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La relación de divisibilidad entre dos números
Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno cabe en
el otro una cantidad exacta de veces, es decir, cuando su cociente es exacto.
Si existe una relación de divisibilidad entonces:
El número mayor es el múltiplo
El número menor es el divisor
Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número a se obtienen al multiplicar a por cualquier otro número
natural k
a * k = múltiplo de a
Todo número natural a es múltiplo de si mismo y de la únidad.
Un número distinto de 0 tiene infinitos múltiplos
Divisores de un número
Para obtener todos los divisores de un número a, buscamos las divisiones exactas
a : b = c de donde b y c son divisores de a.
Todo número es divisor de sí mismo
El 1 es divisor de todos los números
Herramientas
Criterios de divisibilidad son reglas prácticas que nos sirven para descubrir si un
número grande es divisible por 2, 3, 5 u otros números sencillos;
2…… Un número es múltiplo de 2 si termina en cifra par; 0-2-4-6-8
3…… Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
5…… Un número es múltiplo de 5 si su última cifra es cero o un cinco
Números primos y compuestos.
Llamamos número compuestos a aquellos que se pueden descomponer en factores más
sencillos……… 18 = 6 * 3
Llamamos números primos a aquellos que no se pueden descomponer en factores más
sencillos……… 13 = 13 * 1 por lo que un número primo tiene dos factores el 1 y el
mismo.
Uso de múltiplos
Los multiplos de un número contienen todos los factores primos de ese número.
El menor de los múltiplos comunes de dos o más numeros (a,b,c,..) se denomina
mínimo común múltiplo y se expresa; mín.c.m. (a,b,c,..) y para calcularlo:
1.-Se descomponen los números en factores primos
2.-Se toman todos los factores primos (comunes y no comunes) elevado cada
uno de ellos al mayor exponente con los que aparece.
3.-Se multiplican los factores elegidos
Uso de divisores
Los divisores de un número contienen alguno de los factores primos de ese número
El mayor de los divisores comunes de dos o más números (a,b,c,…) se llama máximo
común divisor y se expresa; máx.c.d. (a,b,c,…) y para calcularlo:
1.-Se descomponen los números en factores primos
2.-Se toman solo los factores primos comunes, elevado cada uno de ellos al
menor exponente con los que aparece.
3.-Se multiplican los factores elegidos