaron esférico conductor más grande cuyo radio interior es c y
radio exterior d. El cascaron interior tiene una carga toral +2Q, y el cascaron exterior tiene
carga de +4Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones:
a) r < a
b) a < r < b
c) b < r < c
d) r > d
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8. La figura muestra un cascaron esférico no conductor cargado con una densidad de carga
uniforme ρ y una carga total Q. Mediante el empleo de la ley de Gauss, determine el campo
eléctrico en las regiones:
a) r < a
b) a < r < b
c) r > b

ke Q
kQ
a3 
  r  2  , E3  e 2
Respuestas: E1  0, E2  3
3
r
b  a   r 
9. Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad de carga no uniforme que varía
con r de acuerdo con la expresión ρ=Cr, donde C es una constante y r<R se mide desde el
centro de la esfera. (a) Demuestre que el campo eléctrico exterior a la esfera (r>R) es
E  CR 4 / 4 0 r 2 . (b) Muestre que el campo eléctrico interior (r<R) de la esfera es
E  Cr 2 / 4 0 . (Sugerencia: Tenga en cuenta que dq=ρdV y que el elemento de volumen
para un cascaron esférico de radio r y espesor dr es igual a 4πr2dr).
10. Un cilindro aislante infinitamente largo de radio R tiene una densidad de carga volumétrica
ρ que varía con r de acuerdo con la expresión ρ=Cr, donde C es una constante y r<R se
mide desde el centro del cilindro. (a) Demuestre que el campo eléctrico exterior al cilindro
(r>R) es E  CR3 / 3 0 r . (b) Muestre que el campo eléctrico interior (r<R) del cilindro es
E  Cr 2 / 3 0 . (Sugerencia: Tenga en cuenta que dq=ρdV y que el elemento de volumen
para un cascaron cilindro de radio r, altura L y espesor dr es igual a 2πLrdr).
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11. Una cilindro no conductor sólido de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascaron
cilíndrico conductor de radio interior b y radio exterior c es coaxial con el cilindro sólido y
tiene una carga neta -Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r < a
b) a < r < b
c) b < r < c
d) r > c
 4 ke Q 
 4 ke Q  1
 2 ke Q  1
 r , E2  
  , E3  0, E4  

2
 a L 
 L  r
 L  r
Respuestas: E1  
12. Una cilindro conductor sólido de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascaron
cilíndrico conductor de radio interior b y radio exterior c es coaxial con el cilindro sólido y
tiene una carga neta -Q. Calcular el campo eléctrico en las regiones.
a) r < a
b) a < r < b
Respuestas: E1  0,
c) b < r < c
d) r > c
 4k Q  1
 2k Q  1
E2   e   , E3  0, E4   e  
 L  r
 L  r
13. Un cilindro aislante infinitamente largo de radio R tiene una densidad de carga volumétrica
r
b
  0 (a  ) , donde ρ, a y b son constantes y r<R se mide desde el centro del cilindro.
Calcular:
0 R 2  a / 2  R / 3b 
a. El campo eléctrico par r>R. Respuesta: E1 
 0r
b. El campo eléctrico par r<R. Respuesta: E2 
0  ar / 2  r 2 / 3b 
0
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14. Dos láminas de carga no conductoras infinitas son paralelas entre sí como se muestra en la
figura. La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial uniforme σ y la
derecha tiene una densidad de carga uniforme –σ. Calcule el valor del campo eléctrico en
puntos a la izquierda, entre las láminas y a la derecha de las mismas.
15. Dos láminas de carga no conductoras infinitas son paralelas entre sí como se muestra en la
figura. Ambas lámina tienen una densidad de carga superficial uniforme positiva σ. Calcule
el valor del campo eléctrico en puntos a la izquierda, entre las láminas y a la derecha de
las mismas.
EJERCICIOS DE POTENCIAL ELÉCTRICO
16. Una esfera pequeña que porta una carga positiva de 10µC, se mueve contra un campo
eléctrico a través de una diferencia de potencial de 12V, ¿Cuánto trabajo hizo la fuerza
aplicada para elevar el potencial de la esfera? Respuesta: W=1.2×10-4J
17. Las tres cargas de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcular el
potencial eléctrico en el punto medio de la base, considerando q=7µC.
Respuesta: V= -11MV
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18. Calcular el potencial eléctrico absoluto en el punto P, generado por dos cargas Q1= 0.3µC
y Q= -2nC, como se muestra en la figura. Respuesta: VP = 67320V
19. Dos partículas cargadas iguales Q1=Q2=5µC, se encuentran ubicadas como se muestra en
la figura.
a. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B (ΔV=VB-VA=?).
Respuesta: ΔV = 12000V
b. Si una carga puntual de q=-5µC y m=3×10-8kg se suelta desde el reposo en el punto
A, con qué rapidez pasa por el punto B. Respuesta: vB = 2000m/s
20. Una varilla de longitud L y con una densidad de carga uniforme λ, está ubicada sobre el
eje x con uno de sus extremos en el origen, como se muestra en la figura. Calcular el
potencial eléctrico en un punto P sobre el eje y a una distancia d del origen.
 L  L2  y 2

y

Respuesta: VP   ke ln 




21. Un alambre con una densidad de carga uniforme λ se dobla como se muestra en la figura.
Determine el potencial eléctrico generado por el alambre en el punto P.
Respuesta: VP   ke  2ln  3   
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22. Calcular el potencial eléctrico en el punto P localizado sobre el eje del anillo cargado
uniformemente de radio R y carga total Q. El plano del anillo se elige perpendicular al eje
x. Respuesta: VP 
ke Q
x2  R2
23. Calcular el potencial eléctrico en el punto P localizado a lo largo del eje x de un disco
cargado uniformemente de radio R y carga por unidad de área σ.
Respuesta: VP  2 ke 



x2  R2  x 

24. Calcular el potencial eléctrico en el punto P localizado a lo largo del eje x de una arandela
cargada uniformemente, la cual tiene una densidad de carga positiva y uniforme σ.
Respuesta: VP  2 ke 



x2  b2  x 2  a 2 

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25. Una esfera sólida aislante de radio R tiene una densidad de carga positiva uniforme con
carga total Q. Calcular:
a. El potencial eléctrico en puntos por fuera de la esfera (r>R). Respuesta: VB 
ke Q
r
b. El potencial eléctrico en puntos por dentro de la esfera (r>R).
Respuesta: VD 
ke Q 
r2 
3



2R 
R2 
26. Una esfera sólida aislante de radio R tiene una densidad de carga positiva uniforme con
carga total Q. Calcular:
ke Q
r
kQ
d. El potencial eléctrico en puntos por dentro de la esfera (r>R). Respuesta: V  e
R
c. El potencial eléctrico en puntos por fuera de la esfera (r>R). Respuesta: V 
27. Considere un cascaron cilíndrico cargado uniformemente que tiene una carga total Q, radio
R y altura h. Determine el potencial eléctrico en un punto a una distancia d del lado
derecho del cilindro.
2
2


ke Q  R   d  h    d  h  
Respuesta: VP 
ln


h
R2  d 2  d


28. Un conductor cilíndrico de radio R1 y carga Q es coaxial con un cascaron cilíndrico más
grande de radio R2 y carga –Q, como se muestra en la figura. Encuentre la magnitud de la
 R2 

 R1 
diferencia de potencial entre los conductores. Respuesta: V  2 ke ln 
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29. Un anillo de radio R tiene una carga positiva distribuida uniformemente, como se muestra
en la figura. La densidad de carga lineal del anillo es λ, y un electrón se localiza a una
distancia d sobre el eje del anillo. Si este electrón se libera desde el reposo, ¿cuál es su
velocidad cuando llega al centro del anillo?
Respuesta: v  
4 eke 1  R /( x 2  R 2 ) 1/ 2 
me
30. El eje x es el eje de simetría de un anillo cargado uniformemente de radio R y carga Q. Una
carga puntual Q de masa M se localiza en el centro del anillo. Cuando éste se desplaza
ligeramente, la carga puntual se acelera a lo largo del eje x hacia el infinito. Demuestre que
la velocidad final de la carga puntual es: v 
2ke Q 2
MR