Download SUPERCONDUCTIVIDAD 4.1.- Un campo magnético homogéneo

SUPERCONDUCTIVIDAD
4.1.- Un campo magnético homogéneo B0 dirigido a lo largo del eje z ocupa el semiplano
y<0 y un superconductor el semiplano y>0. Hallar la dependencia espacial del campo
B(y) en el interior del superconductor. Calcular la dirección y magnitud de la corriente de
apantallamiento que se induce en el superconductor. Recordar que j=1/µ 0 rot B.
4.2.- Repetir el ejercicio anterior con una película delgada de superconductor de espesor
d situada en un campo magnético homogéneo. ¿Por qué no se observa el efecto
Meissner en películas muy delgadas (d<<λ L) o en superconductores en forma de polvo
fino?
4.3.- Demostrar que un superconductor en forma de película delgada, d<<λ L, posee un
campo critico (para campos magnéticos paralelos al plano de la película) mucho mayor
que el mismo material en forma masiva.
4.4.- El Plomo tiene una temperatura critica de T =7.19 K, la más alta entre los
superconductores de tipo I. El campo crítico de este superconductor es Hc(0)= 803 Oe y
su profundidad de penetración λ L(0) =39 nm. Calcular, con ayuda de la ley de Ampère, la
intensidad de campo magnético que hay en la superficie de un cilindro por el que circula
una corriente i. Hallar la corriente crítica ic ( a 4.2 K) que puede transportar un cilindro de
Plomo superconductor de 2 mm de diámetro ¿A qué densidad de corriente superficial
corresponde?
4.5.- En un cilindro de Pb superconductor, ¿cuánto desciende la corriente crítica a 4.2 K
en presencia de un campo magnético externo de Hext = 100 Oe perpendicular al eje del
cilindro de plomo? ¿Cuál sería el efecto de colocar el campo paralelo al eje?. El factor
desimanador para campos perpendiculares al eje de un cilindro es N=1/2.
4.6.- Se tiene una película delgada de Pb superconductora de espesor d =300 Å en
presencia de un campo magnético externo de intensidad B =500 G y paralelo a la
superficie de la película. Sabiendo que el Plomo tiene una temperatura critica de T =7.19
K, un campo crítico de Hc(0)= 803 Oe y una profundidad de penetración λ L(0) = 390 Å,
calcular:
i)
el valor del campo magnético en el centro de la lámina.
ii)
La densidad de corriente de apantallamiento que aparece en la superficie de la
lámina.
iii)
¿Cuál será el campo crítico de la lámina para campos aplicados paralelamente a
su superficie ?
4.7.- El Sn superconductor tiene una temperatura crítica de 3.72 K en un campo
magnético nulo y un campo crítico a 0 K de Hc(0)= 309 Oe. Su profundidad de penetración
de London es λ L(0) =34 nm. Encontrar un valor para la supercorriente máxima que
puede conducir un alambre cilíndrico de Sn de 0.1 cm de diámetro a 2 K. ¿qué diámetro
debería tener el alambre para conducir una corriente de 100 A sin necesidad de que el Sn
deje de ser superconductor?
4.8.- Sea una muestra de Plomo con la geometría de la figura. Demostrar que el campo
magnético en el interior es homogéneo y vale H= jd cuando por las paredes de la
muestra circula una densidad de corriente j. Hallar la inducción L del cuerpo.
4.9.- Se puede estimar un valor superior para la resistencia del Pb superconductor
midiendo la variación del flujo magnético que atraviesa la muestra de la figura anterior y,
por tanto, la de la supercorriente. La muestra se puede considerar a estos efectos como
formando parte de un circuito RL. Se observa que la corriente disminuye menos del 2% en
un intervalo de 7 horas.¿En qué factor cambiará la resistividad del Pb (22 µΩ.cm a 300 K)
en la transición a superconductor?
Este experimento fue realizado por D.J. Quinn y W. B. Ittner, J. Appl. Phys. 33, 148 (1962)
4.10.- El Sn es un metal tetravalente que cristaliza en la estructura del diamante con
a=6.49 Å. Es superconductor por debajo de Tc=3.72 K, con un campo crítico a 0 K de
Hc(0)=3x10-3 T.
i)
Calcular la longitud de penetración de London a 0 K, λ L, suponiendo que todos los
electrones de valencia contribuyen a formar pares superconductores.
ii)
Se prepara una película delgada de Sn de espesor d = 100 Å. Calcular el valor del
campo crítico paralelo al plano de la película.
4.11.- La longitud de penetración de London para Hg a 3.5 K es 75 nm. Estimar los
valores de la longitud de penetración y de ns cuando T tiende a 0 K.
4.12.- El Nb tiene una temperatura critica superconductora de T=9.2 K. Su campo crítico
es Hc(0)= 1980 Oe y su profundidad de penetración λ L(0)=3.9x102 Å.
i) Hallar la corriente crítica Ic ( a 4.2 K) que puede transportar un cable cilíndrico de Nb de
4 mm de diámetro en ausencia de campo magnético externo ¿A qué densidad de
corriente superficial corresponde?
ii) ¿Cuánto desciende Ic (4.2 K) en presencia de un campo magnético externo de Hext =
300 Oe paralelo al eje del cable de Nb?
4.13.- Estimar la intensidad de la interacción efectiva electrón-fonón, V, para Pb y Al,
sabiendo que sus temperaturas criticas son 7.2 y 1.2 K y sus temperaturas de Debye, 88 y
390 K, respectivamente. La densidad de estados al nivel de Fermi se puede estimar a
partir de los valores de la constante del calor específico electrónico, γ, que vale 2.98 y
1.78 mJ. mol -1. K-2.
4.14.- Aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg, estimar la longitud de
coherencia del aluminio, ξ, admitiendo que dicha longitud de coherencia representa la
indeterminación espacial asociada a la indeterminación de momento correspondiente a la
energía del gap superconductor. La energía de Fermi para el Al es 11.6 eV y la del gap
superconductor 3.4x10-4 eV.