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Clase 6
Dipolos eléctricos. Ley de Gauss.
Manuel Carlevaro
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Buenos Aires
Física II
Curso Z-2154 (2013)
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Esquema
1
Dipolo eléctrico
2
Flujo eléctrico
3
Ley de Gauss
4
Aplicaciones de la ley de Gauss
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Dipolo eléctrico
Dipolo eléctrico
Par de cargas puntuales de igual
magnitud y signos opuestos (+q y
−q) separadas una distancia d.
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Dipolo natural: agua
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Dipolo en campo eléctrico
τ = (qE)(d sen ϕ)
p = qd
p: momento dipolar
eléctrico
[p] = C m
dW = τ dϕ = −pE sen ϕ dϕ
Z ϕ2
W =
(−pE sen ϕ) dϕ
τ = pE sen ϕ
~
~τ = p
~×E
ϕ1
= pE cos ϕ2 − pE cos ϕ1
~
U (ϕ) = −~
p·E
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Flujo de un campo vectorial
~ ·A
~ = EA cos(π/2) = 0
ΦE = E
~ ·A
~ = EA
ΦE = E
~ ·A
~ = EA cos ϕ
ΦE = E
~ ·A
~ = EA cos ϕ
ΦE = E
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Campo eléctrico y flujo
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Campo eléctrico y flujo
Se observa que:
Existe o no un flujo eléctrico entrante o saliente neto a través de una superficie
cerrada según el signo de la carga encerrada
Las cargas que están afuera no proporcionan flujo eléctrico neto a través de la
superficie
El flujo neto es proporcional a la carga neta encerrada, e independiente del
tamaño de la superficie cerrada
Expresión cualitativa de la ley de Gauss
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Flujo sobre una esfera
E=
ΦE = EA =
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1 q
4πε0 R2
1 q
q
2
(4πR
)
=
4πε0 R2
ε0
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Ley de Gauss
I
ΦE =
~ · dA
~ = Qenc
E
ε0
Ley de Gauss
EL flujo eléctrico total a
través de una superficie
cerrada es igual a la carga
eléctrica total (neta)
presente en el interior de la
superficie, dividida por ε0
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Cargas en un conductor sólido
El exceso de carga en reposo en un material conductor sólido reside en su totalidad en
la superficie del mismo, no en el interior
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Esfera conductora con carga
I
~ · dA
~ = Qenc
E
ε0
Qenc
E(4πr2 ) =
ε
0

0
1 Q
E=

4πε0 r2
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r<R
r≥R
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Campo de una carga lineal
ΦE = E(2πRL) =
E=
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λL
ε0
1 λ
2πε0 R
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Problemas y lecturas sugeridas
Problemas:
BF1CP10: Problemas 36 – 45
Lecturas sugeridas:
F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman
Física Universitaria, parte 2
Pearson Educación , Mexico, 2005.
Capítulos 21 (Sección 21.7) y 22.
P. Tipler y G. Mosca
Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. 2
Editorial Reverté S. A., Barcelona, 2005.
Capítulos 21 (Secciones 21.6 y 21.7) y 22.
F. W. Sears y M. W. Zemansky
Física General
Aguilar S. A. de Ediciones, Madrid, 1975.
Capítulo 25.
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