Download Capítulo 1 - Repositorio INAOE

A mis hijas Astrid y Ana
Agradecimientos
Agradezco a mis padres Porfirio y Socorro por su apoyo y comprensión y, quienes a pesar de
todo, me siguen queriendo.
A los contribuyentes de México. Gracias por solventar económicamente mis estudios de
doctorado.
Quiero agradecer de manera muy especial a los directores de este proyecto, los doctores
Alberto Jaramillo Núñez y Jorge Castro Ramos. Estoy bien consiente que sin su apoyo,
comprensión y paciencia poco hubiese podido yo hacer para realizar los trabajos descritos en
esta tesis.
Los expertos que se encargaron de realizar la revisión del escrito y expresar su profesional
punto de vista merecen mención especial en esta sección. Extiendo mi agradecimiento a los
doctores Alfonso Torres Jácome, Fernando Julián Quiñones Novelo, Francisco Javier Renero
Carrillo y J. Félix Aguilar Valdez.
El presente proyecto no hubiese llegado a término sin la participación de muchas personas
involucradas. Presento mi más sincero agradecimiento a todos ustedes por su valiosa
contribución al desarrollo de este trabajo de investigación. A continuación nombro en orden
alfabético a las personas involucradas, directa o indirectamente, en el trabajo que presento.
Adolfo Tecuatl Tolama, Adolfo Morales Díaz, Adrián Eugenio Villanueva Luna, Adrián
Itzmoyotl Toxqui, Adriana Tecuapetla Moyotl, Alfonso Benites Romero, Ana María Zárate,
Ángel Fuentes García, Armando Hernández, Aurelio Tomé Bautista, Carlos Flores Sánchez,
Christian López Alarcón, Claudia Reyes Betanzo, Daniel Sánchez Lucero, Eicela Huepa
Cortés, Eugenio A. Ledezma Razcón, Fernando Julián Quiñones Novelo, Francisco Renero
Carrillo, Gabriel Gordiano Alvarado, Ignacio Juárez Ramírez, Jacobo Meza Pérez, Javier
Silva Barranco, Joel Tecuanhuey Tecuapetla, Jorge Fernández Covarrubias, José Gabriel
Aguilar Soto, Juan Carlos Sánchez Díaz, Laura Toxqui, Leticia Tecuapetla Quechol, Luis
Sastre Juárez, Marco Antonio De Jesús Ortiz, María Esther Montes Tecuanhuey, Martha
Olmos Flores, Oscar Aponte Bravo, Pablo Alarcón Peña, Patricia Sanpedro García, Rocío
Rodas Fernández, Rosa Tecuatl Itzmoyotl, Valeria Rocha Quintero, Victoria Ramírez
Saucedo.
Finalmente quiero agradecer al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por administrar
los recursos de los contribuyentes destinados al desarrollo de la ciencia y el conocimiento en
México
Índice general
Índice general
i
Resumen
1
Abstract
3
Capítulo 1. Introducción
5
1.1 Antecedentes
5
1.2 Motivación
7
1.3 Contribuciones
9
1.4 Objetivos de la tesis
9
1.5 Esquema general de la técnica propuesta
10
1.6 Esquema general de la tesis
11
Capítulo 2. Grabado con plasma
13
2.1 Antecedentes
13
2.2 ¿Por qué grabado con plasma?
18
2.3 El proceso de grabado con plasma
19
2.3.1 Isotropía y anisotropía en un proceso de grabado seco
20
2.3.2 Movilidad de las partículas
22
2.3.3. Trayectoria libre media
23
i
2.3.4 Mecanismos de grabado
24
2.4 Grabado por iones reactivos
28
Capítulo 3. El mecanismo sinérgico del plato modulador
33
3.1 Esquema eléctrico
33
3.2 Modelo eléctrico del plato modulador
37
3.3 Esquema físico de plato modulador
39
3.4 Modelo numérico del plato modulador
40
3.5 Propósito del plato modulador
45
Capítulo 4. Resultados
47
4.1 Resultados del modelo
47
4.2 Resultados experimentales
54
4.3 Ajuste del modelo a los resultados experimentales
60
4.4 Comentarios
64
4.5 Ejercicio para la construcción de una placa de fase sinusoidal utilizando el
método de fabricación propuesto
66
4-6 Recapitulación de los resultados
69
Capítulo 5. Conclusiones y línea de investigación
71
5.1 Conclusiones generales
71
5.2 Línea de investigación
73
Publicaciones relacionadas directamente con la tesis
75
Referencias
77
Índice de figuras
81
ii
Resumen
En la manufactura de elementos ópticos y electrónicos utilizando plasma, se instala una
película enmascarante para obtener un grabado superficial en un sustrato. En el presente
trabajo se propone una técnica novedosa para realizar el maquinado superficial con plasma
sin el uso de mascarillas. La técnica propuesta es una modificación al método tradicional de
grabado con plasma utilizando iones reactivos, técnica que consiste en añadir a la
infraestructura del cátodo plano de la cámara de vacío un elemento que llamamos plato
modulador, el cual consiste en un bloque metálico delgado con un relieve maquinado en su
superficie. La función del plato modulador es generar una distribución espacial del campo
eléctrico en su vecindad, lo que provocará una redistribución o modulación espacial en la
precipitación de iones sobre el sustrato debido a la fuerza eléctrica de atracción entre la nube
de iones generada en el plasma y el cátodo del sistema. La modulación espacial de la
precipitación de iones producirá un relieve sobre la superficie del sustrato, relieve que
depende de la forma del patrón maquinado en la superficie del plato modulador.
Adicionalmente a la técnica de grabado, también se propone un modelo que explica la
modulación espacial en la precipitación de iones sobre el sustrato y predice la forma del
grabado superficial. Los resultados experimentales y teóricos se comparan para verificar y
validar el modelo propuesto.
1
2
Abstract
In the manufacture of optical and electronic elements using plasma, a masking film is
installed to obtain an etched surface on a substrate. In the present paper, it is proposed a novel
technique for surface etching using plasma without the use of masks. The proposed technique
is a modification to the traditional plasma etching method using reactive ions. The technique
consists of adding to the infrastructure of a planar cathode in the vacuum chamber a new
element that we called modulator plate. The modulator plate consists of a thin metal block
with a machined relief on its surface. The function of the modulator plate is to generate a
specific distribution of electric field on its vicinity, causing a redistribution or spatial
modulation in precipitation of ions onto the substrate due to electrical force of attraction
between the cloud of ions generated in plasma and the cathode of the system. The spatial
modulation of ion precipitation produces a relief on the surface of the substrate, dependent
on the relief shape of the pattern on the machined surface of the modulator plate. In addition
to the etching technique, it is proposed a model that explains the spatial modulation in the
precipitating of ions on the substrate and predicts the shape of the surface on the substrate
that will result by using the mentioned etching technique. Experimental and theoretical
results are compared to verify and validate the model proposed.
3
4
Capítulo 1
Introducción
1.1 Antecedentes
El frente de onda de un haz de luz puede modificarse a través de un elemento óptico cuya
transmitancia produzca una diferencia de camino óptico específica para cada elemento de
área del elemento óptico. El estudio del comportamiento del frente de onda puede llevarse a
cabo a través de modelos refractivos o difractivos. La óptica difractiva es el campo de óptica
física que describe el control y generación de frentes de onda al segmentar un frente de onda
inicial para re-direccionar los segmentos a través del uso del fenómeno de interferencia y
control de fase [1]. La segmentación del frente de onda puede realizarse de manera suave
como en el caso de los elementos ópticos difractivos tipo kinoform, a diferencia de los
elementos que segmentan el frente de onda de manera discreta, como los elementos ópticos
binarios [2].
Los elementos ópticos difractivos se fabrican utilizando procesos mecánicos, como el
maquinado que utiliza un buril de diamante o bien mediante procesos litográficos. El método
mecánico se utiliza para la construcción de un máster que se utilizará para replicar el relieve
grabado en él o bien para maquinar directamente el elemento óptico. Los métodos litográficos
se utilizan para instalar una mascarilla en la superficie del sustrato para someterlo
posteriormente a un proceso de grabado húmedo o seco. Las técnicas litográficas se utilizan
en la fabricación de elementos ópticos difractivos del tipo binario o bien para generar
superficies suaves utilizando la técnica de litografía en escala de grises [3]. La desventaja
5
principal en la construcción de elementos ópticos binarios es que involucra varios procesos
litográficos seriados, a diferencia del método utilizando litografía en escala de grises, el cual
generalmente requiere solamente de un proceso de grabado superficial [2]. Los métodos
litográficos de construcción de elementos ópticos difractivos pueden ser realizados por foto
reducción, por contacto, por escritura directa con láser o bien por escritura con haz de
electrones.
Los sustratos más comunes en los que se fabrican los elementos ópticos difractivos son el
vidrio, plástico, metal, silicio, o una combinación de ellos [4, 5].
Otra técnica utilizada en la fabricación de elementos ópticos difractivos es la generación de
patrones superficiales a base de resina fotosensible utilizando un haz láser [4] o una película
absorbente a la longitud de onda emitida por el haz. La escritura directa de un haz láser
enfocado sobre una película absorbente se lleva a cabo utilizando una máquina de
posicionamiento que traslade el haz en un plano cartesiano xy y un eje rotatorio para generar
patrones con simetría de revolución [6].
Los elementos ópticos difractivos tienen aplicación en áreas tales como en arreglos de micro
lentes, sensores de frente de onda, correctores nulos para pruebas ópticas [4], o bien en
modificadores de la forma de un haz [7].
En general, los elementos ópticos difractivos, al ser planos, resultan en elementos de bajo
peso y tamaño [4].
La modificación de la forma de un haz laser generalmente se entiende como la manipulación
de la distribución de intensidad y del frente de su onda. Se han desarrollado numerosas
técnicas de modificación de la forma de un haz, la más sencilla es la apodización, con el
inconveniente de su baja eficiencia en la transferencia de energía. Las placas de fase se han
utilizado ampliamente para la modificación de la forma del frente de onda de un haz de luz
[7].
Hernández-Cruz et al. [8] ha sugerido que la codificación del frente de onda es una alternativa
para incrementar la profundidad de foco y balancear las aberraciones. Dicha codificación
puede llevarse a cabo mediante una placa cúbica de fase. Para la construcción de la placa
cúbica de fase pueden utilizarse técnicas litográficas, ya sea de escritura directa o de escala
6
de grises, técnicas de maquinado directo sobre el sustrato o bien la técnica de superficies
deformables mediante actuadores. La técnica de deformación de la superficie para construir
una placa de fase cúbica presenta ventajas sobre el pulido directo del sustrato debido a las
complicaciones técnicas que éste último presenta cuando el objetivo es generar una superficie
que no presenta simetría de revolución.
1.2 Motivación
La deformación de un frente de onda puede resultar en un balance de las aberraciones
presentes en un sistema óptico, la redistribución de su intensidad o el aumento en la
profundidad de foco del sistema. La apodización y la disminución de la pupila ocasionan una
inherente disminución en la intensidad de la luz transmitida por el sistema. Un frente de onda
puede modificarse en la forma en que se esquematiza en la figura 1-1.
Figura 1.1 Modificación del frente de onda mediante la
inserción de una placa de fase en el sistema.
Un método nuevo para construir la placa de fase sugerida en la figura 1-1 representa el tema
central de esta tesis. El método que se sugiere no requiere de infraestructura para soportar las
deformaciones de una superficie ni presenta los inconvenientes del pulido de superficies que
no presentan simetría de revolución. El método de construcción propuesto resulta novedoso
y se basa en una modificación del proceso de grabado con plasma utilizando iones reactivos
(Reactive Ion Etching RIE) mediante la inserción de un elemento nuevo en el sistema, al cual
se le llamó plato modulador. El plato modulador porta la información necesaria para generar
un grabado sobre la superficie de un sustrato de vidrio Pyrex. La figura 1-2 muestra un
esquema en el que se realza la diferencia entre el proceso tradicional de grabado con plasma
7
utilizando mascarillas litográficas y el nuevo método propuesto en el presente trabajo, en el
que no se utilizan las mencionadas mascarillas.
Figura 1.2 Diferencia entre el proceso de grabado tradicional con plasma utilizando
mascarillas y la nueva técnica propuesta.
La parte superior de la figura muestra un proceso tradicional de grabado con plasma. La
figura 1-2a presenta la preparación del sustrato para el proceso de grabado con una mascarilla
en la parte superior del mismo, la figura 1-2b esquematiza el resultado del proceso de grabado
con plasma, donde las regiones complementarias a la mascarilla, es decir, las regiones del
sustrato que no fueron cubiertas por la mascarilla, sufrieron una socavación debido al proceso
de grabado.
La parte inferior de la figura 1-2 esquematiza la técnica propuesta, en la que se ha introducido
el elemento llamado plato modulador. En la figura 1-2c se puede observar que no se instaló
mascarilla alguna sobre el sustrato. El resultado del proceso con la técnica de grabado sin
mascarillas que se propone en el presente trabajo es una placa con una superficie plana y la
otra con un relieve, el cual depende del plato modulador. Dicho esquema se dibuja en la
figura 1-2d. Los argumentos que validan la función del plato modulador se presentan en el
capítulo 3 y los parámetros utilizados para realizar los experimentos se detallan en el capítulo
4.
Los parámetros utilizados para el proceso de grabado RIE se seleccionaron de acuerdo a lo
que la literatura [9] presenta como óptimos para la obtención de las mejores razones de
grabado sobre un sustrato de vidrio Pyrex. Durante los procesos de grabado se promovió el
mecanismo de grabado físico para generar los relieves mediante la modulación espacial de
la distribución del campo eléctrico en la vecindad de la superficie superior del plato
modulador. El modelo físico propuesto validará el hecho de promover este tipo de grabado
para generar relieves sin la utilización de mascarillas.
8
1.3 Contribuciones
En los trabajos reportados para el grabado sobre sustratos de vidrio o silicio se ha
involucrado, invariablemente, la instalación de mascarillas para generar un patrón superficial
obre un sustrato de vidrio o silicio [2-5], [10-16]. La contribución principal del presente
trabajo radica en la modificación al proceso de grabado con plasma al introducir el plato
modulador, el cual permite generar patrones superficiales sobre el sustrato sin la necesidad
de instalar mascarillas litográficas sobre él.
La segunda contribución se refiere a que el modelo físico interpreta bien la modulación
espacial de la precipitación de iones sobre el sustrato. Esta modulación se basa en la
modificación de la distribución del campo eléctrico en la vecindad del plato modulador
debido al relieve maquinado en su superficie.
La tercera contribución del presente trabajo es que el modelo físico propuesto, basado en el
cálculo del potencial en la vecindad del plato modulador, predice la forma del relieve que se
obtendrá luego de un proceso de grabado con plasma.
La cuarta contribución se refiere a la posibilidad de generar superficies cóncavas y convexas,
lo cual potencializa al método propuesto para la fabricación de placas de fase para la
modificación del frente de onda, ofreciendo la posibilidad de generar superficies que no
necesariamente presenten simetría de revolución.
1.4 Objetivos de la tesis
1. Desarrollar una técnica para el grabado superficial con plasma sobre un sustrato de vidrio
sin el uso de mascarillas para generar superficies que puedan servir como elementos
ópticos de fase.
2. Proponer un modelo que interprete el mecanismo de la modulación espacial en la
precipitación de iones sobre un sustrato de vidrio y que prediga la forma de la superficie
generada en un proceso RIE en donde se promovió el mecanismo de grabado físico.
9
1.5 Esquema general de la técnica propuesta
Una nueva tecnología requiere nuevas técnicas de maquinado [10]. En el maquinado
superficial utilizando la técnica RIE se han utilizado mascarillas para transferir patrones
litográficos a la superficie del sustrato. En el presente trabajo se propone una forma de
realizar relieves superficiales sin la utilización de mascarillas litográficas bajo un proceso
RIE. Se propone realizar una redistribución del campo eléctrico en uno de los electrodos de
la cámara para modular espacialmente la precipitación de iones sobre la superficie del
sustrato a grabar.
La figura 1-3 muestra un esquema general del proceso, esbozando la interacción entre las
diferentes variables que intervienen en el proceso de grabado con plasma así como en el
modelo propuesto. En la figura se presentan dos bloques en gris que separan el proceso de
grabado RIE y el modelo teórico propuesto.
El bloque superior (a) contiene los elementos descriptivos del proceso de grabado con
plasma, el cual se abordará ampliamente en el capítulo dos. Una señal de radio frecuencia
(RF) genera un voltaje de autopolarización (dependiente de la temperatura del cátodo) con
un nivel de CD debido a una acumulación de cargas negativas en el cátodo del sistema. La
superficie del plato modulador porta la información primaria para la formación del relieve en
la superficie del sustrato en la forma de una distribución uniforme de cargas. Esta
información primaria está contenida en la distribución de cargas en la superficie del plato
modulador, la cual producirá el campo eléctrico que modulará espacialmente la precipitación
de iones sobre el sustrato, mecanismo que generará un grabado general y el diferencial. El
grabado diferencial corresponde a la superficie con relieve generada sobre el sustrato. La
razón de grabado es el cociente entre la profundidad de remoción de material superficial y el
tiempo de proceso de grabado. El voltaje de autopolarización, la presión en la cámara
conjuntamente con un gas fluyendo hacia su interior a una razón volumétrica por tiempo son
las variables físicas que modificarán la razón de grabado.
El bloque inferior (b) muestra interacción entre las diferentes variables que componen el
modelo. La función f ( x) depende de la distancia horizontal x y representa la sección
transversal del relieve maquinado en el plato modulador.
10
Figura 1.3 Esquema general del proceso de grabado asistido por plasma sin la utilización
de mascarillas litográficas
Las variables x y f ( x) , conjuntamente con una altura de interés sobre el plato modulador
conforman el modelo. Este modelo arroja como resultado unas curvas de potencial eléctrico,
a partir de las cuales es posible obtener superficies equipotenciales a diferentes alturas sobre
el sustrato. Se propone un factor, llamado de acoplamiento, para ajustar las amplitudes de las
superficies equipotenciales y los perfiles grabados mediante el proceso descrito para el
bloque (a) de la figura 1-3. El resultado final se compone del ajuste entre los resultados del
modelo y el perfil de las superficies generadas sobre el sustrato.
1.6 Esquema general de la tesis
El capítulo uno sirvió de marco tanto para exponer las posibilidades de aplicación del
presente trabajo, así como para presentar la motivación, los objetivos y un esquema general
de la tesis.
El capítulo dos presenta los lineamientos generales de un proceso de grabado con plasma,
comenzando con antecedentes de trabajos realizados en este campo sobre sustratos de vidrio,
haciendo hincapié en los temas que serán de utilidad para soportar los elementos que
componen la técnica propuesta de grabado con plasma sin mascarillas, así como los
resultados.
11
En el capítulo tres se expone la importancia del plato modulador en la técnica propuesta y la
teoría que sustentará el modelo que explica la modulación espacial de la precipitación de los
iones y predice la forma de la superficie grabada sobre el sustrato bajo los lineamientos de la
técnica de propuesta en esta tesis.
En el capítulo cuatro, la primera sección se dedica a presentar los resultados teóricos del
modelo, en donde se muestran las posibles formas de las superficies equipotenciales al variar
los parámetros distancia horizontal y altura. La segunda sección está dedicada a los resultados
experimentales, en donde se presentan, desde los parámetros RIE utilizados, hasta las formas
de relieve obtenidas. La tercera sección del capítulo está orientada a realizar la comparación
entre los resultados del modelo y los perfiles correspondientes a los relieves obtenidos
experimentalmente. En la cuarta sección se exponen las observaciones realizadas durante los
experimentos, las cuales servirán de sustento a algunos de los resultados obtenidos.
Finalmente, en la quinta sección se realiza un ejercicio teórico para el diseño y construcción
de una placa de fase, ejercicio en el que se aplica la experiencia y resultados obtenidos
durante el desarrollo de esta tesis.
En el capítulo cinco se presentan las conclusiones del trabajo realizado y se expone la línea
de investigación que esta tesis puede generar.
12
Capítulo 2
Grabado con plasma
2.1 Antecedentes
Después del desarrollo del grabado húmedo en las décadas de los 80 y 90 para la fabricación
de dispositivos semiconductores, la maduración de las técnicas que utilizan el grabado de
iones reactivos (RIE por sus siglas en inglés) permitió la fabricación rápida y flexible de
relieves anisotrópicos1 sobre obleas de silicio, lo que dio lugar a la miniaturización de los
productos en la industria de los dispositivos electrónicos [11, 12].
Los procesos de micromaquinado superficial sustractivo más utilizados en la manufactura de
dispositivos para la industria electrónica son el maquinado por haz de iones, el maquinado
láser, el barrenado ultrasónico, el maquinado por descarga eléctrica y el maquinado
tradicional de precisión [11]. Muchas de las aplicaciones en el área de semiconductores
involucran la utilización de silicio como material de trabajo, aunque la utilización de vidrio
ha tenido gran relevancia debido a sus aplicaciones en el área de la óptica. El vidrio también
se utiliza en aplicaciones de micro óptica y como sustrato en un Sistema óptico completo [9].
Uno de los factores limitantes en la incorporación de vidrio en los dispositivos micrométricos
es su limitada capacidad de ser maquinado [10] mediante procesos térmicos, físicos o
químicos. El desarrollo de las tecnologías de maquinado de vidrio ha permitido la
interconexión entre diferentes capas de componentes de sensores por la posibilidad de
combinación por enlace anódico [9]. Un sustrato de vidrio puede ser utilizado para
dispositivos como LEDS orgánicos, transistores hechos a base de películas delgadas y
visualizadores de cristal líquido [13]. El micromaquinado superficial sobre vidrio Pyrex tiene
relevancia en el campo de los dispositivos micro electromecánicos (MEMS) debido a que
puede unirse anódicamente con silicio [9] o metal.
1
Los grabados anisotrópicos ocurren preferentemente en una dirección, a diferencia de los grabados
isotrópicos, en los cuales no existe una dirección de grabado específica.
13
Las tecnologías de grabado superficial en vidrio están ganando importancia debido a que más
y más sustratos de vidrio están siendo utilizados para fabricar dispositivos MEMS. El vidrio
tiene muchas ventajas como material para aplicaciones en MEMS, tales como propiedades
mecánicas y ópticas, y presentar un alto aislamiento eléctrico. También puede ser fácilmente
unido a sustratos de silicio a temperaturas por debajo del enlazamiento por fusión [14],
además de que el sílice y el vidrio son considerados superiores al silicio en micro fabricación
en cuanto a transparencia óptica, baja conductividad eléctrica y bio-compatibilidad [5]. Los
sustratos de vidrio presentan la ventaja de ser transparentes, lo que los hace ideales para
aplicaciones en óptica, especialmente si se requiere que un elemento óptico o un conjunto de
elementos ópticos se sitúen en un mismo sustrato.
Los grabados superficiales con un haz láser sobre sustratos transparentes a la longitud de
onda emitida típicamente se llevan a cabo utilizando ya sea un dispositivo de láser pulsado
tipo Excimer, Nd-YAG o bien CO2. Ortiz-Lima et al. [6] propone un método para llevar a
cabo la interacción de un láser continuo de 800nm con sustratos ópticamente transparentes a
emisiones de esa longitud de onda mediante la instalación superficial de una película
absorbente de 25µm de grosor fabricada a base de carbón micronizado y alcohol polivinílico
como agente emulsionante. Este método consiste en trasladar sobre la película absorbente,
con una rapidez de 1.67mm/s, la cintura del haz láser de 200µm de ancho y una potencia de
1.4W. La traslación del haz se realiza mediante una máquina de posicionamiento que tiene
libertad de movimiento en tres ejes perpendiculares y un plato rotatorio que permite generar
movimientos con simetría de revolución [15]. La incidencia del haz sobre la película hace
que ésta se caliente rápidamente hasta generar una combustión local, esto hace que la
superficie del sustrato se caliente rápidamente generando esfuerzos y tensiones bien
localizadas sobre ella. El gradiente de temperatura entre la película en combustión y la región
del sustrato cercana a su superficie, la cual presenta una baja conductividad térmica, provoca
que el sustrato se agriete a lo largo de la trayectoria del haz, produciendo una zanja en la
superficie del sustrato. La figura 2.1, obtenida utilizando un perfilómetro óptico WYKO
NT1100, muestra el resultado del proceso.
El ancho de la ranura central de la figura 2-1 es de 249µm, con una profundidad de 49µm. El
grabado de una superficie de vidrio como la presentada en la figura 2-1 tiene potenciales
14
aplicaciones en la construcción de micro sistemas, fungiendo como sustrato en la fabricación
de elementos de sistemas para micro fluidos.
Figura 2-1. Grabado superficial con láser
mediante una película absorbente.
El maquinado de precisión es una técnica eficaz de fabricar componentes ópticos. El grabado
que se presentó en la figura 2-1 se llevó a cabo utilizando un sistema de posicionamiento y
traslación. El sistema es un dispositivo para trasladar espacialmente un emisor láser. La
versatilidad del dispositivo desarrollado permite su aplicación en cualquier área de la
ingeniería e investigación cuyos procesos requieran movimientos precisos y fiables [15]. A
continuación se describen brevemente las características de funcionamiento del sistema.
El sistema de posicionamiento y traslación consiste en tres ejes de traslación y uno de
rotación, movilizados por cuatro motores eléctricos de corriente directa, tres motores se
utilizan para realizar los desplazamientos a lo largo de los ejes X, Y y Z y uno para el plato
de rotación. Los tres motores de traslación están acoplados a tornillos que realizan la función
de conversión de movimiento rotacional a movimiento lineal a una tasa de 1mm/rev, con una
resolución en el posicionamiento de 250nm. El cuarto motor produce un movimiento
rotacional sobre un plato instalado en el plano XY de la máquina. La figura 2-2a es una
fotografía del dispositivo en la que muestran los tres ejes de traslación así como el plato
rotatorio, la figura 2-2b muestra la sujeción del colimador láser en la punta emergente de una
fibra óptica de 200µm de diámetro.
El control de posicionamiento y traslación del sistema se lleva a cabo utilizando un microcontrolador y cuatro servomotores, en los que una señal desfasada 90° que proviene de
decodificadores provee la información que sirve para determinar la rapidez y dirección del
desplazamiento en cada eje y del plato de rotación. Un micro-controlador realiza las
operaciones aritméticas que determinan la posición de los rotores así como para estimar la
15
corriente que ha de generar el torque necesario para cada señal dirigida a un convertidor
analógico digital. El mismo micro-controlador realiza las funciones de comunicación entre
el sistema de control y una computadora personal a través de su puerto paralelo y una interfaz
realizada en Visual Basic 6.0.
Figura 2-2. Sistema de posicionamiento y traslación desarrollado en el INAOE.
Otro método muy utilizado para la remoción de material superficial es la técnica conocida
como grabado seco asistido por plasma, el cual consiste en transferir un patrón mediante
medios físicos y químicos por la remoción de material superficial de un sustrato. El plasma
basado en fluoruros utilizando la técnica RIE es ampliamente utilizado para fabricar
estructuras profundas en silicio, sílice y vidrio [5].
La forma más utilizada para el maquinado superficial utilizando el proceso RIE se lleva a
cabo anteponiendo una mascarilla sobre las regiones de la superficie del sustrato que no se
desea modificar. Uno o varios procesos litográficos preceden a la manufactura de dispositivos
mediante técnicas de maquinado superficial con plasma [14, 5, 16, 17]. Esta técnica de
maquinado involucra procesos de adición o sustracción de material de un sustrato para
generar la transferencia de un patrón para la fabricación de dispositivos semiconductores o
elementos ópticos [5]. El principal requerimiento de una mascarilla es su facilidad para
imprimir un patrón, su alta selectividad comparada con el material a grabar y su facilidad
para ser retirada del sustrato luego del proceso de grabado [18].
El proceso de grabado seco asistido por plasma no utiliza agentes en fase líquida, técnica que
se conoce específicamente como grabado húmedo, sino agentes en fase gaseosa. El método
de grabado utilizando gases involucra la remoción física de material superficial por
16
bombardeo de iones, reacciones químicas superficiales y una combinación de remoción física
y reacciones químicas.
Existen algunas ventajas en la utilización del método de grabado seco respecto de su
contraparte húmeda. La eliminación de desechos gaseosos presenta menos inconvenientes
que la eliminación de agentes líquidos, se genera menor corrosión cuando existen partes
metálicas involucradas en las estructuras de trabajo, se produce menor socavamiento de
material por debajo de las mascarillas y el ensanchamiento de las mismas debido al proceso
de remoción de material es menor. Mediante la técnica de grabado seco es posible definir
estructuras con dimensiones menores a un micrómetro [11], lo cual resulta la mayor de las
ventajas de esta técnica respecto de la del grabado húmedo.
Otra de las ventajas que ofrecen las técnicas de grabado seco sobre las de grabado húmedo
es la anisotropía que generalmente se obtiene. Chapman [19] menciona que la principal
ventaja del grabado con plasma sobre las técnicas de grabado húmedo consiste en la
resolución espacial que se puede lograr en el maquinado superficial, aunada a su capacidad
de poder llevar a cabo un control preciso en la anchura de los canales maquinados en la
superficie de un sustrato a base de silicio, lo cual resulta benéfico al realizar canales submicrométricos [12]. Otra importante razón para la utilización del grabado con plasma es que
la realización de grabados húmedos a altas temperaturas (>600°C) utilizando soluciones
alcalinas [20] puede resultar un inconveniente para la integridad física del operador. Existen
consideraciones importantes de seguridad que hacen preferible la utilización del grabado con
plasma respecto de los métodos de grabado húmedo. Un ejemplo es la utilización de ácido
fosfórico a una temperatura mayor que la ambiental en el grabado húmedo sobre silicio y
vidrio en contraposición con la utilización de gases a base de fluoruros en los procesos de
grabado con plasma, los que resultan prácticamente inocuos para el operador al estar
confinados en una cámara de proceso [11].
Se han desarrollado diversas técnicas de enmascaramiento para los procesos de grabado con
plasma, las cuales requieren de la optimización de los parámetros de grabado y una adecuada
selección de los materiales enmascarantes para cada aplicación [5]. Se han construido
mascarillas de Ni generadas por electrodeposición selectiva mediante el grabado previo de
un patrón de ranuras hecho a base de foto resina sobre un sustrato de vidrio para generar
17
relieves superficiales [9, 21, 22]. Chabloz et al. [17] propone la utilización de una mascarilla
de resina fotosensible estándar para realizar un grabado RIE profundo sobre una oblea de Si
y describe un proceso que incluye una película de Cr y un patrón de resina fotosensible para
enmascarar un sustrato de vidrio Pyrex. Bu et al [14] reporta una tecnología para el grabado
húmedo de vidrio utilizando patrones litográficos de resina fotosensible para transferir
patrones a películas metálicas hechas a base de Cr y Au, las cuales servirán de enmascarante
en un proceso RIE. Kolari et al. [5] reporta la realización de grabados sobre vidrio utilizando
una mascarilla de sombra fabricada en silicio no unida anódicamente, la cual consiste en un
agujero pasante en una placa de silicio. La técnica presenta la ventaja de que la mascarilla de
sombra se puede reutilizar. Akashi et al [23] propone un proceso de fabricación en el que se
utiliza una oblea de silicio enlazada anódicamente a una de vidrio como mascarilla de
grabado. Esta técnica es básicamente la presentada por Kolari et al. [5], con la diferencia que
mascarilla de sombra está enlazada anódicamente al vidrio, la cual ya no puede ser
reutilizada.
En general los mecanismos controladores del maquinado profundo de vidrio utilizando el
método de grabado por iones reactivos son reacciones químicas así como efectos de grabado
físico como el bombardeo de iones, el cual mejora la posibilidad de remoción de material
aunado con la generación de productos volátiles [9]. El grabado de iones reactivos genera
perfiles anisotrópicos debido a la naturaleza direccional del efecto del bombardeo de iones,
afectando a las reacciones químicas superficiales así como el grabado físico [22]. En la
referencia [9] se sugiere que la mejor razón de grabado para un sustrato de Pyrex
promoviendo el grabado físico se obtiene bajo condiciones de baja presión (~1.5mTorr) y
voltaje de polarización alto (~400V).
2.2 ¿Por qué grabado por plasma?
La flexibilidad del grabado con plasma permite realizar grabados direccionales sin la
dependencia en la orientación cristalina del silicio como lo hace la técnica de grabado
húmedo [24]. El grabado por plasma permite la transferencia de patrones subyacentes
definidos por litografía de resina fotosensible, proceso que resulta compatible con otras
tecnologías de procesamiento de materiales en una cámara de vacío [19].
18
Existen diferentes temas de investigación en los que se refiere al grabado con plasma, entre
ellos están el desarrollo de perfiles para el maquinado de ranuras profundas, el grabado de
alta velocidad para micromaquinado volumétrico, el grabado isotrópico de alta velocidad en
capas superficiales de sacrificio, el desarrollo de mascarillas de alta selectividad para elaborar
patrones de alta definición, pulimento de superficies para evitar las concentraciones
superficiales de esfuerzos o bien la remoción de estructuras móviles [24].
Los procesos de grabado por plasma son una buena opción para manufactura masiva, donde
la reproducibilidad de los procesos o el bajo mantenimiento de limpieza de la cámara son los
objetivos principales [5].
2.3 El proceso de grabado con plasma
El plasma puede ser considerado como un gas parcialmente ionizado compuesto por iones,
electrones y partículas neutras, contiene igual número de cargas positivas y negativas y un
número mayoritario de moléculas neutras no ionizadas [19].
Las etapas esenciales en la generación de plasma son la excitación y relajación, así como la
ionización y recombinación de las moléculas constitutivas del gas. Debido a que la densidad
de iones y electrones libres debe ser constante, el proceso de ionización debe permanecer en
balance con el proceso de recombinación, para lo que es necesario una fuente externa de
energía, la cual es en la práctica un campo eléctrico [19], el cual puede interactuar
directamente con las partículas cargadas.
Las técnicas de grabado seco no han sido del todo entendidas, mas esto no parece ser un
obstáculo para su implementación [19]. Existen diferentes técnicas de grabado seco asistido
por plasma, lo cual remarca la importancia de distinguirlas. En la figura 2-3 se presenta un
cuadro en el que se exponen estas diferentes técnicas [11].
En los métodos de plasma, el plasma se genera en la misma cámara de vacío donde se coloca
el sustrato, mientras que en los métodos de haces de iones el plasma se genera en una cámara
separada del sustrato, de donde se extraen los iones y se direccionan en forma de un haz hacia
el sustrato mediante una serie de rendijas.
19
Figura 2-3. Esquema de las diferentes técnicas de grabado seco
El grabado con plasma se caracteriza por la formación de especies reactivas que se forman
en la nube de plasma a partir del gas de grabado. Dichas especies se difunden en la superficie
del sustrato, donde reaccionan formando productos volátiles. En la técnica RIE, electrones,
fotones y especies neutras inducen reacciones químicas en la superficie del sustrato, además,
iones acelerados se impactan en el sustrato provocando una transferencia de momento,
removiéndose material superficial. Los procesos de grabado físico (sputtering) y de
maquinado por iones, la remoción de material ocurre como consecuencia de la transferencia
de momento entre iones y el sustrato. El grabado por haces de iones asistido por reacciones
químicas y el grabado de haces de iones reactivos son una combinación del grabado con
plasma y el grabado físico o sputtering, en donde se produce grabado químico y físico.
La mayoría de los sistemas de grabado seco basan su funcionamiento en plasmas o descargas,
en donde existen regiones de campo eléctrico y magnético de alta energía que son capaces
de disociar un gas, tal como el hexafluoruro de azufre (SF6) para promover la formación de
especies neutras, iones de alta energía (SF5 y F-), fotones, electrones y radicales reactivos
(F0) [11]. La superficie de un sustrato en contacto con plasma está expuesta a un flujo
compuesto de átomos, moléculas, iones, electrones y fotones. Este flujo estimula la expulsión
de especies neutras, iones, electrones y fotones, dando lugar a una capa superficial
modificada o grabada [25].
2.3.1 Isotropía y anisotropía en un proceso de grabado seco
La formación de paredes verticales en grabados superficiales (anisotropía) que puede llevarse
a cabo mediante un proceso de grabado con plasma [26], puede prolongarse sólo por debajo
de la ventana donde no ha sido depositado el enmascarante. En la literatura sobre grabado
20
con plasma, el adjetivo anisotrópico se refiere al grado de direccionalidad del grabado para
generar paredes laterales verticales y usualmente se utiliza como sinónimo de direccionalidad
o verticalidad [19].
La figura 2-4 muestra la diferencia morfológica entre un grabado isotrópico logrado mediante
un proceso húmedo y un grabado anisotrópico llevado a cabo utilizando un proceso de
grabado con plasma.
Figura 2-4. Diferencia entre un grabado isotrópico realizado (a) utilizando la técnica de
grabado húmedo y (b) grabado anisotrópico realizado mediante grabado con plasma.
La característica de anisotropía del grabado con plasma permite realizar grabados en los que
la superficie del sustrato protegida con enmascarante no sufre cambios mientras éste no sea
completamente erosionado y retirado del sustrato debido al proceso con plasma. La
selectividad entre el grabado del enmascarante y en grabado del sustrato (el cociente de la
razón de grabado de los materiales) debe ser congruente con el tiempo de grabado para no
incurrir en lo que se conoce como sobre-grabado del material de trabajo, es decir, que el
enmascarante sea removido por completo del sustrato antes de que el proceso termine.
La ventaja en la morfología resultante del grabado con plasma no evita que este proceso
presente algunas restricciones en su implementación. La instalación de la película
enmascarante es un proceso previo e independiente al grabado con plasma, no obstante, el
proceso de grabado con plasma si depende de las condiciones del proceso de
enmascaramiento; es decir, la película de enmascarante debe ser depositada y procesada
uniformemente para evitar un sobre-grabado en el sustrato, especialmente si la duración del
proceso lleva al límite su capacidad de ser erosionada. Las paredes laterales del grabado en
las aberturas del enmascarante presentarán de cualquier forma un cierto ángulo respecto de
la vertical, este ángulo debe cumplir con las tolerancias de los procesos de manufactura
subsecuentes. Otra restricción del grabado con plasma se refiere a la deriva en el perfil de las
paredes debida a la inherente verticalidad del grabado y las imperfecciones en el proceso de
21
enmascaramiento. En la figura 2-5 se muestra un esquema secuencial en el que se puede
visualizar el proceso de deriva del perfil en las paredes en un proceso con plasma.
Figura 2-5. Esquema secuencial de la deriva del perfil en la formación de paredes
laterales utilizando un proceso de grabado asistido con plasma
En la figura 2-5a se esquematiza un proceso de enmascaramiento próximo a uno real, con
líneas punteadas se dibuja el perfil que se esperaría obtener de un proceso ideal. Los bordes
de la abertura de la mascarilla no se presumen verticales. En la figuras 2-5b a la 2-5f se
presenta una secuencia temporal de grabado con plasma que permite observar los efectos de
la erosión del enmascarante y del sustrato. El resultado es la formación de paredes laterales
que no son completamente verticales, además se puede notar que el ancho final de la cavidad
generada en el sustrato difiere de la esperada debido a la deriva en las paredes verticales, la
cual es consecuencia del proceso de aplicación del enmascarante. La parte izquierda de la
mascarilla presenta una falla en la uniformidad de su aplicación, la posible consecuencia en
un caso de sobre-grabado es la generación de una pequeña cavidad no planeada. El apropiado
dimensionamiento del perfil grabado sobre el sustrato resulta usualmente en un compromiso
entre las tolerancias en el maquinado y la capacidad de realización de los procesos de
enmascaramiento y de grabado con plasma [19]. La falla en la uniformidad del enmascarante
representada en la figura 2-5 hace evidente la importancia de la selectividad del material
enmascarante.
2.3.2 Movilidad de las Partículas
La acción del campo eléctrico E principalmente transfiere energía a los electrones [19] en
comparación con los iones de mayor masa, lo que confiere mayor movilidad a los electrones.
Esto se puede argumentar si se parte que la expresión para aceleración de una partícula debida
22
al campo eléctrico, a  Eq / m p para una partícula específica de masa m p (ya sea la masa de
un electrón me o la de un ion mi ) y una carga q , la cual se puede combinar con la expresión
x  at 2 / 2 ,
donde x es la distancia recorrida por la partícula en una tiempo t . La ecuación
que determina la distancia que recorre una partícula en un tiempo determinado es
x
Eq 2
t .
2mp
(2-1)
Debido a que me  mi la movilidad de los electrones respecto a la de los iones resulta ser en
efecto mayor.
2.3.3 Trayectoria Libre Media
En general, las colisiones entre partículas abundan en el plasma [19]. El parámetro que
describe el movimiento aleatorio de las moléculas es la trayectoria libre media (MFP por sus
siglas en inglés), la cual es la distancia promedio recorrida por una molécula de gas entre
colisiones con otras moléculas o con las paredes del recipiente que contiene al gas [19]. En
un recipiente cerrado de volumen V que contenga un gas ideal, las N moléculas de diámetro
d se encuentran en movimiento constante. La MFP disminuye conforme la presión del gas
aumenta debido al incremento en la densidad de moléculas N / V en el contenedor. La MFP
también varía respecto del tamaño de las moléculas, es decir que cuanto más grandes sean
éstas, menor será la MFP. Es posible encontrar una expresión aproximada para la MFP [19]
si se considera una molécula de un gas que se mueve en direcciones aleatorias cambiando su
velocidad de manera abrupta al colisionar elásticamente con otras moléculas. Una molécula
de diámetro d tendrá un radio de colisión de Acol   d 2 . Por otro lado, el número de moléculas
en un gas se puede expresar mediante la ecuación de un gas ideal N  pVN A / RT para una
presión2 p y una temperatura T , donde N A es el número de Avogadro y R la constante de
un gas ideal (8.314472 J/mol K). Si se supone que las moléculas del gas se distribuyen
uniformemente a lo largo y ancho del volumen de recipiente que lo contiene, el volumen
medio V que ocupa una molécula en un volumen del recipiente sería V  V / N . A la distancia
2
Usualmente en la literatura referente al plasma, la unidad utilizada para expresar la presión es el Torr. Un mTorr equivale
aproximadamente a 0.133Pa.
23
que debe recorrer una molécula con área de colisión Acol para ocupar un volumen medio V
se le conoce como MFP, o bien MFP  V / Acol . La MFP se puede expresar en los términos de
las expresiones anteriores como [19]
MFP 
R
T
 NA d 2 p
 4.4 1024
T
.
d2 p
(2-2)
La ecuación (2-2) establece que la MFP disminuirá si el tamaño de la molécula o la presión
del gas aumentan. Este concepto resultará de utilidad para la argumentación de la selección
de la presión de la cámara de vacío en los experimentos reportados en este trabajo.
2.3.4 Mecanismos de grabado
El proceso de grabado con plasma puede concebirse como una combinación de mecanismos
físicos y químicos, donde el mecanismo dominante es determinado por la volatilidad de las
reacciones y la energía de las especies ionizadas [12]. La formación de plasma genera
radicales reactivos por disociación molecular del gas de grabado inicialmente inerte [27].
Dicho proceso de grabado generalmente involucra la utilización de procesos litográficos y
de la generación de especies reactivas provenientes de gases relativamente inertes [28]. Estas
especies reactivas se combinan químicamente con ciertos materiales sólidos para formar
compuestos volátiles, los cuales son removidos por la bomba de vacío [27]. La
preponderancia de los mecanismos físicos o químicos tiene que ver con la selección de los
gases (reactivos o inertes), la presión de la cámara y la conexión del electrodo a un generador
de RF o a tierra [12].
Los mecanismos de grabado con plasma pueden ser agrupados en cuatro categorías [12].
a) Grabado físico. Se refiere a la remoción de material superficial de manera mecánica
debido al momento energético transferido por el bombardeo de los iones a las moléculas
que conforman la superficie del sustrato, como se muestra en la figura 2-6a. Prácticamente
cualquier material puede ser removido mediante este mecanismo si la energía del ion es
suficientemente alta y la presión de la cámara lo suficientemente baja para que el material
removido sea lanzado a través de la cámara con relativamente pocas colisiones. La presión
debe ser del orden de un mTorr o menor para mejorar la eficiencia del mecanismo de
24
grabado físico, el cual es de cualquier modo lento y de selectividad baja [29]. Una
característica del grabado físico es la formación de paredes laterales no verticales [29].
b) Ataque químico de plasma. Radicales neutros que se forman en el plasma reaccionan con
el material de la superficie del sustrato para producir productos volátiles, como se muestra
en la figura 2-6b. Este tipo de grabado genera perfiles generalmente isotrópicos ya que las
reacciones no presentan una dirección preferente; el material de las paredes laterales es
removido, aún por debajo de la máscara litográfica (si ésta es utilizada) así como en
dirección vertical, generando un perfil cercano a uno circular.
c) Ataque químico mejorado con iones. Iones energéticos remueven el material de la
superficie del sustrato que no es removido únicamente por el mecanismo de ataque
químico de plasma, como se muestra en la figura 2-6c. El grabado es llevado a cabo
conjuntamente entre el mecanismo de grabado físico y el de ataque químico de plasma.
d) Ataque químico inhibidor mejorado con iones. El bombardeo de iones remueve capas
inhibidoras de reacciones químicas depositadas sobre de la superficie del sustrato,
promoviendo los mecanismos de ataque químico, como se muestra en la figura 2-6d. Bajo
las condiciones descritas anteriormente, el flujo de iones que genera el grabado físico
previene la deposición y crecimiento de película inhibidora del ataque químico generada
por este mismo mecanismo. Debido a que el bombardeo de iones es perpendicular a la
superficie, la remoción de película inhibidora se produce sólo sobre las superficies
horizontales del grabado, lo cual propicia que sobre las paredes laterales la película
inhibidora se conserve, previniendo el ataque químico posterior en esa región.
Los mecanismos de grabado en los párrafos anteriores se esquematizan en la figura 2-6 [29].
Figura 2-6. Mecanismos de grabado en un proceso por plasma.
25
El mecanismo de grabado físico es en esencia diferente a los otros tres mecanismos de
grabado debido a que la acción de grabado se debe fundamentalmente a procesos que
involucran reacciones químicas en donde parte del material superficial del sustrato reacciona
para formar productos volátiles o sólidos. A diferencia del grabado físico, los otros
mecanismos no dependen ni de una MFP larga, ni del hecho que el material removido está
limitado por la precipitación de iones a la superficie. Los iones producen efectos secundarios
tales como calentamiento general de la superficie del sustrato o bien remoción de material a
manera de limpieza de material inhibidor formado en la superficie del sustrato como en el
ataque químico inhibidor mejorado con iones.
Los mecanismos de ataque químico surgen a partir de la generación de radicales sin carga,
los cuales reaccionan con la superficie del sustrato a través de reacciones químicas
convencionales. A pesar de que el plasma contiene también moléculas cargadas, éstas no
participan en las reacciones químicas que remueven el material superficial [29]. Las
reacciones químicas que se llevan a cabo en la superficie del sustrato dependen tanto de la
química del plasma determinadas por las condiciones del proceso (presión, frecuencia y
potencia de excitación así como de los tipos de gas utilizados) como de la composición de la
superficie a grabar.
De manera independiente a los mecanismos de grabado, el proceso de grabado con plasma
puede dividirse básicamente en tres etapas: adsorción, formación de productos y desorción
de productos de la superficie del sustrato [27]. En la primera etapa, las especies gaseosas se
adsorben en la superficie de trabajo, lo que puede involucrar disociación o fragmentación
molecular [27], en la segunda etapa las especies activas reaccionan con la superficie para
generar productos gaseosos o sólidos y en la tercera etapa los productos de la reacción en
fase gaseosa se desorben de la superficie.
En el grabado con plasma utilizando gases reactivos ocurren fenómenos de anisotropía y
grabado selectivo [27]. La selectividad es diferencia en la razón de grabado entre diferentes
materiales aplicados sobre la superficie de trabajo, ya sea el sustrato mismo o los
enmascarantes.
26
Un proceso de grabado con plasma puede ser conceptualizado en dos etapas. La primera es
la generación de especies reactivas químicamente, como pueden ser átomos de flúor en fase
gaseosa como consecuencia de la interacción entre la descarga luminiscente y un gas reactivo
como el hexafluoruro de azufre (SF6). La segunda etapa comprende la interacción de las
especies químicamente reactivas con las superficies colindantes [27].
Los factores que resultan útiles para organizar un proceso de plasma tienen que ver con la
naturaleza del gas de descarga o grabado, el grado en que las superficies están sometidas al
bombardeo de partículas energéticas y la volatilidad de los compuestos generados por la
interacción entre una superficie y las especies reactivas [27].
En los procesos con plasma la generación de productos volátiles debida a las reacciones entre
las especies reactivas y la superficie a grabar es deseada y propiciada, no obstante, en el
proceso también se generan productos sólidos sobre la superficie de la pieza de trabajo. Si se
produce un compuesto no volátil y la superficie de trabajo no es sometida a un bombardeo
energético de iones, las reacciones sobre la superficie cesarán cuando el producto sólido
crezca hasta cierto grosor. El grosor de la capa puede ser modificada al modificar parámetros
del proceso tales como la temperatura o el campo eléctrico sobre la superficie sólida generada
[27]. Si la capa sólida producida es sometida a un bombardeo de iones, la remoción de la
superficie continuará hasta que la capa sólida alcance un grosor en el que exista un
compromiso entre la razón de reacción que genera productos volátiles y la razón de remoción
de material superficial debida al bombardeo de iones (sputtering) [27].
La disociación de las moléculas del gas de grabado para generar radicales activos no es la
única aportación del plasma en el grabado superficial. Toda superficie estará sometida a
flujos de iones, electrones y fotones. Las intensidades relativas y energías de las partículas
cargadas son dependientes del potencial eléctrico en la superficie con respecto del potencial
de plasma [27].
La excitación con frecuencias altas generan voltajes de autopolarización relativamente
mayores en el electrodo de RF [30], en comparación con los sistemas que utilizan bajas
frecuencias.
27
2.4 Grabado por iones reactivos
El proceso RIE es una técnica de grabado superficial con plasma que abarca los mecanismos
de ataque químico asistido por iones y el de inhibición controlada por reacciones químicas.
Se caracteriza por operar a presiones bajas, que va desde las unidades hasta las centenas de
mTorr [12] con la pieza de trabajo colocada sobre el cátodo no aterrizado [26] y conectado a
un generador de RF, lo cual promueve principalmente la generación de iones energéticos así
como la formación de radicales reactivos [12]. La técnica RIE permite la realización de
perfiles superficiales debido a la combinación de los mecanismos de grabado físico con la
actividad química de las especies reactivas y de la selectividad entre el material enmascarante
y el material del sustrato.
En aplicaciones donde es necesario promover el bombardeo de iones se pueden emplear
reactores de placas paralelas [24], los cuales generalmente se presentan como sistemas
asimétricos, que se caracterizan por presentar la superficie del electrodo-antena relativamente
pequeña respecto de la superficie aterrizada.
En el proceso RIE, el plasma se genera por la acción de un voltaje de RF aplicado entre los
dos electrodos, lo que provoca que los electrones libre oscilen y colisionen con las moléculas
del gas. El acoplamiento entre electrodos se realiza de manera capacitiva. Durante la
oscilación del campo de RF los electrones ganan energía suficiente para provocar ionización
del gas, lo que hace que sea posible mantener el plasma a bajas presiones [11].
Muchos reactores RIE utilizan una señal de RF de 13.56MHz, la cual es más alta que la
frecuencia de plasma, donde los iones no pueden seguir al campo aplicado y responden sólo
al voltaje medio generado en el cátodo. La razón de la selección de la frecuencia de
13.56MHz se debe a que no interfiere con las señales de radio emitidas para aplicaciones de
comunicaciones inalámbricas [19]. La potencia de RF aplicada al cátodo varía de 100W y
puede llegar hasta los 2kW [11].
Una vez conectado el voltaje de RF, se empieza a generar automáticamente un voltaje
continuo de autopolarización VDC , donde el cátodo adquiere la polaridad negativa. Este
voltaje de autopolarización se induce entre los electrodos por el plasma. Cuando se inicia un
arco de plasma de corriente alterna, los electrones, cuya movilidad es mayor que la de los
iones de acuerdo a la ecuación 2-1, cargan el cátodo; debido a que la carga no se puede
28
transferir a través del capacitor, la superficie del cátodo retiene una polaridad de voltaje
negativa.
La energía de las partículas que bombardean el cátodo es determinada por tres potenciales
diferentes establecidos en la cámara de vacío [11]: el potencial de plasma o potencial de la
región de descarga V p , el voltaje de autopolarización VDC y el voltaje de la señal de RF VRF
en el electrodo acoplado capacitivamente, como se esquematiza en la figura 2-7 [11].
Figura 2-7. Esquema eléctrico del proceso RIE
En la figura 2-7 se puede observar que el voltaje de autopolarización depende de la amplitud
del voltaje de la señal de RF aplicada a los electrodos y que el potencial de plasma se refiere
al potencial promediado en el tiempo en la región de descarga. El promedio temporal del
potencial de plasma, el voltaje de autopolarización y el voltaje pico a pico de la señal de RF
se relacionan aproximadamente mediante la expresión [11]
VDC ~
VRF
 2VP .
2
(2-3)
El diseño de la cámara de vacío, en especial la relación entre las áreas del ánodo y cátodo,
tiene gran influencia en la relación VT / VP   Aa / Ac 4 [11], donde Aa es el área del ánodo y
Ac es el área del cátodo. En consecuencia, la geometría de la cámara también influye en la
energía de los iones Umáx  eVP que colisionan con la superficie del sustrato [11]. Para dos
electrodos simétricos acoplados capacitivamente, como en los sistemas RIE, el grabado físico
ocurrirá en ambos electrodos, si el área del cátodo es mucho menor que la del ánodo, el
29
potencial de plasma Vp  VDC  Aa 4 Ac 4   1 se reduciría, lo que provocaría un mayor grabado
físico en el cátodo, lo que representa el caso ideal para fomentar este tipo de grabado en el
proceso RIE.
La figura 2-8 presenta un esquema general del proceso RIE. La cámara de vacío cuenta con
una entrada para los gases que generarán las especies reactivas y los iones que capitalizarán
el proceso de grabado y una conexión a una bomba de vacío que mantendrá la presión en la
cámara. El sustrato se coloca sobre el cátodo o electrodo antena (representado en negro). El
cátodo se conecta al generador de RF y se enfría para prevenir sobrecalentamiento durante el
proceso, lo que podría causar esfuerzos en el sustrato [31]. En el recuadro gris se esquematiza
la generación de iones y especies reactivas. Las flechas verticales representan a los iones que
se precipitan al electrodo antena promoviendo la remoción de material superficial del sustrato
por transferencia de momento, asimismo, las especies reactivas eventualmente reaccionan
con la superficie de trabajo. Las regiones rayadas representan la aplicación de un proceso
litográfico sobre la superficie del sustrato para servir de enmascarante. La selectividad de
grabado que presentan los mecanismos químicos del proceso RIE hace que la razón de
grabado del sustrato sea mayor que la razón de grabado del enmascarante, el cual
generalmente sólo es atacado por el mecanismo de grabado físico.
Figura 2-8. Esquema general del proceso RIE
El grabado con plasma utilizando la técnica RIE en general presenta un buen compromiso
entre buena razón de grabado y anisotropía. La razón de grabado superficial de un sustrato
30
( ER por sus siglas en inglés) está dada por la combinación lineal de los cuatro mecanismos
de grabado [12, 32].
ER  ERS  ERQ  ERQM  ERinh
(2-3)
Cada uno de los términos del segundo miembro de la ecuación (2-3) se refiere a la
contribución de los diferentes mecanismos de grabado, el sputtering ERS , el ataque químico
de plasma ERQ , el ataque químico mejorado con iones ERQM y la inhibición controlada por
reacciones químicas ERinh . Para entender la relación y contribución de cada uno de los
mecanismos de grabado, la ecuación (2-3) puede ser expresada de la siguiente manera [32]
ER  FI S  (1     ) FN  N   FN  N*   FN  N** ,
(2-4)
donde FI es el flujo de iones por unidad de área en iones / cm2 s , FN es el flujo de partículas
neutras por unida de área en unidades de iones / cm2 s , S es la eficiencia del proceso sputtering
en cm3 / ion ,  N es la eficiencia de la razón de grabado químico de especies neutras en
cm3 / neutros ,  N* es la eficiencia de la razón de grabado químico de especies en la fracción 
de la superficie que ha sido bombardeada (sensibilizada) y  N** es la eficiencia de la razón de
grabado químico de especies en la fracción  de la superficie que ha sido cubierta por una
capa inhibidora.
La ecuación (2-3) es una forma simplificada de representar y visualizar la relación y la
contribución de cada uno de los mecanismos de grabado en un proceso RIE. Mucha de la
evidencia en los sistemas de grabado con plasma se ha obtenido a partir de mediciones de las
razones de grabado [33, 34], donde se ha observado consistentemente que la razón de grabado
de una superficie sometida al bombardeo de iones de alta energía es mucho mayor que la
razón de grabado sobre las superficies sometidas al bombardeo de iones de baja energía [27].
En relación a las ecuaciones (2-3) y (2-4), sólo se presentan en este escrito para ilustrar la
relación de los diferentes factores involucrados en el proceso RIE y no se utilizarán para
realizar algún tipo de cálculo para estimar las razones de grabado que se reportan en este
trabajo sino que se presentarán las relaciones experimentales obtenidas.
La porción de superficie sensibilizada se incrementa con el flujo de iones. El flujo de iones
también afecta negativamente la fracción de superficie cubierta con la capa inhibidora,
31
mejorando la razón de grabado química por especies neutras. Este modelo simplifica la
relación entre las dos especies mayoritarias en plasma (los radicales neutros y los iones)
involucrados en el proceso de grabado asistido por plasma.
En los procesos RIE es relativamente difícil controlar de manera independiente la
temperatura y el flujo de especies. Este aspecto representa una de las razones por las cuales
se presentan inconsistencias en los reportes concernientes a grabados utilizando RIE a base
de flúor sobre silicio [24]. Sin embargo, el proceso RIE es probablemente la técnica más
utilizada dentro del campo del maquinado con plasma.
32
Capítulo 3
El mecanismo sinérgico del plato modulador
En el capítulo 2 se introdujo el proceso de grabado con plasma. Los electrones desprendidos
de las moléculas del gas contenido en la cámara se acumularán en el cátodo del sistema, lo
cual generará un voltaje de autopolarización entre el cátodo y el ánodo debido a la amplitud
del voltaje de una señal de RF. Los iones presentes en el plasma son atraídos en dirección al
cátodo debido a la fuerza coulombiana establecida por la presencia de campo eléctrico. En el
presente capítulo se establece la teoría básica que sustentará el modelo que justifica la
modulación espacial en la precipitación de iones sobre el sustrato de vidrio, lo que a su vez
generará variaciones en la superficie del sustrato en función de la forma del relieve del plato
modulador.
3.1 Esquema eléctrico
La ley de Coulomb expresada en la ecuación (3-1) es una relación directa para calcular la
fuerza sobre una carga
q
cuando se conoce su ubicación respecto de una distribución de
cargas qi .
F (r )  
i
qqi 
ri   F qi q .
4 0 ri 2
i
(3-1)
Esta ley se conoce como una ley de acción a distancia, donde el campo eléctrico presente
entre las cargas funciona como un intermediario [35] para que la fuerza actúe sobre las cargas.
La fuerza F y el campo eléctrico E se relacionan mediante la ecuación
F  qE ,
donde
q
(3-2)
es una carga sobre la que actúa la fuerza F y
33
E (r )  
i

qi
4 0 ri
2
r.
(3-3)
El campo eléctrico expresado en la ecuación (3-1) es producido por la contribución individual
de las cargas puntuales qi .
Dado que r r 2   1 r  [36], la ecuación (3-3) puede expresarse como
E (r )  
i
qi
.
4 0 ri
(3-4)
El campo escalar  (r ) definido por [35]
 (r )  
i
qi
4 0 ri
(3-5)
es conocido como potencial escalar o potencial electrostático, cuya unidad es el voltio en el
sistema MKS. El potencial se relaciona con el campo eléctrico mediante la ecuación
E (r )   (r ) .
(3-6)
La ecuación (3-6) determina que el campo eléctrico vectorial se puede expresar como el
negativo del gradiente del potencial escalar.
La ecuación (3-5) representa un método práctico [35] para calcular el potencial  (r ) en
cualquier punto ( A, B) en un plano una vez conocida la ubicación de la distribución de cargas
fuente. La ecuación (3-5) puede expresarse en términos del esquema geométrico de la figura
3-1, resultando en la ecuación (3-7) [35] [37].
Figura 3-1. Esquema geométrico para
desarrollar la ecuación 3-7.
34
 (r )  
i
qi
1
.
4 0 ( x  A)2  ( y  B)2 1/2


(3-7)
Si la ubicación de una carga fuente es muy próxima a otra en comparación con las demás
distancias involucradas, se puede considerar que las cargas forman una distribución uniforme
[35]. Se puede considerar que la separación entre las cargas sea tan pequeña que la carga
contenida en una región contenga una carga diferencial dq y considerarse como una carga
puntual. La suma de la ecuación (3-7) será la integral sobre la distribución continua de carga.
Si las cargas están distribuidas en un volumen, se considera una distribución de carga
volumétrica q (r ') , medida en C m3 . La carga contenida en un elemento diferencial de
volumen dV es dq  q (r ')dV . En el caso de una distribución de cargas en una superficie, se
considera una densidad de carga superficial  q (r ') , medida en C m2 . La carga contenida en
un elemento diferencial de superficie dA es dq   q (r ')dA . El último caso lo representa la
distribución de carga sobre una línea, donde se considera una distribución lineal de cargas
q (r ') , medida en C m . La carga contenida en un elemento diferencial de longitud dL es
dq  q (r ')dL . La figura 3-2 esquematiza los tres diferentes tipos de distribución de cargas
posibles.
Figura 3-2. Esquema geométrico para (a) la distribución de carga volumétrica, (b)
distribución de carga superficial y (c) distribución de carga lineal.
Para una distribución continua de cargas, la ecuación (3-7) se puede escribir en la forma de
las ecuaciones (3-8) para cada tipo de distribución [35].
35
 (r ) 
 (r ) 
 (r ) 
1
4 0
1
4 0
1
4 0



V
A
L
q (r ')dV
r
 q (r ')dA
r
.
(3-8)
q (r ')dL
r
Una superficie donde  (r ) es constante se le conoce como superficie equipotencial [38].
Debido a que el gradiente de un escalar es normal a una superficie de valor constante y tiene
la dirección de la máxima razón de cambio del escalar [35], entonces la dirección del campo
E (r ) es perpendicular a la superficie equipotencial en el sentido que en el que  disminuye,
como se ilustra en la figura 3-3 de acuerdo a la ecuación (3-6).
Figura 3-3. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las
líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico.
Es común representar a las líneas de campo eléctrico de tal manera que la densidad de líneas
sea proporcional a la magnitud de E [38].
Debido a que el análisis realizado a los grabados en vidrio se realizó mediante la información
contenida en un perfil de la superficie a lo largo de una línea, se adoptó el modelo de
distribución lineal de cargas para modelar la distribución del potencial en una sección
transversal del plato modulador metálico, en donde la distribución de cargas se ubicará sobre
su superficie [37]. En la figura 3-4 se muestra un esquema geométrico para deducir la
ecuación de una distribución lineal de cargas en un conductor. La carga total contenida en la
superficie del conductor se representa por Q y la densidad lineal de carga como q  Q / 2l .
El elemento diferencial de carga dq se le asigna un elemento diferencial de longitud dx .
36
Figura 3-4. Esquema geométrico para el potencial de una línea de
carga conductora en cualquier punto (A,B) del plano.
Cada elemento diferencial de carga contribuye con un valor d al potencial total. El potencial
en el punto ( A, B) se expresa mediante la relación analítica [35] [37]

 (r )  q
4 0

L
L
dx
1/ 2
( x  A)2  B 2 
.
(3-9)
La expresión (3-9) es la solución para el potencial eléctrico de una línea plana conductora
con carga uniformemente distribuida.
3.2 Modelo eléctrico del plato modulador
En el capítulo 2 se argumentó la generación de un voltaje negativo de DC entre el cátodo y
el ánodo instalados en la cámara de baja presión en el proceso RIE. El voltaje de
autopolarización entre la antena y la cámara se debe a la acumulación de electrones en el
cátodo después de la disociación de algunas de las moléculas del gas introducido a la cámara
[39]. El establecimiento del potencial entre los electrodos genera superficies equipotenciales
en el interior de la cámara, las cuales siguen el contorno de las superficies internas en su
vecindad.
Para explicar el proceso de grabado en la superficie del sustrato por el método que se propone
en el presente escrito, se puede pensar que en la parte superior de una superficie plana y
horizontalmente posicionada, tal como sucede en el caso del cátodo de la cámara de vacío,
las líneas asociadas al campo eléctrico se representarían como líneas perpendiculares a la
superficie en su vecindad [36] como se puede observar en el recuadro izquierdo de la figura
37
3-5. Bajo estas circunstancias, las superficies equipotenciales generadas se orientan de
manera paralela al cátodo como en el recuadro de la derecha de la misma figura.
Figura 3-5. Líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales en la vecindad de la
superficie plana y horizontal del cátodo.
Si el relieve plano de la superficie del electrodo se modifica, la distribución de las líneas de
campo eléctrico y de las superficies equipotenciales cambiará en su distribución y forma
respectivamente. La figura 3-6 muestra un esquema del cambio generado en la distribución
del campo eléctrico al modificarse el relieve superficial del cátodo en forma de un perfil
triangular con los bordes redondeados, lo cual corresponde al concepto de plato modulador.
Figura 3-6. La distribución de las líneas de campo eléctrico se modifica al
cambiar el relieve que contiene las cargas generadoras del campo eléctrico.
A las líneas de campo eléctrico representadas en la figura 3-6 se les puede asociar superficies
equipotenciales con una forma diferente a aquéllas presentadas en el recuadro derecho de la
figura 3-5. La nueva forma de las superficies equipotenciales se esquematiza en la figura 37. La superficie a la que se le puede asociar un potencial mayor es la superficie metálica [40]
del plato modulador.
38
Figura 3-7. Esquema de las superficies equipotenciales generadas debido a la
modificación de la superficie del cátodo.
En la figura 3-7 se puede observar que la forma de las nuevas superficies equipotenciales
depende de las forma del relieve que las genera y su amplitud depende de la distancia al plato
modulador.
Cabe señalar que, en la representación de la figura 3-6, la densidad por unidad de longitud
de líneas de campo eléctrico es mayor en la región central del esquema (líneas gruesas), lo
cual hace pensar que la fuerza de atracción de los iones positivos presentes en el plasma será
mayor en esta región respecto de las regiones representadas en las secciones laterales de la
misma figura de acuerdo a la ecuación (3-2).
3.3 Esquema físico del plato modulador
En las siguientes secciones se hará referencia a las dimensiones físicas de los platos
moduladores con los que se realizaron los experimentos. A continuación se presentan las
características morfológicas de los platos moduladores desarrollados.
El primer plato lo constituye un bloque de aluminio 6061 cuyas dimensiones son 25mm de
ancho, 25mm de largo y 2.5mm de espesor. Presenta un relieve maquinado de sección
transversal triangular con simetría de revolución. El periodo del maquinado es de 0.5mm,
con una profundidad h  0.433 mm , los bordes superior e inferior en cada periodo presentan un
radio de curvatura medio de 35μm. La figura 3.8a es una fotografía de la superficie del plato
y la figura 3-8b es un detalle de su superficie.
39
Figura 3-8. Fotografía del plato modulador con maquinado superficial con sección
triangular y simetría de revolución.
La figura 3-9 muestra el segundo plato modulador, que se construyó a partir de un bloque de
aluminio 6061 y el cual soporta una serie de agujas de acero inoxidable de 0.4mm de diámetro
para formar una primera superficie equipotencial con sección transversal en forma
semicircular.
Figura 3-9. Fotografía del plato modulador (a) cuyo relieve
superficial corresponde a una sección semicircular (b).
La figura 3-8a es una fotografía de la superficie, la figura 3-8b es un esquema ideal de la
sección transversal del plato modulador, donde se enfatiza con una línea gruesa la sección
semicircular. La superficie compuesta de secciones semicirculares está conceptualizada a
partir del hecho de que si dos agujas perfectamente alineadas se tocan lateralmente, se
generará una sola superficie conductora.
3.4 Modelo numérico del plato modulador
En el proceso RIE los electrones, con mayor movilidad que los iones positivos, se precipitan
en la superficie del cátodo generando una diferencia de potencial que tiene un nivel medio
específico esquematizado en la figura 2-5 y expresado en la ecuación (2-3). Las cargas se
40
distribuirán uniformemente sobre la superficie del electrodo metálico. El hecho de tener una
carga neta uniformemente distribuida sobre una superficie permite seleccionar el modelo de
una carga lineal para calcular el potencial en la sección transversal del plato modulador.
A continuación se presentan los esquemas que plantean el modelo eléctrico para dos platos
moduladores. El primer esquema corresponde a un plato de sección transversal triangular. La
figura 3-10 muestra un esquema de la geometría a partir de la cual se establece su modelo
eléctrico.
Figura 3-10. Esquema geométrico para determinar el potencial en la región por encima del
plato modulador.
En la figura 3-10 f ( x) representa la superficie del plato modulador expresada en términos de
una serie de Fourier, T es el periodo de la sección transversal del relieve superficial, r es la
distancia del punto ( A, B) a la superficie, h es la profundidad del relieve, dq es un elemento
diferencial de carga y dx es su longitud diferencial.
La serie de Fourier que describe la sección transversal de un relieve triangular de un plato
modulador se puede expresar como

1
mT
 2n x 
f ( x)  mT  
1  cos  n  cos 
.
2 
4
 T 
n 1  n 
(3-10)
Por simplicidad, se eligió realizar los cálculos del potencial modelando la sección transversal
del relieve maquinado sobre el plato modulador metálico mediante una distribución lineal de
cargas uniformemente distribuidas, con una densidad de carga lineal q .
41
El modelo para calcular el potencial en la región cercana a la superficie del plato de sección
triangular se basa en la ecuación (3-9).

 (r )  q
4 0

L
dx
2
 L  x  A   B  h  f ( x) 
2
1/ 2
.
(3-11)
Se propone realizar la solución a la integral planteada en esta ecuación de manera numérica.
Es de interés en el presente escrito determinar la distribución del potencial a una altura
específica B , la cual emula la altura de la superficie del sustrato a erosionar mediante un
bombardeo de iones. El parámetro A especifica la posición horizontal sobre la superficie del
sustrato. Al evaluar la integral numérica variando el parámetro A manteniendo a B
constante, se obtendrá una curva de potencial a una altura específica B . Para cada valor de
B se obtendrá una diferente curva de potencial.
El plato modulador funge como el elemento modificador de la superficie del cátodo del
sistema. La figura 3-11 muestra un esquema a escala del cátodo y el plato modulador sobre
los que se evaluó la integral de la ecuación (3-11).
Figura 3-11. Esquema del electrodo y el plato modulador.
En la figura 3-12 se presenta una serie de curvas de potencial alrededor de B  200 m , altura
que corresponde al grosor del sustrato utilizado. La separación de las curvas se eligió
arbitrariamente de 25μm para mostrar las formas de las curvas de potencial a lo largo de la
superficie del plato modulador.
El potencial se presenta normalizado. La razón de esta simplificación se evidenciará más
adelante cuando se construyan las superficies equipotenciales generadas por las curvas de
potencial obtenidas a partir de la ecuación (3-11).
42
Figura 3-12. Curvas de potencial a diferentes alturas sobre el plato modulador.
En la gráfica de la figura 3-12 se puede observar la disminución en la amplitud relativa de
las curvas de potencial conforme la altura sobre el relieve del sustrato aumenta.
Una superficie equipotencial se construye a partir de una serie de curvas de potencial como
las presentadas en la figura 3-12. En la figura 3-13 se presenta una serie de estas curvas. Para
trazar cada curva se realizó una serie de integrales sobre el eje x utilizando la ecuación (311) al variar el parámetro A una distancia
A  2.5 m , manteniendo a B
sucesivas se generaron al variar el parámetro B una distancia
constante. Las curvas
B  250nm
en la misma
ecuación. El recuadro en la figura representa un acercamiento de la región central de las
curvas de potencial, donde se puede visualizar la separación de las mismas.
Figura 3-13. Familia de curvas de potencial que generan una superficie equipotencial.
Para generar una superficie equipotencial se determina una familia de curvas de potencial
alrededor de una altura específica
B1
y se trazan otras curvas en su vecindad con la finalidad
43
de encontrar las intersecciones a un potencial cualquiera. Estas superficies están expresadas
en términos de distancia tanto en el eje horizontal x como en el vertical
y
. La figura 3-14
muestra el procedimiento que se llevó a cabo para trazar las curvas equipotenciales.
En la figura 3-14, la curva de potencial a una altura
B1
sirve de referencia para que, a partir
de su cruce con el eje vertical (que a su vez representa físicamente el centro geométrico de
la superficie del plato modulador), se establezca el potencial de referencia para generar la
superficie equipotencial. La distancia
B1
también representa la altura a la cual se encuentra
el sustrato a grabar mediante el proceso de plasma sin la utilización de mascarillas.
Figura 3-14. Obtención de las superficies equipotenciales a partir de las
curvas de potencial de la superficie del plato modulador.
Se mencionó la conveniencia de representar a las curvas de la figura 3-13, obtenidas a partir
de la ecuación (3-10), en forma normalizada. El factor q 4 0 en la ecuación (3-11)
representa un factor de escala para la obtención de la magnitud del potencial. Es de interés
en el presente escrito la obtención de la forma de la curva de potencial para generar
superficies equipotenciales más que el valor del potencial en sí. Se hace notar que la forma
de las curvas de potencial se modifica en dependencia de la altura a la que se calcula el
potencial, como se observa en la figura 3-12, por lo que se espera que las superficies
equipotenciales generadas disminuyan en amplitud conforme la distancia B aumente.
44
3.5 Propósito del plato modulador
El plato modulador modifica la distribución del campo eléctrico en la vecindad de su
superficie. La nueva distribución de campo eléctrico generará superficies equipotenciales que
servirán de pauta para la modulación espacial de la precipitación de iones sobre el sustrato,
la cual, a su vez, será el agente grabador de la superficie del sustrato.
La figura 3-15 muestra un esquema de la función que realiza el plato modulador. En la figura
se puede apreciar que la superficie equipotencial generada a la atura de la superficie del
sustrato sirve de referencia para la generación de la nueva superficie del sustrato.
Figura 3-15. El plato modulador como generador de superficies equipotenciales.
En el esquema de la figura 3-15 se observa que la nueva superficie que se pretende generar
tiene la forma escalada de la superficie equipotencial a la altura de la superficie del sustrato.
45
46
Capítulo 4
Resultados
En los capítulos anteriores se presentaron los conceptos básicos del maquinado superficial
utilizando plasma. Se propuso también un modelo para interpretar la modulación espacial en
la precipitación de iones para generar relieves sin la utilización de mascarillas litográficas.
En la primera sección de este capítulo se presentan los resultados del modelo sin considerar
los resultados experimentales, los cuales se presentan en la segunda sección. En la tercera
sección se conjuntan los resultados tanto del modelo con los resultados experimentales
ajustando los perfiles medidos y las curvas equipotenciales obtenidas. La cuarta sección está
dedicada a describir una serie de observaciones realizadas durante los experimentos que
servirán de base para explicar algunos de los resultados experimentales obtenidos. En la
quinta sección se aborda un ejemplo teórico de fabricación de una placa de fase utilizando el
método propuesto. Finalmente, en la última parte del capítulo se hace una recapitulación de
los resultados.
4.1 Resultados teóricos del modelo
Las curvas de potencial que se obtienen a partir de la ecuación (3-11) se utilizan para generar
las superficies equipotenciales sobre el plato modulador de acuerdo a la descripción en torno
de la figura 3-14.
La forma, distribución y amplitud de las superficies equipotenciales dependen básicamente
de la altura B sobre la superficie del plato modulador. En la figura 4-1 se muestra una serie
de superficies equipotenciales que corresponden a diferentes alturas sobre el plato modulador
presentado en la figura 3-8 y modelado geométricamente en la figura 3-10.
47
Figura 4-1. Superficies equipotenciales a diferentes alturas sobre el plato modulador.
A partir de una serie de curvas que representan el potencial contra la distancia radial como
las de las figuras 3-12 y 3-13, se obtuvieron las superficies equipotenciales que relacionan
distancia sobre el sustrato contra distancia radial de acuerdo al método señalado en la sección
3-4. Las mediciones que se puedan obtener del relieve de la superficie del sustrato tendrán
unidades de distancia, las mismas que las presentadas en la figura 4-1.
La amplitud de las curvas de potencial, así como la de las superficies equipotenciales,
depende inversamente de la altura B sobre el sustrato, como lo indica la ecuación (3-11), la
cual, a su vez, está sustentada por el esquema geométrico de la figura 3-10. La disminución
de la amplitud de las superficies equipotenciales respecto de un aumento de altura B sobre el
plato modulador, visible en la figura 4-1, se resume en la figura 4.2.
Figura 4-2. Amplitud de las superficies equipotenciales a una altura específica.
48
La razón de grabado en un proceso RIE disminuirá respecto de la amplitud de la superficie
equipotencial a una altura específica [16]. En particular, en todos los experimentos de
grabado con plasma realizados en este trabajo, se utilizó como sustrato piezas de vidrio Pyrex
de 200µm de grosor. La elección del sustrato se debió a la facilidad comercial que representa
adquirir una placa del grosor indicado y la posibilidad de conocer específicamente el material
con el que está fabricado.
Se encontró que a amplitud de las superficies equipotenciales varía respecto del periodo del
relieve maquinado en el plato modulador. La figura 4-3 muestra los resultados.
Figura 4-3. Amplitud de la superficie equipotencial respecto del
periodo maquinado en el plato modulador a una altura de 200µm.
La figura 4-3 se utilizará al realizar el ajuste entre las curvas correspondientes los perfiles
medidos de los grabados y la superficie equipotencial asociada a una altura y periodo
específicos.
Así como la amplitud de las superficies equipotenciales disminuye conforme la altura B
aumenta, las superficies se ven modificadas también por una curva envolvente que depende
de la distancia radial y de la altura sobre el sustrato. Esto se explica debido a que la
contribución de la distribución de cargas presente en la superficie del plato modulador es
menor para regiones fuera del eje de simetría vertical. La región rallada de la figura 4-4 es
una representación pictórica de una superficie plana con una distribución de carga uniforme,
en la que se pueden visualizar tres diferentes regiones que contribuyen al potencial eléctrico
en dos puntos del espacio situados a la misma altura.
49
Figura 4-4. Representación de las regiones que contribuyen al potencial en
diferentes posiciones respecto del eje de simetría vertical.
En la figura 4-4a el potencial en el punto ( A1 , B) , situado en el eje de simetría vertical, tiene
contribuciones iguales de las regiones I y II . En la figura 4-4b, la región I tiene una
contribución igual a la correspondiente de la parte izquierda, mas, la región III contribuye
en una menor cuantía debido a que el potencial es inversamente proporcional a la distancia,
como se expresó en la ecuación (3-11).
En la figura 4-5 se puede observar el efecto de la disminución del potencial respecto de la
distancia radial del plato modulador a diferentes alturas generando el efecto de una curva
envolvente. El centro del plato modulador se basa en el esquema geométrico de la figura 310. En la figura se muestra un conjunto de curvas envolventes comparadas en amplitud entre
sí. Se puede visualizar que entre mayor sea la altura B sobre el plato modulador, mayor será
la caída del potencial en los extremos del plato modulador, lo que explica la curvatura hacia
abajo en los extremos derecho e izquierdo de las superficies equipotenciales de la figura 4-1.
Figura 4-5. Comparación de las curvas envolventes tomadas a diferentes
alturas sobre el plato modulador.
La amplitud de las superficies equipotenciales también se ve afectada por la distancia radial
respecto del eje de simetría vertical del plato modulador. La figura 4-6 muestra el incremento
porcentual en la amplitud de las superficies equipotenciales conforme aumenta la distancia
50
desde el centro del plato modulador. El incremento de la amplitud de las superficies
equipotenciales respecto de la distancia radial tiene como consecuencia una mayor razón de
grabado en las regiones alejadas del centro. En la figura se observa que entre menor sea la
altura, menor será también la diferencia porcentual de la amplitud de las superficies. Este
hecho no debe causar confusión respecto del comentario realizado anteriormente en el que
se afirma que el aumento en la amplitud de la superficie equipotencial será mayor entré más
cerca se sitúe del plato modulador debido a la gran diferencia entre las amplitudes de las
superficies equipotenciales entre 100µm y 300µm presentadas en la figura 4-1.
Figura 4-6. Diferencia porcentual entre la amplitud de las superficies
equipotenciales respecto de la distancia radial del plato modulador.
La forma de las superficies equipotenciales también se ve afectada por un efecto de asimetría
en el incremento del potencial entre los valles y crestas de las curvas del potencial respecto
de la altura de la superficie del plato modulador. En la figura 4-7 se muestran las curvas de
potencial que generan la asimetría.
Figura 4-7. Asimetría en el potencial en regiones pico valle del plato
modulador respecto de la altura.
51
En la figura 4-7 se puede observar la clara diferencia en el incremento del potencial en un
pico y un valle del plato modulador debido a que en el modelo que se presentó en la figura
3-10, las regiones de los picos del plato modulador están más cerca del punto de interés al
evaluar la integral de la ecuación (3-11). La figura 4-8 muestra el efecto de la asimetría en el
potencial en una serie de superficies equipotenciales formadas a partir de las curvas de
potencia de la figura 4-7.
Figura 4-8 Asimetría en las superficies equipotenciales en regiones pico valle del
plato modulador respecto de la altura.
Para las superficies equipotenciales representadas sucesivamente en la figura 4-8, se presenta
un incremento mayor en la región valle a respecto de la región pico b del plato modulador.
Cabe señalar que en la figura 4-7 las curvas de potencial inferiores corresponden a alturas
mayores sobre el plato modulador, esta es la razón por la que el incremento del potencial en
la región pico de las curvas de potencial de la figura 4-7 y el incremento de distancia en la
región valle de las superficies representadas en la figura 4-8 son mayores que en las regiones
complementarias del plato modulador.
En la figura 4-9 se presenta una curva que resume el comportamiento de la asimetría que se
presenta entre las regiones pico y valle. La curva se obtuvo al realizar el cociente a/b,
(distancias esquematizadas en la figura 4-8) a diferentes alturas.
En la figura 4-9 se puede apreciar que para alturas relativamente grandes, el cociente a / b
tiende a la unidad, lo que genera simetría en la razón de grabado de un pico contra un valle
del plato modulador.
52
Figura 4-9. Tendencia en la asimetría en las superficies equipotenciales en
regiones pico valle del plato modulador respecto de la altura.
Los resultados teóricos que se han presentado hasta el momento corresponden al plato
modulador que se presentó en la figura 3-8. Un análisis similar se realizó para el plato
modulador presentado en la figura 3-9. Los resultados se muestran a continuación.
El modelo ideal del plato modulador construido a partir de una serie de superficies
semicilíndricas con un periodo de 400µm se esquematiza en la figura 4-10.
Figura 4-10. Esquema ideal del plato modulador de superficies semicilíndricas.
Las curvas de potencial que se obtuvieron a partir del modelo representado en la figura 4-10
se presentan en la figura 4-11. En la figura también se puede apreciar los efectos de
envolvente que se describieron para el plato modulador de sección transversal triangular.
Figura 4-11. Curvas de potencial para el modelo ideal del plato
modulador con relieve de superficies semicilíndricas.
53
A partir de las curvas de potencial de la figura 4-11 se obtiene la superficie equipotencial a
una altura de 200µm sobre la superficie del plato modulador. La superficie generada se
presenta en la figura 4-12.
Figura 4-12. Superficie equipotencial generada a partir de las curvas de potencial del plato
modulador con relieve semicilíndrico.
La forma de las superficies equipotenciales presentadas en las figuras 4-11 y 4-12 representa
la superficie que el modelo físico propuesto predice para el relieve resultante del grabado con
plasma sin la utilización de mascarillas para cada uno de los dos tipos de plato modulador
construidos. Los resultados de esta sección servirán para realizar un ajuste de los perfiles
obtenidos experimentalmente con las formas obtenidas a partir del modelo físico.
4.2 Resultados experimentales
Los vidrios que contienen elementos diferentes al silicio u óxido de boro, tal como el vidrio
Pyrex, producen fluoruros no volátiles que se depositan en la superficie interna de la cámara
de vacío cuando no se depositan en el área de grabado [5]. El vidrio Pyrex contiene sodio
(Na) y aluminio (Al), los cuales generan productos no volátiles tales como fluoruro sódico
(NaF) y fluoruro de aluminio (AlF3) cuando se utiliza SF6 como gas de grabado. Resulta
necesario, para los propósitos de esta tesis, promover el mecanismo de grabado físico de estos
productos al establecer parámetros específicos en el proceso, con la finalidad de incrementar
la trayectoria media de los iones y consecuentemente el efecto de bombardeo superficial [41].
Tales parámetros corresponden a baja presión en la cámara de vacío y voltaje de
autopolarización elevado.
Los experimentos realizados en el presente trabajo fueron llevados a cabo variando el tiempo
de grabado o duración del proceso.
54
Para determinar la selectividad de la superficie grabada, se proponen dos tipos de grabado,
un grabado general o profundidad de grabado y un grabado diferencial [16]. Resulta
importante señalar que el grabado general y diferencial ocurren simultáneamente. La
distinción propuesta entre los dos tipos de grabado sólo es conceptual y tiene la finalidad de
cuantificar los resultados obtenidos.
El grabado general se produce debido a que la superficie entera del sustrato está sujeta a los
efectos del grabado físico por bombardeo de iones y grabado químico. Este grabado es
inherente al proceso de grabado por iones reactivos debido a que en los experimentos no se
instalaron mascarillas protectoras en la superficie del sustrato.
El grabado diferencial ocurre debido a la redistribución del campo eléctrico en la vecindad
del plato modulador. La figura 4-13 esquematiza los conceptos de grabado general y grabado
diferencial en comparación con una superficie de control que no se sometió al proceso de
grabado.
Figura 4-13. Esquema de los conceptos de grabado general y grabado diferencial.
Los parámetros que se utilizaron en los diferentes procesos con plasma para realizar grabados
en la superficie de un sustrato de vidrio se resumen en la siguiente tabla.
Tabla 4.1 Parámetros establecidos para los diferente
procesos RIE
Parámetro
Cantidad / Tipo
Unidades
Potencia de RF
200
W
Frecuencia de RF
13.56
MHz
Gas de grabado
SF6
Flujo de gas de grabado
15
sccm3
Voltaje de autopolarización
-224 a -93
V
Presión de la cámara
1.5
mTorr
Duración de los procesos
2a8
minutos
La trayectoria libre media calculada de los iones a partir de la ecuación (2-2) bajo las
3
Unidad de flujo en centímetros cúbicos estándar por minuto.
55
especificaciones de la tabla 4.1 es de 3.61mm.
El voltaje de autopolarización no fue constante durante la evolución de cada uno de los
procesos de grabado. En la sección 4.4 se presentan los argumentos de las causas y efectos
este comportamiento.
En la figura 4-14 se muestran dos imágenes de una superficie del patrón superficial obtenido
bajo las condiciones establecidas en la tabla 4.1 utilizando el plato modulador presentado en
la figura 3-8 y detallado en la figura 4-14a.
Figura 4-14. Relieves obtenidos a partir del plato modulador mostrado.
El relieve superficial mostrado en la figura 4-14b se obtuvo utilizando un perfilómetro
interferométrico óptico modelo WYKO NT1100 y el programa Vision 3.0. La figura 4-14c
es una fotografía que se obtuvo mediante un interferómetro de división de amplitud, en la
cual se muestra la diferencia de camino óptico entre la primera y segunda superficie del
sustrato de vidrio, en donde la segunda superficie funge como superficie plana de referencia.
Ambas imágenes corresponden al grabado superficial de un par de ranuras concéntricas del
plato modulador.
La figura 4-15 muestra un detalle del relieve en la región central del mismo plato modulador
bajo los mismos parámetros de la tabla 4.1.
Figura 4-15. Detalle de la región central del grabado obtenido con el plato modulador
mostrado.
56
Se puede apreciar la alineación pico-valle entre el relieve obtenido con el proceso de plasma
propuesto y el plato modulador al realizar una comparación entre las figuras 4-15a, 4-15b y
4-15c. El alineamiento pico-valle se refiere a la coincidencia entre un pico en el relieve del
plato modulador y un pico en el relieve obtenido sobre la superficie del sustrato.
Las figuras 4-14 y 4-15 muestran que al utilizar el método que se propone, es posible obtener
superficies cóncavas y convexas en concordancia con la superficie del plato modulador.
La figura 4-16 muestra la medición del grabado diferencial en una muestra sometida a un
proceso de tres minutos. La medición fue realizada con el perfilómetro WYKO NT1100.
Figura 4-16. Medición del grabado diferencial en una muestra sometida a un proceso de tres
minutos.
La figura 4-16 muestra la longitud de la mitad de un periodo de grabado sobre la superficie
del sustrato en un recuadro gris, la cual coincide con la mitad del periodo del relieve grabado
en el plato modulador, mostrado en la figura 3-8 y esquematizado en la figura 3-10. La
rugosidad media de una sección aproximadamente plana de la superficie medida se presenta
en el recuadro negro de la parte superior derecha en la figura 4-16, la cual es de 10nm. La
sección a partir de la cual se midió la rugosidad corresponde a la línea horizontal del recuadro
negro en la parte izquierda de la figura 4-16.
La figura 4-17 muestra la longitud del periodo completo de grabado sobre la superficie del
sustrato en el recuadro negro.
57
Figura 4-17. Medición del periodo en el relieve grabado sobre la superficie del sustrato.
La rugosidad media aritmética registrada en los grabados sobre el sustrato de vidrio
corresponde a una rugosidad media clase N1 menor a 25nm, lo que potencializa a la técnica
propuesta para aplicaciones en la manufactura de elementos ópticos.
La figura 4-18 muestra las profundidades de grabado general y diferencial que se obtuvieron
en los diferentes experimentos en función del tiempo del grabado para el plato modulador
con sección triangular con periodo de 0.5mm, como el mostrado en la figura 3-8.
Figura 4-18. Profundidades de grabado general y diferencial
respecto del tiempo.
58
El grabado diferencial es el parámetro que cuantifica la profundidad de grabado debida a la
presencia del plato modulador en la parte inferior del sustrato. Dicho grabado muestra un
comportamiento lineal como se puede visualizar en la figura 4-19. En la misma figura, se
muestra, mediante la línea punteada, la razón de grabado en función del tiempo para la curva
en línea continua.
Figura 4-19. Ajuste lineal de la profundidad de grabado
diferencial respecto del tiempo.
De acuerdo a los parámetros del proceso RIE establecidos en la tabla 4.1, la razón de grabado
general media que se obtuvo en los procesos es de 149nm/min y la razón de grabado
diferencial media es de 43nm/min. La razón de grabado general siempre resultó ser mayor
que la razón de grabado diferencial, como se puede apreciar en la figura 4-18.
La información que se presenta en la figura 4-19 muestra que en aproximadamente un
proceso de 6.5 minutos de duración, la profundidad de grabado diferencial alcanza el valor
de λ/2 respecto de la longitud de onda central del espectro visible. El parámetro grabado
diferencial puede servir de referencia si el método de maquinado superficial que se propone
en el presente escrito se utiliza en la manufactura de placas de fase, los cuales presentan
profundidades de alrededor de 0.15λ [8]. El hecho que de la forma del relieve generado por
el grabado diferencial sea proporcional al relieve maquinado en el plato modulador, hace
pensar en la posibilidad de que el método de grabado propuesto permita la fabricación de
placas correctoras de forma libre, las cuales no necesariamente presentan simetría de
revolución [8].
59
4.3 Ajuste del modelo a los resultados experimentales
Para el plato modulador de sección triangular, se compara uno de los resultados de grabado
diferencial obtenido directamente del perfilómetro WYCO con los resultados teóricos de la
curva presentada en la figura 4-1 correspondiente a una altura de
B  200 m
sobre el sustrato
de vidrio. El ajuste se llevará a cabo acoplando la amplitud de la superficie equipotencial a
la altura especificada. La justificación de la modificación de la amplitud de la curva obtenida
con el modelo físico propuesto se hará dos párrafos adelante. La figura 4-20 muestra el ajuste
de una superficie grabada con la técnica de grabado con plasma sin mascarillas y la superficie
equipotencial obtenida a partir del modelo físico propuesto.
Figura 4-20. Ajuste de la superficie grabada (negro) con el modelo teórico (gris).
La figura 4-20a muestra el resultado de la medición del perfil de un grabado realizado durante
8 minutos bajo las condiciones que se expresan en la tabla 4.1. El coeficiente de correlación
del ajuste de las curvas presentadas en la figura 4-20b es de 0.9889.
La amplitud de la superficie equipotencial que se presenta en la figura 4-20b no corresponde
a la curva presentada en las figura 4-1, 4-2 y 4-3. El proceso de plasma en sí establece las
condiciones de razón de grabado para un proceso específico. Para generar el relieve de la
figura 4-20a se utilizaron las condiciones de la tabla 4-1. Es necesario establecer un factor de
acoplamiento que relacione directamente las condiciones de grabado con el modelo, el cual,
en esencia, contempla como variable principal la distancia al plato modulador. Se define al
factor de acoplamiento FA como el cociente entre la profundidad de grabado diferencial
medida PGD a un tiempo específico de proceso t y la amplitud de la superficie equipotencial
60
ASE para un periodo T de maquinado en el plato modulador. El factor de acoplamiento es
una cantidad adimensional. La ecuación (4-1) expresa el concepto de factor de acoplamiento.
FA 
PGD @ t
ASE @T
.
(4-1)
En la figura 4-21 se presenta una gráfica que corresponde al factor de acoplamiento de los
procesos realizados bajo las condiciones de la tabla 4.1. La gráfica se obtuvo dividiendo la
profundidad de grabado diferencial presentada en la línea continua de la figura 4-19 para
cada tiempo de grabado y la amplitud de la superficie equipotencial para un periodo
específico de la figura 4-3 para
B  200 m .
Figura 4-21. Factor de acoplamiento para el modelo y los procesos de
grabado realizados bajo las condiciones presentadas en el tabla 4-1.
Se obtuvieron también resultados para el plato modulador de la figura 3-9. La figura 4-22
muestra el resultado del perfil que se obtuvo a partir del relieve superficial maquinado sobre
el sustrato.
Figura 4-22. Perfil medido del grabado utilizando el plato modulador de la figura 3-7.
61
El perfil generado por el equipo de medición WYCO coincide con la superficie equipotencial
de la figura 4-12 sólo en las regiones convexas. Para generar una superficie equipotencial
equivalente al relieve de la figura 4-22 es necesario observar que, el plato modulador de la
figura 3-9 presenta dos defectos en su construcción. El primer defecto se refiere al
acoplamiento mecánico entre agujas contiguas o separación entre ellas y el segundo a las
deficiencias en la alineación horizontal de las agujas. La figura 4-23 es un esquema de un
plato modulador que simula la situación real presentada en la figura 3-9.
Figura 4-23. Plato modulador con superficie semicilíndrica apegado al construido.
Las curvas de potencial generadas por el plato modulador modificado de la figura 4-23 se
presentan en la figura 4-24. La separación simulada de las agujas corresponde al perfil
medido de la figura 4-22. La falta de alineamiento vertical de las agujas es de 20µm.
Figura 4-24 Curvas de potencial correspondientes al plato modulador de la figura 4-23.
A partir de las curvas de potencial de la figura 4-24 se obtiene la superficie equipotencial de
la figura 4-25.
62
Figura 4-25. Superficie equipotencial que se obtuvo a partir de las curvas de la
figura 4-24 y el plato modulador de la figura 4-23.
El ajuste del perfil medido y la superficie equipotencial generada mediante el modelo físico
se presenta en la figura 4-26.
Figura 4-26. Ajuste de la superficie equipotencial (gris) al perfil medido (negro).
El coeficiente de correlación del ajuste de las dos curvas en la figura 4.26 es de 0.9859. El
factor de acoplamiento es de 0.0087, que corresponde a un proceso de tres minutos de
duración de acuerdo a la figura 4-21.
El modelo del plato modulador presentado en la figura 4-23 puede modificarse ajustando la
falta de alineamiento vertical a 3µm para ajustar una superficie equipotencial al perfil
mostrado en la figura 4-27.
La figura 4-27a es una gráfica de la superficie grabada en el sustrato y la figura 4-27b
representa el perfil obtenido. El perfil de la figura 4-27 corresponde a un proceso de grabado
realizado bajo los parámetros de la tabla 4.1 con una duración de tres minutos.
63
Figura 4-27. Perfil de grabado diferencial de una segunda muestra realizada con un plato
modulador de superficies semicirculares. (a) Superficie y (b) perfil.
El ajuste del perfil de la figura 4-27 y la superficie equipotencial a una altura B de 200µm se
muestra en la figura 4-28.
Figura 4-28. Ajuste de la superficie equipotencial (gris) al perfil de la figura 4-27 (negro).
Las curvas de la figura 4-28 presentan un coeficiente de correlación de 0.9965. La amplitud
de la superficie equipotencial a una altura B de 200µm y con un periodo de 0.67mm es de
33.67µm como se indica en la figura 4-3, por lo que el factor de acoplamiento resulta ser de
0.099, lo cual coincide con el valor indicado en la figura 4-21 para un proceso de 3 minutos
de duración.
4.4 Comentarios
Durante los experimentos que se llevaron a cabo, se observó que la magnitud del voltaje de
autopolarización disminuía respecto del tiempo debido al incremento de temperatura en el
cátodo. La figura 4-29 muestra el comportamiento del voltaje de autopolarización respecto
del tiempo, el cual corresponde a la variación del voltaje de autopolarización especificado en
la tabla 4.1.
64
Figura 4-29. Variación en el voltaje de autopolarización
respecto del tiempo
Como se puede ver en la figura 4-19, el grabado diferencial muestra un comportamiento
lineal. En contraposición, la razón de grabado diferencial no es constante en procesos de
diferente duración, como lo muestra la línea punteada de la misma figura. La reducción en la
razón de grabado diferencial se debe al decremento de la magnitud del voltaje de
autopolarización debido al incremento de temperatura en el cátodo.
La película de AlF3 y NaF que se forma en la superficie del sustrato se incrementó cuando el
proceso de grabado duraba más de cuatro minutos consecutivos. Se determinó que el aumento
del grosor de la película de productos sólidos sobre la superficie del sustrato se debía al
incremento de temperatura en el cátodo. Se implementó una técnica para evitar el
sobrecalentamiento del cátodo y del plato modulador la cual consiste en dividir los periodos
de grabado planeados en intervalos de no más de dos minutos consecutivos, luego de los
cuales la señal de RF era apagada un periodo de cuatro minutos para facilitar la disminución
de la temperatura del cátodo por la acción de su sistema de enfriamiento utilizando agua a
4°C, para posteriormente reiniciar el proceso de grabado hasta completar el periodo de
tiempo planeado.
La profundidad del grabado diferencial resultó fuertemente afectada en procesos de duración
por encima de los cuatro minutos. En la figura 4-30 se muestra un ejemplo de una superficie
generada en un proceso de ocho minutos consecutivos de duración.
65
Figura 4-30. Rugosidad de la superficie generada por el depósito de productos sólidos debido al
incremento de temperatura en el cátodo y el plato modulador.
En la figura 4-30a es posible observar una imagen interferométrica de una muestra cuya
superficie, luego de un proceso de grabado de ocho minutos consecutivos de duración,
presenta una rugosidad media mayor que la que es posible obtener realizando el proceso en
una sucesión de periodos de tiempo menores. En la figura 4-30b se puede observar que la
rugosidad superficial media obtenida en este proceso es de 110nm, lo cual representa un
orden de magnitud mayor que la que se obtuvo mediante un proceso realizado en periodos
concatenados de dos minutos consecutivos, como el que se muestra en la figura 4-17.
Se hace notar que los resultados presentados se obtuvieron sin el uso de procedimientos
criogénicos para el enfriamiento del cátodo. La gráfica de la figura 4-19 para la razón de
grabado diferencial muestra una deriva del valor de este parámetro tan sólo del 5% a lo largo
de los experimentos utilizando la técnica tan solo realizando los procesos en periodos de dos
minutos como máximo.
4.5 Ejercicio para la construcción de una placa de fase sinusoidal utilizando el método
de fabricación propuesto
Esta sección se dedica a proponer un ejercicio en el que se especifican de manera teórica las
características y el procedimiento para la construcción de una placa de fase utilizando los
resultados experimentales ya presentados en la esta tesis.
Las superficies equipotenciales de las figuras 4-1 y 4-8 presentan una apariencia sinusoidal.
En la figura 4-31 se presenta una comparación de una curva de este tipo y la superficie
66
equipotencial obtenida a una altura B  200 m y pesada con un factor de acoplamiento de
0.03. La curva negra representa a la superficie equipotencial y la línea punteada blanca a la
curva sinusoidal ajustada.
Figura 4-31. Superficie equipotencial a una altura de 200µm (línea negra) y una curva
sinusoidal ajustada (línea punteada blanca).
El coeficiente de correlación entre las dos curvas es de 0.9999.
El ajuste realizado para las curvas de la figura 4-31 confirma que para un plato modulador,
cuya geometría corresponda a la de la figura 3-10, generará una superficie equipotencial con
perfil sinusoidal. Como se ha confirmado en los resultados de la sección 4.3, dicha superficie
equipotencial se propone como la forma de relieve que resultará de un proceso de grabado
con plasma sin utilizar mascarillas.
La figura 4-32 muestra una gráfica del perfil grabado presentado en la figura 4-20 y la curva
sinusoidal ajustada a la superficie equipotencial.
Figura 4-32. Perfil del relieve grabado sobre un sustrato y la curva sinusoidal
ajustada (línea discontinua).
67
El coeficiente de correlación de las dos gráficas de la figura 4-32 es de 0.9893, resultado que
se esperaría luego de verificar el coeficiente de correlación de las curvas presentadas en la
figura 4-31 y compararlo con el resultado presentado en la figura 4-20.
Bajo los argumentos presentados en los párrafos anteriores, se presenta el procedimiento para
el desarrollo de una placa de fase sinusoidal.
Los dos requerimientos básicos de diseño comprenden
1. definir el periodo de la rejilla y
2. definir la profundidad pico-valle de la rejilla.
El procedimiento para la aplicación del método de grabado propuesto en esta tesis involucra
los siguientes pasos.
1. Determinar la forma del plato modulador que genere un perfil sinusoidal.
2. Determinar el periodo del plato modulador.
3. Establecer las condiciones del proceso de grabado.
La propuesta de diseño es generar una placa de fase con un relieve sinusoidal cuyo periodo
sea de 0.5mm y su profundidad pico-valle sea de 589nm, que corresponde a la longitud de
onda de la línea de emisión del sodio. La realización del procedimiento para fabricar la rejilla
involucra los pasos siguientes.
1. Si se requiere una superficie grabada sinusoidal, se propone que la forma del
maquinado sobre el plato modulador sea triangular, como el de la figura 3-10.
2. El relieve superficial del plato modulador deberá presentar un periodo igual al de las
necesidades de diseño.
3. Para determinar las condiciones de grabado se puede utilizar la experiencia adquirida
en el desarrollo de la técnica de grabado con plasma descrita en esta tesis.
El plato modulador propuesto es el que se esquematiza en la figura 4-33. En la figura 4-33a
se muestra un dibujo del plato modulador y en la figura 4-33b se muestran las dimensiones
de la sección transversal.
68
Figura 4-33. Esquema del plato modulador propuesto para fabricar una placa de
fase como la requerida en los requerimientos básicos de diseño.
El maquinado superficial se puede realizar mediante un cepillo de codo o una fresadora CNC
utilizando un buril de carburo de tungsteno.
El tiempo de grabado se puede estimar realizando una extrapolación de los datos presentados
en la figura 4-19 para obtener la profundidad de grabado diferencial que se requiere.
Los parámetros del proceso RIE se detallan en la tabla 4.2.
Tabla 4.2 Parámetros del procesos RIE para la fabricación
de una placa de fase sinusoidal
Parámetro
Cantidad / Tipo
Unidades
Potencia de RF
200
W
Frecuencia de RF
13.56
MHz
Gas de grabado
SF6
Flujo de gas de grabado
15
sccm
Voltaje de autopolarización
~-200
V
Presión de la cámara
1.5
mTorr
Duración de los procesos
20.5
minutos
Factor de acoplamiento
0.069
El proceso de grabado debe seguir la sugerencia hecha en la sección 4.4 en lo que respecta al
periodo de tiempo consecutivo máximo de grabado recomendado.
4-6 Recapitulación de los resultados
En este capítulo se presentaron los resultados obtenidos tanto por el modelo como por los
datos experimentales. Se hizo una conjunción de los datos experimentales y teóricos para
verificar, mediante un ajuste de curvas, que el modelo propuesto predice la forma de la
superficie grabada que se obtiene. Se plantearon observaciones realizadas durante los
procesos de grabado, las cuales constituyen otra aportación de la tesis al proponer el tiempo
de grabado consecutivo máximo. Finalmente se planteó la posibilidad de construir una placa
de fase sinusoidal mediante la técnica de grabado propuesta.
69
En el siguiente capítulo se presentan las conclusiones generales derivadas de la información
contenida en los capítulos tres y cuatro, capítulos que consolidan la información del trabajo
realizado durante el proyecto doctoral del autor.
70
Capítulo 5
Conclusiones y línea de investigación
5.1 Conclusiones generales
En un proceso de grabado con plasma utilizando mascarillas litográficas, como el mostrado
en la figura 2-7, las regiones grabadas resultan en una superficie relativamente plana, con
paredes laterales que presentan un ángulo de inclinación de hasta de 88°, como los esquemas
mostrados en la figura 2-2b y 2-5. En contraste, en el presente trabajo, la redistribución de
las líneas de campo eléctrico genera regiones superficiales en donde la fuerza electrostática
expresada en la ecuación (3-2) es mayor respecto de la fuerza en otras regiones, lo que
propicia la modulación espacial de la precipitación de iones (grabado físico) sobre el sustrato
de vidrio. Las superficies equipotenciales como las esquematizadas en las figuras 3-7 y 4-1
se generan a partir de la redistribución del campo eléctrico. No es de interés en este trabajo
la cuantificación del potencial, ya que las superficies equipotenciales dependen de la forma
del plato modulador y de la altura sobre la que se calcula el potencial como lo expresa la
ecuación (3-11). Estas superficies servirán de referencia para la comparación con los perfiles
grabados sobre un sustrato de vidrio con plasma sin la utilización de mascarillas litográficas.
La generación de patrones superficiales utilizando la técnica RIE generalmente requiere el
uso de mascarillas litográficas. En el presente trabajo, el patrón maquinado sobre una pieza
de metal sirvió de base para generar un grabado superficial en un sustrato de vidrio Pyrex de
200µm de grosor sin la necesidad de la instalación de mascarillas litográficas sobre el
sustrato.
71
Se propuso un modelo que explica la modulación espacial en la precipitación de los iones
que genera el grabado superficial sobre el sustrato de vidrio Pyrex.
El modelo físico propuesto permite predecir la forma de la superficie resultante en función
de la superficie del plato modulador y de la altura utilizando el concepto de superficie
equipotencial.
El modelo propuesto predice la modulación espacial en la precipitación de iones, lo que
equivale al mecanismo de grabado físico presentado en la sección 2.1.4. En los procesos de
grabado con plasma se promovió el tipo de grabado físico reduciendo la presión de la cámara
con la finalidad de incrementar la trayectoria libre media de los iones, como lo expresa la
ecuación (2-2).
El ajuste de las formas de relieve teórico con los relieves obtenidos sobre el vidrio Pyrex se
llevó a cabo proponiendo un factor de acoplamiento el cual, sin modificar la forma de las
superficies equipotenciales obtenidas a partir del modelo, ajusta su amplitud de acuerdo con
las condiciones de grabado utilizadas en todos los experimentos resumidas en la tabla 4.1.
El modelo fue capaz de ajustar superficies equipotenciales de platos moduladores diferentes,
incluso fue posible ajustar superficies a relieves obtenidos bajo condiciones no esperadas en
la morfología del plato modulador.
Al utilizar la técnica de grabado superficial presentada es posible generar superficies
cóncavas y convexas de acuerdo al relieve maquinado en el plato modulador.
La rugosidad resultante en la superficie del sustrato es del orden de los 10nm como se puede
observar en la figura 4-16, lo cual sitúa a la técnica propuesta como sustentable para la
realización de elementos ópticos tales como placas de fase, en las que comúnmente se
requieren profundidades de grabado menores que una longitud de onda.
El plato modulador, en la técnica propuesta, siempre se sitúa por debajo del sustrato, por lo
que su reutilización resulta viable.
El maquinado del plato modulador juega un papel preponderante en la generación de los
grabados superficiales. Factores aparentemente inocuos como las virutas resultantes del
maquinado o una falta de alineamiento en los componentes pueden modificar los relieves
obtenidos como el caso de los resultados presentados en las figuras 4-26 y 2-28.
72
El sobre-grabado superficial del sustrato deja de ser un inconveniente al utilizar la técnica
propuesta, ya que un tiempo de proceso largo sólo resulta en una mayor profundidad en el
grabado diferencial, a diferencia del maquinado tradicional utilizando mascarillas.
Se aportan conceptos nuevos a terminología del grabado con plasma, tales como plato
modulador, grabado general, grabado diferencial y factor de acoplamiento. Términos que
sirven para describir y caracterizar los procesos realizados con la técnica propuesta.
5.2 Línea de investigación
El modelo propuesto predice la forma del relieve que se obtendrá luego de un proceso de
grabado utilizando la técnica de grabado propuesta. El problema inverso, que involucra el
diseño de un plato modulador específico dadas las necesidades de una superficie no está
resuelto aún. En la sección 4.5 se presentó un ejercicio de diseño en el que se involucran
tanto los resultados teóricos como la experiencia obtenida, ejercicio que muestra el potencial
de la técnica de grabado presentada. En el equipo de trabajo al que pertenece el autor ya
estamos trabajando en una propuesta para resolver el problema inverso planteado. La
propuesta consiste en estimar la razón de grabado en función de la pendiente en cada punto
de la superficie del plato modulador, lo cual permitirá establecer una relación entre razón
grabado y superficie moduladora. Este reto involucra evolucionar de dos a tres dimensiones
el modelo físico planteado con la finalidad de tener la capacidad de proponer superficies
moduladoras que no presenten, ya sea simetría de revolución ni simetría axial.
Esta propuesta se vislumbra como la más próxima línea de trabajo que se genera a partir de
los resultados obtenidos mediante la novedosa técnica de grabado presentada a lo largo de
esta tesis.
73
74
Publicaciones
Publicaciones relacionadas directamente con la tesis
1. C. M. Ortiz-Lima, F. J. Quiñones-Novelo, A. Jaramillo-Núñez y J. Castro-Ramos,
«Transfer of Machined Patterns on an Aluminum Plate to Pyrex Glass Using Reactive
Ion Etching SF6 Plasma without Masks,» Journal of Surface Engineered Materials and
Advanced Technology, vol. 4, nº 5, pp. 262-269, 2014.
2. J. Castro-Ramos, G. Gordiano-Alvarado, C. M. Ortiz-Lima, M. A. De-Jesus-Ortiz, S.
Vazquez-Montiel y A. Jaramillo-Núñez, «An Electro-Opto-Mechanical Device to Make
Diffractive Optical Elements,» de Proc. SPIE 8011, 801119, Puebla, 2011.
3. C. M. Ortiz-Lima, J. Castro-Ramos, A. Jaramillo Núñez y J. G. Aguilar-Soto, «Laser
surface etching of transparent materials using an interface-coupling energy,» de
International Congress on Instrumentation and Applied Sciences, Puebla, Pue. México.,
2011.
75
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[35] R. K. Wangsness, Campos Electromagnéticos, México: Limusa, 2008.
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[39] H. Hansen, H. Gardeniers, M. de-Boer, M. Elwenspoek y J. Fluitman, «A SUrvey on Reactive
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[40] W. H. Hayt, Engineering Electromagnetics, McGraw-Hill, 1991.
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[42] W. Kauzmann, Kinetic Theory of Gases, New York: W. A. Benjamin Inc., 1966.
80
Índice de figuras
Capítulo 1
1-1
Modificación del frente de onda mediante la inserción de una placa de fase
en el sistema
7
1-2
Diferencia entre el proceso de grabado tradicional con plasma utilizando
mascarillas y la nueva técnica propuesta
8
1-3
Esquema general del proceso de grabado asistido por plasma sin la
utilización de mascarillas litográficas
11
Capítulo 2
2-1
Grabado superficial con láser mediante una película absorbente
15
2-2
Sistema de posicionamiento y traslación desarrollado en el INAOE
16
2-3
Esquema de las diferentes técnicas de grabado seco
20
2-4
Diferencia entre un grabado isotrópico realizado utilizando la técnica de
grabado húmedo y grabado anisotrópico realizado mediante grabado con
plasma
21
2-5
Esquema secuencial de la deriva del perfil en la formación de paredes
laterales utilizando un proceso de grabado asistido con plasma
22
2-6
Mecanismos de grabado en un proceso por plasma
25
2-7
Esquema eléctrico del proceso RIE
29
2-8
Esquema general del proceso RIE
30
Capítulo 3
3-1
Esquema geométrico para desarrollar la ecuación 3-7
34
3-2
Esquema geométrico para la distribución de carga volumétrica, distribución
de carga superficial y distribución de carga lineal
35
3-3
Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza o
líneas de campo eléctrico
36
3-4
Esquema geométrico para el potencial de una línea de carga conductora en
cualquier punto (A,B) del plano
37
81
3-5
Líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales en la vecindad de la
superficie plana y horizontal del cátodo
38
3-6
La distribución de las líneas de campo eléctrico se modifica al cambiar el
relieve que contiene las cargas generadoras del campo eléctrico
38
3-7
Esquema de las superficies equipotenciales generadas debido a la
modificación de la superficie del cátodo
39
3-8
Fotografía del plato modulador con maquinado superficial con sección
triangular y simetría de revolución
40
3-9
Fotografía del plato modulador cuyo relieve superficial corresponde a una
sección semicircular
40
3-10
Esquema geométrico para determinar el potencial en la región por encima
del plato modulador
41
3-11
Esquema del electrodo y el plato modulador
42
3-12
Curvas de potencial a diferentes alturas sobre el plato modulador
43
3-13
Familia de curvas de potencial que generan una superficie equipotencial
43
3-14
Obtención de las superficies equipotenciales a partir de las curvas de
potencial de la superficie del plato modulador
44
3-15
El plato modulador como generador de superficies equipotenciales
45
Capítulo 4
4-1
Superficies equipotenciales a diferentes alturas sobre el plato modulador
48
4-2
Amplitud de las superficies equipotenciales a una altura específica
48
4-3
Amplitud de la superficie equipotencial respecto del periodo maquinado en
el plato modulador a una altura de 200μm.
49
4-4
Representación de las regiones que contribuyen al potencial en diferentes
posiciones respecto del eje de simetría vertical
50
4-5
Comparación de las curvas envolventes tomadas a diferentes alturas sobre
el plato modulador
50
4-6
Diferencia porcentual entre la amplitud de las superficies equipotenciales
respecto de la distancia radial del plato modulador
51
4-7
Asimetría en el potencial en regiones pico valle del plato modulador respecto
de la altura
51
4-8
Asimetría en las superficies equipotenciales en regiones pico valle del plato
modulador respecto de la altura
52
4-9
Tendencia en la asimetría en las superficies equipotenciales en regiones pico
valle del plato modulador respecto de la altura
53
4-10
Esquema ideal del plato modulador de superficies semicilíndricas
53
82
4-11
Curvas de potencial para el modelo ideal del plato modulador con relieve de
superficies semicilíndricas
53
4-12
Superficie equipotencial generada a partir de las curvas de potencial del
plato modulador con relieve semicilíndrico
54
4-13
Esquema de los conceptos de grabado general y grabado diferencial
55
4-14
Relieves obtenidos a partir del plato modulador mostrado
56
4-15
Detalle de la región central del grabado obtenido con el plato modulador
mostrado
56
4-16
Medición del grabado diferencial en una muestra sometida a un proceso de
tres minutos
57
4-17
Medición del periodo en el relieve grabado sobre la superficie del sustrato
58
4-18
Profundidades de grabado general y diferencial respecto del tiempo
58
4-19
Ajuste lineal de la profundidad de grabado diferencial respecto del tiempo
59
4-20
Ajuste de la superficie grabada con el modelo teórico
60
4-21
Factor de acoplamiento para el modelo y los procesos de grabado realizados
bajo las condiciones presentadas en el tabla 4-1
61
4-22
Perfil medido del grabado utilizando el plato modulador de la figura 3-7
61
4-23
Plato modulador con superficie semicilíndrica apegado al construido
62
4-24
Curvas de potencial correspondientes al plato modulador de la figura 4-21
62
4-25
Superficie equipotencial que se obtuvo a partir de las curvas de la figura 424 y el plato modulador de la figura 4-23
63
4-26
Ajuste de la superficie equipotencial al perfil medido
63
4-27
Perfil de grabado diferencial de una segunda muestra realizada con un plato
modulador de superficies semicirculares
64
4-28
Ajuste de la superficie equipotencial al perfil de la figura 4-27
64
4-29
Variación en el voltaje de autopolarización respecto del tiempo
65
4-30
Rugosidad de la superficie generada por el depósito de productos sólidos
debido al incremento de temperatura en el cátodo y el plato modulador
66
4-31
Superficie equipotencial a una altura de 200µm
67
4-32
Superficie equipotencial a una altura de 200µm y una curva sinusoidal
ajustada.
67
4-33
Esquema del plato modulador propuesto para fabricar una placa de fase
como la requerida en los requerimientos básicos de diseño
69
83