Download Experimento 2: Fuerza sobre un líquido dieléctrico

Fuerza sobre un líquido
dieléctrico.
Objetivo
Observar y medir la relación entre las propiedades del líquido dieléctrico y sus
interacciones con el campo eléctrico generado por un capacitor de placas paralelas.
Materiales
-
Placas Paralelas
Fuente de poder CC de alto voltaje
Aceite de ricino
Cubeta
Introducción
En este experimento se estudiará interacción entre un
líquido dieléctrico y el campo eléctrico generado por un
condensador de placas paralelas.
Un dieléctrico cuando se encuentra sometido a un campo
eléctrico, presenta cargas de polarización en su superficie
las que se orientarán según la dirección del campo
eléctrico. Esta situación genera que estos sean atraídos a
los campos eléctricos más intensos.
Figura 1: Polarización del dieléctrico
en presencia de un campo eléctrico
homogéneo.
Teoría
En un condensador de placas paralelas el campo eléctrico no se encuentra totalmente
confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye
rápidamente fuera de estas. Si las placas están separadas por una distancia pequeña en
comparación con las dimensiones de las placas, se puede considerar despreciable el
campo fuera de las mismas.
Sin embargo, el campo no homogéneo en los bodes del condensador de placas paralelas
es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico en cuando se encuentra
en las proximidades de un condensador cargado.
Cuando un dieléctrico se encuentra en presencia de un campo eléctrico, este se polarizará
de acuerdo con la dirección de este. Debido a esto, las cargas inducidas en el dieléctrico
serán atraídas por una fuerza eléctrica en dirección de las líneas de campo, tal como se
muestra en la figura 2.
Si el condensador se mantiene con un voltaje
constante, es decir, la batería o fuente de voltaje
permanece conectada al condensador. La energía de
este cuando está totalmente cargado se encuentra
dada por la siguiente expresión:
𝑈=
1
𝐶 𝑉2
2
De esta forma se podrá calcular la fuerza ejercida
sobre el dieléctrico a través de la siguiente
expresión
∇𝑈 = 𝐹⃑
Figura 2: Diagrama de fuerzas sobre un
dipolo dieléctrico sometido al campo
eléctrico del borde de un condensador
de placas paralelas.
De esta forma la componente en el eje Y de la fuerza sobre el dieléctrico estará dada por:
𝐹𝑦 =
1 2 𝜕𝐶
𝑉
2
𝜕𝑦
De esta forma solo es necesario determinar cómo varía la capacitancia a lo largo del eje
Y. Como el dieléctrico está siendo atraído hacia el interior del capacitor por fuerza
ejercida en la zona en que el campo eléctrico no es homogéneo, se tendrá que una altura
y del capacitor se encuentra llena de dieléctrico y el resto de este capacitor se encuentra
sin dieléctrico como se muestra en la figura 3.
De esta forma la capacitancia equivalente del
sistema se encuentra determinada por:
𝐶=
𝜀0 𝑏(𝑎 − 𝑦) 𝜀0 𝜀𝑟 𝑦𝑏
+
𝑑
𝑑
𝐶=
𝜀0 𝑏𝑎 𝜀0 𝑦𝑏
+
(𝜀𝑟 − 1)
𝑑
𝑑
Donde b es el ancho de las placas del condensador
(dimensión en z). De esta forma la fuerza eléctrica
se encuentra dada por:
Figura 3: Esquema de un condensador
llenado
parcialmente
con
un
dieléctrico.
𝐹𝑦 =
𝐹𝑦 =
1 2 𝜕 𝜀0 𝑏𝑎 𝜀0 𝑦𝑏
𝑉
(
+
(𝜀𝑟 − 1))
2
𝜕𝑦
𝑑
𝑑
1 2 𝜀0 𝑏
𝑉
(𝜀 − 1)
2
𝑑 𝑟
De esta forma el dieléctrico comienza a entrar en el condensador hasta que este se llene
y las líneas de campo no homogéneas del otro extremo del condensador mantienen
confinado el dieléctrico, o bien hasta que la fuerza eléctrica es neutralizada por otra
fuerza. Si se considera que el capacitor se encuentra posicionado verticalmente, el
dieléctrico se encontrará sometido también a la fuerza gravitatoria, que se puede escribir
como:
𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 = (𝜌𝑦𝑏𝑑)𝑔
Por lo que el fluido subirá hasta que ambas fuerzas se igualen, es decir,
𝐹𝑔 = 𝐹𝑦
(𝜌𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑏𝑑)𝑔 =
1 2 𝜀0 𝑏
𝑉
(𝜀 − 1)
2
𝑑 𝑟
2𝜌𝑑 2 𝑔 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 2 𝜀0 (𝜀𝑟 − 1)
PARTE I
Procedimiento Experimental
 Coloque el condensador de placas paralelas en forma vertical dentro de la cubeta de
vidrio.
 Deposite con precaución el líquido dieléctrico en la cubeta, hasta llenarla a un
centímetro sobre el inicio de las placas
 Conecte las placas paralelas a la fuente de alto voltaje.
Los voltajes con que se trabaja en esta experiencia son
PELIGROSOS
 Realice mediciones cuidadosas de
Voltaje entre el condensador de placas
paralelas y la altura alcanzada por el
líquido dieléctrico.
 Realice una tabla de datos con la
información obtenida.
 Haga un gráfico de altura máxima en
función del cuadrado del voltaje
aplicado.
Figura 4: Diagrama montaje experimental parte I
Preguntas
 Haga un ajuste lineal al gráfico de altura máxima en función del voltaje aplicado,
¿Cuál es la interpretación física de cada uno de los parámetros del ajuste?
 Determine el valor de la permitividad eléctrica del líquido dieléctrico.
PARTE II
Procedimiento Experimental
Figura 5: Diagrama Montaje experimental parte II
 Cambie los soportes de las placas
paralelas por unos que dejen las placas
formando un ángulo con la horizontal.
 Realice mediciones de la altura
alcanzada por el líquido dieléctrico
para diferentes voltajes entre las placas.
Utilice intervalos de voltajes más finos
que en el caso anterior.
 Realice una tabla de datos con la
información obtenida.
 Haga un gráfico de altura máxima en
función del cuadrado del voltaje aplicado.
Preguntas
 Determine el ángulo entre las placas y la horizontal (nivel del líquido dieléctrico)
 Utilizando como ejemplo el cálculo expuesto en la introducción, determine la
expresión que regirá el equilibrio en hmax.
 Haga un ajuste lineal al gráfico de altura máxima en función del voltaje aplicado,
¿Cuál es la interpretación física de cada uno de los parámetros del ajuste?
 Determine el valor de la permitividad eléctrica del líquido dieléctrico.