Download 1) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes

4ª año -Prof. Federico Aranguren
Unidad 1: Trigonometría: razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de
Pitágoras. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Problemas. Funciones
trigonométricas.
ACTIVIDADES
Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente.
Trabajamos con triángulos rectángulos.
En todo triángulo rectángulo distinguimos la hipotenusa como el lado de mayor longitud o el lado opuesto
al ángulo recto, luego dependiendo del ángulo agudo al que hagamos referencia podremos identificar un
cateto opuesto y un cateto adyacente:
Se presentan tres triángulos cuyos lados son distintos pero sus ángulos son iguales, en cada uno de ellos
identificar la hipotenusa, el cateto opuesto y el cateto adyacente según el ángulo marcado. Luego
realiza las actividades que se encuentran debajo y saca conclusiones.
AS= cateto opuesto; 7,5 cm
FH=……………………..
SD=…………………….
HG=……………………..
AD=…………………….
FG=……………………..
a. Encuentra el valor del lado que falta.
b. Calcula para cada triangulo: (
(
(
JL=………………………
LK=………………………
JK=………………………
) y compáralo con el valor del sen 30°
) y compáralo con el valor del cos 30°
) y compáralo con el valor de tan 30°
1) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes.
Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c
entonces:
1
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Cateto ab
7
Cateto bc
Hipotenusa ac
Ángulo x
35
4
5
52
Ángulo y
5
48
3
5,51
2,5
5,8
8
6
59
2) Hallar los valores faltantes en cada figura:
B
A
e
f
4,7cm.
6,3cm.
B
h
C
30°
A
g
5cm.
m
c
E
o
d
P
n
21°
12cm.
i
q
v
35°
8cm.
l
w
G
2cm.
u
ñ
D
k
5,2cm.
36°
F
3cm.
100°
j
t
r
s
x
3cm.
y
4) La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios
de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la medida de los dos edificios.
5)
Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha recorrido en el
momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con un ángulo de 30°?
45 m.
6) ¿Qué distancia hay entre el árbol y el poste de teléfono ?
a
7)
56 m.
30°
20 °
c
¿Cuánto costará colocar un alambre sobre bc si
el metro de alambre cuesta 35 $ ?
b
8) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo
un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste?
9) Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo  es de 32.
10) ¿Cuál es la altura de una nave espacial que es vista bajo un ángulo de 30 ° y a una distancia de
50m?
2
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11) En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno. Tiran una miga de pan en
la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo
instante a la miga. A qué distancia de cada edificio fue tirada la miga? ¿Con qué inclinación voló cada
pájaro?
12) Averiguar la altura de un árbol ubicado en la orilla opuesta
de un río y el ancho de dicho río según indica la figura.
20°
c
40°
o
ca= 25m
a
13) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm.
14) Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2.
15) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el
horizonte?
18) Algo más sobre trigonometría.
TEOREMA DEL SENO :
A
c
a
b
c
b
B
senA
senB
senC
C
a
TEOREMA DEL COSENO :
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos.
Edf=80°
gih=106°
c
def=52°
i
ihg=50°
d
df=9cm.
Gi=3cm.
b
e
f
g
h
a
ac=5cm.
Cab=45°
Cba=63°
k
jkl=20°
j
l
klj=130° kl=4cm.
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B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos)
68.01
10
10
42.15
35º
37.83
20
98º
16
60.1
122.5
154.6
19) Completa el cuadro:
Sexagesimal
Circular
360
2
330
300
270
150
4/3 
7 /6
120
90
3/4
60
30
/4
20) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada
caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente :
G( X ) = -sen(3x)
K(x)= sen(x) -2
H(x)= cos(x) -1
L(x)= 2 + sen ( x - /2 )
I(x)= 5sen(x + /3 )
M(x)= -4sen(x+/2)
J(x)= 3sen(x-/4)+ 1/2
N(x)=2cos(2x) +1
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