Download M - Departamento de Física

Nanomateriales Magnéticos
Fundamentos y Aplicaciones
Francisco H Sánchez
2013
Departamento de Física – UNLP
IFLP - CONICET
http://www.fisica.unlp.edu.ar/Members/sanchez/curso
Presentación
Francisco H. Sánchez
Prof. UNLP
Investigador CONICET
Director G3M
Proyectos
Materiales magnéticos nanocompuestos
Materiales para la biomedicina
Programa
Introducción - definiciones
Intercambio: dia-para-ferro-ferri (etc)-magnetismo
Anisotropías: cristalina-forma-elástica-interfaz-intercambio
Energía magnetostática: dominios
Partículas nanométricas: estado monodominio-relajacióninteracciones
Aplicaciones
Bibliografía
Introduction to Magnetic Materials B.D. Cullity,
(Massachusetts, Addison-Wesley, 1972).
Introduction to the Theory of Ferromagnetism, Amikam
Aharoni, Oxford Science Publications, 1998.
Modern Magnetic Materials, Robert C. O’Handley, John
Wiley & Sons, 1999
Introduction to Magnetism and Magnetic Materials,
David Jiles, Chapman & Hall 1996.
anomedicine: design and applications of magnetic
nanomaterials, nanosensors and nanosystems
Vijay K. Varadan, Linfeng Chen, Jining Xie, 2008
John Wiley & Sons, Ltd
Artículos seleccionados
Introducción
Materiales magnéticos
¿Cómo es un material magnético?
Cantidades Magnéticas de interés práctico
Interacciones Magnéticas
Dominios
Pequeñas partículas
Materiales magnéticos
Momento
magnético
r
H
Respuesta a un campo magnético externo
Origen del momento magnético
ión
átomo
Momento magnético atómico
permanente µ
r
µ∝J
+
Ión ó
átomo
µ
µ
momento
r
r
r
Ión ó
átomo
magnético
Momento angular atómico
El momento magnético depende del estado electrónico del átomo
¿Cómo es un material magnético?
Desorden V T
No hay interacción entre momentos
Orden para T < Tc
Interacciones entre momentos
ferro
ferri
antiferro
para
Antiferro frustrado
Vidrio de espín
Cantidades Físicas
Momento Magnético
r
µ
r
µ
Área
r
Magnetización M
µ = Área × i
r
µ = − µ B gJ
[µ ] = Am 2
r
i
r
Momento magnético µi
r µr muestra 1
M=
=
V
V
Volumen V
[M ] = A / m
r
∑µ
i
i
r
Campo Magnético H
H =0
Solenoide largo
H
H
i
Ley de ampere
r r
∫ H ⋅ dl = I tot
⇒ H = i/L ⇒
[H ] = A / m
Campo de inducción B
Ley de Biot Savart (SI )
r r
r µ 0 IdL × ur
dB =
4πr 2
r
ur
µ 0 = 4π ×10 −7 J / A2 m
[B] = J / Am 2 = Tesla
unidades
SI
cgs
[µ ] = Am 2
[µ ] = emu
[M ] = A / m
[H ] = A / m
[B] = Tesla
[M ] = emu / cm3
[H ] = Oe
[B] = Gauss
SI
[MB] = Joule / m3 ; [MB] = ATesla / m
⇒
µ 0 = 4π ×10 −7 J / A2 m
Tesla = Joule / Am 2
unidades
cgs
SI
r
r
σ = ∑ µi / m
i
[σ ] = Am 2 / kg
r
r
σ = ∑ µi / m
i
[σ ] = emu / g
Momento específico o magnetización másica
m = masa de la muestra
Relaciones entre B, H, M
cgs
SI
v
v v
B = µ0(H + M)
v v
v
B = H + 4πM
v
v
B = µH
v
v
M = χH
v
v
B = µH
v
v
M = χH
aproximadas
[µ ] = mTesla / A
[µ ] adimensional
χ adimensional
χ adimensional
v
v v
B = µ0 (H + M )
v
v
B = µH
v
v
M = χH
µ = µ0 (1 + χ )
Diamagnetos
Paramagnetos
Ferromagnetos
µR =
µR < 1 ⇒ χ < 0
µR > 1 ⇒ χ > 0
µ
µ0
= 1+ χ
permeabilidad
relativa al
vacío
χ ≈ −10 −6 a − 10 −5
χ ≈ 10 −5 − 10 −4
µ R >> 1 ⇒ χ ≈ µ R >> 0
χ ≈ 10 − 105
Relaciones entre B, H, M
Inducción y
magnetización de
saturación
Remanencia
Curvas de
magnetización
v
v v
B = µ 0 (H + M)
Coercitividad
Tipos de materiales magnéticos
M
ferro - ferri
χ =M /H
para - antiferro
dia
χ >0
χ <0
H
Tipos de materiales magnéticos
ferromagnetos
M
Blando ideal
M
A/m
H
Duro - ideal
Ejemplos de materiales ferromagnéticos
Dominio: región donde todos los momentos están alineados
Monocristal “grande”
multidominio
Conjunto de
partículas
cristalinas
monodominio
Ejemplos de materiales ferromagnéticos
Dominio: región donde todos los momentos están alineados
Policristal.
Conjunto de
cristales
monodominio
Policristal.
Conjunto de
cristales
multidominio
Procesos de magnetización
Materiales ‘bulk’
M
Procesos de magnetización
3
4
Nanopartículas
monodominio
anisotrópicas
2
1
Procesos de magnetización en un monocristal multidominio
Movimiento de
paredes reversible e
irreversible
Orientación con el
campo (reversible)
saturación
Procesos de magnetización
Ciclos menores
Magnetización vs temperatura
M = M(T)
Ferro y ferrimagnetos
Magnetización vs temperatura
χ=M /H
χ(T) = α/T
(Curie)
paramagneto
Interacciones Magnéticas
Interacción Zeeman
Interacción de Intercambio
Anisotropía Magnetocristalina
Energía Magnetostática
Energía Magnetoelástica
Energía de pared de Dominio
F
F
Interacción Zeeman
En presencia de un campo magnético externo H cada momento sólo
experimenta la interacción Zeeman.
r r
r r
Ei = − µi ⋅ B = − µ 0 µi ⋅ H
µ0 = 4 πx10-7 (unidades SI): permeabilidad del vacío
Si no hay interacción entre los momentos magnéticos: paramagneto
Interacciones Magnéticas
Intercambio interacción de corto
Intercambio:
alcance
E J = −2∑i
v v
∑ j J i , j si .s j
z
solamente interacción entre vecinos.
Integral de
j intercambio
Un fenómeno MC conducente a
ordenamiento ferro, ferri, antiferro,
etc.,
i
átomos/iones en el sistema
Z primeros vecinos
J (r ) ≈ e − r / r0
Interacción de Intercambio
E J = −2∑i
v v
∑ j J i , j si .s j
z
Interacción de Superintercambio
Acoplamiento entre espines del Fe
mediada por oxígenos
Interacción de Superintercambio
K2FeCl5·H2O
Fe
Densidad de spin en el plano que contiene
el camino de super intercambio
FeCl···(H)OFe. Normalizada a 5 µB por
octaedro.
Fe
Interacción Zeeman + intercambio
En presencia de un campo magnético externo H cada momento interactúa con los
vecinos vía intercambio y con el campo externo vía la interacción Zeeman.
r r
r r
r r
Ei = − µi ⋅ Bef = − µ 0 µi ⋅ H − 2∑ J si ⋅ s j
j
r
r
µ = − g s µB
r r
r r
r r
Ei = − µi ⋅ Bef = µ 0 µ B gsi ⋅ H − 2∑ J si ⋅ s j
j
Interacciones Magnéticas
Anisotropía magnetocristalina
interacciones
Spin – órbita +
campo cristalino
Fe
EC
S
Estructura cristalina :
anisotropía
magnetocristalina
L
Energía de anisotropía Magnetocristalina
situación uniaxial; ejemplo: Co hcp
Eje fácil
(K)
θ
EK = KV sin2 θ
M
Hext
θ
energía de anisotropía (EK)
Energía de anisotropía Magnetocristalina
situación cúbica; ejemplo: Fe3O4
magnetita
[100]
K1
Interacción Zeeman + intercambio + anisotropía
r
r r
r r
Ei = − µi ⋅ Bef = µ 0 µ B gsi ⋅ H − 2∑ J si ⋅ s j + KVi sin 2 θ i
r
Eje fácil
(K)
j
sin 2 θ i = 1 − cos 2 θ i
cos θ i = eˆK ⋅ eˆµi
r r 2
(
e
2
K .si )
sin θ i = 1 −
2
si
r r 2
r
r
r
r
r r
(e .s )
Ei = − µi ⋅ Bef = µ 0 µ B gsi ⋅ H − 2∑ J si ⋅ s j − KVi K 2 i
si
j
r
θi µi
Hext
Interacciones Magnéticas
Anisotropía – otras fuentes
F
F
Esfuerzo: anisotropía
magnetoelástica
Forma: anisotropía
magnetostática
energía magnetostática
EM = −
µ0
2
v v
∫ M .HdV = α (
2
)
V
µ
M
i
0
S
Campo demagnetizante
Número y estructura de
dominios
M
HD=-NM
M
HD
S
M
mono dominio
N
N
S
N
S
N
S
S
N
S
N
Multidominio
energía magnetostática
Anisotropía de forma
KS = (N1 – N2)MS2/2
2
1
ES = KSV sin2 θ
M
θ
anisotropía magnetoelástica
L+∆L
L
Caso λ > 0
H
λS = ∆L/L (magnetostricción)
F
A
A
σ = F/A
esfuerzo
θ
F
M
eσ = KσV sin2 θ
densidad de energía magnetoelástica
Kσ = (3/2) λσ
Constante de anisotropía magnetoelástica
anisotropía magnetoelástica
L+∆L
L
Caso λ > 0
H
Ni
eσ = (3/2) λσ sin2 θ
densidad de energía magnetoelástica
anisotropía efectiva
M
θ
2
1
EKef = KefV sin2 θ
Kef = KC + KS + Kσ + ...
cristalina
forma
elástica
energías magnetostática + pared de dominio
M
M
M
M
H
H
H
dominios de cierre
EM
número de dominios (n)
EM ≈
αVµ 0 M S2
n
α < 1
energías magnetostática + pared de dominio
EM ≈
αVµ 0 M S2
n
M
H
E
EM+EW
EW ≈ nAγ
A, γ
Pared de Dominio
(Bloch)
domain wall
magnetostatic
neq
n
número de paredes
dominios magnéticos en un ferromagneto; pequeñas partículas
bulk Cristal >1015 átomos
>10 µm
Alta relación
superficie/volumen
dominio:
1-10 µm (1012
a 1015 átomos)
partícula submicrométrica:
(< 1012 átomos)
monodominio
Eje fácil
superparamagneto
Partículas magnéticas monodominio que no interactúan entre sí. La partícula
tiene un momento total igual a la suma vectorial de sus momentos atómicos
(supermomento). Poseen anisotropía (eje fácil).
r
r at
µ p = ∑ µi
i
r
En el caso más simple:
r at
µ p = µi
K
A temperaturas altas, en presencia de un campo magnético externo H sólo se
observa la interacción Zeeman de la partícula con el campo.
r
E p = − µ0 µ p ⋅ H
r
Propiedades magnéticas de partículas pequeñas, monodominio,
Efecto de la temperatura: régimen superparamagnético
Eje fácil (K)
θ
(Momento de la partícula)
M
H
∆EK = KV sen2 θ
barrera de energía
τ
Tiempo de relajación
 KV 

 kT 
τ = τ 0 exp
θ
energía de
anisotropía (EK)
K
Efecto de la anisotropía y la temperatura en partículas
pequeñas
MS
M nr
bulk
P
ferromagneto
r
r
M nr (T ) = M S
superparamagneto paramagneto
T
TB
TC
T
r
≈ M S (0 )(1 − αT ) (BT )
kT
α=
KV
Propiedades magnéticas de partículas pequeñas, monodominio,
Efecto de la temperatura: régimen superparamagnético
∆EK = KV sen2θ - µ0µH cosθ
τ±
Tiempo de relajación
 KV
τ = τ 0 exp
 kT

π
0
H
K
θ

H  
1 +

 H K  
2K
HK =
µ0 M S
2
Propiedades magnéticas de partículas pequeñas, monodominio,
Efecto de la temperatura: régimen superparamagnético
∆EK = KV sen2θ - µ0µH cosθ
Teniendo en cuenta efectos térmicos
τ±
M
Langevin
L(x)=coth(x)-1/x
0
π
θ
θ=π
MS H/T
x=µB/kT
θ=0
Propiedades magnéticas de partículas pequeñas, monodominio,
Momentos
“ordenados”
Magnetización
M0
Momentos
desordenados
bulk
Momento
Atómico
Desorden térmico
para
ferro
Temperatura
TC
τ < τ obs
bloqueado
Magnetización
τ ≈ 10 −11 s
nano
Superpara
ferro
Temperatura
Momento
Atómico
TB
para
TC
τ ≈ 10 −11 s
Propiedades magnéticas de partículas pequeñas, monodominio,
Magnetic or
“magnetotactic”
bacteria
La dieta y los materiales magnéticos…
Fin módulo