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LICENCIATURA EN ECONOMÍA CURSO 99-00 Curso 1º, segundo cuatrimestre Profesoras Asignatura MATEMÁTICAS II Isabel Pérez Grasa, grupos 16 y 17 Departamento Análisis Económico Gloria Jarne Jarne, grupos 15 y 16 OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El objetivo de esta asignatura es el de proporcionar a los estudiantes las herramientas matemáticas necesarias para el cálculo económico. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Se realizará un examen final escrito con cuestiones que podrán tener carácter teórico y práctico. A lo largo del cuatrimestre se propondrá la realización de trabajos voluntarios cuyo resultado contribuirá, con un peso menor que el del examen, a la nota final de la asignatura en la primera convocatoria. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS II TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA CONVEXIDAD 1.1. Conjuntos convexos. Definición y propiedades. 1.2. Funciones convexas y cóncavas. Definición, propiedades y caracterizaciones. TEMA 2: PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA.PROGRAMAS SIN RESTRICCIONES 2.1. Programación matemática. Formulación general de un programa matemático. 2.2. Definiciones y propiedades. 2.3. Formulación de un programa sin restricciones. 2.4. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimo local. 2.5. Condiciones necesarias y condiciones suficientes de segundo orden para la existencia de óptimo local. 2.6. Programas sin restricciones convexos. TEMA 3: PROGRAMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 3.1. Formulación de un programa con restricciones de igualdad. 3.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimo local. 3.3. Condiciones necesarias y condiciones suficientes de segundo orden para la existencia de óptimo local. 3.4. Programas con restricciones de igualdad convexos. 3.5. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INTEGRACIÓN 4.1. Integral indefinida: 4.1.1. Función primitiva e integral indefinida. Propiedades. 4.1.2. Métodos de integración: integrales inmediatas, integración por cambio de variable, integración por partes. Integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. 4.2. Integral definida: 4.2.1. Integral de Riemann. Propiedades. 4.2.2. Aplicaciones. 4.3. Integrales impropias de primera y segunda especie. 4.4. Integral múltiple: 4.4.1. Definición y propiedades. 4.4.2. Cálculo de la integral doble: integración reiterada y Teorema de Fubini. Cambio de variable. TEMA 5: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 5.1. Introducción al análisis dinámico. 5.2. Concepto de ecuación diferencial, solución y tipos de soluciones. 5.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias: teorema de exisencia y unicidad de solución. 5.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: 5.4.1. Ecuaciones en variables separadas. 5.4.2. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas. 5.4.3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. 5.4.4. Ecuaciones lineales de primer orden. 5.4.5. Ecuación de Bernouilli. 5.5. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n: 5.5.1. Definiciones básicas y teoremas fundamentales. 5.5.2. Solución general de la ecuación completa con coeficientes constantes. TEMA 6: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS 6.1. Introducción. 6.2. Concepto de ecuación en diferencias finitas, solución y tipos de soluciones. 6.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de orden n: 6.3.1. Definiciones básicas y teoremas fundamentales. 6.3.2. Solución general de la ecuación completa con coeficientes constantes. BIBLIOGRAFÍA Teoría BALBAS y GIL: "Programación Matemática". Ed. AC. BALBAS, GIL y GUTIERREZ: "Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo Integral y Sistemas Dinámicos". Ed. AC. GARCIA CASTRO y GUTIERREZ GOMEZ: "Cálculo Infinitesimal I ". Vol. 2. Ed. Pirámide. GARCIA CASTRO y GUTIERREZ GOMEZ: "Cálculo Infinitesimal II ". Vol. 2. Ed. Pirámide. HERAS, GUTIERREZ, BALBAS, GIL y VILAR: "Programación Matemática y Modelos Económicos: un enfoque teórico-práctico". Ed. AC. LOPEZ CACHERO y VEGAS PEREZ: "Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas I". Ed. Pirámide. Problemas ALEGRE y otros: "Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales". Vol. 1 y 2. Ed. AC. AYRES: " Ecuaciones Diferenciales" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum. BARBOLLA, CERDA y SANZ: "Optimización Matemática: Teoría, Ejemplos y Contraejemplos". Ed. Espasa Calve. BRONSON: " Ecuaciones Diferenciales Modernas" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum. DOWLING: " Matemáticas para Economistas" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum. LOPEZ CACHERO y PEREZ VEGAS: "Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas II: Ejercicios". Ed. Pirámide. PERIS y CARBONELL: "Problemas de Matemáticas para Economistas" Ed. Ariel.