Download Calcular el cambio de la energía almacenada en un

Sistema de unidades: SI
Calcula el cambio en la energía almacenada en un condensador de placas
paralelas cuando es llenado con un dieléctrico isotrópico, lineal y homogéneo.
Solución:
La energía almacenada en el campo está dada por
1R ~ ~
E DdV
W =
2 V
~ yE
~ entre las placas paralelas.
Debemos encontrar D
~
Para
R R encontrar D utilizamos la ley de Gauss generalizada
~ dS
~ = (Qlibre )
D
V
S(V )
y la simetría del problema. Construimos como super…cie un cilindro con su
eje perpendicular a una de las placas, digamos la positiva, y con una cara entre
las placas y la otra fuera de las placas. El ‡ujo sobre dicha super…cie es
~
(area) D
y la carga libre encerrada
(area) libre
por tanto
~ = libre
D
~ = "E
~ que es válida por que
El campo eléctrico es obtenido de la relación D
el dieléctrico es isotrópico y lineal, así que
~
~ = D = libre
E
"
"
Entonces la energía es
1 2libre
1R ~ ~
1R
libre
Ad
W =
E DdV =
libre dV =
V
V
2
2
"
2 "
Antes de la introducción del dieléctrico, la energía era
2
"0 R
"0 R
1 2libre
libre
2
W0 =
E
dV
=
dV
=
Ad
2 V
2 V "20
2 "0
Así que
1 2libre
1 2libre
1
1
1 2
W = W W0 =
Ad
Ad
Ad =
2 "
2 "0
2 libre
" "0
o sea
2
1 K
W = libre Ad
2"0
K
Notese que la energía es menor cuando introducimos el dieléctrico. Esto se
debe a que hemos considerado que la carga en las placas del capacitor permanece
constante.
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