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Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada TEMA 11 CORRIENTE ALTERNA 11.1.- En el circuito simple de corriente alterna de la figura, R = 30. a) Si VR 025 . max en t = 0.002 s, ¿cual es la frecuencia angular del generador? b) ¿Cual es el próximo valor de t para el cual VR será 0.25 max ? SOLUCION: a) =126.3 rad / s b) t = 0.023 s 11.2.- Calcular las reactancias, inductiva de una bobina de 1 mH y capacitativa de un condensador de 1 F para las siguientes frecuencias: f1=103 c/s y f2=104 c/s SOLUCION: a) XL 6.28 XC 15915 . b) XL 62.83 XC 1592 . 11.3.- Un generador de corriente alterna de frecuencia variable con max 24 V , se conecta a través de un condensador de 7.96 10-9 F. ¿ A que frecuencia deberá funcionar el generador para proporcionar una corriente máxima de 6 A? SOLUCION: f = 5 106 Hz 11.4.- Una bobina que tiene una inductancia de 15.3 mH y una resistencia de 5 se conecta a un generador de corriente alterna de frecuencia variable. ¿ A que frecuencia el voltaje a través de la bobina se adelantará a la corriente en 60º ? SOLUCION: f = 90.1 Hz 11.5.- En un circuito RCL serie, con R = 4, L = 5 H y C = 1 F, con frecuencia angular 10 6 rad / s , calcular cada una de las reactancias, la impedancia compleja, su módulo y su fase. SOLUCION: X L 5 ; XC 1 ; Z 4 j4 ; Z = 4 2 ; = 45º 11.6.-El generador de la figura produce una señal sinusoidal tal como indica la gráfica adjunta. a) Calcular la frecuencia de la corriente en Hz. b) Escribir la ecuación sinusoidal de esta curva en función del tiempo. c) Dibujar la intensidad de corriente que recorre el circuito sobre la gráfica de potencial. d) Calcular el valor eficaz de la fem del generador y de la corriente. SOLUCION: a) f=25Hz b) V 200 sen50 t d) Vef 141.4V ; Ief 2A Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 11.7.- Un circuito serie de corriente alterna contiene los siguientes componentes: R = 200, L = 400 mH, C = 5 F y un generador con max 140 V trabajando a 60 Hz. Calcular: a) La reactancia inductiva. b) La reactancia capacitativa. c) La impedancia. d) La corriente máxima. e) El ángulo de fase. SOLUCION: a) X L 151 b) X C 531 c) Z = 429 d) I max = 0.326A e) = 62.2º 11.8.- En un circuito serie de corriente alterna, R = 21, L = 25 mH, C = 17 F , 2000 rad / s . a) Calcular la corriente máxima en el circuito. b) max 150 V y Determinar el voltaje eficaz a través de cada uno de los tres elementos. c) ¿ Cual es el factor de potencia del circuito ?. SOLUCION: a)I max 1.89A b)VR 28.07 V c)VL 21.28 V d)VC 123.46 V e)cos = 0.265 11.9.- En el circuito de la figura calcular: a) La impedancia Z AB en función de . b) La admitancia YAB en función de . R j 2 L2C+R 2C L SOLUCION: a) ZAB 2 2 CR 2 LC 1 b) YAB R j R 2C+2 LC L R 2 2 L2 11.10.- Un circuito serie RCL consta de una resistencia de 30 , un condensador de 133 F y un inductor de 159 mH, el cual tiene una resistencia de 25 . La fuente de tensión de este circuito es de 180 V a una frecuencia angular de 120 rad / s. Calcular el voltaje eficaz a través de: a) La resistencia. b) El condensador. c) El inductor. SOLUCION: a) VR = 79.2 V b) VC = 52.8 V c) VL = 171.6 V Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 11.11.- Dado el circuito mostrado en la figura, calcular el módulo y la fase de la corriente que circula por la inductancia L. Datos: 106 rad/s ; L=10-3 H ; C=10-9 F ; R=103 ; =10 0º SOLUCION: I = 0.014 A 45º 11.12.- ¿ Cual es el factor de potencia de un circuito formado por una resistencia de 76 en paralelo con una reactancia inductiva de 30 ? SOLUCION: 0.367 11.13.- Un circuito serie RCL tiene L = 156 mH, C = 0.2 F y R = 88 . El circuito se excita mediante un generador con max 110 V y una frecuencia de 600 Hz. ¿ Que potencia media se entrega al circuito? SOLUCION: Pm = 0.964 w 11.14.- En el circuito de la figura se sabe que la impedancia Z tiene una magnitud de 20 y que absorbe una potencia media de 6400 w. Si la potencia total generada por la fuente es de 7200 w, hallar la intensidad I, la tensión VZ y el factor de potencia. SOLUCION: I 20 A ; VZ 400 V ; cos 0.8 11.15.-Las potencias, activa y reactiva, que consume la carga del circuito de la figura son, respectivamente, 6w y 8VAr. Calcular la capacidad del condensador que debemos colocar en paralelo para corregir el factor de potencia. (Corregir quiere decir hacer que el factor de potencia valga 1). Datos: max 100 y 100 rad/s SOLUCION: C 16F 11.16.-¿Qué capacidad debe tener un condensador para que montado en paralelo en el siguiente circuito corrija su factor de potencia? (Corregir quiere decir hacer que el factor de potencia valga 1). Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada Datos: ef 220 V ; f 50 Hz ; R 10 ; L 30 mH SOLUCION: C 159 F 11.17.- Calcular la resonancia de un circuito serie RCL para el cual C = 5 F y L = 80 mH . SOLUCION: fo = 252 Hz 11.18.- Una bobina de resistencia 20 e inductancia 10.2 H, está en serie con un condensador y una fuente de 100 V a 60 Hz. La corriente en el circuito es de 5A. Calcular: a) La capacidad del circuito. b) ¿ Cuál es la tensión eficaz a través de la bobina? . 10 4 V SOLUCION: a) C = 0.69 F b) VR 192 11.19.- Calcular el valor de C para que I2 sea máxima. Datos: = 100 rad/s, L = 0.02 H . SOLUCION: C = 5.07 10-4 F . F , están 11.20.- Un resistencia de 80 , un inductor de 200 mH y un condensador de 015 conectados en paralelo a través de una fuente de 120 V que opera a una frecuencia angular de 374 rad/s. a) ¿ Cual es la frecuencia resonante del circuito ? b) Calcular la corriente eficaz en la resistencia, el inductor y condensador. c) ¿ La corriente se adelanta o atrasa respecto al voltaje aplicado ? ¿ Que ángulo? SOLUCION: a) fo 918.3 Hz b) IR 1.5A ; IL 1.6A ; IC 6.73 mA c) se atrasa 46.7º 11.21.-Dado el circuito de la figura, obtener la relación entre L, C y para que la intensidad que circula por Z sea independiente de Z. Calcular dicha intensidad. 1 ; IZ SOLUCION: L C ZC 11.22.- Un transformador de subida se ha diseñado para tener un voltaje de salida de 1800 V (valor eficaz) cuando el primario se conecta a través de una fuente de 120 V (valor eficaz). a) Si el primario tiene 100 espiras, ¿ cuantas espiras se requieren en el secundario? b) Si una resistencia de carga a través del secundario drena una corriente de 0.5 A, ¿ cual es la corriente en el primario, suponiendo condiciones ideales? SOLUCION: a) N2 = 1500 b) I1 = 7.5 A Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 11.23.- Dado el circuito de la figura, calcular: Impedancia compleja en cada rama, corriente instantánea en cada rama, impedancia compleja total y corriente instantánea total que suministra la fuente ef 10 10 4 . Datos: R1 10 ; R 2 100 ; L =1mH ; C =1F 1 SOLUCION: Z1 10 j10 ; Z2 100 j100 ; I1 sen 104 t ; I 2 sen 104 t + 4 10 4 4 Z = 10.8 + j9.03 ; I = sen10 t 39.89º 11.24.- Una bobina formada por 100 espiras cuadradas de 18 cm de lado se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de 0.5 Teslas, inicialmente paralela al plano de la bobina. La bobina puede girar con una frecuencia de 2 Hz. Mediante dos escobillas sin resistencia se conecta la salida de la bobina a un circuito RC, como muestra la figura. Calcular: a) Intensidad de corriente por la resistencia en función del tiempo. b) Diferencia de potencial entre las armaduras del condensador, obtenido mediante la utilización de favores. SOLUCION: a) I 0.433 10-3 Sen t 2.58 A ; b) 57.86º 11.25.-En el circuito de la figura calcular la lectura del voltímetro VAB VA VB sabiendo que la intensidad principal es I 2 0º A . SOLUCION: 8.27 V Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada 11.26.-Un generador de corriente alterna de 100 V alimenta un circuito en el que hay dos impedancias Z1 y Z2 en paralelo. La primera impedancia está constituida por una bobina de 4 ohmios de resistencia y 3 ohmios de reactancia inductiva. La segunda por una bobina de 5 ohmios de resistencia y 7 de reactancia inductiva. Hallar: a) Angulo de desfase de cada impedancia. b) Intensidad en cada rama. c) Intensidad total. d) Desfase entre la intensidad y la tensión aplicada. SOLUCION: a) 1 36.87º ; 2 54.46º b) I1 20 36.87º A ; I2 11.62 54.46º A c) I 31.25 43.3º A ; d) -43.3º 11.27.-En el circuito de la figura, el valor eficaz de la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 45V y su desfase nulo. Calcular: a) Intensidad en cada rama, intensidad total, diagrama de fasores de intensidades. b) Caída de tensión en cada elemento del circuito, diferencia de potencial entre M y N, diagrama de fasores de tensiones. c) Impedancia equivalente del circuito, factor de potencia. d) Potencia aparente, activa y reactiva. Potencia consumida en cada elemento del circuito. SOLUCION: a) I 22.45 28.9º A ; I1 11.81 66.8ºA ; I2 15 0ºA b) VA VC 59.05 66.8º V ; VC VN 23.62 23.2º V ; VA VB 45 0º V ; VB VN 45 90º V ; VM VN 63.53 45º V c) Zeq 2.83 16.1º ; cos 0.961 d) P 1370.4w ; Q 395VA r ; S 1.43kaveas P5 697.4w ; P3 675w 11.28.-El generador de corriente alterna representado en el circuito genera una fem sinusoidal de la forma indicada en la figura. Calcular: a) La impedancia total. b) Los valores de las intensidades en R, L y C. c) El ángulo de desfase entre la intensidad total y la fem aplicada. d) Potencia suministrada por el generador al circuito. Datos: R 10 ; C 300F ; L 0.02H SOLUCION: a) Z eq 8.7 75.37º b) I 2.3 - 75.37º A ; I 1 1.08 137.37º A ; I 2 2.036 47.37º A ; c) 75.37 º ; d) P 11.64w Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 07/08 Departamento de Física Aplicada