Download Unidades SI derivadas

Unidad 1
Curso de Laboratorio de Física III
Teoría de la medida, cantidades físicas, patrón y magnitudes
Mayo de 2009
Profesor Guido Mora
OBJETIVOS
1
Cantidades Físicas
1. Cantidades físicas, patrones de medida, unidades y marcos de referencia
2. Teoría de la medida
3. Sistemas de unidades.
2
Medidas y errores
1
2
3
4
5
6
Determinación de los Errores observación en la medida
Instrumentación y como se mide, conceptos de Apreciación, sensibilidad y precisión.
Patrones de medidas
Instrumentos de medidas electromagnéticos
El tester
Galvanómetro
Introducción.
El propósito de éste curso es el profundizar correctamente el estudio de los fenómenos naturales (ciencia
denominada Física), a través, tanto de los conceptos físicos teórico- experimental y del manejo
matemático para lograr una mejor comprensión de su fundamentación y sus aplicaciones en la vida
cotidiana.
Para ello el estudiante debe conocer, manejar, y dominar ampliamente lo siguiente:
 Física y sus conceptos básicos, magnitudes, marco de referencia y otros.
 Descripción, formulación y Solución matemática de los diferentes tópicos del curso, para ello
debe conocer y manejar adecuadamente lo siguiente:
 El algebra, manejo de funciones trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas y otras. Además el
comportamiento en un punto (límite y desarrollo asintótico), algebra lineal (vectores, matrices,
tensores, gradientes, etcétera).
 Derivadas y el incremento diferencial, desarrollo de Taylor en serie de potencias, la diferencial
exacta.
 Integrales indefinidas, definidas, múltiples, transformaciones de coordenadas, ecuaciones
diferenciales y su factor integrante, variación de la constante, ecuación de Green para la
solución particular de la ecuación diferencial de primer, segundo y tercer orden.
 Manejo de Tablas, el cálculo numérico, programación y software de regresión lineal.

Estadísticas, probabilidades, distribuciones de probabilidades Normal, Poisson, Binomial y
otras; valor medio, desviación estándar, propagación del error, combinatoria, permutaciones,
factoriales, métodos de graficación con sus errores.
1 Teoría de las Medidas
Introducción
Desde siempre el ser humano, ha querido dar una explicación a los todos los fenómenos que
observa, para ello han recurrido a poner en práctica todos sus recursos e ingenio, a muchos de estos
seres se les llamó genios, realmente lo que tenían era una gran sabiduría y a través del estudio,
dedujeron, que:
1. La observación de un fenómeno, es en general incompleta1, a menos que dé lugar a una
información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una
propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del científico
experimental.
2. La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física,
como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como
patrón, la cual se ha adoptado como unidad.
Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se observa el la figura 1,
tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la
habitación, 30 baldosas. En la figura 2, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente
15 baldosas.
Figura 1
Figura 2
Sin embargo la superficie será la misma si se tiene el mismo sistema de medidas y unidades.
De esta manera fue necesario introducir protocolos de trabajo, que hoy se conoce como el método
cientifico, que consiste en, elegir el marco de referencia adecuado
1. El sistema de unidades estandar, hoy se adopta el SI (sistema internacional MKS)
2. Patrones de medidas de las variables extensivas e intensivas.
3. Cantidades físicas y mecanicas a determinar.
1
W. Thomson (1824-1907), concluyó, que al medir usted aquello de lo que está hablando y al expresarlo con
números, usted sabe algo acerca de ello, sino se puede expresaro con números sencillamente su conocimiento del
hecho es pobre y de poca calidad.
1.1 Cantidades física, patrones y unidades
Los elementos de las ciencias para expresar los comportamientos (leyes), son las Cantidades Físicas,
como: la materia, masa, densidad, temperatura, tiempo, carga, susceptibilidades, fuerzas y muchas más,
que forman parte de nuestra cotidianidad.
Para los fines de la física las cantidades fundamentalmente o no, se deben definirse con claridad y
precisión, esto significa que se deben dar los procedimientos correctos para determinarla y al final
obtener un número con una unidad. Estas operaciones pueden incluir cálculos matemáticos.
Las cantidades físicas, se clasifican en fundamentales y derivadas, siendo esto ambiguo ya que según el
procedimiento se pude considerar fundamental en una serie de operaciones yo derivadas en otras, por lo
que hay que unificar el sistema de medida, de esta manera se asume que:
 Las cantidades derivadas son aquellas cuyas operaciones de definición se basan en otras
cantidades, tales como: la velocidad, aceleración, volumen.
 Las cantidades fundamentales no se definen de otras cantidades, siendo el número de estas
cantidades, el menor posible, que permita dar una descripción consistente y no ambigua de
todas las cantidades físicas, como: el tiempo, la longitud.
Para definir las operaciones se requiere de dos pasos consecutivos, primero escoger el patrón de medida;
segundo establecer procedimientos para comparar el patrón con la cantidad a medir (validar)
Se establece que un patrón ideal es aquel que es accesible e invariante, que se debe determinar con
operaciones directas o indirectas, según su complejidad.
1.2
Marcos de referencia
La misma cantidad física, puede tener valores diferentes al ser medidas por observadores que se
mueven uno respecto al otro, ejemplo, cuando nos movemos en un carro a 60 kph, la velocidad dentro
del carro será cero, mientras que un observador fijo fuera del móvil, ve al sujeto moviendo con el carro
a 60 kph y tendrá una velocidad diferente al medirse en otro móvil, siendo todos estos valores medidos
correcto desde el punto de vista del observador. Por lo que el valor medido es relativo y depende del
marco de referencia, del observador.
Otro ejemplo: la distancia de caracas a valencia es de 150 km. si un móvil se desplaza a 5 kph, tardará
30 horas en cubrir esa distancia, si el móvil se mueve a 150 kph tardará una hora, y si viaja a la
velocidad de la luz tardará 0,0005 segundos, por lo que el tiempo es relativo al sistema de referencia.
Por lo que es necesario subdividir las cantidades hasta que sea posible su medición.
A los marcos de referencias que se mueven entre sí y van a velocidades constante (no acelerados y no
rotatorios) se les llaman inerciales, además se ha determinado que estos marcos son equivalentes para
la medición de las cantidades físicas, es decir que aunque sus valores numéricos sean diferentes, las
leyes que las gobiernan son las mismas, ejemplo el peso en la tierra y la luna, la relación entre la
gravedad lunar y la de la tierra es constante y obedecen a la misma ley, el choque de partículas en
diferentes marcos de referencia, los observadores concluirán que el impulso lineal se conserva.
Patrones
Los patrones son escogidos internacionalmente en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en
Francia.
El metro patrón, es la longitud entre dos rayas delgada de oro en una barra de Iridio-platino a
temperatura cero absoluto. Una unidad derivada es la yarda=0,9144m y una pulgada es plg=2,54 cm
con una precisión de 1 en 107, este error en un giróscopo haría que un cohete de la tierra a la luna se
desviara en 2000 km aproximadamente. Hoy se utiliza longitud de onda como el metro patrón de la luz
anaranjada emitida por el Kr-86 con una precisión de 1 parte en 109, y un metro se define como
m=1650763,73 longitudes de onda.
1.3 Masa Patrón
Se escogió un cilindro de Platino tal que se cumpla
m  V , conocida la densidad del platino y el
diámetro del cilindro se obtiene la longitud para que de 1kg
Ahora se calibran los secundarios como los dinamómetros.
D2
z.
esto es: 1kg   Ptr z   Pt
4
2
1.4 Sistemas internacional de unidades
Unidad de longitud: metro (m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un
tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo
Unidad de tiempo
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad
corriente eléctrica
Unidad
de
termodinámica
de El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton
por metro de longitud.
temperatura El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16
de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t)
definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad
de
sustancia
cantidad
de El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que
pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos
especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente
que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
Unidades SI suplementarias.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI
básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de
un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan
un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el
centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área
igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es
decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas
y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades
básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo
preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre
magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con
preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Unidad de velocidad
Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con
movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un
cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad
varía cada segundo, 1 m/s.
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una
radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de número de ondas
Unidad de velocidad angular
Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que,
con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1
radián.
Unidad de aceleración angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular
de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de
un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1
segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Frecuencia
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m kg s-2
Presión
pascal
Pa
N m-2
m-1 kg s-2
J
Nm
m2 kg s-2
W
J s-1
m2 kg s-3
Energía,
cantidad de calor
trabajo, joule
Potencia
watt
Expresión en Expresión
en
otras unidades unidades SI básicas
SI
Cantidad de electricidad coulomb
carga eléctrica
C
sA
Potencial
eléctrico volt
fuerza electromotriz
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Resistencia eléctrica
ohm
W
V A-1
m2 kg s-3 A-2
Capacidad eléctrica
farad
F
C V-1
m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magnético
weber
Wb
Vs
m2 kg s-2 A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb m2
kg s-2 A1
Inductancia
henry
H
Wb A-1
m2 kg s-2 A-2
Unidad de frecuencia
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1
segundo.
Unidad de fuerza
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de
1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie
plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una
fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo,
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto
cantidad de calor
de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de
radiante
potencia,
flujo
Unidad
de
cantidad
electricidad, carga eléctrica
de
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a
1 joule por segundo.
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por
una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial eléctrico, Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos
puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad
fuerza electromotriz
constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es
igual a 1 watt.
Unidad de resistencia eléctrica
Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un
conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada
entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de
intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus
armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando
está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Unidad de flujo magnético
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una
sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se
anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción magnética Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de
esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se
produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que
recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión
unidades
básicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa s
m-1 kg s-1
Entropía
joule por kelvin
J/K
m2 kg s-2 K-1
Capacidad térmica másica
joule por kilogramo kelvin
J(kg K)
m2 s-2 K-1
Conductividad térmica
watt por metro kelvin
W(m K)
m kg s-3 K-1
Intensidad del campo eléctrico
volt por metro
V/m
m kg s-3 A-1
en
SI
Unidad de viscosidad dinámica
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido
homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una
superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1
newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo
entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que
recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica
constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna
transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de
un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de
una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura
termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un
cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1
kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1
metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce
una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de
electricidad de 1 coulomb.
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de
dichas unidades.
Magnitud
Nombre
Ángulo plano
vuelta
Tiempo
Símbolo
Relación
1 vuelta= 2 p rad
grado
º
(p/180) rad
minuto de ángulo
'
(p /10800) rad
segundo de ángulo
"
(p /648000) rad
minuto
min
60 s
hora
h
3600 s
día
d
86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Masa
unidad de masa atómica
u
1,6605402 10-27 kg
Energía
electronvoltio
eV
1,60217733 10-19 J
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
1018
exa
E
10-1
deci
d
1015
penta
P
10-2
centi
c
1012
tera
T
10-3
mili
m
109
giga
G
10-6
micro
u
106
mega
M
10-9
nano
n
103
kilo
k
10-12
pico
p
102
hecto
h
10-15
femto
f
101
deca
da
10-18
atto
a
2.0
Medidas y errores
Desde que se tuvo la necesidad de medir los científicos tuvieron que ideal sus propios instrumentos,
equipos y metodología. Hoy la mayoría de estos instrumentos y unidades llevan sus nombres como
reconocimiento a su gloriosa labor.
En el proceso de medición, debido a la imperfección de los instrumentos y de las limitaciones de nuestros
sentidos dan origen a errores de observación, por lo cual cualquier medición se hace con un grado de
exactitud, siendo un valor aproximado del valor verdadero, por lo que hace necesario identificar las
fuentes de error.





A la diferencia entre el valor verdadero y el observado se le llama error de observación.
A los errores de observación producidos por imperfecciones de los instrumentos de medidas se les
llama errores sistemáticos.
A los errores de observación producidos por descuido del observador o por pequeñas variaciones de
las condiciones experimentales se les llama errores casuales y oscilan alrededor de un valor medio.
La diferencia entre una medición y el valor medio se le llama dispersión de la medición. La
apreciación del instrumento es una fuente que está siempre presente en la dispersión, por lo cual, hay
que considerarla, y se define como la mitad de la apreciación, esto es: δ= A/2.
Si se mide una cantidad n veces, se puede escribir que X i  X v   i , si calculamos la media
aritmética, como la suma extendida a todas la mediciones y la dividimos por el numero de
mediciones, queda: X 
X
i
n
i
X        (Xv  n )
 v 1

n
nX n    n
i
n
, se infiere que existe un
error medio dado por el modulo del promedio de los errores, esto es: X  X v 

definiendo la desviación de la medida. Esto significa que las medidas tienen una naturaleza
estadística y las medidas tienen una frecuencia de aparición alrededor de un valor medio,
obedeciendo a una cierta distribución de probabilidades, Normal, de Poisson, etcétera.
Estas distribuciones tienen un parámetro estadístico que mide su desviación de una medida dada por
la desviación estándar  dada por:  
2.1
1
 n  
n i
 X  Xi
2
i
n(n  1)
La Confianza y exactitud
La exactitud (cercanía de la medición al valor medio), tiene que ver con la apreciación del instrumento y
se define como la mitad de la apreciación.
La precisión a la cercanía de los valores medio entre si, independiente de los errores sistemáticos y están
relacionados con los errores casuales, y se define como el error medio o la desviación estándar, por lo
A
que el error absoluto en la medida es:     .
2
2.2
Propagación de errores.
Al realizar una medida indirecta (a través de una formula), es necesario propagar el error en la medida.
Si las cantidades medida son f  A  B , con un error A y B respectivamente, se tiene que:
f  f  ( A  A)  ( B  B) , siendo entonces: f  A  B , conocido como el error máximo.
2.3 Error relativo, se define como el error máximo entre la cantidad medida, esto es:
f
A  B

y se
f
A B
refiere al tanto por ciento.
2.4 Si la función tiene productos o potencia, no es trivial, se deriva y se suman sus módulos, ejemplo: Si
df
AB  BA
 %  100% 
100% , nótese que df  f .
f=AB, su dadivada será: df=Bda+adb.
f
AB
Además, son válidas todas las técnicas de derivación, bien sea: logarítmica, parciales, de función
potencial, etcétera.
2.5 El números de cifras significativas debe ser igual al de la medida, ejemplo: 100,1  0,1 ; 20,004  0,008 ,
ambas son correctas; 10,1  0,001 es incorrecta.
PRÁCTICA Nº I
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS
Objetivos de la Práctica

Familiarizar al Estudiante con el tratamiento de Datos Experimentales, no solo para el
Laboratorio de Física, sino para cualquier trabajo experimental.

Darle a conocer al estudiante diferentes instrumentos de medidas, tales como la Balanza, el
Dinamómetro, el Vernier, Tornillo Micrométrico, etcétera.

Lograr que el estudiante asimile el concepto de de Magnitud Física, y que adquiera, mediante las
mediciones comprensión de los fenómenos físicos – mecánicos.

Verificar, a través de mediciones, algunos conceptos físicos.
Introducción
Un Laboratorio es un lugar equipado con diversos Instrumentos de medida o equipos donde se realizan
Experimentos o Investigaciones diversas, según la rama de la Ciencia a la que se dedique.
Ya sea en investigaciones, a escala industrial, o en cualquiera de sus especialidades (física, química,
electricidad, biología, etcétera) su importancia radica en el hecho de que las condiciones ambientales
estén Controladas y Normalizadas, de modo que:
1.- A través del Control de las variables internas del laboratorio se pueda asegurar que no se producen
influencias extrañas que alteren el resultado del experimento o medición
2.- A través de la Normalización se garantiza que el experimento o medición es repetible, es decir,
cualquier otro laboratorio podría repetir el proceso y obtener el mismo resultado.
Equipo o Material a Utilizar













Balanza.
Calendario
Cronómetro
Reloj
Metro
Regla de Plástico o madera
Cinta Métrica
Vernier
Tornillo Micrométrico
Transportador
Termómetro
Tester
Galvanómetro
Método a Seguir
En Física e Ingeniería, medir es la actividad de comparar magnitudes físicas de objetos del mundo real
con sucesos. Como unidades se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares, y
la medición da como resultado un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de
referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión. Dos
características importantes de un instrumento de medida son la Apreciación y la Sensibilidad.
Los físicos utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones.
Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros hasta microscopios electrónicos y aceleradores de
partículas.
En nuestro laboratorio comenzaremos midiendo la masa de varios cuerpos, suministrados por el Profesor
o Técnico de Laboratorio.
La masa es una propiedad de la materia que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo. En el
Sistema Internacional de Unidades, dicha masa se mide en Kilogramos. Para ello utilizaremos las
balanzas disponibles que pueden ser dos formas:
Balanza de Platillos
Balanza Granitaria
Para medir el tiempo en nuestra práctica utilizaremos desde un cronómetro (para mayor precisión), hasta
un calendario (para calcular grandes lapsos de tiempo transcurrido).
El tiempo es la magnitud física que mide la duración de las cosas sujetas a cambio; o sea, el lapso que
transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el
presente. Es la magnitud que permite parametrizar el cambio y ordenar los sucesos en secuencias,
estableciendo un pasado, un presente y un futuro.
Su unidad básica en el Sistema Internacional (SI) es el segundo y su símbolo es “s”. Debido a que es un
símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, escribir como “seg” o agregar un
punto posterior (seg.).
Reloj Digital
Cronómetro
Reloj Analógico
Para medir la Longitud, que es la distancia existente entre dos puntos, utilizaremos un metro, un
centímetro, una regla un vernier y un tormillo micrométrico o micrómetro, dependiendo del objeto o la
distancia que se desee medir.
Escala en Regla
Cinta Métrica
El Tornillo Micrométrico o Micrómetro (del griego micros, que significa pequeño, y metros, de
medición) es un instrumento que sirve para medir con alta precisión (en el orden de las micras,
equivalente a 10-6 m = 10-3 mm), las dimensiones de un objeto
El Vernier es un instrumento que mide en una escala secundaria de un calibre, destinada a apreciar
fracciones de la unidad menor, aumentando la precisión. Es común encontrarlo en la bibliografía como
nonio.
Micrométrico
o Micrómetro
Calibrador
Vernier oque
Pie formalmente
de Rey
En elTornillo
Sistema
Internacional
(SI), las longitudes se miden
en metros,
es la longitud del
trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 segundos
(aproximadamente 3,34 nanosegundos)
Para medir Temperaturas, utilizaremos un Termómetro, que es un instrumento de medición de la
temperatura que usa el principio de dilatación, por lo que se prefiere el uso de materiales con un
coeficiente de dilatación alto de modo que, al aumentar la temperatura, la dilatación del material sea
fácilmente visible.
En el Sistema Internacional (SI) la unidad de temperatura es el Kelvin. Sin embargo, está muy
generalizado el uso de otras escalas de temperatura, concretamente la escala Celsius (o Centígrada), y en
los países anglosajones, la escala Fahrenheit.
Termómetro 1
Escalas de Temperatura
Termómetro
2
DEFINICIONES
Los fabricantes, usuarios y organismos relacionados con el campo de la instrumentación emplean una
terminología para referirse a las características más importantes de los instrumentos. Los términos más
comunes se definen a continuación:

Rango o Campo de Medida.
Es el conjunto de valores de la variable medida que está comprendido dentro de los límites superior e
inferior de la capacidad de medida del instrumento. Se expresa estableciendo los valores extremos. Por
ejemplo, el rango de medida del termómetro de la figura Nº 1, es 35 ºC – 42 ºC.
Figura Nº 1
Termómetro

Alcance.
Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del rango del instrumento. Para el
termómetro de la figura Nº 1, el alcance es de 7 ºC.

Escala.
Es el factor numérico que relaciona la cantidad medida con la indicación del instrumento. Según la
forma las escalas pueden ser rectas o circulares y según cómo se gradúen se distinguen dos tipos: (a)
Lineal o Uniforme, cuando la longitud entre cada dos divisiones es la misma; (b) No Lineal, cuando la
longitud entre divisiones varía, usualmente según el cuadrado o el logaritmo de la magnitud indicada. El
termómetro de la figura Nº 1 tiene una escala recta lineal y la figura Nº 2 muestra la escala circular no
lineal de un Ohmetro.
Escala de un Ohmetro

Figura 2
Apreciación.
Es la mínima lectura que puede hacerse sobre la escala. Una forma sencilla para determinar la
Apreciación para un rango determinado, es la de tomar dos lecturas sobre la escala, restar la menor (Lm)
de la mayor (LM) y dividir entre el número de divisiones que las separa (n). Es decir, la Apreciación se
determina por:
A
LM  Lm Lectura Mayor  Lectura Menor

n
número de  divisiones

Tolerancia o Precisión.
Define los límites de los errores cometidos cuando el instrumento se emplea en condiciones normales de
servicio. Existen varias formas de expresar la tolerancia, y lo ejemplarizaremos utilizando el termómetro
de la Figura Nº 1 como referencia:
A.- Directamente en unidades de la variable medida. Por ejemplo, el termómetro tiene una precisión de
± 0,1 ºC.
B.- Tanto por ciento del Alcance. Por ejemplo, si la precisión del termómetro es de ± 0,7% del alcance,
sus lecturas estarán en un intervalo de:

(7)  (0,7)
 0,049  0,05º C
100
Es decir, una lectura de 40 ºC estará comprendida entre 39,95 ºC y 40,05 ºC.
C.- Tanto por ciento de la lectura efectuada. Por ejemplo, una Precisión de ± 0,5% y una lectura tomada
de 40 ºC, resultará en un intervalo de ± 0,2 ºC; o sea, 39,8 ºC y 40,2 ºC.
D.- Tanto por ciento del valor máximo del rango. Por ejemplo, una Precisión de ± 0,5 % y un valor
máximo de 42 ºC representarán ± 0,21 ºC. Por lo tanto, una lectura de 39,5 ºC estará comprendida
entre 39,3 ºC y 39,7 ºC.
E.- Tanto por ciento de la longitud de la escala. Por ejemplo, si la longitud de la escala es 80 mm., una
Precisión de ± 0,5% representará ± 0,4 mm., en la escala.

Sensibilidad.
Es la razón entre el incremento de la lectura y el incremento de la variable que lo ocasiona, después de
haberse alcanzado el estado de reposo. Se expresa en tanto por ciento del alcance de la medida. Si la
sensibilidad del termómetro es de ± 0,5%, su valor será:
(7)  (0,5)
 0,035  0,04º C
100
Instrumentos para medir Longitudes.
Las longitudes comprendidas entre 0,001 m y 100 m se miden generalmente utilizando reglas o cintas
métricas. Para medir longitudes entre 0,001 mm y 150 mm se utilizan instrumentos tales como el
Vernier (o Calibrador) y el Tornillo Micrométrico (o Micrómetro).

Vernier.
Es un instrumento formado por una regla graduada llamada Escala Principal y una escala secundaria o
nonio que puede deslizar sobre la primera. Un Vernier típico (como el de la Figura Nº 3), permite tomar
lecturas exteriores, interiores y de profundidad.
Figura Nº 3
Vernier
En la Figura Nº 3, el nonio corresponde a la escala móvil (C’ y D’), CC’ es el tope para medidas
internas, DD’ es el tope para medidas externas y E es la varilla usada para medir profundidades.
Principio de Operación de un Vernier.
En la Figura Nº 4 se muestran dos escalas “A” y “B” de longitudes diferentes, las cuales se pueden
corresponder con la escala principal y el nonio, respectivamente, de un Vernier. “A” es una escala fija y
“B” es móvil. La longitud de la escala “A” es de 10 unidades y la longitud de “B” es de 9 unidades.
Figura Nº 4
Escalas de un Vernier
Podemos inferir que cuando “B” se desplaza a la derecha una longitud de 0,1 unidades se encuentra que
1 y 1’ coinciden; cuando “B” se desplaza 0,2 unidades entonces 2 y 2’ coinciden y así sucesivamente. Es
decir, si se conoce cuál división de “B” coincide con una división de “A”, puede conocerse la parte
decimal que ha corrido “B” hacia la derecha. Por lo tanto, es posible obtener una lectura de 0,1 unidades
de la escala principal utilizando la escala auxiliar “B”.
La lectura del vernier tiene dos partes, una entera dada por la escala fija y otra decimal proporcionada
por el nonio. La parte entera se toma como el límite inferior del intervalo sobre la escala principal
señalado por el cero del nonio. La parte decimal se obtiene observando la división del nonio que
coincide con cualquier división de la escala fija.
Determinación de la Apreciación de un Vernier.
La Apreciación del Vernier se determina por:
A
Apreciación  de  la  escala principal
N ºde  divisiones del  nonio
Ejemplo:
Un Vernier con una escala fija graduada en mm y un nonio de 20 divisiones tendrá una Apreciación de:
A

1  mm
 0,05mm
20
Tornillo Micrométrico.
El Tornillo Micrométrico es un instrumento que mide longitudes muy pequeñas tales como diámetros de
alambres o espesores de láminas delgadas.
Consiste en una pieza en forma de herradura que lleva en uno de sus extremos el tope “A” y en el otro
un mango “B”, sobre el cual existe una escala fija graduada en milímetros o en pulgadas. Dentro de este
mango se mueve un tornillo milimétrico.
El tornillo termina por una parte en el tope “C” que enfrenta al tope “A”, y su otro extremo queda
alojado en el tambor “D”, sobre el cual se encuentra una escala graduada generalmente en 50 o 100
divisiones iguales, tal y como se muestra en la Figura Nº 5.
figura 5
Tornillo Micrométrico
Principio de Operación de un Tornillo Micrométrico.
Cuando se enrosca un tornillo en una madera o en una tuerca fija, el tornillo además de su movimiento
circular avanza cierta longitud dentro de ella. Si se determina cuanto longitudinalmente por una vuelta
(paso del tornillo), se puede usar el tornillo para medir longitudes.
Determinación de la Apreciación de un Tornillo Micrométrico.
La Apreciación se determina por:
A
Paso  del  tornillo
N ºde  divisiones del  tambor
El paso del tornillo es la longitud que avanza el tornillo por una vuelta del tambor. Los tornillos estándar
de milímetros tienen un paso de 0,5 mm y el tambor graduado en 50 divisiones, y los de pulgadas tienen
un paso de 0,250 pulgadas y 25 divisiones en el tambor. Un tornillo estándar de paso 0,5 mm y tambor
de 50 divisiones tiene una Apreciación de 0,01 mm.
La lectura cero de un tornillo micrométrico se realiza cuando los topes “A” y “C” están en contacto y el
cero de la escala fija coincide con el cero de la escala del tambor. La lectura del tornillo tiene dos partes:
la primera parte se corresponde con la lectura de milímetros o pulgadas que quedan al descubierto en la
escala fija, y la parte final se obtiene a partir de la división del tambor que coincida con la línea central
de la escala fija.
Procedimiento y Registro de Datos

Procedimiento Nº 1.
Tome un Lápiz, un Borrador y el Instrumento asignado por el Profesor o Técnico de Laboratorio y llene
la siguiente Tabla con los valores obtenidos luego de realizar las correspondientes mediciones.
Masa 1
Lápiz
Borrador
Masa 2
Largo 1
Ancho 1
Largo 2
Ancho 2
Tiempo

Procedimiento Nº 2.
Tome el objeto asignado por el Profesor o Técnico y déjelo rodar libremente sobre el suelo en tres (03)
oportunidades. Tome sus datos respectivos y llene la siguiente Tabla.
Tipo de
Objeto

Masa del
Objeto
Diámetro
del Objeto
Distancia
Recorrida
Tiempo
(Reloj)
Tiempo
(Cronómetro)
Velocidad del
Objeto
Procedimiento Nº 3.
Tome un termómetro, y siguiendo las instrucciones del Profesor o Técnico mida la temperatura
ambiente dentro y fuera del Laboratorio, así como su temperatura corporal en ambos casos. Mida la
temperatura del agua antes y después de ser calentada. Con los datos obtenidos llene la siguiente Tabla.
Temperatura
Ambiente
Temperatura
Corporal
Temperatura
Ambiente
Temperatura
Corporal
Temperatura 1
del Agua
Temperatura 2 del Agua
En todo caso exprese sus resultados en las respectivas unidades, así como en el Sistema Internacional.
Trabaje con 2 cifras decimales.
Cuestionario
1.- ¿Cuál es la Apreciación del Termómetro de la Figura Nº 1 del Manual del Laboratorio?
2.- Obtener la lectura del Tornillo Micrométrico de milímetros de la siguiente figura.
3.- Obtener la lectura del tornillo micrométrico de pulgadas de la siguiente figura.
4.- Leer la lectura señalada en la siguiente figura, que corresponde a un Vernier milimétrico, cuya escala
fija posee divisiones principales en centímetros.
5.- Leer la lectura señalada en la siguiente figura, que corresponde a un Vernier en pulgadas.
3. Instrumentos de medidas para fenómenos electromagnéticos.
El tester El tester es un instrumento de medición. Con él podemos medir tensión corriente y resistencia
entre otras.
Existen instrumentos que tienen la capacidad de realizar otros tipos de mediciones, tales como:
temperatura frecuencia. etc.
En el mercado encontramos dos tipos de tester: el analógico y el digital. Nosotros basaremos nuestro
estudio en el tester digital ya que es el más fácil de utilizar.
En este curso sólo aprenderemos a utilizar las funciones necesarias para reparar una computadora.
Uso del tester
El tester posee una perrilla que nos permite seleccionar el tipo de medición que querernos realizar.
Podemos dividir a éste en cinco zonas principales:
ACV: tensión alterna.
DCV: tensión Continua.
Q: resistencia.
0FF: apagado.
DCA: corriente Continua. Esta zona no tiene aplicación en nuestra área.
Los tester digitales poseen una alta resistencia de entrada por lo que en circuitos comunes su uso no
altera el funcionamiento del mismo, es posible que circuitos digitales se deba tener cuidado al momento
de realizar la medida a fin de no afectar en el funcionamiento del circuito.
No son rápidos antes cambios de tensión bruscos y pueden ser influenciados por ruidos externos dando
una lectura errónea. Este tipo de tester funciona con una batería, poseen un fusible de protección el cual
en caso de quemarse debe reponerse por uno del mismo valor.
Generalidades a tener en cuenta a la hora de la medición
La lectura es de simple lectura ya que es mostrada mediante el display (1) y las únicas correcciones que
le deben hacer es agregarle o quitarle 0 al numero mostrado.
Por ejemplo si estamos en la escala 3 (20KΩ) y leemos el número 12 en el display el valor real seria 12
KΩ.
En caso que el display indique un signo – esto puede ser por incorrecta polaridad o por
encontrarnos con valores negativos reales, así que se debe verificar la polaridad a fin de no obtener una
medida errónea
Los números de las escalas muestran los valores máximos que el instrumento puede medir en dicha
escala en el caso de querer medir una tensión de 21V no podremos usar la escala de 20V, si no que la
que le sigue  .
Primero se debe conectar las puntas del tester en el zócalo 11 (Punta roja) y en el zócalo 10 (Punta
negra) luego se debe medir la resistencia poniendo el selector en 13 en la escala 3 C.C
Una ves conectada las puntas en los zócalos correspondientes (de la misma forma que para medir Ω)
procedemos a seleccionar la escala 2 (tener cuidado de no medir una tensión superior que la muestra la
escala puede producir daño del instrumento) si no se conoce aproximadamente la tensión que se va a
medir empezar por la escala mas alta e ir bajando hasta obtener la lectura deseada
Corriente C.A. Se procede que de la misma manera que para medir CC con la diferencia que en ves de
seleccionar la escala 2 usaremos la escala 8
Corriente Continua
Tenemos 2 escalas de corriente en el instrumento una es para corrientes pequeñas (escala 7)y las puntas
se conectan de la misma manera que las otras escalas y la otra es la escala 6 y se debe conectar la punta
roja del tester en el zócalo 12
Medición de ganancia de transistores
Par medir la ganancia de los transistores debemos poner el selector 13 en la escala hFe y poner el
transistor en el zócalo 4 (el mismo dice el modo de conexión)
Medición de diodos
Debemos poner el selector (13) en la escala 5, el display nos indicara la caída de tensión del diodo de
modo que si el mismo indica cercano a 0.6 será un diodo de silicio.
Debemos
aclarar eso, los analógicos son muy precisos pero depende quien los use,
como podes ver en los extremos del indicador los números están muy juntos eso aumenta mucho el
error, pero sabiendo jugar con las escalas y trabajando en su parte media se obtiene una buena lectura
galvanómetro
El origen de la desviación de la aguja de una brújula magnética mediante la corriente en un alambre fue
descrito por primera vez por Oersted Hans, en 1820. Los primeros galvanómetros fueron descritos por
Johann Schweigger en la Universidad de Halle el 16 de septiembre de ese año.
El físico francés, André-Marie Ampere también contribuyó a su desarrollo. Los primeros diseños
aumentaron el efecto del campo magnético debido a la corriente mediante el uso de múltiples vueltas de
alambre; estos instrumentos fueron denominados "multiplicadores" debido a esta característica de diseño
común. El término "galvanómetro", de uso común desde 1836, se deriva del apellido del investigador
italiano, Luigi Galvani, quien descubrió que la corriente eléctrica podía hacer mover la pata de una
rana.
Originalmente, los galvanómetros se basaron en el campo magnético terrestre para proporcionar la
fuerza para restablecer la aguja de la brújula; estos se denominaron galvanómetros "tangentes" y debían
ser orientados, según el campo magnético terrestre, antes de su uso. Más tarde, los instrumentos del tipo
"estático" usaron imanes en oposición, lo que los hizo independientes del campo magnético de la Tierra
y podían funcionar en cualquier orientación. La forma más sensible, el galvanómetro de Thompson o de
espejo, fue inventado por William Thomson Kelvin. En lugar tener una aguja, utilizaba diminutos
imanes unidos a un pequeño espejo ligero, suspendido por un hilo. Se basaba en la desviación de un haz
de luz muy magnificado debido, a corrientes pequeñas. Alternativamente, la deflexión de los imanes
suspendidos se podía observar directamente a través de un microscopio.
La capacidad de medir cuantitativamente el voltaje y la corriente en los galvanómetros permitió al físico
Georg Ohm formular la Ley de Ohm, que establece que el voltaje a través de un conductor es
directamente proporcional a la corriente que pasa a través de él.
El primer galvanómetro de imán móvil tenía la desventaja de ser afectado por cualquier imán u objeto de
hierro colocado en su cercanía, y la desviación de su aguja no era proporcionalmente lineal a la
corriente. En 1882, Jacques-Arsene d'Arsonval desarrolló un dispositivo con un imán estático
permanente y una bobina de alambre en movimiento, suspendida por resortes en espiral. El campo
magnético concentrado y la delicada suspensión hacían de éste un instrumento sensible que podía ser
montado en cualquier posición. En 1888, Edward Weston desarrolló una forma comercial de este
instrumento, que se convirtió en un componente estándar en los equipos eléctricos. Este diseño es casi
universalmente utilizado en medidores de veleta móvil actualmente.
En las figuras se muestran los primeros patrones y esquema del funcionamiento del galvanómetro.
4. El osciloscopio
El osciloscopio es un instrumento que consiste en un tubo de rayos catódicos, que se puede reflexionar
a conveniencia, consta de dos ejes calibrados, el horizontal para la escala de tiempo y el vertical para la
escala de voltaje.
Se puede medir frecuencias y amplitudes de ondas, funciones sinusoidales, ondas cuadrada, diente de
sierra y otras funciones. Es conveniente tener un buen entrenamiento para no dañarlo ya que es un
equipo delicado
3 Circuitos de componentes eléctricos y electrónicos generadores de ondas.
3.1 Circuito RC donde R es la resistencia, C es la Capacitáncia y V es el voltaje, que puede ser directa o
alterna.
R
C
V
El voltaje es
V  RI  q / C
(E1)
Solución: si V=0, se tiene que el proceso de descarga del condensador por la resistencia, dada por:
I
dq
q

(E2) que tiene solución inmediata dada por:
dt
RC
q  Ke

t
RC
(E3). Es evidente que a
  RC
t=0 el condensador esta cargado y se descarga con
(E4), que es el tiempo capacitivo del
circuito o de carga y descarga del condensador, donde K =qo=VC
Ejemplo: V=5 voltios, R  1000 y
6
q  510 Ce

t
mS
c  1F por lo tanto
3
;
I  510 e

t
mS
Amp
  1mS ;
por lo que
Figura 1. (a)
Figura 1. (b)
Caso 2: el voltaje es directo, al resolver (E2) y variando la contaste K , se halla la solución particular y
queda que :
q  qo (1  e

t
RC
)
(E5). Que la solución de carga y descarga del condensador. Y la
t
corriente viene dada por:

qo
I 
e RC
RC
(E6), nótese que la corriente cambia de
signo cuando se mantiene el voltaje en el circuito, para este caso queda:
t
Por lo que el voltaje en la resistencia será
I0 
qo
RC
y
V0 
VR
qo  RC
 RI 
e
C
qo
RC
, siendo
Figura 1. (c)
Vista en un osciloscopio.
Figura 1. (d)
Caso 3: el voltaje es sinusoidal
V  5volt sin( t )
aquí hay que hallar la solución particular y la
solución será, variar la constante de (E3) y que satisfaga (E1), queda entonces:
(E7), donde qH , esta dada por (E5) y Q 
para la carga y descarga del condensador:
q  qH  Q
Vo
t
sin( t ) exp( 
)dt (E8) y finalmente se obtiene

RC
RC
sin( t )  w cos(t )
Q  VC[
] (E9)
2
1 w
,
donde
Este resultado es correcto ya que después del tiempo de carga y descarga la fuente queda impulsando el
circuito.
Propiedades de los circuitos RC
Si tenemos circuitos en series se obtiene
C1
C2
C3
Por las leyes, el voltaje es la suma de los voltajes esto es: V  V1  V2  V (E10), según faraday se
tiene al sustituir que V 
se tiene que V  Q[
q1 q2 q3


(E11), como la carga es la misma en los tres condensadores
C1 C2 C3
Q
1
1
1

 ]
(E12), de donde se deduce que la capacitáncia equivalente
C1 C 2 C 3
C
es la suma de los inverso dada por:
1
1
1
1



(E13). Nótese que este circuito se comporta
C1 C 2 C 3 C
como un divisor de voltajes.
De la misma manera si lo colocamos en paralelo el circuito se compota como un divisor de corrientes y
la corriente total vendrá dada por: V 
sistema queda
q1 q 2 q 3


(E14) y
C1 C 2 C 3
q  q1  q2  q3
al resolver el
V  [C1  C2  C3 ]Q  CQ (E15) donde C1  C2  C3  C
(E16) y se
determina que la Capacitáncia es la suma de las capacitancias, denostándose las leyes de faraday.
3.2 Circuito RL donde R es la resistencia, L es la Inductancia V es el voltaje, que puede ser directa o alterna.
Por Lenz la caída de tensón es que cuando crece la corriente en la bobina decrece en la resistencia
aportando V  VR  VL  0 (E17) siendo V  RI  L
dI
(E18), siendo una ecuación diferencial en I.
dt
Al resolver el caso V=0, es la disminución de la corriente en la resistencia y queda directamente que:

I  ke
RT
L
1
(E19) donde k es una constante y la cantidad
L

R
L
(E20) es el tiempo inductivo del
circuito.
Caso V diferente de cero, aparece una solución dada por:
I  I o (1  e

RT
L
)
(E21) y la derivada
RT
de la corriente queda:
dI
R L
 I o e
dt
L
(E22)
Al sustituir queda lo siguiente para los voltajes en la resistencia y la inductancia, dado por:
VL  RI o e

RT
L
(E23) y
VR  RI  RI o (1  e

RT
L
)
(E24) y V  RI 0
Aquí se observa que pasado el tiempo característico se establece la corriente de equilibrio V / R  I 0 .
De manera idéntica quedan los gráficos 1 con la diferencia de que se sustituye RC por R/l y visto desde
un osciloscopio queda:
Caso de un fem o corriente sinusoidal.
Para este caso queda al resolver la constante k
de (e19), con
V  Vo sin( T ) queda:
R
k  e
RT
L
 sin( T )  cos(T )
V
L
[
]
2
L
  ( R / L) 2
(E25).
Imponiendo las condiciones iniciales y definiendo nuevas cantidades se tiene para la corriente, la
siguiente expresión:
I  e

RT
L

R
cos(T )
L
]
 2  ( R / L) 2
 sin( T ) 
V
[
L
(E26), con
 
VR
,
L2 2
siendo
2   2  ( R / L) 2 (E27), con unidades de []  S 1 . Al sustituir y reagrupando queda:
(E28) y I 0 
Vo R
R 2 V0
(
)
(E29), es fácil ver que está en apere.
2
L R
( L)
La unidad para la inductancia es: [ L]  Henrry  [
L
Vol  S
]  S
Amp
y
R
es adimensional y
[vol]  [Coul   / S ] .
Por lo que la cantidad [ I 0 ]  [
VR
Coul   / S
][
]  C / S  Amp
2 2
L
(S ) 2
Finalmente queda para los voltajes lo siguiente:
R 2 V0 
I (
)
[e
L
R
RT
L

L
dI
R 2 V0
R 
(
)
[ e
dt
L
R
L
R
RT
L
sin( T )  cos(T )] (E30) y la derivada queda:

 2L
R
cos(T )   sin( T )] (E31)

R 2
) V0 [e
Por lo que los voltajes quedan: V R  RI  (
L
R 2
R 
) V0 [ e
(E32) y V L  (
L
L
RT
L

 2L
R
RT
L

L
R
sin( T )  cos(T )]
cos(T )   sin( T )] (E33).
Se deja al lector que demuestre que el potencial en la bobina tiene las unidades correctas o sea voltio.
3 Calculo de Capacitáncia e inductancia a partir de las leyes del electromagnetismo
Las leyes de Coulomb, flujo de campo eléctrico, trabajo y energía para placas plano paralelas se tienen:

qq
F  K 1 2 2 rˆ
r12
(E3.1)


F  qE
(E3.2)


q
F
E  K 2 rˆ 
qp
r
(E3.3), donde qi , son las cargas, r
es la distancia entre las cargas, el vector E es el campo eléctrico y la constante K dada por: K 
Si la carga esta distribuida uniformemente en una región entonces


dq
dF
dE  K 2 rˆ 
qp
r
1
40
(E3.4)
Ley de Gauss, que dice que el flujo de campo eléctrico es la carga total encerrada en el volumen
delimitado por la superficie S, dada por:
 
E   E.dS  qt /  0   dv
S
v
VB  VA   K
c
a infinito queda
i
qi
ri
La diferencia del potencial eléctrico viene dada
 
WAB
   E.dr  Ed (E3.6), sustituyendo el valor del campo e integrando queda:
qp
c
por: VB  VA 
V  K
(E3.5).
q 
1 1
ˆ
.
r
.
d
r

Kq
(
 )
2
r
rB rA
V  Kq
1
rB
(E3.7) y definiendo VA =0 cuando el punto de referencia va
(E3.8), este es para una carga puntual, si hay un conjunto se tiene que:
(E3.9), y la energía es el trabajo de donde
eléctrico se deriva del potencial U, como:
U (r )  W  Vq2 (E3.10), y el campo

E  U (r )
(E3.11)
Si El campo eléctrico varía con el tiempo aparecerá una fem debido al flujo dado por:
fem  
dE
dt
(E3.11a)
El condensador y la Capacitáncia.
Para dos esferas de radio R muy cercas, calculando esta diferencia de potencial queda:
q
V  V   V   2 Kq / r 
 q  CV (E3.12), donde se ha definido la constante C  20 R para
20 R
las dos esferas de radio R, como la capacitáncia, y el potencia queda como V=q/C (E3.13)
Para un dispositivo de placas paralelas de longitud l y largo b, separadas una distancia d, y están
sometida a una diferencia de potencial V+ y V- , dada por E(3.6) y combinando con el flujo de campo
eléctrico queda: C 
q  0 EA  0 A
A



(E3.14).
V
Ed
d
d
De donde se observa que la Capacitáncia depende exclusivamente de la geometría del dispositivo.
Corolario: De (E3.14), observa que la Capacitáncia depende exclusivamente de la geometría del dispositivo.
Hay muchas geometrías, la mas común la electrolítica, de cerámica que es obleas radiales, de bolitas
esféricas, etcétera. Lo que hay que precisar es que para cada geometría hay una configuración.
El lector podrá comprobar que la Capacitáncia de un condensador cilíndrico de radio exterior b y radio
q
interior a. por gauss el flujo es E 
, y
2rl o
C=q/v, al despejar queda: C 
  b
v   E.dl  
b
a
a
q
q
dr 
ln( b / a) , como
2rl o
2l o
2l 0
.
ln( b / a)
Momento de la fuerza eléctrica el torque de esta fuerza por un brazo de torsión r dado por
 
 
  FxR  qExR  qER sin(  )

(E3.15). Para un dipolo eléctrico si se
tiene un dipolo a una distancia a del origen R=2a y al calcular mediante /E315) queda:
 
  2qaE sin(  )kˆ  PxE

dipolar eléctrico

P  2aqpˆ
(E3.17)
(E3.16), donde se ha definido el vector momento

el trabajo está dado por: W  dW 


  d  U

0
(E3.18), como el momento dipolar y el campo no dependen del ángulo, el potencial queda al integrar
(E3.18)
 
U   PE cos( )   P.E
(E3.19).
4. Leyes de faraday e inducción magnética para las bobinas.
Al igual que para el campo eléctrico se definen las mismas cantidades para el campo magnético, se
define el flujo de campo magnético como el flujo de la inducción magnética B por un elemento de
superficie S, dado por:
 
   B.dS

B
(E4.1).
S
La fuerza que ejerce este campo de inducción B sobre una carga q en movimiento con velocidad V, será:

 


 
F  qVxB (E4.2), de aquí queda que la fuerza total electromagnética es F  qE  qVxB (E4.3),
denominada la fuerza de Lorenzt.
La fuerza inducida en un hilo que circula una corriente eléctrica en un campo B, viene dada por:
 

dF  idl xB (E4.4), y el momento de la fuerza sobre un hilo (aspira) con corriente se
 
relaciona como:  B  n xF  nF sin(  ) (E4.5), siendo n el vector normal al hilo o brazo b.

Si el hilo tiene longitud b y la aspira es de acho a, queda que:
Fb  ibB sin(  )
(E4.6) que el la


fuerza a lo largo de b, esto es: Fb=F1=F2 , y la fuerza total será la suma ya que F1   F2 , del mismo



modo a lo largo de a , también hay una fuerza Fa=2F3. y F3  F4  iaB , por lo que el momento queda


como:   NiabB sin(  )  NiAB sin(  ) (E4.6) siendo A =ab, el área de la aspira., por donde fluye
el campo de inducción magnética B y N es el número de aspiras. De la misma manera queda un
momento magnético de (E4.6) dado por

  NiAˆ
, vector momento magnético y finalmente queda:
 
 



x
B
el torque como B
(E4.7) y la energía queda como U    .B (E4.8)

 
4.1 Ley de Ampere, establece que la circulación a lo largo de un camino esta dada por:  B.dl  oi
(E4.9),
si integramos a lo largo del plano de una espira que es un circulo de radio r, se tiene

i
inmediatamente que B  0 (e4810) y el flujo integrando en un elemento del circulo rdr, vendrá
2r
R
dado por:

0
0i
 iR
rdr  o , si el campo B es constante entonces queda flujo será   BA , si
2r
2
combinamos esta ecuación con ley de ampere hallamos el mismo resultado ya que A  r 2 .
Ley de Lenz, por faraday se tiene que:
fem  
d ( BA)
 Adi
di
 o
 L
dt
2Rdt
dt
definido una constante de inducción L, dada por: L 
 o A A

2R
l
(E4.11) donde se ha
(E4.12), hallamos que la
inductancia también depende de la geometría del sistema, ya que l es la longitud del arco y A es el área
de la espira circular.
Corolario: la ley de lenz es una consecuencia de la ley de Faraday, auque este científico norte americano
encontró la ley independientemente de faraday y en la misma época, además faraday no expresó sus
resultados de forma concisa como lenz. Sin embargo la ley de Faraday permite relacionar el campo
  
eléctrico con el magnético dado por: E  VxB , donde V es la velocidad que adquiere la espira.
Este resultado predice que el movimiento de la espira es relativo desde el observador si esta en la espira
o en el campo B ejemplo, cual será le fem si una espira esta en presencia de un campo B=2,0
Weabers/m2, con una longitud de 0,1m y se mueve a 1,0 m/s.
El campo eléctrico inducido será
E=vB=2,0 vol/m y fem=El=0,2 vol., por otro lado
2
fem=BbV=2,0weabers/m *o,1m*11,0m/s=0,20 vol. De donde se sigue que vol=weabers/s
Finalmente tenemos para la energía que
U E 
0E2
2
(E4.13) y
UB
i2
L
0 (E4.14)
2
Con la siguiente solución
Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E.
Física, Vol I (Mecánica). Fondo Educativo Interamericano, S.A., Bogota, 1985.

González de Clamens, Z., y Miliani de Sousa, L.
Laboratorio de Física I. Parte I: Fundamentos Teóricos. Universidad de Carabobo. Dirección de
Medios y Publicaciones, Valencia – Venezuela, 1999.

Halliday y Resnick.
Física, Vol. I. Ed. CESA, México, 1974.

Mecánica de los Sábados.
Instrumentos de Medición (Segunda Parte).
http://www.rolcar.com.mx/Mecanica%20de%20los%20sabados/instrumentos_de_medici%C3%B3n
2.htm

Wikipedia.org
Instrumentos de Medición.
http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_medici%C3%B3n

Wikipedia.org
Unidad de Medida.
http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medida