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Listado erratas correspondiente al Libro
“Ejercicios de Radiación y Radiopropagación”, 1ª Edición – 2ª impresión, enero 2012
(actualización oct 2015)
Ejercicio
1.3
Pág
Errata/Corrección
10 dice
 



cos  cos  cos  cos  

I
1
1
2


2
    zˆ I 0 cos   cos 
N (r )  ...   zˆ 0  




k  (1  cos )
(1  cos ) 
k
2
 1  cos 1  cos 




cos  cos 
I
2
2I


2

  zˆ 0 cos  cos 
 zˆ 0
2
2
k
k
sen 
2
 cos   1




cos  cos 
cos  cos 
 jkr
 jkr
 e    jk  2 I 0
2



  zˆ·ˆ ˆ  zˆ·ˆ ˆ 
 ˆ
E (r )  
   E (r )   e   j  I0  2


2

r
4

k
sen

r
2

sen







 
debe
decir
L /2
I  e jkz '( 1cos )
e jkz '(1cos )
e jkz '(1 cos )
e  jkz '( 1 cos ) 
N (r )  zˆ 0 




2  jk (1  cos ) jk (1  cos )  jk (1  cos )  jk ( 1  cos  )  z '0
I 0  2 j sen  kz '(1  cos )  2 jsen  kz '(1  cos )  


 
2 jk 
(1  cos )
(1  cos )
 z ' 0
L/2
 zˆ


  

 





sen    cos  sen   cos  
 cos  cos  cos  cos  


I
 2 2

2 2
   zˆ I 0 
2

2

 zˆ 0 
k 
(1  cos )
(1  cos )
k  ( 1  cos )
(1  cos  ) 







cos  cos 
I
1
1
2I0



2

 zˆ 0 cos  cos 

  zˆ
2
k
k
sen 
2
 1  cos 1  cos 


cos  cos 
 e    jk  2 I 0
2

  zˆ·ˆ ˆ  zˆ·ˆ ˆ 
E (r )  
  



sen2
 r   4  k
Suponiendo un dipolo sin pérdidas óhmicas
Suponiendo un dipolo resonante ideal con reactancia nula
 jkr
2.7
2.14
38 dice
debe
decir
43 dice
debe
decir
2.15
46 dice
debe
decir
 
 e jkr
E (r )  
 r
  j 

 I0
  2 
 50  j10 · 50  j10   31,3  j 2,3 


 60  j30 
 50  j10 · 50  j10   31,3  j 2,3 
Z in   70  j 5  


 60  j30 
Además, aproximamos Z11 Zin,dip   75  j30  .
Z in   70  j 5  
Además, aproximamos Z11
Z22  Z33
Zin,dip   75  j30  . También aproximamos
Zin,dip   75  j30  .


cos  cos 
2
 ˆ
sen
2.24
51 dice
Solución:
La del ejercicio anterior con q=1.
debe
decir
2.33
4.1
57 dice
debe
decir
60 dice
debe
decir
74 dice
debe
decir
102 dice
4.5
debe
decir
110 dice
2.35
2.62
debe
decir
4.5
111 dice
debe
decir
4.14
117 dice
debe
decir
4.15
119 dice
Solución:
Aunque ahora se tiene una componente E , al ser igual a E tanto la intensidad de radiación como la
potencia radiada se duplican. Por tanto, la ganancia directiva y la directividad son las del ejercicio
anterior con q=1.
(suponga que entre la carga y la antena media una línea de transmisión sin pérdidas de 50 Ω).
En un array lineal de dipolos dispuesto sobre el eje Z,
En un array lineal de dipolos dispuesto sobre el eje Z (dipolos colineales),
Suponga que la temperatura de brillo del cielo es de 10ºK.
Ndip corto, eje x  I Lxˆ  I L ( xˆ ˆ)ˆ  ( xˆ ˆ )ˆ   I L (cos( ) cos( )ˆ  sin( )ˆ )

…. Calcule el aumento de la intensidad de radiación en la dirección perpendicular al plano de masa respecto
del caso de tener un único dipolo corto y sin plano de masa.
… Calcule el aumento de la intensidad de radiación en la dirección perpendicular al plano de masa respecto del
caso de tener un único dipolo corto, igualmente orientado y sin plano de masa. Suponga todos los dipolos con
una excitación unitaria.
Por tanto, el campo radiado es el doble que el que radiaría un dipolo corto aislado.
Por tanto el módulo del factor de array en esa dirección es 2; y puesto que el diagrama del elemento es igual
en el caso de los dos dipolos con plano de masa como en el caso del dipolo aislado, el campo radiado de la
configuración del ejercicio en la dirección indicada es el doble que el que radiaría un dipolo corto aislado.
Cómo se modifica el ancho de haz respecto al array de dipolos cortos colineales si el array se coloca
frente a un plano de masa a una distancia λ/4 (calcule en el plano que contiene a los dipolos y es
perpendicular al plano de masa).
Cómo se modifica el ancho de haz de un array lineal de dipolos cortos colineales (separados una
distancia de 0,5 λ) cuando se coloca el array de forma paralela a un plano de masa y a una distancia
λ/4 (calcule en el plano que contiene a los dipolos y es perpendicular al plano de masa).
Considere el array de dos dipolos de longitud  / 2 colineales alineados sobre el eje Z y separados una
distancia 0,8 entre centros. Calcule el ancho de haz a -3dB en el plano del array, sabiendo que el campo que
genera un dipolo  / 2 es:
Ed  j 60
e
a) 10,8 dBi
debe
decir

N dip corto, eje x  N  rˆ rˆ  I L ( xˆ ˆ)ˆ  ( xˆ ˆ )ˆ   I L (cos( ) cos( )ˆ  sin( )ˆ )
 jk0 z
r


cos  ·cos  
2
 ˆ .
I0
sin 
b) 2, 4 dBi
c) 5, 4 dBi
d) 8, 4 dBi
Considere el array de dos dipolos de longitud  / 2 colineales alineados sobre el eje Z, separados una
distancia 0,8 entre centros, e igualmente excitados. Calcule el ancho de haz a -3dB en el plano del array,
sabiendo que el campo que genera un dipolo  / 2 es:
Ed  j 60
4.24
dice
debe
decir
e
 jk0 r
r


cos  ·cos  
2
 ˆ .
I0
sin 
En el plano que contiene a los dipolos, en principio el diagrama del elemento modificaría la forma
del Factor de Array para conformar el diagrama final. Sin embargo, por lo poco directivo que es el
dipolo, el lóbulo principal del Factor de Array se modificará sólo ligeramente por el diagrama del
dipolo. Se puede realizar de forma exacta multiplicando el Factor de Array por el diagrama del
dipolo resonante en el plano que contiene tanto al dipolo como al eje del array (eje Z). (Nótese la
diferencia de dicha expresión para el plano mencionado respecto de cuando el dipolo se coloca
sobre el eje Z).
 



sen  N 3dB  cos  sen 
1
2 

2
  1
·
N
cos 


2
sen  3dB 
 2 
c) Directividad
4.26
138 dice
D0 
BW3dB
41253
·BW3dB
plano1
=>

plano 2

29º => BW2
58º
41253
 10, 2  10,1 dB
69,8·58
Despejando, se obtiene “d”= + 0.25 .
1 = -90º 
  k0 d sen(1  90º )    k0 d   = -2.05
2 = +90º    k0 d sen(1  90º )     k0 d   = 1.10
Despejando  se obtiene que la posición del primer nulo a la izquierda del lóbulo principal es  = 21.6º
Por tanto, para el valor   0.47 , se calcula el valor de :   k0 d sen( )    0.47 .
Despejando se obtiene:  = 36.75º
En consecuencia, el ancho de haz a -3 dB es: BW-3dB = 36.75º
debe
decir
Despejando, se obtiene “d”= + 0.219 .
1 = -90º 
  k0 d sen(1  90º )    k0 d   = -1.84 [rad]
2 = +90º    k0 d sen(1  90º )     k0 d   = 0.904[rad]
Despejando  se obtiene que la posición del primer nulo a la izquierda del lóbulo principal es  = 24.8º
Por tanto, para el valor   0.47 , se calcula el valor de :   k0 d sen( )    0.47 .
Despejando se obtiene:  = 46.16º
En consecuencia, el ancho de haz a -3 dB es: BW-3dB = 46.16º
4.28
4.29
145 dice
debe
decir
dice
intervalo [-pi,pi]
intervalo [-2*pi,2*pi]
 0  k0 d sen(1 )  
2  k0 d sen(1 )  
….. 

2  k0 d sen(2 )  
 0  k0 d sen(2 )  
debe
decir
2  k0 d cos(1 )  

 0  k0 d cos(2 )  
 0  k0 d cos(1 )  

2  k0 d cos( 2 )  
5.1
167 dice
a) 9,73 V/m
b) 4,71 mV/m
c) 9,73 mV/m
d) 0,76 V/m
a) 8,73 V/m
b) 4,71 mV/m
c) 9,53 mV/m
d) 0,76 V/m
5.4
debe
decir
172 dice
G0 f ( 0 ,  0 )  2,15  20log10 sin(2 cos(75.5º ))   2,15 dBi
E 
debe
decir
5.3
5.9
5.9
174 dice
debe
decir
177 dice
debe
decir
177 dice
debe
decir
5.9
178 dice
2 Pin  G0 f ( 0 ,  0 )
2 107 /10 102,15/10

 2,35 105  93dBV / m  27dBV / m
2
2
4 R
4 (946000)
G0· f ( 0 ,  0 )  2,15  20log10  2·sin(2 cos(75.5º ))   8.17 dBi
2··Pin  G0· f ( 0 ,  0 )
2 107/10 108,17/10
E 

 4,7 105  86,6 dBV / m  33, 4 dBV / m
2
2
4 R
4 (946000)
campo eléctrico
vector campo eléctrico
… y una antena receptora de hélice de 7 dBi de directividad
… y una antena receptora de hélice (funcionando en modo axial) de 7 dBi de directividad
c) Bajo estas condiciones, indique la mínima distancia ‘d’ para la cual el nivel de señal recibido es
nulo.
c) Bajo estas condiciones, pero suponiendo que los máximos del diagrama de las antenas apuntan
horizontalmente, indique la mínima distancia ‘d’ para la cual el nivel de señal recibido es nulo.
f = 2.4 Ghz 
Kv = (0.0000352 + 0.0087) / 2 = 0.0045
v = 1.072
2
   1
S
PIRE·
 · ·Rx ·DRx · eˆTx ·eˆ Rx     · K TA  TRx  B 
 4 R  La
 N 0
2
debe
decir
f = 2.4 GHz 
Kv = (0.0000352 + 0.0087) / 2 = 0.0045
v = 1.072
(donde el promediado realizado representa una opción conservadora para la estimación de la
atenuación por lluvia)
2
   1
S
*
PIRE·
 · ·Rx ·DRx · eˆTx ·eˆ Rx     · K TA  TRx  B 
 4 R  La
 N 0
2
5.9
181 dice
Campo eléctrico recibido por la antena receptora:
E  Edirecto sin(1r )  FPP1  Ereflejado sin(2r )  FPP2·  ·e j
*
FPP1  eˆTx t1 ·eˆRx
r1   FPP2  1/ 2 , ya que la polarización del Tx es lineal, y la del Rx es
circular.
e jk0 R1
e jk0 R2
E  E0,Tx sen(1t )
sen(1r )·FPP1  E0,Tx sen(12 )
sen( 2 r )·FPP2·  ·e j
R1
R2
E  E0,Tx
1 
e jk0 R1
e jk0 R2 
 sen(2t )sen(2 r )
 sen(1t )sen(1r )

R1
R2 
2
sen(1t )  sen(90º 1t )  cos(1t ) 
D
R1
sen( 2t )  sen(180º  2t )  sen( 2t ) 
D
R2
sen(1r )  sen(90º 1r )  cos(1r ) 
D
R1
sen( 2 r )  sen(180º  2 r )  sen( 2 r ) 
D
R2
Sustituyendo, se obtiene la siguiente igualdad:
E '( D) 
debe
decir
D
D2
2
  ht  hr 
2


e
3/ 2
 jk0 D 2   ht  hr 
 
2 1/ 2
D
D2
2
  ht  hr 
2

e
3/ 2
 jk0 D 2   ht  hr 


2 1/ 2
Campo eléctrico que incide a la antena receptora (se supone igual polarización de las ondas directa y
reflejada):
E  Edirecto  Ereflejado ·  ·e j
e jk0 R1
e jk0 R2
E  E0,Tx sen(1t )
 E0,Tx sen( 2t )
·  ·e j
R1
R2

e jk0 R1
e jk0 R2 
E  E0,Tx  sen(1t )
 sen(2t )

R1
R2 

sen(1t )  sen(90º 1t )  cos(1t ) 
D
R1
sen( 2t )  sen(180º  2t )  sen( 2t ) 
D
R2
Sustituyendo, se obtiene:
E
D
f ( D) 

2
E0,Tx
D 2   ht  hr 

5.11
186- dice
187
188 dice
D
D
2
  ht  hr 
2


e
 jk0 D 2   ht  hr 

2 1/2
2
Vs2
1
1
2
2
ˆ
ˆ


A

e

e

cos
(

)

 M desv



e , Rx
Tx
Rx
0 
4 R 2 LLluvia
8RLoad
b) Si el receptor tiene una sensibilidad de 0,5 mV (especificada como tensión de pico en circuito
abierto)
PIRE 
5.11
 
2 1/2
b) Si el receptor tiene una sensibilidad de 0,5 mV (50 Ω de impedancia de carga)
PIRE 
debe
decir


e
 jk0 D 2   ht  hr 
2
Vs2
1
1
2
2
ˆ
ˆ


A

e

e

cos
(

)

 M desv



e , Rx
Tx
Rx
0 
4 R 2 LLluvia
8Rin ,r
Aproximando las constantes según el valor de frecuencia más próximo:
K H  0,0000387
 H  0,912
LLluvia  R   R  dB / Km   R  K H  I  H  30000   0, 0000387  I 0,912   20,8 dB
1/0,912
20,8


I 

 30000  0, 0000387 
 17,9 
1,0965
 23, 7 litros / hora
La máxima intensidad de lluvia que puede caer para que el radioenlace siga funcionando es de 23,7
litros/hora.
debe
Aproximando las constantes, de forma conservadora, con el valor medio de las frecuencias más
decir
próximas en la tabla:
K H  0, 0051
 H  1, 0940
LLluvia  R   R  dB / Km   R  K H  I  H  30   0, 0051 I 1,094   20,8 dB
1/1,094
 20,8 
I 

 30  0, 0051 
 89,1 litros / hora
La máxima intensidad de lluvia que puede caer para que el radioenlace siga funcionando es de 89,1
litros/hora.
6.6
195 dice
debe
decir
6.11
204 dice
debe
decir
6.11
206- dice
207
debe
decir
Suponga valores de ROE=1.5 para ambas antenas respecto de sus líneas de transmisión de 50 ohm, que
introducen unas pérdidas de 4 dB cada una.
Suponga valores de ROE=1.5 para ambas antenas respecto de sus líneas de transmisión de 50 ohm, que
introducen unas pérdidas de 4 dB cada una y desprecie el efecto de reflexión en tierra.
g 
g 
Zo  Z g
Zo  Z g
Z g  Zo
Z g  Zo
0
0
M (hay que insertar las pérdidas por desvanecimiento por lluvia)
Pdisp,t  8,2dBW  21,8 dBm
M (dB)  L fad (dB)
Pdisp ,t  11,8dBW  41,8 dBm