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I.E.S. Gonzalo Nazareno
Matemáticas 4º ESO
SISTEMAS DE ECUACIONES. PROBLEMAS
NIVEL I
1. La suma de dos números impares consecutivos es 52. Hállalos.
2. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será doble
de la de Juan Cuál es la edad actual de cada uno?
3. Pepe tiene un cierto número de monedas en cada mano, y dice a su amigo Juan. "Si
quito una moneda de la mano izquierda y la pongo en la derecha, tengo en ésta
doble número que en la izquierda; pero si quito tres monedas de la mano derecha y
las pongo en la izquierda, entonces tengo en ésta doble número que en la derecha.
Cuántas monedas tengo en cada mano?"
4. Halla dos números cuya suma es (-2) y su diferencia 44.
5. En un corral hay gallinas y conejos, si se cuentan las cabezas son 50, si las patas
134. Cuántos animales hay de cada clase?
6. Busca dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor obtenemos 3 de
cociente y 4 de resto, mientras que si aumentamos los dos números en 9 unidades,
resulta el uno doble del otro.
7. Un rectángulo tiene de perímetro 14 m y de área 12 m2 . Hallar sus dimensiones.
8. Se habían de repartir 7200 ptas entre varias personas, pero 4 de ellas renuncian a su
parte, con lo cual la parte de las otras aumenta en 60 ptas. Cuántas son las personas
entre las que habrá de repartirse dicha cantidad?
9. Hallar una fracción cuyo valor no cambia cuando se añade 15 al numerador y 18 al
denominador y se triplica cuando se añade 55 al numerador y 6 al denominador.
10. Inventa un enunciado para:
x - 2y = 10 

x + y = 25 
I.E.S. Gonzalo Nazareno
SOLUCIONES
1.- Los números son 25 y 27.
2.- Juan 13 años y su padre 41.
3.- Tiene 7 monedas en la mano derecha y 5 en la izquierda.
4.- Los números son 21 y –23.
5.- 33 gallinas y 17 conejos.
6.- Los números son 19 y 5.
7.- 3m x 4m.
8.- 24 personas.
9.- La fracción es
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NIVEL I
I.E.S. Gonzalo Nazareno
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I.E.S. GONZALO NAZARENO
SISTEMAS DE ECUACIONES
NIVEL II
1. Un número está formado por dos cifras cuya suma es 9. El número invertido es igual
al número dado mas 9 unidades. Halla dicho número.
2. Cierto número de personas van de excursión en dos microbuses; si del primer
automóvil pasan al segundo 3 personas, habrá igual número en los dos; pero si del
segundo pasan 3 al primero serán en éste doble que en el segundo Cuántas personas
van en cada microbús?
3. Antonio tiene tantas hermanas como hermanos, pero su hermana tiene la mitad de
hermanas que de hermanos. Cuántos hermanos y hermanas son?
4. La longitud de la base de un rectángulo es 4 m mayor que la longitud de su altura. Si
la longitud de la base aumenta en 2m y la altura en 3m el área aumenta en 58
m2.Hallar las dimensiones del rectángulo.
5. Un comerciante compra, por 16.200 ptas una partida de sacos de café. Una segunda
partida la cuesta la misma cantidasd, pero consta de dos sacos menos y cada saco
sale a 275 ptas más. Calcula el precio de cada saco y su número en cada partida.
6. Carlos y Paula viven en dos lugares diferentes, distantes 30 km. Deciden
encontrarse a la mitad del camino. Carlos marcha a una velocidad de 1km/h más que
Paula. Ésta sale a su encuentro a las 10 de la mañana y Carlos a las 10:45.
Se pide:
A)Velocidad de ambos.
B) Hora de encuentro.
7. Dos trenes salen al mismo tiempo desde dos puntos A y B, distantes 576 km.
Cuando van en la misma dirección y en sentido contrario, se cruzan al cabo de 4
horas. Cuando van en la misma dirección y en el mismo sentido, el más veloz
alcanza al más lento al cabo de 16 horas. Hallar las velocidades de los dos trenes.
8. Las dos cifras de un número suman 12. Hallar dicho número, sabiendo que si se
invierte el orden de sus cifras, el número disminuye en 36 unidades.
9. Al aumentar la longitud de un campo rectangular en 5m y la anchura en 7m, el área
del campo aumenta en 830m2, mientras que si se disminuye la longitud en 8m y la
anchura en 4m, el área del campo disminuye en 700m2. Calcular las dimensiones del
campo.
10. Dos personas compran tela de diferente clase, gastando cada una el mismo dinero.
Entre las dos compraron 55m. Si la primera hubiese comprado el mismo número de
metros que compró la segunda, habría gastado 3.600 ptas, y si la segunda hubiese
comprado igual número que la primera, habria pagado 2.500 ptas. Calcula cuántos
metros compró cada persona y a qué precio.
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SOLUCIONES
NIVEL II
1.- El número es el 45.
2.- 21 y 15 personas, respectivamente.
3.- Cuatro hijos y tres hijas.
4.- 8m x12m
5.- La primera partida son 12 sacos a 1350ptas.
6.- 5 y 4 km/h , se encuentran a las 13:45h.
7.- 90km/h y 54 km/h.
8.- El número es el 84.
9.- 75m x 54m.
10.- La primera persona compró 25m a 120 ptas y la segunda 30m a 100 ptas el metro.
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Resuelve los siguientes sistemas:
1)
8x - 6y = 2 

2x + 4y = 6 
2)
x  2 y  5

2 x  y  7
1

= 1
3x + 2y

3)

1
1
=- 
3y - 2x
7
x+ y x - y

= 3
2
3

4)


x + 2y x - 2y
= 3
3
4

5)
4x - 7y = 3

- 8x + 14y = 5
x - y + z = 3

6) 2y + 3z = 15

3x + y = 12
15x + 5y = -8 

7)

24 
- 9x - 3y =
5 
NIVEL I
I.E.S. Gonzalo Nazareno
SOLUCIONES
1) x=1,y=1 , es decir, las rectas se cortan en el punto (1,1)
2) x=3, y=1, es decir, las rectas se cortan en el punto (3,1)
3) x=17/13; y=-19/13
4) x=8, y=2
5) No tiene, es decir, las rectas son paralelas.
6) x=3, y=3, z=3
7) Infinitas, es decir las rectas coinciden.
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NIVEL I