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TORQUE SOBRE UNA ESPIRA CON CORREINTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Una espira con corriente en un campo magnético puede
experimentar un torque. Este fenómeno es la causa que hace
trabajar los motores de corriente directa y el galvanómetro.
Imaginémonos una espira rectangular de área A que transporta
la corriente I colocada en un campo magnético uniforme
,
cuya dirección forma un ángulo
la espira (figura 1).
con la normal nn' al plano de
Figura 1
En la figura 2 se muestra la espira cuyas
dimensiones son a y b, y para describir su
orientación introducimos un vector de área, cuya
magnitud es igual a A = ab y su dirección es
perpendicular
al
plano
de
la
espira.
Encontraremos que aunque la fuerza total sobre
la espira es cero, se presenta un momento de
torsión neto que actúa sobre ella y que tiende a
rotar la espira en la dirección del campo. En la
figura 3 se muestra una vista lateral de la espira.
Figura 2
La fuerza magnética sobre cada segmento de la espira
(ver figura 3) puede calcularse mediante la ecuación,
Y de acuerdo con esta ecuación, la fuerza sobre cada
lado es,
en dirección +z
en dirección -y
,en dirección -z
en dirección +y
Observe que la fuerza F2(que es igual a F4 en magnitud)
de acuerdo con la ecuación
, es:
Figura 3
Como F2 y F4 están en la misma línea de acción y tienen igual magnitud y sentido contrario se anulan, pero
F1 que es igual a F3 no tienen la misma línea de acción, constituyen un par de fuerza y producen un torque
que hace que la espira tienda a girar en el sentido de las manecillas del reloj.
Podemos calcular el momento con respecto al eje central cc'
Tanto
es
como
tienen magnitud b/2, y la figura 3 muestra que el ángulo entre
y
, y entre
, de modo que la magnitud del par es:
figura 4
Y apunta en la dirección +y, lo que se indica en la figura
4.
Los resultados anteriores se pueden resumir y generalizar, si se define un vector
, perpendicular al
plano de la espira, y denominado momento bipolar magnético. De acuerdo con esto, la ecuación del torque puede
escribirse en forma vectorial como,
Con la magnitud de
dada por,
Las ecuaciones deducidas aquí para la espira rectangular, son validas para una espira plana de cualquier forma, y si
hay N vueltas, el torque total sobre la bobina es
Y en forma vectorial,
,
y