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FÍSICA NUCLEAR 2002
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS No. 8: Aceleradores y detectores.
1 –En la formulación Euclídea de la mecánica relativista el cuadrimomento de una partícula de masa
G
G
en reposo m0 que se mueve a una velocidad v esta dado por pµ = ( mv v , iE / c) donde µ=1,..4, c es
la velocidad de la luz, la energía E esta dada por E= mv c2 y mv = m0 / 1 − v 2 / c 2 . a) Muestre que
la relación
p2 ≡
∑p
µ =1,4
µ
pµ = − m0 2 c 2 vale en cualquier sistema de coordenadas. b) Utilizando la
G
relación anterior muestre que E 2 = m0 2c 4 + c 2 p 2 . c) Para un sistema de N partículas se define como
sistema de centro de masa CM aquel en cual
∑
G
p ( i ) = 0 . Muestre utilizando la conservación del
i =1,.. N
cuadrimomento que si se produce la colisión de una partícula a que se mueve con energía Ea con otra
en reposo b la energía disponible en el centro de masa es ECM = (m0,a 2 + m0,b 2 ) c 4 + 2 m0,b c 2 Ea .
d) Determine la energía mínima necesaria a la cual se debe acelerar un protón para producir un par
protón-antiprotón por medio de la colisión contra otro protón fijo. Compárela con la necesaria para el
caso en que ambos protones estén acelerados a la misma energía.
2 –Se tiene un acelerador de Van der Graaff cuyo terminal puede considerarse como una esfera
metálica aislada de 1 m de radio y se desea obtener una tensión de terminal de 1 MV. ¿Cuanto tiempo
es necesario para alcanzar este voltaje si la cinta transporta una corriente de 10 µA?
3 –¿Cuál es la máxima energía que alcanzan los protones acelerados en un ciclotrón de 0.6 m de radio
y que tiene un campo magnético de 1 Tesla sobre las D’s? ¿Cuál es la frecuencia del oscilador
necesaria? . Si el voltaje de aceleración es de 100 kV, ¿Cuántas vueltas se requieren para alcanzar la
energía máxima?
4 –Un oscilador de 10 MHz proporciona una diferencia de potencial de 50 kV entre las D’s de un
ciclotrón que acelera partículas α. Calcule la distancia de mayor acercamiento entre dos giros
sucesivos de la trayectoria en forma de espiral que recorre la partícula, asumiendo que el radio del haz
varia de 10 cm a 75 cm.
5 –El cociente entre la energía cinética relativista de una partícula K = E - m0 c2 y la energía debida
a su masa en reposo se denomina energía cinética reducida. a) Encuentre la relación entre el radio de
un sincrociclotrón de protones y la energía cinética reducida máxima que puede alcanzar un protón
acelerado en dicha máquina. b) Determine la frecuencia inicial y final durante el proceso de
aceleración si los protones son acelerados hasta 700 MeV usando un campo magnético de 2.3 Tesla.
¿Cuál debe ser el radio de dicho sincrociclotrón?
6 – Un LINAC inyecta protones de 200 MeV en un sincrotrón de protones de 100 m de radio. ¿Cuál
debe ser el valor de campo magnético inicial B para mantener los protones en la órbita correcta?. Si el
campo magnético se aumenta hasta 2 Tesla, ¿cuál es la máxima energía que los protones pueden
alcanzar?
7 –El fotocátodo de un detector de centelleo produce un fotoelectrón por cada 1 keV de energía
depositada. El fotomultiplicador tiene 10 dinodos, cada uno de los cuales emite 4 electrones por cada
electrón que le llega. ¿Cuantos electrones llegan al ánodo cuando un protón de 10 MeV es detenido
por el cristal del detector? Si la capacitancia del ánodo es 30 pF. ¿Qué voltaje tiene el pico de salida?
8 –Una delgada capa de una sustancia radioactiva colocada dentro de una cámara de ionización emite
partículas α de 4 Mev que son completamente detenidas dentro de la misma. Si son necesarios 34 eV
para producir un par electrón-ión y la corriente de saturación es 10 nA, evalúe la actividad de la
fuente.
9 –Determine la capacidad de un contador proporcional cilíndrico formado por un cable central de
0.1 mm de radio, una pared metálica externa de 5 cm de radio y de 20 cm de longitud, lleno con un
gas de constante dieléctrica relativa εr=1. Grafique el campo eléctrico en función de la distancia
respecto del cable para una diferencia de potencial ánodo-cátodo de 750 V.
10 –Una partícula α de 10 MeV pierde toda su energía en un contador proporcional. En la misma se
produce un par electrón-ión por cada 30 eV de pérdida de energía. El contador proporcional en
cuestión tiene un factor de multiplicación M=500 y una capacitancia de 30 pF. ¿Qué voltaje tiene el
pico de salida?
11 –En un cristal de ioduro de sodio (NaI) alrededor del 15 % de la energía de rayos γ de 500 keV se
convierte en fotones de centelleo de 2.8 eV de energía promedio. Alrededor del 75 % de estos
alcanzan el fotocátodo que convierte un 20 % de los fotones en fotoelectrones. Determine la energía
promedio necesaria para producir un electrón que de lugar a un cambio en la señal observada. En
función del resultado anterior estime la resolución del detector a 500 keV.