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GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA
COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA
UNIVERSIDAD DE MURCIA
CURSO ACADÉMICO 2009-2010
FACULTAD DE DERECHO
TITULACIÓN: ADE y DERECHO
1. Identificación
1.1. Identificación asignatura
Nombre: Complementos de Matemáticas para la Empresa.
Código: 06P0
Curso: Segundo.
Grupo: 3.
Tipo: Obligatoria.
Modalidad (presencial o virtual): Presencial.
Créditos LRU: 3 Teóricos y 1.5 Prácticos.
Duración: Un cuatrimestre.
Idioma/s en que se imparte: Español.
1.2. Identificación del profesorado
Profesor coordinador
Profesor: Matilde Lafuente Lechuga.
Departamento: Métodos Cuantitativos para la Economía.
Área: Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa.
Categoría profesional: Titular Universidad
Despacho y Facultad: C407, Facultad de Economía y Empresa.
Teléfono: 968363770
Correo electrónico: [email protected]
Página web
Horario de atención al alumnado:
2. Presentación de la asignatura
La asignatura de Complementos de Matemáticas es una asignatura obligatoria que se
imparte en segundo curso de la licenciatura de Administración y Dirección de Empresas.
Ésta puede considerarse como un complemento de la asignatura Matemáticas para la
Empresa, que el alumno ha de realizar en primer curso.
El contenido de esta materia está constituido por los conceptos, teorías y técnicas
matemáticas referentes a convexidad, optimización y sistemas dinámicos que son útiles
para la modelización y resolución de problemas económicos y de la empresa. Este hecho
es el que hace de esta disciplina un instrumento para otras asignaturas afines con ella, tales
como Microeconomía, Macroeconomía, Economía de la Empresa y Econometría, entre
otras.
El propósito de esta asignatura es ayudar a los alumnos a adquirir las habilidades
matemáticas que necesitan para estudiar las asignaturas arriba mencionadas.
Evidentemente, siempre tratando de incorporarlos en el ámbito económico y empresarial
mediante ejemplos. Estos ejemplos permiten motivar el tema matemático y, en muchas
ocasiones, ayudan a tener una intuición matemática.
Dado el carácter básicamente instrumental de la asignatura, un importante objetivo en su
enseñanza es el de transmitir de una manera ordenada, rigurosa y con aplicaciones
prácticas los conceptos, teorías y técnicas matemáticas básicos de conjuntos y funciones
convexas, problemas de optimización con y sin restricciones y ecuaciones diferenciales y
en diferencias.
Esta disciplina es la última asignatura de matemáticas que han de estudiar los alumnos en
la licenciatura de ADE. Así, otro objetivo fundamental en su docencia: dotar al alumno de
la capacidad de razonamiento suficiente para el desarrollo posterior de sus actividades
profesionales.
3. Conocimientos previos
Como se ha comentado en la presentación, la asignatura Complementos de Matemáticas
es un complemento de la asignatura de Matemáticas para la Empresa que se cursa en
primero. Por lo que se hace necesario haber superado dicha asignatura o al menos tener un
buen conocimiento de ella. Además, para entender los ejemplos económicos que se
exponen, sería conveniente que el alumno tuviese un conocimiento rudimentario de
economía.
4. Competencias
1. Competencias transversales/genéricas
Comunicación oral y escrita
Capacidad de análisis y síntesis
Habilidades básicas en el manejo de ordenadores
Resolución de problemas
Capacidad de organizar y planificar
Habilidades de gestión de información
Trabajo en equipo
Capacidad crítica
Capacidad de aprender
Habilidad para trabajar de forma autónoma
Preocupación por la calidad
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
2. Competencias específicas
Comunicación fluida en términos matemáticos tanto en expresión oral como
escrita.
Capacidad de aprender y comprender los conceptos, teorías y técnicas
matemáticas del programa de la asignatura.
Capacidad de analizar un problema económico o empresarial, y formularlo en
términos matemáticos.
Resolución de esos problemas de forma razonada, con capacidad de crítica
síntesis y precisión, utilizando los conceptos, teorías y técnicas matemáticas
aprendidas.
Trabajar en equipo.
5. Contenidos teóricos
BLOQUE TEMÁTICO 1: CONVEXIDAD.
TEMA 3. CONJUNTOS CONVEXOS.
Conjunto convexo. Combinación convexa. Envolvente convexa. Operaciones
con conjuntos convexos. Hiperplano de separación. Teoremas.
TEMA 4. FUNCIONES CÓNCAVAS Y CONVEXAS.
Funciones convexas y cóncavas. Caracterización de funciones convexas y
cóncavas. Funciones convexas y cóncavas diferenciables.
BLOQUE TEMÁTICO 2: OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA.
TEMA 5. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN.
Planteamiento formal del problema de programación Matemática. Tipos de
soluciones. Soluciones óptimas. Teorema de existencia de soluciones.
Programas convexos. Teorema fundamental de la programación convexa.
Clasificación de los problemas de optimización estática. Notas geométricas de
los problemas de optimización.
TEMA 6. PROGRAMACIÓN CLÁSICA LIBRE.
Condiciones necesarias de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo
local. Condición suficiente de óptimo global. Aplicaciones económicas.
TEMA 7. PROGRAMACIÓN CLÁSICA CON RESTRICCIONES.
La función de Lagrange. Condiciones necesarias de óptimo local. Condiciones
suficientes de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo global.
Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones
económicas.
TEMA 8. PROGRAMACIÓN LINEAL.
Planteamiento general de un problema de programación lineal. Tipos de
soluciones que presenta un problema de programación lineal. Teoremas básicos
de la programación lineal. Método del simplex. Generación de punto extremo.
Criterio de optimalidad. Calculo práctico del método del simplex. Base inicial.
Método de las penalizaciones. Método de las dos fases. Problemas con infinitas
soluciones y problemas sin solución.
TEMA 9. DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL.
Problema dual de un problema de programación lineal. Relaciones entre los
problemas primal y dual. Teorema de existencia de solución finita. Teorema
fundamental de la dualidad. Teorema de la holgura complementaria..
Interpretación económica del problema dual. Método dual de simplex.
BLOQUE TEMÁTICO 3: SISTEMAS DINÁMICOS.
TEMA 1. ECUACIONES DIFERENCIALES.
Concepto de ecuación diferencial. Tipos de solución de una ecuación
diferencial. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Ecuación diferencial
lineal de orden n. Estudio de la trayectoria temporal. Estabilidad dinámica del
equilibrio. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden lineales con
coeficientes constantes.
TEMA 2. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS.
Concepto de ecuación en diferencias. Tipos de solución de una ecuación en
diferencias finitas Ecuación en diferencias lineal de primer orden n. Ecuación
en diferencias lineal de orden n. Estudio de la trayectoria temporal. Estabilidad
dinámica del equilibrio. Sistemas de ecuaciones en diferencias de primer orden
lineales con coeficientes constantes.
6. Metodología docente
Hay dos motivos que condicionan la metodología de esta asignatura: el hecho de no estar
formando matemáticos sino profesionales de la empresa, y al carácter instrumental
asociado a nuestra disciplina. Por ello tratamos de impartir esta materia de modo que el
alumno la vea como una asignatura básica y atractiva, de contenidos naturales y
asequibles. Esto normalmente requiere fijar los marcos de referencia que permiten
introducir el tema a estudiar, explicar los conceptos, ideas, teoremas y métodos a utilizar
ilustrándolos con ejemplos e interpretaciones gráficas, siempre que ello sea posible, y por
supuesto realizar una serie de ejercicios prácticos cuidadosamente seleccionados.
Dado la naturaleza de esta asignatura no está prevista la exigencia de realización de
trabajos a los alumnos; aunque en diversos momentos del curso se podrá pedir, con
carácter voluntario, la resolución de distintos problemas propuestos en clase. Para este fin
se aconsejará a los alumnos consultar los distintos manuales de esta asignatura, que están
a su disposición en la biblioteca de la Facultad.
7. Evaluación
El examen de esta asignatura tendrá la siguiente estructura:
Una parte teórica, con una ponderación del 40%, en la que se podrán plantear
tanto preguntas directas sobre lo explicado en clase de teoría, como cuestiones que se
puedan obtener como aplicación de éstas. Con esta parte se pretende valorar si el alumno
ha adquirido los conceptos fundamentales y ha asimilado suficientemente bien las
relaciones entre ellos.
Una segunda parte, práctica, en la que se incluyen problemas y ejercicios, y en
la que se pueda observar el nivel de manipulación de las técnicas de cálculo, y medir si el
alumno está o no capacitado para situar en el contexto adecuado un problema no rutinario,
y aplicar la información necesaria para resolverlo. Esta parte constituye un 60% de la nota
final.
8. Bibliografía
8.1. Bibliografía básica
BALBAS, A. y GIL, J.A. (1987). Programación Matemática. A.C. Madrid.
BALBAS, A., GIL, J.A. y GUTIÉRREZ, S. (1988). Análisis Matemático para la
Economía II. Cálculo Integral y Sistemas Dinámicos. A.C. Madrid.
BARBOLLA, R., CERDÁ, E. y SANZ, P. (1991). Optimización Matemática: Teoría,
Ejemplos y Contraejemplos. Espasa Calpe. Madrid.
GUERRERO, F. (1994). Curso de Optimización. Programación Matemática. Ariel.
Barcelona.
RIOS S. (1996).Investigación Operativa. Programación lineal y aplicaciones. Centro
de estudios Ramón Areces, S.A..
ROJO, J. (1991). Ecuaciones y Sistemas Diferenciales Lineales. Una Introducción.
A.C. Madrid.
TAKAHASHI, T. (1990). Ecuaciones en Diferencias con Aplicaciones. Grupo
Editorial Iberoamérica. México.
8.2. Bibliografía complementaria
ACERO, I. y LÓPEZ M. (1997). Ecuaciones Diferenciales. Teoría y problemas.
Tébar Flores
AYRES, F. (1994). Ecuaciones Diferenciales. 3ª edic. McGraw-Hill. Madrid.
BAZARAA, M.S. y JARVIS, J.J. (1991). Programación Lineal y Flujo en Redes.
Limusa. México.
BIERMAN, H., BONINI, C.P. y HAUSMAN, W.H. (1994). Análisis Cuatitativo para
la Toma de Decisiones. Addison-Wesley Iberoamericana. Argentina.
BORRELL, J. (1992). La República de Taxonia. Ejercicios de Matemáticas Aplicadas
a la Economía. Pirámide. Madrid.
BUENO, G. (1987). Introducción a la Programación Lineal y al Análisis de
Sensibilidad. Trillas. Barcelona.
CABALLERO, R., CALDERÓN, S., GALACHE, T., GONZÁLEZ, A., REY, L. y
RUIZ, F. (1993). Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa. 180 ejercicios
resueltos y comentados. Pirámide. Madrid.