Download 1) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes

4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
Primer trimestre. TRIGONOMETRÍA.
1) Realizar un cuarto de circunferencia de radio 10 cm. Marcar los ángulos 20º,35º, 50º, 80º. Medir
y comparar las medidas de las razones trigonométricas usando la calculadora.
2) Definir las razones trigonométricas básicas.
3) Verificar a partir de triángulos semejantes la validez de las razones trigonométricas.
4) Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente a partir de
la circunferencia. Gniomètrica.
5) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes.
Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces:
Cateto ab
Cateto bc
Hipotenusa ac
Ángulo x
Ángulo y
7
35
5
48
4
52
3
5
2,5
5,51
5,8
8
6
59
4,9 8,54 55 5,5 7,5 42
2,46 3,15 38 3,95 37 53
6,05 65 24 5,5 43 46 3,6 7 31
6) Hallar los valores faltantes en cada figura:
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7)
La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo
ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la
medida de los dos edificios. 10 17, 32
8)
Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha
recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con
un ángulo de 30°?
400
45 m.8)
entre el árbol y el poste de teléfono ?
42,28
¿Qué distancia hay
20 °
9) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie
y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste? 4,64
10)
Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo  es de
32.
11,24
11)
En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno.
Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo
tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué
distancia de cada edificio fue tirada la miga?
¿Con qué inclinación voló cada
pájaro? 5 15
12)
Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm. 112
37 67 22
13)
Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2. 18 26
14)
Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los
rayos del sol con el horizonte? 63 26
15)
Un depósito de agua está a 325 pies de altura de un edificio. Desde una
ventana del edificio se observa que el ángulo de elevación hasta la parte superior
del depósito es de 39º y el ángulo de depresión a la parte inferior es de 25º.¿cuál
es la altura del depósito? ¿a que altura está la ventana?
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16) Algo más sobre trigonometría.
A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos.
Edf=80°
gih=106°
c
def=52°
i
ihg=50°
d
df=9cm.
Gi=3cm.
b
e
f
g
h
a
ac=5cm.
Cab=45°
Cba=63°
n
oq=8.8cm
Opq=118°
pqo=36°
Nñ=4cm.
nmñ=34°
mñn=25°
m
k
o
j
l
p
jkl=20°
klj=130° kl=4cm.
q
ñ
B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos)
68.01
10
10
42.15
35º
37.83
20
98º
16
60.1
122.5
24
10
20
30
154.6
30º
12
17) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada
caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente :
A(x)= 3sen(x)
B(x)= -2 sen(x)
F(x7)= -2 sen( x- π) G(x)= sen( 2x)
C(x)= sen (x) +2
D(x)= 2 sen(x) – 1
H(x)= 3sen(x- 3/2 π) +1
E(x)= 4sen ( x + π/2)
I(x)=-3sen(x) +2
Enunciados
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1) 179.88
2) (1/√3 ).(1-x) +2
3) 96.59
118.30
4) 816.50
5421.33
5) B 10.79
18) Completa el cuadro:
Sexa
circular
360
2
330
300
270
150
4/3 
7 /6
120
3/4
90
60
30
/4
4