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4ª año -Prof. Federico Aranguren Unidad 1: Trigonometría: razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Problemas. Funciones trigonométricas. ACTIVIDADES Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente. Trabajamos con triángulos rectángulos. En todo triángulo rectángulo distinguimos la hipotenusa como el lado de mayor longitud o el lado opuesto al ángulo recto, luego dependiendo del ángulo agudo al que hagamos referencia podremos identificar un cateto opuesto y un cateto adyacente: Se presentan tres triángulos cuyos lados son distintos pero sus ángulos son iguales, en cada uno de ellos identificar la hipotenusa, el cateto opuesto y el cateto adyacente según el ángulo marcado. Luego realiza las actividades que se encuentran debajo y saca conclusiones. AS= cateto opuesto; 7,5 cm FH=…………………….. SD=……………………. HG=…………………….. AD=……………………. FG=…………………….. a. Encuentra el valor del lado que falta. b. Calcula para cada triangulo: ( ( ( JL=……………………… LK=……………………… JK=……………………… ) y compáralo con el valor del sen 30° ) y compáralo con el valor del cos 30° ) y compáralo con el valor de tan 30° 1) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes. Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces: 1 4ª año -Prof. Federico Aranguren Cateto ab 7 Cateto bc Hipotenusa ac Ángulo x 35 4 5 52 Ángulo y 5 48 3 5,51 2,5 5,8 8 6 59 2) Hallar los valores faltantes en cada figura: B A e f 4,7cm. 6,3cm. B h C 30° A g 5cm. m c E o d P n 21° 12cm. i q v 35° 8cm. l w G 2cm. u ñ D k 5,2cm. 36° F 3cm. 100° j t r s x 3cm. y 4) La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la medida de los dos edificios. 5) Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con un ángulo de 30°? 45 m. 6) ¿Qué distancia hay entre el árbol y el poste de teléfono ? a 7) 56 m. 30° 20 ° c ¿Cuánto costará colocar un alambre sobre bc si el metro de alambre cuesta 35 $ ? b 8) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste? 9) Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo es de 32. 10) ¿Cuál es la altura de una nave espacial que es vista bajo un ángulo de 30 ° y a una distancia de 50m? 2 4ª año -Prof. Federico Aranguren 11) En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué distancia de cada edificio fue tirada la miga? ¿Con qué inclinación voló cada pájaro? 12) Averiguar la altura de un árbol ubicado en la orilla opuesta de un río y el ancho de dicho río según indica la figura. 20° c 40° o ca= 25m a 13) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm. 14) Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2. 15) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? 18) Algo más sobre trigonometría. TEOREMA DEL SENO : A c a b c b B senA senB senC C a TEOREMA DEL COSENO : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A b2 = a2 + c2 - 2ac cos B c2 = a2 + b2 - 2ab cos C A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. Edf=80° gih=106° c def=52° i ihg=50° d df=9cm. Gi=3cm. b e f g h a ac=5cm. Cab=45° Cba=63° k jkl=20° j l klj=130° kl=4cm. 3 4ª año -Prof. Federico Aranguren B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos) 68.01 10 10 42.15 35º 37.83 20 98º 16 60.1 122.5 154.6 19) Completa el cuadro: Sexagesimal Circular 360 2 330 300 270 150 4/3 7 /6 120 90 3/4 60 30 /4 20) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente : G( X ) = -sen(3x) K(x)= sen(x) -2 H(x)= cos(x) -1 L(x)= 2 + sen ( x - /2 ) I(x)= 5sen(x + /3 ) M(x)= -4sen(x+/2) J(x)= 3sen(x-/4)+ 1/2 N(x)=2cos(2x) +1 4