Download Tarea 1. Fecha de entrega 17 de agosto

Facultad de Ingeniería, UNAM
Álgebra Lineal
1. Sea el conjunto V   ( x, y) | x, y  R  y las operaciones de adición y multiplicación por un escalar
definidas por
( x, y )  (m, n)  ( x  m, y  n)
 ( x , y )  ( x, y )
  R
Determinar si V es un espacio vectorial real. Si no lo es, indicar todos los axiomas que no satisface.
2. Determinar si el conjunto de los números enteros Z es un espacio vectorial real con las operaciones
de adición y multiplicación por un escalar definidas por
ab  0
a  0
  R
es un espacio vectorial sobre R.
3. Sea el conjunto U   ( x, y) | x, y  R  y las operaciones de adición y multiplicación por un escalar
definidas por
( x, y )  (m, n)  ( x  m, y  n)
 ( x, y )  (0, y )
  R
Determinar si V es un espacio vectorial real. Si no lo es, indicar todos los axiomas que no satisface.
4. El conjunto E   ( x, y) | y  0; x, y  R  con las operaciones de adición y multiplicación por un
escalar definidas por
( x, y)  (m, n)  ( x  m, yn)
 ( x, y)  ( x, y )
  R
es un espacio vectorial real. Resolver la ecuación 2u  4(2, 2)  0 .
5. Sea el conjunto P   mx  b | m, b  R  y las operaciones de adición y multiplicación por un escalar
usuales definidas para los polinomios. Determinar si V es un espacio vectorial real. Si no lo es, indicar
todos los axiomas que no satisface.
6. Comprobar que si V es un espacio vectorial sobre K entonces solamente tiene un vector cero.