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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
Pinza Óptica
Proyecto de Calculo Diferencial
Juan Galarza Cuadros – Kevin Ortiz – Aristoteles Amat
06/09/2012
Profesora:
Paralelo:
Termino Académico:
Msc. Giselle Nuñez
7
1S - 2012
INDICE DEL TEMA
1. La Teoría Electromagnética de la luz y los fotones como una descripción
cuántica
1.1 Las ecuaciones de Maxwell
1.2 Resumen de las "ecuaciones de Maxwell" en su forma Diferencial e
Integral
1.3Las ecuaciones de Maxwell en el vacío, sin cargas ni corrientes
2 Momento y presión de Radiación
2.1 Descripción de segunda cuantización
3 Pinzas Ópticas
3.1 Historia y desarrollo
4 La física de las pinzas ópticas
4.1 Descripción General
4.2 Visión detallada de las pinzas ópticas
4.2.1 El enfoque de óptica de rayos
4.2.2 La aproximación del dipolo eléctrico
5 Diseño experimental, construcción y operación
6 Aplicaciones Biológicas de las pinzas ópticas
6.1 Las pinzas ópticas aplicadas al estudio de los motores biológicos
6.2 Motores Moleculares: Cinesina
2
UN AVANCE NO ES EN LO NUEVO QUE HALLAS APRENDIDO O
DOMINADO SINO DE SABER ACEPTAR TU ERROR Y YA NO VOLVER A
COMETERLO MAS
DEFINICION
Una pinza óptica es un instrumento científico que usa un rayo láser para
proveer una fuerza atractiva o repulsiva, dependiendo del emparejamiento de
índice (típicamente en el orden de pico Newtons) para sostener y mover
físicamente objetos dieléctricos microscópicos. Las pinzas ópticas han sido
particularmente exitosas en el estudio de una variedad de sistemas biológicos
en los años recientes.
PREDIFINICIONES ACERCA DEL FUNCIONAMIENTO DE LA PINZA OPTICA
La Teoría Electromagnética de la luz y los fotones como una descripción
cuántica
El trabajo de James Clerk Maxwell y los desarrollos posteriores desde finales del siglo
XIX pusieron de manifiesto que la luz tiene naturaleza electromagnética. La
3
electrodinámica clásica conduce a la idea de una transferencia continua de energía
por medio de ondas electromagnéticas. En cambio, el punto de vista más moderno de
la electrodinámica cuántica describe las interacciones electromagnéticas y el
transporte de energía en términos de "partículas" elementales sin masa, denominadas
fotones. La naturaleza cuántica de la energía radiante no es siempre evidente, ni
tampoco de interés práctico en óptica. Hay situaciones en las cuales el equipo de
detección es tal que es imposible distinguir cuantos individuales. Si la longitud de onda
de la luz es pequeña en comparación con el aparato, podrían utilizarse, como primera
aproximación, las técnicas de óptica geométrica. Un tratamiento algo más preciso, que
es aplicable también cuando las dimensiones del aparato son pequeñas, es el de la
óptica física en la que la propiedad dominante de la luz es su naturaleza ondulatoria.
Por lo que al estudio clásico de la óptica física se refiere, será más que suficiente tratar
la luz como una onda electromagnética.
El tratamiento mecánico-cuántico asocia una ecuación de onda con una partícula, sea
ésta un fotón, electrón, protón, etc. En el caso de partículas materiales, los aspectos
ondulatorios se introducen por medio de la ecuación de campo, conocida como
ecuación de Schrodinger. Para la luz, tenemos una representación de la naturaleza
ondulatoria en la forma de las ecuaciones de campo electromagnético de Maxwell.
Con éstas como punto de partida se puede construir una teoría mecánico-cuántica de
fotones y su interacción con las cargas. La doble naturaleza de la luz se pone de
manifiesto por el hecho de que se propaga en el espacio como lo hace una onda,
demostrando, sin embargo, un comportamiento de partícula durante los procesos de
emisión y absorción cuando existe interacción con la materia. La energía radiante
electromagnética en estos casos es emitida y absorbida en cuantos o también
llamados fotones y no de forma continua como sucede con una onda clásica. No
obstante, su movimiento a través de una lente, un agujero o conjunto de rendijas, está
supeditado a sus características ondulatorias (tal es el caso de los efectos de
interferencia y difracción).
El fotón tiene masa cero y, por consiguiente, puede imaginarse que en un haz de luz
hay un número sumamente grande de fotones de "baja energía", porque dentro de ese
modelo, haces muy densos de fotones actúan en promedio para producir campos
clásicos bien definidos. La energía transportada por un gran número de fotones es, en
promedio, equivalente a la energía transferida por una onda electromagnética clásica.
Por tales razones en algunas condiciones podemos considerar que la luz es una onda
electromagnética clásica, teniendo en cuenta el hecho de que hay situaciones para las
cuales esta descripción es inadecuada (como por ejemplo cuando se considera la
descripción teórica del efecto fotoeléctrico).
4
Ondas Electromagnéticas
Una onda electromagnética es la forma de propagación de la radiación
electromagnética a través del espacio. Y sus aspectos teóricos están relacionados con
la solución en forma de onda que admiten las ecuaciones de Maxwell. A diferencia de
las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio material
para propagarse; es decir, pueden desplazarse por el vacío.
Se propagan a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita.
Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto
5
tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que
ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.
Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos
eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los
electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que
nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.
Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento
complejo del mundo actual.
Características de la radiación electromagnética
• Los campos producidos por las cargas en movimiento puden abandonar
las fuentes y viajar a través del espacio ( en el vacio) creándose y
recreándose mutuamente. Lo explica la tercera y cuarta ley de Maxwell.
• Las radiaciones electromagnéticas se propagan en el vacio a la
velocidad de la luz "c". Y justo el valor de la velocidad de la luz se
deduce de las ecuaciones de Maxwell, se halla a partir de dos
constantes del medio en que se propaga para las ondas electricas y
magnética .
• Las
ondas
electromagnéticas
son
todas
semejantes
( independientemente de como se formen) y sólo se diferencian e n su
longitud de onda y frecuencia. La luz es una onda electromagnética
• Las ondas electromagnéticas transmiten energía incluso en el vacio. Lo
que vibra a su paso son los campos eléctricos y magnéticos que crean a
propagarse. La vibracion puede ser captada y esa energía absorberse.
• Si la partícula tiene un componente eléctrico, pero también uno
magnético ya tenemos generada una radiación electromagnética, con su
onda electromagnética. Vamos analizar la onda generada. Para medir
una onda tenemos 3 datos muy importantes como podemos ver en la
siguiente figura:
6
Longitud de Onda: Distancia entre dos crestas.
• Amplitud : Es la máxima perturbación de la onda. La mitad de la
distancia entre la cresta y el valle.
• Frecuencia: Número de veces que se repite la onda por unidad de
tiempo. Si se usa el Hertzio es el numero de veces que se repite la onda
por cada segundo.
• Periodo: 1/frecuencia. Es la inversa de la frecuencia.
• Velocidad: la velocidad de la onda depende del medio por el que se
propague (por donde viaje). si la onda viaja por el vació su velocidad es
igual a la de la luz 300.000Km/segundo. Si se propaga por el aire
cambia, pero es prácticamente igual a la del vació.
Bueno ya tenemos nuestra onda viajando por el aire. Pero..... resulta que
una onda electromagnética no se genera por una sola partícula, sino que
son dos partículas diferentes, una eléctrica y otra magnética. Además su
movimiento es perpendicular, lo que hace la onda sea una mezcla de dos
ondas perpendiculares, una eléctrica y otra magnética. Aqui vemos en la
figura las dos ondas generadas por las dos partículas a la vez. Una
moviéndose
sobre el eje Z y la
otra sobre el
eje Y:
•
SE
¿Por qué son tan importantes las ondas electromagnéticas.
Pues que es una forma de transportar energía por el aire. No tiene barreras.
Podemos emitir una señal desde un receptor y recibirla en un receptor. Esta
onda puede contener información, que primero, esta información se deberá
convertir en una señal en forma de onda electromagnética, y una vez recibida
por el receptor, descodificarla y recibir la misma información que se envió.
7
Las
ondas electromagnéticas se usan para la radio, la televisión, internet, etc. Pero
tenemos un problema. Por el aire viajan muchas ondas. ¿Cómo las
diferenciamos? Pues por su Frecuencia pero es que además a mayor
frecuencia, menor longitud de la onda. Piensa en una cuerda cuando la
movemos
La luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético. Por orden
decreciente de frecuencias (o creciente de longitudes de onda), el espectro
electromagnético está compuesto por rayos gamma, rayos X duros y blandos,
radiación ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y ondas de radio. Los
rayos gamma y los rayos X duros tienen una Longitud de onda de entre 0,005 y 0,5
nanómetros (un nanómetro, o nm, es una millonésima de milímetro). Los rayos X
blandos se solapan con la radiación ultravioleta en longitudes de onda próximas a los
50 nm. La región ultravioleta, a su vez, da paso a la luz visible, que va
aproximadamente desde 400 hasta 800 nm. Los rayos infrarrojos o ‘radiación de calor’
(véase Transferencia de calor) se solapan con las frecuencias de radio de microondas,
entre los 100.000 y 400.000 nm. Desde esta longitud de onda hasta unos 15.000 m, el
espectro está ocupado por las diferentes ondas de radio; más allá de la zona de radio,
8
el espectro entra en las bajas frecuencias, cuyas longitudes de onda llegan a medirse
en decenas de miles de kilómetros.
De todas las aplicaciones de las ondas electromagnéticas la que ha impactado en
mayor medida en la sociedad y a causados cambios significativos en el desarrollo y
estructura de la misma han sido las Ondas de radio, que hicieron posible por primera
vez la comunicación inalámbrica y con ellas un gran salto con el desarrollo de las
Telecomunicaciones.
Historia sobre las acuaciones de Maxwell
En electromagnetismo, las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro
ecuaciones que fueron primeramente presentadas como un grupo notable en
1884 por Oliver Heaviside en conjunto con Josiah Willard Gibbs. Estas
ecuaciones habían aparecido en una publicación de Maxwell en 1861
titulada On Physical Lines of Force.
Estas describen la interrelación entre los campos eléctricos, los campos
magnéticos, la carga eléctrica y la corriente eléctrica, y Maxwell fue el creador
de solo una de estas ecuaciones por sí mismo (vía la modificación de una
ecuación que ya existía), él las derivó todas independientemente en conjunción
con su modelo de vórtice molecular de las líneas de fuerza de Faraday.
Maxwell introdujo un término extra a la ley circuital de Ampère la cual es una
derivada temporal del campo eléctrico y conocida como la corriente de
desplazamiento de Maxwell. Esta modificación es el aspecto más significativo
del trabajo de Máxwell en electromagnetismo.
En el artículo de Maxwell de 1865 titulado A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field versión modificada de Maxwell de la ley circuital de
Ampère le permitió derivar la ecuación de onda electromagnética, demostrando
teóricamente que la luz es una onda electromagnética con velocidad de
propagación c. Esta formulación contenía 20 ecuaciones de 20 variables. En
1873 James Clerk Maxwell intentó una formulación simplificada que finalmente
no resultó popular. Posteriormente la formulación vectorial resultó
especialmente atractiva porque remarcaba las simetrías intrínsecas en las
ecuaciones haciendo más fácil su utilización e inspirando aplicaciones
posteriores.
Resumen de las "ecuaciones de Maxwell" en su forma Diferencial e
Integral
Nombre
Ley
Gauss:
Forma diferencial
Forma integral
de
Ley
de
Gauss para
el
campo
9
magnético
(ausencia de
monopolo
magnético):
Ley
de
Faraday:
Ley
de
Ampère
generalizada
:
En la siguiente tabla se proporciona el significado de cada símbolo y su unidad
de medida en el SI:
Símbolo
Significado
Unidad de medida SI
campo eléctrico
(Volt sobre metro)
(Amper
campo magnético
sobre
metro)
(Coulomb
metro cuadrado)
desplazamiento eléctrico
desplazamiento magnético
sobre
(Tesla)
densidad de carga eléctrica
(Coulomb
metro cúbico)
densidad de corriente
(Amper sobre metro
cuadrado)
10
sobre
vector del elemento diferencial de
superficie normal a la superficie S
(metros cuadrados)
elemento diferencial de volumen
encerrado por la superficie S
(metros cúbicos)
vector del elemento de longitud del
contorno que limita la superficie S
(metros)
divergencia
por metro
rotacional
por metro
11
Pinzas Ópticas
Historia y Desarrollo
La detección de la dispersión óptica y las fuerzas de gradiente sobre partículas
micrométricas fue reportada por primera vez en 1970 por Arthur Ashkin, 1 trabajando en
los Laboratorios Bell. Años después, Ashkin y sus colegas reportaron la primera
observación2 de lo que es ahora referido comúnmente como una trampa óptica: un haz
de luz altamente enfocado capaz de sostener partículas microscópicas estables en
tres dimensiones.
Uno de los autores de este artículo pionero de 1986, Steven Chu, podría haber llegado
a ser utilizado con pinzas ópticas en su trabajo sobre enfriamiento y atrapamiento de
átomos. Esta investigación le valió a Chu el Premio Nobel en Física de 1997. 3 En una
entrevista,4 Steven Chu describió como Askhin había visualizado por primera vez el
uso de las pinzas ópticas como un método para atrapar átomos. Ashkin fue capaz de
atrapar partículas más grandes ( de 10 a 10,000 nanómetros de diámetro) pero Chu
extendió estas técnicas para el atrapamiento de átomos (0.1 nanómetros de diámetro).
A finales de 1980,Arthur Ashkin y sus colegas aplicaron primero la tecnología a las
ciencias biológicas, usándola para atrapar un virus de mosaico del tabaco individual y
la bacteria Escherichia coli.5 A través de la década de los 90's y después,
investigadores como Carlos Bustamante, James Spudich, y Steven Block fueron los
pioneros en el uso de la trampa óptica para caracterizar los motores biológicos a
escala molecular. Estos motores moleculares son ubicuos en biología, y son los
responsables de la locomoción y la acción mecánica dentro de la célula. Las trampas
ópticas permitieron a estos biofísicos observar las fuerzas y la dinámica de los motores
a un nivel de nano-escala o de molécula-única; la trampa óptica de espectroscopia de
fuerza ha permitido desde entonces llegar a un mayor entendimiento de la naturaleza
estocástica de estas fuerzas generadoras en la molécula.
Las pinzas ópticas han probado ser útiles también en otras áreas de la Biología. Por
ejemplo, en 2003 las técnicas de las pinzas ópticas fueron aplicadas en el campo de la
clasificación celular (cell sorting); creando una gran intensidad óptica sobre el área de
llenada con muestra micro-biológica, la célula puede ser clasificada por sus
características ópticas intrínsecas.6 7 En el 2004 las pinzas ópticas hicieron el salto
desde las grandes, complicadas y costosas máquinas a mucho más simples,
pequeñas, poco costosas y recientemente sistemas portables con la introducción de
los DLBT (Diode Laser Bar Trapping);sistemas liderados por Applegate et al. en la
Colorado School of Mines.8 Las pinzas ópticas también han sido usadas para probar el
citoesqueleto, medir las propiedades visco-elásticas de biopolímeros, y estudiar la
motilidad celular.
12
La física de las pinzas ópticas
Los objetos dieléctricos son atraídos al centro del rayo, un poco más arriba de
la cintura del haz, como se describe en el texto. La fuerza aplicada sobre el
objeto depende linealmente en su desplazamiento desde el centro de la trampa
como lo que ocurre con un sistema de resorte simple.
Descripción General
Las pinzas ópticas son capaces de manipular partículas dieléctricas tanto de tamaño
nanométrico como micrométrico ejerciendo fuerzas extremadamente pequeñas por
medio de un haz láser altamente enfocado. El haz es típicamente enfocado enviándolo
a través de un objetivo microscópico. El punto más angosto del haz enfocado,
conocido como la cintura del haz, contiene un gradiente de campo eléctrico muy
fuerte. Resulta ser que las partículas dieléctricas son atraídas a lo largo del gradiente a
la región del campo eléctrico más fuerte, el cuál es el centro del haz. La luz láser
también tiende a ejercer una fuerza sobre las partículas en el haz a lo largo de la
13
dirección de propagación del haz. Esto es fácil de comprender si imaginamos a la luz
como un grupo de pequeñas partículas, cada un a de ellas ejerciendo sobre la
pequeña partícula dieléctrica en su camino. Esto es conocido como la fuerza de
dispersión y cuyo resultado es el de la partícula siendo desplazada ligeramente abajo
de la de la posición exacta de la cintura del haz, como se puede ver en la figura.
Las pinzas ópticas son instrumentos muy sensibles y son capaces de manipular y
detectar desplazamientos sub-nanométricos para partículas dieléctricas submicrónicas.9 Por esta razón son comúnmente utilizadas para manipular y estudiar
moléculas individuales por la interacción con una cuenta que ha sido adjuntada a esa
molécula. El ADN, las proteínas y las enzimas que interactúan con esta son
comúnmente estudiadas de esta forma.
Para mediciones científicas cuantitativas, la mayoría de las trampas ópticas son
operadas de tal forma que la partícula dieléctrica raramente se mueve lejos del centro
de la trampa. La razón de esto es que la fuerza aplicada a la partícula es lineal con
respecto a su desplazamiento desde el centro de la trampa mientras el
desplazamiento sea pequeño. De esta forma, una trampa óptica puede ser comparada
con un resorte simple, que sigue la ley de Hooke.
Visión detallada de las pinzas ópticas
Una explicación apropiada del comportamiento del atrapamiento óptico depende del
tamaño de la partícula atrapada relativo a la longitud de onda de la luz utilizada para
atraparla. En casos en donde las dimensiones de la partícula son mayores que esta
longitud de onda, un simple tratamiento de rayos es suficiente. Por otro lado, si la
longitud de onda de la luz excede a las dimensiones de la partícula, entonces las
partículas deberán ser tratadas como pequeños dipolos eléctricos en un campo
eléctrico.
El enfoque de óptica de rayos
Explicación de óptica de rayos.
Cuando la cuenta es desplazada desde el centro del haz como en (a), el
cambio de momento más grande de los rayos más intensos produce una fuerza
neta que es aplicada en la dirección inversa con respecto al centro de la
trampa. Cuando la cuenta está lateralmente centrada sobre el haz, como en
(b), fuerza neta apunta en la dirección de la cintura del haz.
14
En casos en donde el diámetro de la partícula atrapada es significativamente mayor
que la longitud de onda de la luz, el fenómeno de atrapamiento pude ser explicado
usando una óptica de rayos o geométrica. Como se muestra en la figura, lo rayos
individuales de luz emitida desde el láser serán refractados en la medida en que
entran y salen de la cuenta dieléctrica. Como un resultado, el rayo saldrá en una
dirección distinta a la que inicialmente ingresó. Dado que la luz tiene un momento
asociado a ella, este cambio en dirección de la luz indica que su momento ha
cambiado. Debido a la Tercera Ley de Newton, tendrá que haber un cambio de
momento igual y opuesto sobre la partícula.
La mayoría de las trampas ópticas tienen un perfil de intensidad de un haz Gaussiano
(modo TEM00). En este caso, si la partícula es desplazada desde el centro del haz,
como en la figura (a), la partícula tiene una fuerza neta que la regresa al centro de la
trampa debido a que haces más intensos impelen un cambio de momento mayor hacia
el centro de la trampa que los haces menos intensos, lo cuales impelen un cambio de
momento menor lejos del centro de la trampa. El cambio de momento neto o fuerza,
regresa a la partícula al centro de la trampa.
Si la partícula está localizada en el centro del haz, entonces los rayos de luz
individuales son refractados a través de la partícula simétricamente, resultando esto en
una fuerza lateral nula. La fuerza neta en este caso está a lo largo de la dirección axial
de la trampa, la cual cancela la fuerza de esparcimiento de la luz láser. La anulación
de esta fuerza gradiente axial con la fuerza de esparcimiento es lo que causa que la
cuenta se mantenga estable ligeramente alejada de la cintura del haz.
La aproximación del dipolo eléctrico
En casos en los que el diámetro de la partícula atrapada es significativamente más
pequeña que la longitud de onda de la luz, las condiciones del esparcimiento de
Rayleigh son satisfechas y la partícula puede ser tratada como un punto dipolo en un
campo electromagnético inhomogéneo. La fuerza aplicada sobre un dipolo en un
campo electromagnético se conoce como la fuerza de Lorentz,
..................(22)
La fuerza sobre el dipolo puede ser calcula sustituyendo dos términos del campo
eléctrico en la ecuación anterior, uno para cada carga. La polarización de un dipolo
es
donde
es la distancia entre las dos cargas. Para un dipolo puntual, la
distancia es infinitesimal,
Tomando en cuenta que las dos cargas tienen signos
opuestos, la fuerza toma la forma
..........................
(23)
.........
........(24)
15
Notemos que
posición,
se cancela. Multiplicando todo por la carga, , convertimos
, en polarización,
,
............(25)
.................(26)
En donde en la segunda igualdad se ha asumido que la partícula dieléctrica es lineal
(i.e.
).
En los pasos finales, dos igualdades serán utilizadas: (1) Una igualdad de análisis
vectorial, (2) Una de las ecuaciones de Maxwell.
................(27)
1.
2.
...................(28)
Primero, la igualdad vectorial será insertada para el primer término en la fuerza de la
ecuación de arriba. La ecuación de Maxwell será sustituida en el segundo término de
la igualdad vectorial. Después los dos términos que contienen derivadas en el tiempo
pueden ser combinados en un solo término.10
...................(29)
...................(30)
.....(31)
El segundo término en la última igualdad es la derivada temporal de una cantidada que
se relaciona a través de una constante multiplicativa que es el vector de Poynting, que
describe la potencia por unidad de área que pasa a través de una superficie.
Asumiendo que la potencia del láser es constante, la derivada de este término es cero
y la fuerza se puede escribir como
........(32)
El cuadrado de la magnitud del campo eléctrico es igual a la intensidad del haz como
una función de la posición. De esta forma, el resultado indica que la fuerza sobre la
partícula dieléctrica, cuando es tratada como un dipolo puntual, es proporcional al
16
gradiente a lo largo de la intensidad del haz. En otras palabras, la fuerza gradiente
descrita aquí tiende a atraer a la partícula a la región de más alta intensidad. En
realidad, la fuerza de dispersión de la luz actúa en contra de la fuerza de gradiente en
la dirección axial de la trampa, resultando esto en una posición de equilibrio que es
desplazada ligeramente por abaja del máximo de intensidad. La fuerza de
esparcimiento depende linealmente de la intensidad del haz, la sección eficaz del haz
y el índice de refracción del medio en donde se encuentra la trampa (i.e. agua).
Diseño experimental, construcción y operación
La configuración más básica de pinza óptica incluirá más o menos los siguientes
componentes: un láser (usualmente un láser de Nd:YAG), un expansor del haz,
algunos elementos ópticos para dirigir la localización del haz en el mismo plano, un
objetivo de microscopio y un condensador para crear la trampa en el mismo plano, un
detector de posición (i.e. un fotodiodo de cuadrante) para medir los desplazamientos
del haz y una fuente de iluminación microscópica acoplada a una cámara CCD.
El láser de Nd:YAG (longitud de onda de 1064 nm) es la elección de láser más común
debido a que los especímenes biológicos son en su mayoría transparentes a
longitudes de onda láser alrededor de 1000 nm. Esto asegura un bajo coeficiente de
absorción , minimizando el daño al especímen, algunas veces referido como opticution
en inglés. Quizá la consideración más importante en una pinza óptica es la elección
del objetivo. Una trampa estable requiere que la fuerza de gradiente, que depende de
la apertura numérica (AN) del objetivo sea más grande que la fuerza de dispersión.
Objetivos adecuados típicamente tienen una AN entre 1.2 y 1.4.11
Existen alternativas disponibles, pero quizá el método más simple para detección de la
posición tiene que ver con la visualización de la trampa láser excitando a la cámara en
donde se encuentra la muestra dentro de un fotodiodo de cuadrante. Las deflexiones
laterales del haz son medidas de forma similar a como se hace cuando se utiliza el
microscopio de fuerza atómica (MFA).
Expandiendo el haz emitido desde el láser para llenar la apertura del objetivo resultará
en un punto difractado-limitado más apretado.12 Mientras que la traslación lateral de la
trampa relativa a la muestra puede ser lograda por el portaobjetos del microscopio, la
mayoría de las configuraciones de pinzas ópticas implementan óptica adicional
diseñada para trasladar el haz para dar un grado extra de libertad traslacional. Esto se
puede hacer trasladando el primero de los dos lentes llamado "Direccionador del haz"
en la figura(Beam Steering). Por ejemplo, la traslación de ese lente en el plano lateral
resultará en un haz deflectado lateralmente desde lo que es mostrado en la fugura. Si
la distancia entre los lentes de direccionamiento del haz y el objetivo es escogida
adecuadamente, esto corresponderá a una deflexión antes de que el objetivo entre y
resultando en una traslación lateral en el mismo plano. La posición de la cintura del
haz, que está en el foco de la trampa óptica, puede ser ajustada por un
desplazamiento axial del lente inicial. Tal desplazamiento axial causa que el haz
diverja o converja ligeramente, resultado de lo cual es una posición axial desplazada
de la cintura del haz en la cámara de la muestra. Una explicación muy clara ha sido
presentada por Joshua W. Shaevitz un estudiante graduado en el Block Lab en
Stanford University.13
17
La visualización del plano de la muestra se logra usualmente a través de iluminación
vía una fuente de luz separada acoplada dentro del camino óptico en la dirección
opuesta usando un espejos dicróicos. Esta luz incide sobre una cámara CCD y puede
ser vista en un monitor externo o usada para trazar a la partícula atrapada vía la
posición por seguimiento de video.
18
APLICACIONES DE LA PINZA OPTICA
Los Biólogos tomaron ventaja rápidamente de las pinzas ópticas como una
herramienta para propósitos como la medición del rendimiento de las colas de
las bacterias, las fuerzas ejercidas por un solo motor proteínico y el
alargamiento de moléculas de DNA [17]. Las pinzas ópticas también han sido
combinadas con un láser adicional para formar tijeras ópticas o usado como
parte de la fluoresencia, confocal o como sensores de escaneo de fuerzas. Los
primeros estudios fueron realizados en material que era lo suficientemente
grande para manipularlo directamente usando pinzas ópticas. Ashkin y
colaboradores usaron pinzas ópticas para capturar bacteria y pequeñas
cantidades del virus del mosaico del tabaco, después para manipular células
individuales orgánuloscelulares y finalmente para medir la fuerza del
movimiento de los orgánulos dentro de células vivas. En 1989, Block et al.
hicieron las primeras mediciones calibradas de la conformación de los flagelos
bacterianos usando las pinzas ópticas. Ellos calibraron las fuerzas aplicadas
por las pinzas ópticas para la constante de tiempo de la cte. elástica de
reculada de la bacteria en el medio viscoso.
Las pinzas ópticas aplicadas al estudio de los motores biológicos
Actualmente existe un enorme interés por parte de muchos físicos en estudiar diversos
tipos de sistemas biológicos [15]. El estudio de estos sistemas presenta un enorme
reto, ya que se trata de los sistemas más complejos que puedan encontrarse en la
naturaleza. Esta reciente incursión de los físicos en el estudio de los sistemas
biológicos complejos involucra diversas ramas, desde la biología molecular y celular,
19
hasta la ecología, pasando por la genómica, las proteínas, el ADN, la sincronización de
ritmos biológicos, las redes neuronales, los fenómenos de auto-organización y las
propiedades emergentes en sociedades de insectos, por mencionar algunos campos.
En particular, un avance reciente se refiere al estudio del transporte intracelular de las
llamadas proteínas motoras, o motores moleculares. Estos motores son proteína que
transportan diversas sustancias y vesículas dentro de las células eucariontes y que
llevan a cabo muchos tipos de funciones en el organismo. Como ejemplos de
proteínas motoras podemos citar a un tipo de miosinas, que son responsables del
movimiento de los músculos, o las cinesinas, que se encargan de transportar
sustancias dentro de las células y que se desplazan a lo largo del citoesqueleto. Un
motor molecular que ha despertado el interés de algunos físicos es un tipo de cinesina
que tiene una estructura con dos porciones, que simula una especie de caminante a
escala de nanómetros y que alterna las dos porciones, dando como resultado una
caminata a lo largo de los microtúbulos que forman parte del citoesqueleto. La cinesina
utiliza como fuente de energía la hidrólisis de ATP y como todo sistema biológico, se
encuentra fuera del equilibrio termodinámico. Aun cuando el estudio de los motores
moleculares ha tenido un avance sorprendente, no es claro el mecanismo mediante el
cual la cinesina logra moverse preferentemente en una dirección, ya que las fuerzas
que actúan sobre la proteína no tienen una dirección particular, sino que se trata de
fuerzas fluctuantes de promedio cero. Desde la perspectiva de la física, estos motores
nos llevan a preguntarnos: ¿Es posible generar transporte unidireccional a partir de
fluctuaciones fuera del equilibrio? La respuesta es positiva ya que en un sistema fuera
de equilibrio es posible generar trabajo sin violar por ello la segunda ley de la
termodinámica. Además de tener un sistema lejos del equilibrio, es necesario romper
alguna simetría del sistema para poder rectificar las fluctuaciones. Esta asimetría se
puede conseguir a partir de un potencial periódico y asimétrico, como el de rueda
dentada (ratchet), que simularía al microtúbulo asimétrico en el caso de la cinesina. Un
modelo muy simplificado de este sistema consiste en una partícula con un potencial
diente de sierra, en presencia de ruido térmico (que simula fluctuaciones térmicas) y
sujeta a fuerzas externas de promedio cero. La ecuación de movimiento para este
modelo es entonces una ecuación de Langevin no lineal, o bien su correspondiente
ecuación de Fokker-Planck. La cantidad de interés es la corriente o bien, la velocidad
promedio de un ensamble de partículas en estas condiciones. A este tipo de modelos
se les llama ratchets o motores brownianos.
Actualmente existe una gran variedad de modelos de motores moleculares o
brownianos: una partícula en potenciales en una o más dimensiones, con diferentes
tipos de fuerzas externas (deterministas o estocásticas), sistemas con diferentes tipos
de ruido térmico (blanco o correlacionado), sistemas con muchas partículas acopladas,
partículas con inercia o en el régimen sobreamortiguado, partículas en el régimen
cuántico, etc.
20
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