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LICENCIATURA EN ECONOMÍA
CURSO 99-00
Curso 1º, segundo cuatrimestre
Profesoras
Asignatura MATEMÁTICAS II
Isabel Pérez Grasa, grupos 16 y 17
Departamento Análisis Económico
Gloria Jarne Jarne, grupos 15 y 16
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
El objetivo de esta asignatura es el de proporcionar a los estudiantes las herramientas
matemáticas necesarias para el cálculo económico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se realizará un examen final escrito con cuestiones que podrán tener carácter teórico y
práctico. A lo largo del cuatrimestre se propondrá la realización de trabajos voluntarios cuyo
resultado contribuirá, con un peso menor que el del examen, a la nota final de la asignatura en
la primera convocatoria.
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS II
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA CONVEXIDAD
1.1. Conjuntos convexos. Definición y propiedades.
1.2. Funciones convexas y cóncavas. Definición, propiedades y caracterizaciones.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA.PROGRAMAS SIN RESTRICCIONES
2.1. Programación matemática. Formulación general de un programa matemático.
2.2. Definiciones y propiedades.
2.3. Formulación de un programa sin restricciones.
2.4. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimo local.
2.5. Condiciones necesarias y condiciones suficientes de segundo orden para la existencia de
óptimo local.
2.6. Programas sin restricciones convexos.
TEMA 3: PROGRAMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD
3.1. Formulación de un programa con restricciones de igualdad.
3.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimo local.
3.3. Condiciones necesarias y condiciones suficientes de segundo orden para la existencia de
óptimo local.
3.4. Programas con restricciones de igualdad convexos.
3.5. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.
TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INTEGRACIÓN
4.1. Integral indefinida:
4.1.1. Función primitiva e integral indefinida. Propiedades.
4.1.2. Métodos de integración: integrales inmediatas, integración por cambio de variable,
integración por partes. Integración de funciones racionales, irracionales y
trigonométricas.
4.2. Integral definida:
4.2.1. Integral de Riemann. Propiedades.
4.2.2. Aplicaciones.
4.3. Integrales impropias de primera y segunda especie.
4.4. Integral múltiple:
4.4.1. Definición y propiedades.
4.4.2. Cálculo de la integral doble: integración reiterada y Teorema de Fubini. Cambio de
variable.
TEMA 5: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
5.1. Introducción al análisis dinámico.
5.2. Concepto de ecuación diferencial, solución y tipos de soluciones.
5.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias: teorema de exisencia y unicidad de solución.
5.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:
5.4.1. Ecuaciones en variables separadas.
5.4.2. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas.
5.4.3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante.
5.4.4. Ecuaciones lineales de primer orden.
5.4.5. Ecuación de Bernouilli.
5.5. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n:
5.5.1. Definiciones básicas y teoremas fundamentales.
5.5.2. Solución general de la ecuación completa con coeficientes constantes.
TEMA 6: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS
6.1. Introducción.
6.2. Concepto de ecuación en diferencias finitas, solución y tipos de soluciones.
6.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de orden n:
6.3.1. Definiciones básicas y teoremas fundamentales.
6.3.2. Solución general de la ecuación completa con coeficientes constantes.
BIBLIOGRAFÍA
Teoría
BALBAS y GIL: "Programación Matemática". Ed. AC.
BALBAS, GIL y GUTIERREZ: "Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo Integral y
Sistemas Dinámicos". Ed. AC.
GARCIA CASTRO y GUTIERREZ GOMEZ: "Cálculo Infinitesimal I ". Vol. 2. Ed.
Pirámide.
GARCIA CASTRO y GUTIERREZ GOMEZ: "Cálculo Infinitesimal II ". Vol. 2. Ed.
Pirámide.
HERAS, GUTIERREZ, BALBAS, GIL y VILAR: "Programación Matemática y Modelos
Económicos: un enfoque teórico-práctico". Ed. AC.
LOPEZ CACHERO y VEGAS PEREZ: "Curso Básico de Matemáticas para la Economía y
Dirección de Empresas I". Ed. Pirámide.
Problemas
ALEGRE y otros: "Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales". Vol. 1 y 2. Ed. AC.
AYRES: " Ecuaciones Diferenciales" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum.
BARBOLLA, CERDA y SANZ: "Optimización Matemática: Teoría, Ejemplos y
Contraejemplos". Ed. Espasa Calve.
BRONSON: " Ecuaciones Diferenciales Modernas" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum.
DOWLING: " Matemáticas para Economistas" Ed. McGraw-Hill, Serie Schaum.
LOPEZ CACHERO y PEREZ VEGAS: "Curso Básico de Matemáticas para la Economía y
Dirección de Empresas II: Ejercicios". Ed. Pirámide.
PERIS y CARBONELL: "Problemas de Matemáticas para Economistas" Ed. Ariel.