Download Práctica Nº2 - Laboratorio de física II

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
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Repartido Nº 4 ELECTROMAGNETISMO
1.- INTRODUCCIÓN.
El fenómeno del magnetismo se conoce desde tiempos muy antiguos. La piedra imán o
magnetita, un óxido de hierro que tiene la propiedad de atraer los objetos de hierro, ya era
conocida por los griegos, los romanos y los chinos. Cuando se pasa una piedra imán por un trozo
de hierro, éste adquiere a su vez la capacidad de atraer otros trozos de hierro. El término
magnetismo proviene de la época de los filósofos griegos y tiene su origen en el nombre que
recibía una región del Asia Menor, perteneciente al reino de Lidia, entonces denominada
Magnesia. En ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro. A
pesar que ya en el siglo VI AC se conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el
magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos después
cuando la experimentación se convierte en una herramienta esencial para el desarrollo del
conocimiento científico. William Gilbert (1544-1603), Ampère (1775-1836), Oersted (17771851), Faraday (1791-1867) y James Clerck Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las
características de los fenómenos magnéticos, elaborando un modelo físico del magnetismo cada
vez más completo.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la
ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del
magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola: el
electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnético y las
corrientes eléctricas. Maxwell fue el científico que cerró este sistema de relaciones al elaborar su
teoría electromagnética.
En esta práctica realizaremos primeramente un estudio de los campos magnéticos creados por
imanes, recrearemos el experimento de Oersted referente al campo magnético creado por un
conductor rectilíneo por el cual circula una corriente y finalizaremos con el estudio del fenómeno
de la generación de corrientes inducidas debido a campos magnéticos variables.
2.- RESEÑAS BIOGRÁFICAS
2.1- Hans Christian Oersted: Físico y químico danés, nacido en Rudkobing el 14
de agosto de 1777 y muerto en Copenhague el 9 de marzo de 1851. De joven trabajó en
la botica de su padre, sin embargo luego ingresó a la Universidad de Copenhague para
estudiar física.
En el año 1819 le llegó su gran día. Estaba haciendo una clase práctica, cuando acercó
una aguja imantada a un hilo por el que circulaba una corriente eléctrica. Allí ocurrió
algo inesperado: la aguja se desvió, sin apuntar en el sentido de la corriente ni en el
contrario, sino en la dirección perpendicular al hilo. Cuando invirtió el sentido de la
corriente, la aguja dio media vuelta y apuntó en sentido contrario.
Esto constituyó la primera demostración de relación entre el magnetismo y la
electricidad, por lo cual puede considerarse como el origen del electromagnetismo. Es
interesante advertir que el mismo descubrimiento fue anunciado en 1802 por un jurista
italiano, Gian Domenico Romognosi, aunque pasó inadvertido, probablemente porque fue publicado en un
periódico, Gazzeta de Trentino, en lugar de una revista científica.
En 1820 se anunció el descubrimiento de Oersted, lo cual ocasionó una explosión de activismo. Sin embargo,
Oersted no pudo estar al día de la tremenda actividad que su experimento había ocasionado, y no aportó nada nuevo
a este campo, salvo que la acción de la corriente sobre la aguja se hacía notar a través de cristales, metales y otras
sustancias no magnéticas. Al parecer, también fue el primero en aislar el aluminio en 1825.
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2.2- André Marie Ampère: Físico y matemático francés, nacido en Polémieux-au-Mont-d'Or (Lyon) el 22 de
enero de 1775 y muerto de neumonía en Marsella el 10 de junio de 1836. Tuvo una vida familiar bastante trágica: su
padre murió guillotinado en 1793 y en 1804 falleció su esposa al poco tiempo de estar casado.
Fue un niño precoz, ya a los 12 años dominaba las matemáticas avanzadas.
Fue profesor de física y química en Bourg y a partir de 1809 fue catedrático de matemáticas en París.
Sus distracciones son célebres, en una ocasión olvidó una invitación a cenar con el emperador Napoleón.
A Ampère se le acredita el descubrimiento del electromagnetismo –la relación entre la
corriente eléctrica y campos magnéticos. Su trabajo en este campo fue influido por el
descubrimiento de Oersted. Cuando en 1820 se anunció en la Academia de Ciencias de París
dicho descubrimiento, los físicos franceses entraron en gran actividad (nada parecido se había
visto hasta el anuncio de la fisión nuclear, un siglo más tarde). Ampère y Arago estuvieron a
la vanguardia. Una semana después del anuncio del experimento de Oersted, Ampère
demostró que la inclinación de la aguja de la brújula obedecía a lo que hoy se conoce como la
“regla de la mano derecha”. Ampère demostró que no hacía falta imanes para poder observar
interacciones magnéticas. Fue el primero en descubrir la fuerza magnética existente entre dos
conductores paralelos por los cuales circulan corrientes eléctricas (demostró que si la corriente
circula en el mismo sentido, se atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la
corriente son opuestos, se repelen) y desarrolló el solenoide (lo cual más tarde permitió a
Sturgeon inventar el electroimán). En 1823 expuso una teoría que decía que las propiedades
del imán tenían su origen en la existencia de corrientes microscópicas que circulaban eternamente por él (modelo para los
hoy llamados materiales diamagnéticos). La culminación de sus estudios ocurrió en 1827 cuando publicó su Teoría
matemática de fenómenos electrodinámicos deducida exclusivamente a partir de experimentos, en el cual dedujo
formulaciones matemáticas precisas del electromagnetismo, principalmente la hoy llamada ley de Ampère. El amperio (A),
la unidad de intensidad de corriente eléctrica recibió su nombre en su honor. A pesar de sus éxitos científicos, el juicio de
su vida es claro a partir de su epitafio que eligió para su lápida: Tandem felix (Al fin feliz).
2.3- Michael Faraday: Físico y químico inglés, nació en Newington, Surrey el 22
de setiembre de 1791 y falleció en Hampton Court (Londres) el 25 de agosto de 1867.
Faraday era uno de los diez hijos de un herrero que se trasladó con su familia a Londres.
No tuvo prácticamente ninguna educación formal, por lo que se hizo aprendiz de
encuadernador.
Esto fue un golpe de suerte para él, porque tuvo los libros a su alcance, que oficialmente
sólo le incumbían por la parte exterior, pero no pudo evitar ojearlos. Su segundo golpe
de suerte fue que su patrón sentía simpatía por el deseo que tenía el joven por aprender,
y le permitía leer.
Además lo incentivaba a asistir a conferencias científicas. En 1812 un cliente le dio
localidades para asistir a las conferencias de Humphry Davy en el Royal Institution. El
joven Faraday tomó notas que después detalló cuidadosamente y se las envió a Davy.
Davy quedó muy impresionado, y cuando tuvo oportunidad le ofreció un puesto como ayudante. Casi
inmediatamente, Davy hizo un viaje por Europa, llevándose a Faraday como secretario y criado. Faraday vivía en y
para el laboratorio, Davy pronto se dio cuenta que lo eclipsaría y comenzó a ser un tanto hostil. En 1825 pasó a ser
el director del laboratorio y en 1833 profesor de química en el Royal Institute. En 1823 logró su primera hazaña
cuando ideó métodos para licuar gases, por lo cual se puede considerar como uno de los pioneros en la criogenia.
Realizó sus primeras investigaciones en el campo de la química bajo la dirección de Davy. Un estudio sobre el cloro
le llevó al descubrimiento de dos nuevos cloruros de carbono. También descubrió el benceno. Faraday también
investigó nuevas variedades de vidrio óptico. Sin embargo, las investigaciones que convirtieron a Faraday en el
primer científico experimental de su época las realizó en los campos de la electricidad y el magnetismo. En 1821
trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula una corriente eléctrica y construyó un
prototipo de motor eléctrico. En 1831 Faraday descubrió la inducción electromagnética, y el mismo año demostró la
inducción de una corriente eléctrica por otra. Durante este mismo periodo investigó los fenómenos de la electrólisis
y descubrió dos leyes fundamentales: que la masa de una sustancia depositada por una corriente eléctrica en una
electrólisis es proporcional a la cantidad de electricidad que pasa por el electrolito, y que las cantidades de
sustancias electrolíticas depositadas por la acción de una misma cantidad de electricidad son proporcionales a las
masas equivalentes de las sustancias. Sus experimentos en magnetismo le llevaron a dos descubrimientos de gran
importancia. Uno fue la existencia del diamagnetismo y el otro fue comprobar que un campo magnético tiene fuerza
para girar el plano de luz polarizada que pasa a través de ciertos tipos de cristal. Introdujo además el concepto de
líneas de fuerzas, por lo cual fue el precursor del concepto de campo. Además de muchos artículos para
publicaciones especializadas, Faraday escribió Manipulación química (1827), Investigaciones experimentales en
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electricidad (1844-1855) e Investigaciones experimentales en física y química (1859). A pesar de sus limitados
conocimientos matemáticos, Faraday tuvo éxito al llevar a cabo descubrimientos básicos sobre los cuales
virtualmente dependen todos nuestros usos de la electricidad. Concibió la naturaleza fundamental del magnetismo y,
hasta cierto punto, la de la electricidad y la luz.
Como un modesto hombre que se contentó con servir a la ciencia lo mejor que pudo, Faraday declinó el título de
caballero (Sir) y un ofrecimiento para convertirse en presidente de la Royal Society, además de docenas de
medallas, cintas, grados y honores de todas clases. Fue además un hombre ético y extraordinariamente religioso:
rechazó tomar parte en la preparación de un gas venenoso que se usaría en la guerra de Crimea.
Sus muchos logros son reconocidos por el uso de su nombre: la constante de Faraday es la cantidad de electricidad
requerida para entregar una cantidad estándar de sustancia en la electrólisis, y la unidad del SI de capacitancia es el
farad.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
3.1 – Campo magnético
La región del espacio que rodea una carga en movimiento o cualquier sustancia magnética
incluye un campo magnético. Se puede definir un campo magnético B en algún punto del
espacio en términos de la fuerza magnética ejercida sobre una carga q que se mueve con una
velocidad v. Supondremos que no existen campos eléctricos o gravitacionales en la región de
la carga. Si realizamos distintos experimentos acerca del movimiento de la partícula podemos
resumir los resultados, escribiendo la fuerza magnética en la forma
F = qv  B
(ec. 1)
A partir de esta expresión pueden observarse diferencias con la fuerza eléctrica:
 La fuerza eléctrica siempre está en la dirección del campo eléctrico, mientras que la
magnética es perpendicular al campo magnético.
 La fuerza magnética sólo actúa cuando la carga está en movimiento, mientras que la
eléctrica actúa siempre.
 La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazar una partícula cargada, en tanto la magnética
(asociada a un B estable) no trabaja cuando desplaza la partícula, por tanto no varía su
energía cinética.
1- PREGUNTA: Si una partícula con carga se desplaza en línea recta en cierta región
del espacio, ¿se puede afirmar que el campo magnético en esa región es cero? Considere
que los efectos gravitatorios son despreciables. Justifique la respuesta.
También podemos dar un fundamento más fácil de
visualizar, decimos que existe un campo magnético en
un punto del espacio, cuando una brújula colocada en
dicho punto se orienta según una dirección
determinada. Se define la dirección del vector campo
magnético como la dirección de la brújula y el sentido,
de sur a norte de la aguja, como se muestra en la
figura 1. El norte de una brújula es el extremo que
apunta aproximadamente hacia el norte geográfico cuando no se encuentran objetos magnéticos
en la cercanía.
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Cuando se afirma que un imán tiene polos norte y sur, en realidad lo que afirmamos es que se
tiene un polo “buscador del norte” y un polo “buscador del sur” refiriéndonos a los polos norte y
sur geográficos. En realidad el polo norte geográfico corresponde aproximadamente a un polo
sur magnético, y el polo sur geográfico corresponde a un polo norte magnético. Esto lo
comprobaremos investigando la interacción que se produce entre los polos de los imanes.
Decimos que corresponde aproximadamente pues existe una diferencia entre el norte geográfico
verdadero y el norte indicado por la brújula, la cual se denomina declinación magnética.
Además en cualquier punto geográfico, el campo magnético terrestre forma un cierto ángulo con
la horizontal, denominado ángulo de inclinación.
N
N

A
C. m / s A. m
Los imanes de laboratorio pueden producir campos de hasta 2,5 T , con superconductores se han
llegado a campos de 25T. El valor del campo magnético terrestre en la superficie es del orden de
10-5T.
El valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre en la ciudad de Montevideo
vale (2,00  0,01)  10-5 T.
La unidad del SI del campo magnético es el tesla T :  B  T 
3.2 Fuentes de campo magnético y materiales magnéticos
El descubrimiento de que una corriente eléctrica produce un campo magnético fue realizado por
Oersted, al percatarse que la aguja de una
brújula era desviada por un conductor que
conducía corriente, como se muestra en la figura
2. El primero en establecer una relación entre el
campo magnético y la corriente fue Ampère, sin
embargo fue Maxwell quien formuló la ley –que
recibe el nombre de ley de Ampère- que para
corrientes estacionarias puede escribirse como:
 B .dl  
0
I
(ec.2)
C
donde la integral se calcula sobre una curva
cerrada C,  es una constante, conocida como
permeabilidad del medio, que para el caso del espacio libre (y en la práctica del aire) su valor es
410-7 T.m/A, e I es la corriente encerrada por la curva C.
A partir de la ley anterior, podemos calcular el campo magnético a una distancia r de un alambre
recto y largo (idealmente infinito) por el cual circula una corriente I, el mismo va a estar dado
por
B( r ) 
0 I
2r
(ec.3)
Otro resultado interesante para nuestra práctica, es el campo creado en el interior de un solenoide
o bobina (muy largo) recorrido por una corriente I y con n espiras por unidad de longitud.
.
B = 0 n I
(ec.4)
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2- EJERCICIO: ¿A qué distancia de un alambre recto y largo que conduce una corriente
de 5,0  0,2 A es el campo magnético debido al alambre, igual a la componente horizontal
del campo magnético terrestre en nuestra ciudad?
Todo material responde a la presencia de un campo magnético y, si se coloca en una región
donde existe un valor de campo B0 (en el vacío), dentro del material se producirá un cambio del
campo, llegando a un valor B, de modo que se define la permeabilidad magnética relativa del
B
km 
material como
(ec. 5)
B0
La permeabilidad del material es
 = km 0
(ec. 6)
Podemos distinguir tres tipos de de sustancias: diamagnéticas, paramagnéticas y
ferromagnéticas. Cuando se coloca un material diamagnético dentro de un campo magnético, las
corrientes atómicas circulan dentro del material de tal modo que se produce un campo magnético
que se opone al campo externo. Por tanto km < 1 (pero en la mayoría de los materiales es de unas
pocas partes por millón menor a 1). Ejemplo: cobre, oro, plomo, bismuto, plata, mercurio, silicio,
diamante, nitrógeno. En los materiales paramagnéticos km >1. En estas sustancias los átomos (o
moléculas) individuales tienen momentos magnéticos atómicos, pero los mismos están
orientados al azar. Cuando se las coloca dentro de un campo magnético externo, tienen a
alinearse en forma paralela, por lo que aumenta el campo externo. Ejemplo: aluminio, calcio,
cromo, platino, tungsteno, oxígeno, magnesio, litio, niobio. Por último, los materiales
ferromagnéticos se diferencian de los paramagnéticos en que sus momentos magnéticos
atómicos interaccionan tan fuertemente que tienden a alinearse espontáneamente. En un trozo de
hierro o níquel, la magnetización espontánea está confinada en regiones llamadas dominios
magnéticos, macroscópicamente pequeños pero microscópicamente enormes (del orden de 10-6 a
10-3 m) ya que comprenden millones de momentos magnéticos individuales. Cuando un material
ferromagnético se coloca en un campo magnético externo, los dominios magnéticos no alineados
inicialmente con el campo externo, giran alineándose y los ya alineados crecen a expensas de sus
dominios vecinos, esto provoca un aumento muy grande del campo magnético, por lo que km >>1
(del orden de varios cientos, aunque varían con el valor del campo externo). La magnitud de km
depende principalmente de la facilidad con la que puede ocurrir el movimiento de las paredes de
los dominios. Por esta razón un trozo de hierro dulce, bien recocido, tiene una permeabilidad
mucho mayor que un trozo de hierro de igual composición pero trabajado en frío (trefilado) o
uno con impurezas. De modo semejante, una vez magnetizado un trozo de hierro no regresa
completamente a su configuración inicial cuando se suspende el campo externo, quedando con
una magnetización remanente. Los imanes permanentes son aleaciones con una magnetización
remanente muy grande. Ejemplo: hierro, acero, cobalto, níquel, gadolinio, disprosio y materiales
cerámicos.
3.3 Ley de Faraday
De acuerdo al experimento de Oersted, un campo magnético estacionario estaba asociado a una
corriente estacionaria. En aquellos tiempos, en base a la simetría, era tentador argumentar que si
una corriente producía un campo, entonces un campo estacionario debería producir una corriente
estacionaria. Muchos investigadores buscaron esto pero fracasaron.
Los experimentos realizados por Faraday en Inglaterra y Joseph Henry en Estados Unidos, en
1831, mostraron que se podía producir una corriente eléctrica en un circuito mediante un campo
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magnético variable. Los resultados de estos experimentos, muchos de los cuales veremos en esta
práctica, condujeron a formular una de las leyes fundamentales del electromagnetismo, que hoy
se conoce como Ley de Inducción de Faraday.
Esta ley establece que la magnitud de la fem inducida en un circuito es igual a la tasa de cambio
en el tiempo del flujo magnético a través del circuito. Este enunciado pude escribirse como
 
d m
dt
(ec.7)
donde m es el flujo magnético que pasa por el circuito el cual está dado por
 m   B.dA
(ec.8)
y la integral se debe tomar sobre el área delimitada por el circuito. Para el caso especial de un
plano de área A y un campo uniforme B que forma un ángulo  con el vector dA (siendo dA un
vector perpendicular a la superficie y cuyo módulo es igual al área dA), el flujo a través del
plano es
m = B A cos
(ec.9)
A partir de estas expresiones se puede concluir que una fem puede inducirse en el circuito de
varias maneras: puede variar la magnitud de B con el tiempo, el área del circuito puede variar, el
ángulo puede variar, o puede ocurrir cualquier combinación de las anteriores.
El signo de menos de la última ecuación recoge el enunciado de la ley de Lenz que establece que
la polaridad de la fem inducida es tal que tiende a producir una corriente que creará un flujo
magnético que se opone al cambio de flujo magnético a través del circuito.
3 - EJERCICIO: Una espira de sección transversal de (25,0  0,2) cm2, está colocada
de modo que el vector normal a su superficie es paralelo a un campo magnético uniforme
de (0,28  0,01) T. Si se gira la espira 90º, de modo que la normal a la sección quede
perpendicular al campo magnético, en un tiempo de (0,10  0,01) s, ¿cuánto vale la fem
inducida media?
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
En la práctica veremos diversos fenómenos y experimentos mencionados en las reseñas
biográficas y en los fundamentos teóricos.
4.1.- Campo magnético – estudio con imanes
En la primer parte se realizará un estudio de los campos magnéticos creados por imanes. Se
realizarán las siguientes actividades:
 Visualizar el campo magnético terrestre mediante el empleo de una brújula y el efecto de
distintos materiales magnéticos sobre la brújula,
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 Identificar de los polos de un imán y analizar la forma de interacción entre los polos de los
imanes y,
 Estudio de la dependencia de la fuerza de
repulsión que ejercen dos imanes entre sí al
variar su separación. Para la última parte se
realizará el montaje mostrado en la figura de la
derecha. Se montarán dos imanes de forma que
el superior quede suspendido y se irán agregando
pesos sobre el imán suspendido midiéndose la
distancia de separación entre ellos. Se realizará
el ajuste de los datos experimentales a una
función racional y una vez determinada la
misma, se realizará un análisis prediciendo la
fuerza de repulsión para distintas distancias.
4.2.- Electromagnetismo - Efecto Oersted, campo de un conductor rectilíneo
En la segunda parte se realizará el estudio
cuantitativo del campo magnético creado
por un conductor rectilíneo recorrido por
una corriente eléctrica.
Para ello trazaremos sobre un papel fijo a la
mesa de trabajo la dirección del campo
magnético terrestre (dirección norte-sur) y
que pase por el conductor que estará en
posición vertical como se muestra en la
figura de la derecha.
En un punto cualquiera de esta recta, el
campo magnético creado por la corriente BI
es perpendicular a la componente horizontal del campo magnético terrestre BT.
La aguja de una brújula o un imán se comportan como un cuerpo de momento magnético m
(similar al análogo eléctrico de un dipolo). En presencia de un campo magnético B, éste ejerce
un torque o par de fuerzas dado por:  = m  B. Se prueba que para el caso de la experiencia
descrita anteriormente, la condición de equilibrio de la aguja de la brújula en presencia del
campo magnético terrestre BT y el creado por la corriente BI está dado por la condición:
tg 
BI
BTH
siendo  el ángulo que forma la aguja de la brújula en la posición de equilibrio con la dirección
norte-sur y BTH la componente horizontal del campo magnético terrestre.
El campo magnético creado por la corriente será por tanto:
BI = BTH . tg 





ec
La corriente eléctrica que generará el campo se obtendrá a través de un generador de corriente
continua y la misma se variará a través de un reóstato. Para poder conducir una corriente
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eléctrica elevada, el conductor estará formado por varias vueltas de alambre (n) de modo que la
corriente efectiva será:
I = n IA



ec
Donde IA es la corriente indicada en el amperímetro.
Se realizará el estudio de la dependencia del campo BI con la intensidad de la corriente que
circula por el conductor (para una distancia fija) y para una corriente fija, la dependencia del
campo BI con la distancia.
Finalmente, para una distancia y corriente dada, se determinará la componente horizontal del
campo magnético terrestre a partir del ángulo  medido, tal como se puede ver en el próximo
ejercicio.
4 – EJERCICIO: a) Probar a partir de las ecuaciones 3, 10 y 11 que la componente
horizontal del campo magnético terrestre BTH puede expresarse como
 n IA
BTH  0
2  r tg
b) Determinar el error BTH a partir de los errores de la intensidad de corriente
medida con el amperímetro A, del error de la distancia r y del ángulo de
desviación  .
4.4.- Ley de inducción de Faraday
Reproduciremos las experiencias de Faraday referente a la
inducción de corrientes por variaciones del flujo del
campo magnético. Para ello conectaremos una bobina a un
galvanómetro de escala central como se muestra en la
figura de la izquierda. Acercando uno de los imanes a su
centro veremos como la aguja del instrumento indica el
pasaje de corriente. Veremos que sucede si colocamos en
el interior de la bobina un núcleo de hierro.
Invertiremos el imán y analizaremos la nueva situación.
Manteniendo la posición del imán giraremos la bobina.
Finalmente se armará el dispositivo mostrado en la figura
de abajo, consistente en dos bobinas, una conectada al galvanómetro como en el caso anterior y
la segunda a una fuente de corriente continua variable.
La bobina conectada a la fuente la llamaremos primaria, mientras que la otra bobina, la
conectada al galvanómetro la llamaremos secundaria. Se encenderá la fuente y se verificará con
una brújula la existencia de un campo magnético en la bobina secundaria y si circula corriente
por la misma. Se realizarán variaciones en la tensión bobina primaria y se observará si aparece o
no corrientes inducidas en la secundaria y que sentido tienen.
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Este dispositivo es un modelo de transformador de corriente.
Para todos los casos vistos en esta parte, se analizarán mediante la ley de Lenz los sentidos de las
corrientes que surgen.
5 – BIBLIOGRAFÍA.
 Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
 Serway, R.; Faughn, J. Física (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
 Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición. Ed. Reverté.
 Maiztegui, A. P.; Sábato, J. A. Introducción a la física (1966); 6ta. Edición, Editorial
Kapeluz, Buenos Aires
 Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición;
Alianza Editorial; Madrid .
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