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MATEMÁTICAS 4ºESO
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sigue el siguiente proceso:
 Pincha en DEPARTAMENTOS
 “DEPARTAMENTO CIENCIAS”
 MATEMÁTICAS”
 SEGUNDO CICLO DE LA ESO”
 ORIENTACIONES PARA EL VERANO
Otra forma de llegar al documento con las orientaciones es con la PLATAFORMA MOODLE.
El objetivo de este documento es proporcionar al alumno orientaciones sobre los contenidos, criterios de
evaluación y algunos ejercicios propuestos en diferentes exámenes. En ningún caso supone un trabajo que el
alumno debe de presentar en Septiembre.
Debes de esforzarte en:
 Adquirir los conceptos sobre los diferentes contenidos y expresarlos correctamente con rigor y
precisión
 Adquirir procedimientos para plantear los ejercicios y realizar los procesos de cálculo con rigor y
orden
 Expresar las respuestas al finalizar los ejercicios.
CONTENIDOS
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
CONTENIDOS
Números reales
 El número real.
 Estimaciones, aproximaciones y errores.
 Radicales.
 Operaciones con radicales.
 Racionalización.
 Notación científica. Operaciones.
Polinomios
 Polinomios.
 Operaciones con polinomios.
 Regla de Ruffini.
 Valor numérico de un polinomio.
 Teorema del resto.
 Raíces de un polinomio.
 Teorema del factor.
 Factorización de polinomios.
 Fracciones algebraicas.
 Operaciones.
Ecuaciones e inecuaciones
 Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones
completas e incompletas.
 Ecuaciones bicuadradas.
 Ecuaciones con fracciones algebraicas.
 Ecuaciones irracionales.
 Inecuaciones. Reglas de transformación.
 Inecuaciones de primer grado.
 Inecuaciones de segundo grado y superior.
sistemas de ecuaciones y de inecuaciones
 Sistemas de tres ecuaciones lineales con
tres incógnitas.
 Métodos de resolución.
 Sistemas de ecuaciones no lineales.
 Sistemas de inecuaciones de primer grado
con una incógnita.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
 Conocer la clasificación de los números.
 Realizar correctamente operaciones con los
números racionales.
 Distinguir un número racional de otro irracional.
 Operar y ordenar razonadamente números
reales.
 Construir la recta real y representar y operar en
ella (unión e intersección) subconjuntos de
números reales (intervalos ,......)
 Realizar correctamente operaciones con
radicales:
amplificación,
simplificación,
homogeneización,
multiplicación,
división,
racionalización,
adición,
sustracción,
potenciación y radicación.
 Reconocer cuando es posible realizar
operaciones con radicales y cuando no. Realizar
de manera lógica, precisa y con sentido,
aproximaciones de números por redondeo o
truncamiento.
 Valorar la utilidad de las aproximaciones de
números siendo conscientes del error que se
comete.
 Conocer la notación científica y su utilidad.
 Realizar operaciones con notación científica.
 Utilizar correctamente la calculadora en las
operaciones con números en notación científica.
 Realizar de manera correcta y precisa la
operatividad (Suma, producto,cociente) de
polinomios.
 Utilizar de forma correcta la regla de Ruffini.
 Factorizar polinomios utilizando el factor
común,el teorema del resto y las identidades
notables.
 Ejecutar de forma ordenada y precisa
operaciones con fracciones algebraicas
realizando previamente las simplificaciones
correspondientes, utilizando los métodos de
factorización.
2

CONTENIDOS
Resolver correctamente ecuaciones de primero
y segundo grado y tercer grado mediante su
factorización.
 Reconstruir ecuaciones de 2º grado a partir de
sus soluciones.
 Calcular las soluciones de ecuaciones
bicuadradas e interpretarlas.
 Resolver de forma lógica ecuaciones
irracionales.
 Resolver sistemas de ecuaciones lineales (
hasta de tres ecuaciones con tres incógnitas.)
con los diferentes métodos .
 Resolver inecuaciones y sistemas de
inecuaciones con una incógnita. e interpretar la
solución obtenida.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
Semejanza
 Teorema de Tales.
 Semejanza de triángulos rectángulos.
Teorema de la Altura, del Cateto y
Pitágoras.
Trigonometría
 Medida de ángulos.
 Definición de las razones trigonométricas
de un ángulo de un triángulo rectángulo.
 Definición de las razones trigonométricas
de un ángulo cualquiera. valor y signo
 Razones trigonométricas de algunos
ángulos.
 Relaciones
entre
las
razones
trigonométricas.
 Reducción de las razones trigonométricas
de cualquier ángulo a las del primer
cuadrante.
 Aplicaciones de la Trigonometría a la
resolución de triángulos rectángulos.
Vectores:
 Definición
 Sistemas de referencia y expresión
analítica de un vector: coordenadas.
 Operaciones con vectores
BLOQUE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
 Utilizar correctamente el teorema de Tales en la
resolución de problemas geométricos.
 Utilizar correctamente los teoremas de la altura,
del cateto y de Pitágoras en la resolución de
problemas geométricos.
 Manejar las unidades de medida de ángulos y su
transformación.
 Utilizar correctamente las diferentes razones
trigonométricas.
 Conocer las razones trigonométricas de 30º, 60º,
45º y 90º.180º,270º,360º
 Deducir de manera lógica las razones
trigonométricas de 30º, 60º y 45º.
 Calcular las razones trigonométricas del mismo
ángulo, conociendo una de ellas y el cuadrante.
 Conocer el signo de las razones trigonométricas
de cualquier ángulo.
 Utilizar de forma correcta la calculadora para
resolver problemas con razones trigonométricas,
tanto para hallar la razón como el ángulo.
 Identificar
ángulos
complementarios,
suplementarios, que se diferencian en 180º,
ángulos opuestos o que se diferencian en 360º.
 Saber reducir correctamente ángulos al primer
cuadrante.
 Resolver triángulos rectángulos.
 Operar con vectores expresados gráficamente y
en forma analítica. (suma producto por un
número y producto escalar)
BOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS
Características globales de las funciones.
 Definición de función y forma de expresarla.
 Dominio y recorrido de una función.
 Puntos de corte con los ejes coordenados.
 Crecimiento y decrecimiento de una
función. Máximos y mínimos relativos y
absolutos.
 Repasa la función afín y cuadrática.
 Repasa la presentación gráfica de una
parábola.
BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS
 Determinar el dominio, el recorrido y los puntos
de corte de una función dada por su expresión
analítica o por su gráfica.
 Reconocer los intervalos de crecimiento y de
decrecimiento, así como los extremos de la
función con su gráfica.
 Operar correctamente con las expresiones
algebraicas de diferentes funciones.
 Representar gráficamente las funciones afines,
cuadráticas.
 Determinar los puntos de corte con los ejes
3
coordenados y el vértice.
 Resolver
problemas
relacionados
con
fenómenos naturales o relativos a la vida
cotidiana manifestados a través de funciones
afines, cuadráticas.
EJERCICIOS
1) Conjunto de los números racionales: Defínelo literal y simbólicamente. Averigua razonadamente si las
fracciones
43
258
y
son o no son equivalentes.
128
768
2) Indica razonadamente que clase número representa cada una de las siguientes expresiones numéricas y si es
posible halla su fracción generatriz
a) 8,0
b) 5,3132777777……….
c) 18,42424242………..
3)
d)
19
Utilizando, siempre que sea posible, las propiedades de las potencias, realiza la operatividad:
 2 5 3 3 2
   
E      : 
 3   2  3 


2
2
 2 1
  
 9 3
. Mediante llamadas indica la propiedad utilizada en

2
2
2
 7   2   15 
     
 3   5   14 
cada paso.
4)
5)
¿Qué entiendes por recta real? ¿Cuáles son sus características? Representa en ella 3
Define la relación de orden , menor o igual. Indica razonadamente si son ciertas o falsa las siguientes
expresiones:
a) 8  6
b)
6)
7)
8)
13
7

24 20
Calcula:
a)
1,3   2,5  0,7
b) El error absoluto y relativo del número 3,4567.108 si la parte 3,4567 la redondeamos a las
centésimas. (utiliza la calculadora y da los resultados en notación científica)
  
  
Sea la expresión 6 19 , se pide:
a) Lectura y dar otra expresión equivalente.
b) Interpretarlo.
c) Calcularlo indicando la secuencia de teclas que sigues en tu calculadora y da el resultado.
Define que entiendes por radicales equivalentes y enuncia su teorema de equivalencia. Pon ejemplos.
9) Enuncia el teorema de equivalencia de radicales. Aplícalo a la obtención de un radical equivalente por
ampliación y otro por simplificación del radical
10) Realiza la operatividad
resultado final.
4
a 6 (b  c 8 ) 2
5 3 80 . 4 12
.Simplifica, saca factores y racionaliza si es posible el
54
4
11) Define radicales semejantes y calcula las siguiente suma de radicales
2 3
3a b
2
b 32 a 
 3a 2 ab
4
2
5 2 ab
1
3
12) Racionaliza los cocientes y si es posible simplifica los resultados
a)
2
2 3 2
b)
21
5
7
13) Enuncia el Teorema del Factor de polinomios y con él calcula, sin hacer la división, el valor de K para que
el polinomio
(4 x 4  6Kx3  x  3K ) sea divisible entre (x + 1).
4x 4  6x3  x  3
14) Haciendo la división con la regla de Ruffini expresa la fracción impropia,
2x  6
como suma de un polinomio y una fracción propia.
15) Descomponer en factores el polinomio
cuando no encuentre otro procedimiento.
P( x)  x3  5x 2  7 x  3 . El tanteo solo lo podrás utilizar
16) Sin hacer la división calcula el valor de K para que el polinomio
entre (x + 1) nos de un resto igual a 5.
(4 x 4  6Kx3  x  3K ) al dividirlo
17) Utilizando la regla de Ruffini comprueba si x = 2 es un cero o raíz del polinomio
P( x)  x 3  7 x  6 y haz su descomposición factorial.
18) Resuelve las ecuaciones
19) Resuelve la ecuación
2 x  10  x  5
x
x 2  2x  1

x2
x2  1

20) Resuelve la inecuación
x 3  3x 2  x  3  0
21) Resuelve la inecuación
5x
10

 3 x  15  3 x  15
x yz4
22)


Resuelve el sistema x  2 y  3 z  9  .
2 x  y  z  1
2
x 1
5
23) Por dos bolígrafos, un lápiz y un rotulador he pagado 9 €. Por cuatro bolígrafos y dos rotuladores he pagado 14€ y por
5 lápices y tres Por rotuladores he pagado 13 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
24) Resuelve la ecuación
x
8
2
 2

x 1 x 1 x 1
2x  x 2  6x  2  1
x 2  7 x  10  0 .Si una raíz vale 2 ¿Cuánto valdría la otra?
Sin resolverla discute la ecuación
25) Resuelve la ecuación
26)
Razona la respuesta sin resolver la ecuación. (2 puntos)
3x  y
5
y 4x  3y

3
4
2x 
27) Resuelve el sistema
22 
5
31 


12 

28) Escribe razonadamente los valores del seno  para los ángulos de 0º,90º,180º y 270º. ( Haz el
razonamiento de todos los casos en una sola circunferencia goniométrica).También deduce el seno de 45º.
Razón
0º
90º
180
270
45º
Seno 
28) Determinar razonadamente todas las razones trigonométricas de un ángulo
cos  = ½ y 270º<  <360º
Angulo
Seno
270º<  <360º
Coseno
Tangente
 ( sin calcular el ángulo) si
Cosecante
Secante
Cotangente
1/2
29) Determina las razones trigonométricas del ángulo que se define en el plano cartesiano con el punto
A(-6,8).
Angulo
Seno 
Coseno 
Tangente 
Cosecante 
Secante 
Cotag 

30) Utilizando las razones trigonométricas de un ángulo del primer cuadrante determina razonadamente
las de   150º (no se admitira el resultado que aporta la calculadora)
Angulo
Seno
Coseno
Tangente
Cosecante
Secante
Cotangente
 =150º
31) Resolver el triángulo MGD recto en G si tiene como hipotenusa 100 cm y el cateto m mide 8 cm. En
la resolución halla el área.
32) Calcula el valor del ángulo o ángulos  (en grados sexagesimales) si sabemos que sen  = 0,2458
a) El valor o valores obtenidos en grados en el apartado anterior transfórmalos a radianes.
b) El valor o valores obtenidos en grados en el apartado anterior transfórmalos a rectos
33) Realiza operaciones (actividades texto) con vectores expresados en forma gráfica y en forma
analítica o en componentes: Suma, producto por un número real y producto escalar.
Re c f  x  1,3,10 .Interpreta esos datos y contesta
34) El D f  x  1,3,5,6,8 y
razonadamente cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuales falsas:
6
a)
¿Existe f(5)?
b) f(5) = 13
c) f(5) = 3
34) Determina razonadamente el dominio y el recorrido de la funciones definidas por diferentes gráficas
que busques en el libro de texto. las gráficas
35) Calcular el dominio y cortes con los ejes de la función
f ( x) 
3x  1
x4  8x2  9
36) Determina el dominio de la función
f ( x )   x 3  6 x 2  3 x  10
37) Determina el dominio de la función
f ( x)   x 2  4 x  5
38) Determinar, justificando las respuestas, el dominio, recorrido, cortes ejes, , crecimiento,
decrecimiento máximos y mínimos de la función definida por la gráfica
Repasa los ejercicios corregidos en clase durante el curso y realizar las actividades que figuran en
libro de texto