Download 30_Electrica_Sem 6_MATEMÁTICA V - Universidad Bicentenaria de

UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
CURRICULAR
Carrera:
Código:
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Semestre:
VI
MAT-605
Requisito: MAT-405
Unidad Curricular:
Unidad Crédito:
MATEMÁTICA V
04
Densidad Horaria:
Horas Asesorías:
Horas de Aprendizaje:
Total de Horas:
03
02
05
JUSTIFICACIÓN:
Proveer al estudiante de Ingeniería Eléctrica de las herramientas matemáticas instrumentales a través de las cuales pueda acceder
adecuadamente al conocimiento pertinente de los procesos y sistemas, propios de esta Ingeniería como son los fenómenos que se operan
en los campos eléctrico, magnético, electromagnéticos y en los sistemas de potencia, redes de emisión y recepción de señales, así como
aquellos que configuran las funciones de control.
1
OBJETIVO TERMINAL DE LA ASIGNATURA:

Conocer e identificar los alcances, operacionales y limitaciones de los métodos de análisis y cálculo diferencial
e integral de variables compleja relacionados con la configuración matemática de las funciones que
caracterizan los fenómenos eléctricos y electromagnéticos.

Aplicar los métodos del análisis matemático de variables complejas a problemas de generación, distribución y
propagación de la energía, contribuyentes con el diseño de sistemas de Ingeniería destinados a la compresión y
el control de los procesos , inherentes a los fenómenos eléctricos y electromagnéticos.
CONTENIDO SINÓPTICO:
Unidad I:
Integración Compleja
Unidad II:
Series complejas de Taylor y Laurent, transformaciones conformes
Unidad III:
Series transformaciones de Fourier, Función Gamma y Función Bessel
2
Unidad o Tema I:
Integración Compleja
Tiempo de Ejecución:
5 semanas
Dominio pertinente de la integración compleja y sus aplicaciones en la Ingeniería Eléctrica.
Objetivo Terminal de la Unidad:
RECURSOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS O TÉCNICAS
EVALUACIÓN
1.
2.
3.
Integrales reales de Línea. Integrales Complejas de línea.
Exposición de Orientación Estructurada.
Regiones múltiples y simplemente conexas.
Teorema
de Jordan, Teorema de Green, Teorema de Morera
Problemas y aplicaciones.
Actividades demostrativas de apreciación
Fórmulas Integrales de Cauchy Teorema de: Lioville, del
cuantitativa y cualitativa.
Valor, Medio de Gauss, del Argumento, de Rouche. Fórmulas
Integrales de Poisson, para el círculo y el semiplano.
Problemas y aplicaciones.
Series Infinitas. Series de Taylor y Laurent. Serie de
Potencias. Teorema de Taylor. Teorema de Laurent.
Singularidades: Polos, singularidades evitables y
singularidades esenciales. Desarrollo de Lagrange.
Problemas y aplicaciones.
1.
2.
3.
Teorema de Residuo y su aplicación en cálculo de integrales y
series complejas. Regla de Leibnitz. Suma de series. Teorema del
desarrollo de Mittag – Leffer Problemas y aplicaciones.
Prueba Escrita 15%
Prueba Escrita 15%
Tiempo de Ejecución: 05 semanas
Series, Complejas de Taylor y Laurent.
Objetivo Terminal de la Unidad: Transformaciones Uniformes
CONTENIDO
Pizarrón
Borrador
Tiza
Retroproyector
Transparencias
Rotafolios
Cartulinas
ESTRATEGIAS O TÉCNICAS
Exposición de Orientación Estructurada.
Actividades demostrativas de apreciación
Aplicación conforme, transformaciones o aplicaciones. Jacobiano de cuantitativa y cualitativa.
una transformación. Traslación, Rotación, Dilatación, Invernación,
Lineal Complejas.
Representación gráfica de las aplicaciones conforme a través del
Mapeo, transformación, bilineal o racional, transformación de un
semiplano sobre un circulo.
3
RECURSOS
Pizarrón
Borrador
Tiza
Retroproyector
Transparencias
Rotafolios
Cartulinas
EVALUACIÓN
Talleres
Ejercicios Prácticos
Prueba Escrita 15%
4.
Transformaciones de un círculo. Transformaciones fronteras en
forma paramétrica. Aplicaciones Especiales.
Exposición de Orientación Estructurada.
(Ley de Coulomb, Intesidad del Campo Eléctrico). Teorema de
Gauss (Potencial Electrostático, Líneas de Carga, Conductores y
Capacitancia). Aplicaciones al flujo de calor, la temperatura
compleja, problemas de aplicación y diseño en Ingeniería Eléctrica.
Actividades demostrativas de apreciación
cuantitativa y cualitativa.
Pizarrón
Borrador
Tiza
Retroproyector
Transparencias
Rotafolios
Cartulinas
Prueba Escrita 15%
Unidad o Tema III: Series y transformadores de Fourier, función Gamma y Bessel
Tiempo de Ejecución: 5 semanas
Objetivo Terminal de la Unidad: Desarrollar aplicaciones de las series y transformadores de Fourier en la Ley Eléctrica.
RECURSOS EVALUACIÓN
CONTENIDO
ESTRATEGIAS O TÉCNICAS
1. Funciones periódicas. Propiedades
y características. Problemas. Series
trigonométricas y de Fourier. Series
de Fourier de funciones No
periódicas. Problemas y aplicaciones
en la transformación de señales.
2. La función Gamma. La función
Beta. Solución de Ecuación
Diferenciales por integral de
contorno. Solución de ecuaciones
Integro-Diferenciales Funciones de
Bessel. Funciones de Legendré.
Funciones Zeta. Función
hiperbiométrica. Funciones
Elípticas. Transformadas de
Fourier. Aplicaciones y problemas
de Ingeniería Eléctrica.
Exposición de Orientación
Estructurada.
Pizarrón
Talleres
Borrador
Ejercicios Prácticos 10%
Tiza
Retroproyector Prueba Escrita 25%
Transparencias
Rotafolios
Cartulinas
Actividades demostrativas de
apreciación cuantitativa y
cualitativa.
4
BIBLIOGRAFÍA
CHURCHILL, Variable Compleja, 5ta. Edic. Mc Graw – Hill.
CROWLEY y otros autores. Enciclopedia de Matemáticas Superiores. Edit. CECSA.
SPIEGEL, Murray. Variable Compleja. 4ta Edic. Serie Shaum. Edit. Mc Graw Hill. México 1996
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA. Matemática V. 4ta Edic.
WUNSCH; David. Variable Compleja con aplicaciones. Segunda Edición Addison – Wesley Iberoamericana
México 1997
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