Download Unidades SI derivadas
Document related concepts
Transcript
Unidad 1 Curso de Laboratorio de Física III Teoría de la medida, cantidades físicas, patrón y magnitudes Mayo de 2009 Profesor Guido Mora OBJETIVOS 1 Cantidades Físicas 1. Cantidades físicas, patrones de medida, unidades y marcos de referencia 2. Teoría de la medida 3. Sistemas de unidades. 2 Medidas y errores 1 2 3 4 5 6 Determinación de los Errores observación en la medida Instrumentación y como se mide, conceptos de Apreciación, sensibilidad y precisión. Patrones de medidas Instrumentos de medidas electromagnéticos El tester Galvanómetro Introducción. El propósito de éste curso es el profundizar correctamente el estudio de los fenómenos naturales (ciencia denominada Física), a través, tanto de los conceptos físicos teórico- experimental y del manejo matemático para lograr una mejor comprensión de su fundamentación y sus aplicaciones en la vida cotidiana. Para ello el estudiante debe conocer, manejar, y dominar ampliamente lo siguiente: Física y sus conceptos básicos, magnitudes, marco de referencia y otros. Descripción, formulación y Solución matemática de los diferentes tópicos del curso, para ello debe conocer y manejar adecuadamente lo siguiente: El algebra, manejo de funciones trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas y otras. Además el comportamiento en un punto (límite y desarrollo asintótico), algebra lineal (vectores, matrices, tensores, gradientes, etcétera). Derivadas y el incremento diferencial, desarrollo de Taylor en serie de potencias, la diferencial exacta. Integrales indefinidas, definidas, múltiples, transformaciones de coordenadas, ecuaciones diferenciales y su factor integrante, variación de la constante, ecuación de Green para la solución particular de la ecuación diferencial de primer, segundo y tercer orden. Manejo de Tablas, el cálculo numérico, programación y software de regresión lineal. Estadísticas, probabilidades, distribuciones de probabilidades Normal, Poisson, Binomial y otras; valor medio, desviación estándar, propagación del error, combinatoria, permutaciones, factoriales, métodos de graficación con sus errores. 1 Teoría de las Medidas Introducción Desde siempre el ser humano, ha querido dar una explicación a los todos los fenómenos que observa, para ello han recurrido a poner en práctica todos sus recursos e ingenio, a muchos de estos seres se les llamó genios, realmente lo que tenían era una gran sabiduría y a través del estudio, dedujeron, que: 1. La observación de un fenómeno, es en general incompleta1, a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del científico experimental. 2. La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se observa el la figura 1, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 baldosas. En la figura 2, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas. Figura 1 Figura 2 Sin embargo la superficie será la misma si se tiene el mismo sistema de medidas y unidades. De esta manera fue necesario introducir protocolos de trabajo, que hoy se conoce como el método cientifico, que consiste en, elegir el marco de referencia adecuado 1. El sistema de unidades estandar, hoy se adopta el SI (sistema internacional MKS) 2. Patrones de medidas de las variables extensivas e intensivas. 3. Cantidades físicas y mecanicas a determinar. 1 W. Thomson (1824-1907), concluyó, que al medir usted aquello de lo que está hablando y al expresarlo con números, usted sabe algo acerca de ello, sino se puede expresaro con números sencillamente su conocimiento del hecho es pobre y de poca calidad. 1.1 Cantidades física, patrones y unidades Los elementos de las ciencias para expresar los comportamientos (leyes), son las Cantidades Físicas, como: la materia, masa, densidad, temperatura, tiempo, carga, susceptibilidades, fuerzas y muchas más, que forman parte de nuestra cotidianidad. Para los fines de la física las cantidades fundamentalmente o no, se deben definirse con claridad y precisión, esto significa que se deben dar los procedimientos correctos para determinarla y al final obtener un número con una unidad. Estas operaciones pueden incluir cálculos matemáticos. Las cantidades físicas, se clasifican en fundamentales y derivadas, siendo esto ambiguo ya que según el procedimiento se pude considerar fundamental en una serie de operaciones yo derivadas en otras, por lo que hay que unificar el sistema de medida, de esta manera se asume que: Las cantidades derivadas son aquellas cuyas operaciones de definición se basan en otras cantidades, tales como: la velocidad, aceleración, volumen. Las cantidades fundamentales no se definen de otras cantidades, siendo el número de estas cantidades, el menor posible, que permita dar una descripción consistente y no ambigua de todas las cantidades físicas, como: el tiempo, la longitud. Para definir las operaciones se requiere de dos pasos consecutivos, primero escoger el patrón de medida; segundo establecer procedimientos para comparar el patrón con la cantidad a medir (validar) Se establece que un patrón ideal es aquel que es accesible e invariante, que se debe determinar con operaciones directas o indirectas, según su complejidad. 1.2 Marcos de referencia La misma cantidad física, puede tener valores diferentes al ser medidas por observadores que se mueven uno respecto al otro, ejemplo, cuando nos movemos en un carro a 60 kph, la velocidad dentro del carro será cero, mientras que un observador fijo fuera del móvil, ve al sujeto moviendo con el carro a 60 kph y tendrá una velocidad diferente al medirse en otro móvil, siendo todos estos valores medidos correcto desde el punto de vista del observador. Por lo que el valor medido es relativo y depende del marco de referencia, del observador. Otro ejemplo: la distancia de caracas a valencia es de 150 km. si un móvil se desplaza a 5 kph, tardará 30 horas en cubrir esa distancia, si el móvil se mueve a 150 kph tardará una hora, y si viaja a la velocidad de la luz tardará 0,0005 segundos, por lo que el tiempo es relativo al sistema de referencia. Por lo que es necesario subdividir las cantidades hasta que sea posible su medición. A los marcos de referencias que se mueven entre sí y van a velocidades constante (no acelerados y no rotatorios) se les llaman inerciales, además se ha determinado que estos marcos son equivalentes para la medición de las cantidades físicas, es decir que aunque sus valores numéricos sean diferentes, las leyes que las gobiernan son las mismas, ejemplo el peso en la tierra y la luna, la relación entre la gravedad lunar y la de la tierra es constante y obedecen a la misma ley, el choque de partículas en diferentes marcos de referencia, los observadores concluirán que el impulso lineal se conserva. Patrones Los patrones son escogidos internacionalmente en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Francia. El metro patrón, es la longitud entre dos rayas delgada de oro en una barra de Iridio-platino a temperatura cero absoluto. Una unidad derivada es la yarda=0,9144m y una pulgada es plg=2,54 cm con una precisión de 1 en 107, este error en un giróscopo haría que un cohete de la tierra a la luna se desviara en 2000 km aproximadamente. Hoy se utiliza longitud de onda como el metro patrón de la luz anaranjada emitida por el Kr-86 con una precisión de 1 parte en 109, y un metro se define como m=1650763,73 longitudes de onda. 1.3 Masa Patrón Se escogió un cilindro de Platino tal que se cumpla m V , conocida la densidad del platino y el diámetro del cilindro se obtiene la longitud para que de 1kg Ahora se calibran los secundarios como los dinamómetros. D2 z. esto es: 1kg Ptr z Pt 4 2 1.4 Sistemas internacional de unidades Unidad de longitud: metro (m) El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Unidad de intensidad corriente eléctrica Unidad de termodinámica de El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud. temperatura El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición. Unidad de sustancia cantidad de El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. Unidades SI suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1 Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2 Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro. Unidad de número de ondas Unidad de velocidad angular Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. Unidad de aceleración angular Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Magnitud Nombre Símbolo Frecuencia hertz Hz s-1 Fuerza newton N m kg s-2 Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 J Nm m2 kg s-2 W J s-1 m2 kg s-3 Energía, cantidad de calor trabajo, joule Potencia watt Expresión en Expresión en otras unidades unidades SI básicas SI Cantidad de electricidad coulomb carga eléctrica C sA Potencial eléctrico volt fuerza electromotriz V W A-1 m2 kg s-3 A-1 Resistencia eléctrica ohm W V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético weber Wb Vs m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2 Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Unidad de energía, trabajo, Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto cantidad de calor de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Unidad de radiante potencia, flujo Unidad de cantidad electricidad, carga eléctrica de Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. Unidad de potencial eléctrico, Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad fuerza electromotriz constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Unidad de resistencia eléctrica Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Unidad de capacidad eléctrica Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Unidad de inducción magnética Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Magnitud Nombre Símbolo Expresión unidades básicas Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1 Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1 Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1 Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1 Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1 en SI Unidad de viscosidad dinámica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. Unidad de capacidad térmica másica Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. Unidad de conductividad térmica Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. Unidad de intensidad del campo eléctrico Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Ángulo plano vuelta Tiempo Símbolo Relación 1 vuelta= 2 p rad grado º (p/180) rad minuto de ángulo ' (p /10800) rad segundo de ángulo " (p /648000) rad minuto min 60 s hora h 3600 s día d 86400 s Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvoltio eV 1,60217733 10-19 J Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 exa E 10-1 deci d 1015 penta P 10-2 centi c 1012 tera T 10-3 mili m 109 giga G 10-6 micro u 106 mega M 10-9 nano n 103 kilo k 10-12 pico p 102 hecto h 10-15 femto f 101 deca da 10-18 atto a 2.0 Medidas y errores Desde que se tuvo la necesidad de medir los científicos tuvieron que ideal sus propios instrumentos, equipos y metodología. Hoy la mayoría de estos instrumentos y unidades llevan sus nombres como reconocimiento a su gloriosa labor. En el proceso de medición, debido a la imperfección de los instrumentos y de las limitaciones de nuestros sentidos dan origen a errores de observación, por lo cual cualquier medición se hace con un grado de exactitud, siendo un valor aproximado del valor verdadero, por lo que hace necesario identificar las fuentes de error. A la diferencia entre el valor verdadero y el observado se le llama error de observación. A los errores de observación producidos por imperfecciones de los instrumentos de medidas se les llama errores sistemáticos. A los errores de observación producidos por descuido del observador o por pequeñas variaciones de las condiciones experimentales se les llama errores casuales y oscilan alrededor de un valor medio. La diferencia entre una medición y el valor medio se le llama dispersión de la medición. La apreciación del instrumento es una fuente que está siempre presente en la dispersión, por lo cual, hay que considerarla, y se define como la mitad de la apreciación, esto es: δ= A/2. Si se mide una cantidad n veces, se puede escribir que X i X v i , si calculamos la media aritmética, como la suma extendida a todas la mediciones y la dividimos por el numero de mediciones, queda: X X i n i X (Xv n ) v 1 n nX n n i n , se infiere que existe un error medio dado por el modulo del promedio de los errores, esto es: X X v definiendo la desviación de la medida. Esto significa que las medidas tienen una naturaleza estadística y las medidas tienen una frecuencia de aparición alrededor de un valor medio, obedeciendo a una cierta distribución de probabilidades, Normal, de Poisson, etcétera. Estas distribuciones tienen un parámetro estadístico que mide su desviación de una medida dada por la desviación estándar dada por: 2.1 1 n n i X Xi 2 i n(n 1) La Confianza y exactitud La exactitud (cercanía de la medición al valor medio), tiene que ver con la apreciación del instrumento y se define como la mitad de la apreciación. La precisión a la cercanía de los valores medio entre si, independiente de los errores sistemáticos y están relacionados con los errores casuales, y se define como el error medio o la desviación estándar, por lo A que el error absoluto en la medida es: . 2 2.2 Propagación de errores. Al realizar una medida indirecta (a través de una formula), es necesario propagar el error en la medida. Si las cantidades medida son f A B , con un error A y B respectivamente, se tiene que: f f ( A A) ( B B) , siendo entonces: f A B , conocido como el error máximo. 2.3 Error relativo, se define como el error máximo entre la cantidad medida, esto es: f A B y se f A B refiere al tanto por ciento. 2.4 Si la función tiene productos o potencia, no es trivial, se deriva y se suman sus módulos, ejemplo: Si df AB BA % 100% 100% , nótese que df f . f=AB, su dadivada será: df=Bda+adb. f AB Además, son válidas todas las técnicas de derivación, bien sea: logarítmica, parciales, de función potencial, etcétera. 2.5 El números de cifras significativas debe ser igual al de la medida, ejemplo: 100,1 0,1 ; 20,004 0,008 , ambas son correctas; 10,1 0,001 es incorrecta. PRÁCTICA Nº I INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Objetivos de la Práctica Familiarizar al Estudiante con el tratamiento de Datos Experimentales, no solo para el Laboratorio de Física, sino para cualquier trabajo experimental. Darle a conocer al estudiante diferentes instrumentos de medidas, tales como la Balanza, el Dinamómetro, el Vernier, Tornillo Micrométrico, etcétera. Lograr que el estudiante asimile el concepto de de Magnitud Física, y que adquiera, mediante las mediciones comprensión de los fenómenos físicos – mecánicos. Verificar, a través de mediciones, algunos conceptos físicos. Introducción Un Laboratorio es un lugar equipado con diversos Instrumentos de medida o equipos donde se realizan Experimentos o Investigaciones diversas, según la rama de la Ciencia a la que se dedique. Ya sea en investigaciones, a escala industrial, o en cualquiera de sus especialidades (física, química, electricidad, biología, etcétera) su importancia radica en el hecho de que las condiciones ambientales estén Controladas y Normalizadas, de modo que: 1.- A través del Control de las variables internas del laboratorio se pueda asegurar que no se producen influencias extrañas que alteren el resultado del experimento o medición 2.- A través de la Normalización se garantiza que el experimento o medición es repetible, es decir, cualquier otro laboratorio podría repetir el proceso y obtener el mismo resultado. Equipo o Material a Utilizar Balanza. Calendario Cronómetro Reloj Metro Regla de Plástico o madera Cinta Métrica Vernier Tornillo Micrométrico Transportador Termómetro Tester Galvanómetro Método a Seguir En Física e Ingeniería, medir es la actividad de comparar magnitudes físicas de objetos del mundo real con sucesos. Como unidades se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares, y la medición da como resultado un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión. Dos características importantes de un instrumento de medida son la Apreciación y la Sensibilidad. Los físicos utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros hasta microscopios electrónicos y aceleradores de partículas. En nuestro laboratorio comenzaremos midiendo la masa de varios cuerpos, suministrados por el Profesor o Técnico de Laboratorio. La masa es una propiedad de la materia que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo. En el Sistema Internacional de Unidades, dicha masa se mide en Kilogramos. Para ello utilizaremos las balanzas disponibles que pueden ser dos formas: Balanza de Platillos Balanza Granitaria Para medir el tiempo en nuestra práctica utilizaremos desde un cronómetro (para mayor precisión), hasta un calendario (para calcular grandes lapsos de tiempo transcurrido). El tiempo es la magnitud física que mide la duración de las cosas sujetas a cambio; o sea, el lapso que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el presente. Es la magnitud que permite parametrizar el cambio y ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Su unidad básica en el Sistema Internacional (SI) es el segundo y su símbolo es “s”. Debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, escribir como “seg” o agregar un punto posterior (seg.). Reloj Digital Cronómetro Reloj Analógico Para medir la Longitud, que es la distancia existente entre dos puntos, utilizaremos un metro, un centímetro, una regla un vernier y un tormillo micrométrico o micrómetro, dependiendo del objeto o la distancia que se desee medir. Escala en Regla Cinta Métrica El Tornillo Micrométrico o Micrómetro (del griego micros, que significa pequeño, y metros, de medición) es un instrumento que sirve para medir con alta precisión (en el orden de las micras, equivalente a 10-6 m = 10-3 mm), las dimensiones de un objeto El Vernier es un instrumento que mide en una escala secundaria de un calibre, destinada a apreciar fracciones de la unidad menor, aumentando la precisión. Es común encontrarlo en la bibliografía como nonio. Micrométrico o Micrómetro Calibrador Vernier oque Pie formalmente de Rey En elTornillo Sistema Internacional (SI), las longitudes se miden en metros, es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 segundos (aproximadamente 3,34 nanosegundos) Para medir Temperaturas, utilizaremos un Termómetro, que es un instrumento de medición de la temperatura que usa el principio de dilatación, por lo que se prefiere el uso de materiales con un coeficiente de dilatación alto de modo que, al aumentar la temperatura, la dilatación del material sea fácilmente visible. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de temperatura es el Kelvin. Sin embargo, está muy generalizado el uso de otras escalas de temperatura, concretamente la escala Celsius (o Centígrada), y en los países anglosajones, la escala Fahrenheit. Termómetro 1 Escalas de Temperatura Termómetro 2 DEFINICIONES Los fabricantes, usuarios y organismos relacionados con el campo de la instrumentación emplean una terminología para referirse a las características más importantes de los instrumentos. Los términos más comunes se definen a continuación: Rango o Campo de Medida. Es el conjunto de valores de la variable medida que está comprendido dentro de los límites superior e inferior de la capacidad de medida del instrumento. Se expresa estableciendo los valores extremos. Por ejemplo, el rango de medida del termómetro de la figura Nº 1, es 35 ºC – 42 ºC. Figura Nº 1 Termómetro Alcance. Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del rango del instrumento. Para el termómetro de la figura Nº 1, el alcance es de 7 ºC. Escala. Es el factor numérico que relaciona la cantidad medida con la indicación del instrumento. Según la forma las escalas pueden ser rectas o circulares y según cómo se gradúen se distinguen dos tipos: (a) Lineal o Uniforme, cuando la longitud entre cada dos divisiones es la misma; (b) No Lineal, cuando la longitud entre divisiones varía, usualmente según el cuadrado o el logaritmo de la magnitud indicada. El termómetro de la figura Nº 1 tiene una escala recta lineal y la figura Nº 2 muestra la escala circular no lineal de un Ohmetro. Escala de un Ohmetro Figura 2 Apreciación. Es la mínima lectura que puede hacerse sobre la escala. Una forma sencilla para determinar la Apreciación para un rango determinado, es la de tomar dos lecturas sobre la escala, restar la menor (Lm) de la mayor (LM) y dividir entre el número de divisiones que las separa (n). Es decir, la Apreciación se determina por: A LM Lm Lectura Mayor Lectura Menor n número de divisiones Tolerancia o Precisión. Define los límites de los errores cometidos cuando el instrumento se emplea en condiciones normales de servicio. Existen varias formas de expresar la tolerancia, y lo ejemplarizaremos utilizando el termómetro de la Figura Nº 1 como referencia: A.- Directamente en unidades de la variable medida. Por ejemplo, el termómetro tiene una precisión de ± 0,1 ºC. B.- Tanto por ciento del Alcance. Por ejemplo, si la precisión del termómetro es de ± 0,7% del alcance, sus lecturas estarán en un intervalo de: (7) (0,7) 0,049 0,05º C 100 Es decir, una lectura de 40 ºC estará comprendida entre 39,95 ºC y 40,05 ºC. C.- Tanto por ciento de la lectura efectuada. Por ejemplo, una Precisión de ± 0,5% y una lectura tomada de 40 ºC, resultará en un intervalo de ± 0,2 ºC; o sea, 39,8 ºC y 40,2 ºC. D.- Tanto por ciento del valor máximo del rango. Por ejemplo, una Precisión de ± 0,5 % y un valor máximo de 42 ºC representarán ± 0,21 ºC. Por lo tanto, una lectura de 39,5 ºC estará comprendida entre 39,3 ºC y 39,7 ºC. E.- Tanto por ciento de la longitud de la escala. Por ejemplo, si la longitud de la escala es 80 mm., una Precisión de ± 0,5% representará ± 0,4 mm., en la escala. Sensibilidad. Es la razón entre el incremento de la lectura y el incremento de la variable que lo ocasiona, después de haberse alcanzado el estado de reposo. Se expresa en tanto por ciento del alcance de la medida. Si la sensibilidad del termómetro es de ± 0,5%, su valor será: (7) (0,5) 0,035 0,04º C 100 Instrumentos para medir Longitudes. Las longitudes comprendidas entre 0,001 m y 100 m se miden generalmente utilizando reglas o cintas métricas. Para medir longitudes entre 0,001 mm y 150 mm se utilizan instrumentos tales como el Vernier (o Calibrador) y el Tornillo Micrométrico (o Micrómetro). Vernier. Es un instrumento formado por una regla graduada llamada Escala Principal y una escala secundaria o nonio que puede deslizar sobre la primera. Un Vernier típico (como el de la Figura Nº 3), permite tomar lecturas exteriores, interiores y de profundidad. Figura Nº 3 Vernier En la Figura Nº 3, el nonio corresponde a la escala móvil (C’ y D’), CC’ es el tope para medidas internas, DD’ es el tope para medidas externas y E es la varilla usada para medir profundidades. Principio de Operación de un Vernier. En la Figura Nº 4 se muestran dos escalas “A” y “B” de longitudes diferentes, las cuales se pueden corresponder con la escala principal y el nonio, respectivamente, de un Vernier. “A” es una escala fija y “B” es móvil. La longitud de la escala “A” es de 10 unidades y la longitud de “B” es de 9 unidades. Figura Nº 4 Escalas de un Vernier Podemos inferir que cuando “B” se desplaza a la derecha una longitud de 0,1 unidades se encuentra que 1 y 1’ coinciden; cuando “B” se desplaza 0,2 unidades entonces 2 y 2’ coinciden y así sucesivamente. Es decir, si se conoce cuál división de “B” coincide con una división de “A”, puede conocerse la parte decimal que ha corrido “B” hacia la derecha. Por lo tanto, es posible obtener una lectura de 0,1 unidades de la escala principal utilizando la escala auxiliar “B”. La lectura del vernier tiene dos partes, una entera dada por la escala fija y otra decimal proporcionada por el nonio. La parte entera se toma como el límite inferior del intervalo sobre la escala principal señalado por el cero del nonio. La parte decimal se obtiene observando la división del nonio que coincide con cualquier división de la escala fija. Determinación de la Apreciación de un Vernier. La Apreciación del Vernier se determina por: A Apreciación de la escala principal N ºde divisiones del nonio Ejemplo: Un Vernier con una escala fija graduada en mm y un nonio de 20 divisiones tendrá una Apreciación de: A 1 mm 0,05mm 20 Tornillo Micrométrico. El Tornillo Micrométrico es un instrumento que mide longitudes muy pequeñas tales como diámetros de alambres o espesores de láminas delgadas. Consiste en una pieza en forma de herradura que lleva en uno de sus extremos el tope “A” y en el otro un mango “B”, sobre el cual existe una escala fija graduada en milímetros o en pulgadas. Dentro de este mango se mueve un tornillo milimétrico. El tornillo termina por una parte en el tope “C” que enfrenta al tope “A”, y su otro extremo queda alojado en el tambor “D”, sobre el cual se encuentra una escala graduada generalmente en 50 o 100 divisiones iguales, tal y como se muestra en la Figura Nº 5. figura 5 Tornillo Micrométrico Principio de Operación de un Tornillo Micrométrico. Cuando se enrosca un tornillo en una madera o en una tuerca fija, el tornillo además de su movimiento circular avanza cierta longitud dentro de ella. Si se determina cuanto longitudinalmente por una vuelta (paso del tornillo), se puede usar el tornillo para medir longitudes. Determinación de la Apreciación de un Tornillo Micrométrico. La Apreciación se determina por: A Paso del tornillo N ºde divisiones del tambor El paso del tornillo es la longitud que avanza el tornillo por una vuelta del tambor. Los tornillos estándar de milímetros tienen un paso de 0,5 mm y el tambor graduado en 50 divisiones, y los de pulgadas tienen un paso de 0,250 pulgadas y 25 divisiones en el tambor. Un tornillo estándar de paso 0,5 mm y tambor de 50 divisiones tiene una Apreciación de 0,01 mm. La lectura cero de un tornillo micrométrico se realiza cuando los topes “A” y “C” están en contacto y el cero de la escala fija coincide con el cero de la escala del tambor. La lectura del tornillo tiene dos partes: la primera parte se corresponde con la lectura de milímetros o pulgadas que quedan al descubierto en la escala fija, y la parte final se obtiene a partir de la división del tambor que coincida con la línea central de la escala fija. Procedimiento y Registro de Datos Procedimiento Nº 1. Tome un Lápiz, un Borrador y el Instrumento asignado por el Profesor o Técnico de Laboratorio y llene la siguiente Tabla con los valores obtenidos luego de realizar las correspondientes mediciones. Masa 1 Lápiz Borrador Masa 2 Largo 1 Ancho 1 Largo 2 Ancho 2 Tiempo Procedimiento Nº 2. Tome el objeto asignado por el Profesor o Técnico y déjelo rodar libremente sobre el suelo en tres (03) oportunidades. Tome sus datos respectivos y llene la siguiente Tabla. Tipo de Objeto Masa del Objeto Diámetro del Objeto Distancia Recorrida Tiempo (Reloj) Tiempo (Cronómetro) Velocidad del Objeto Procedimiento Nº 3. Tome un termómetro, y siguiendo las instrucciones del Profesor o Técnico mida la temperatura ambiente dentro y fuera del Laboratorio, así como su temperatura corporal en ambos casos. Mida la temperatura del agua antes y después de ser calentada. Con los datos obtenidos llene la siguiente Tabla. Temperatura Ambiente Temperatura Corporal Temperatura Ambiente Temperatura Corporal Temperatura 1 del Agua Temperatura 2 del Agua En todo caso exprese sus resultados en las respectivas unidades, así como en el Sistema Internacional. Trabaje con 2 cifras decimales. Cuestionario 1.- ¿Cuál es la Apreciación del Termómetro de la Figura Nº 1 del Manual del Laboratorio? 2.- Obtener la lectura del Tornillo Micrométrico de milímetros de la siguiente figura. 3.- Obtener la lectura del tornillo micrométrico de pulgadas de la siguiente figura. 4.- Leer la lectura señalada en la siguiente figura, que corresponde a un Vernier milimétrico, cuya escala fija posee divisiones principales en centímetros. 5.- Leer la lectura señalada en la siguiente figura, que corresponde a un Vernier en pulgadas. 3. Instrumentos de medidas para fenómenos electromagnéticos. El tester El tester es un instrumento de medición. Con él podemos medir tensión corriente y resistencia entre otras. Existen instrumentos que tienen la capacidad de realizar otros tipos de mediciones, tales como: temperatura frecuencia. etc. En el mercado encontramos dos tipos de tester: el analógico y el digital. Nosotros basaremos nuestro estudio en el tester digital ya que es el más fácil de utilizar. En este curso sólo aprenderemos a utilizar las funciones necesarias para reparar una computadora. Uso del tester El tester posee una perrilla que nos permite seleccionar el tipo de medición que querernos realizar. Podemos dividir a éste en cinco zonas principales: ACV: tensión alterna. DCV: tensión Continua. Q: resistencia. 0FF: apagado. DCA: corriente Continua. Esta zona no tiene aplicación en nuestra área. Los tester digitales poseen una alta resistencia de entrada por lo que en circuitos comunes su uso no altera el funcionamiento del mismo, es posible que circuitos digitales se deba tener cuidado al momento de realizar la medida a fin de no afectar en el funcionamiento del circuito. No son rápidos antes cambios de tensión bruscos y pueden ser influenciados por ruidos externos dando una lectura errónea. Este tipo de tester funciona con una batería, poseen un fusible de protección el cual en caso de quemarse debe reponerse por uno del mismo valor. Generalidades a tener en cuenta a la hora de la medición La lectura es de simple lectura ya que es mostrada mediante el display (1) y las únicas correcciones que le deben hacer es agregarle o quitarle 0 al numero mostrado. Por ejemplo si estamos en la escala 3 (20KΩ) y leemos el número 12 en el display el valor real seria 12 KΩ. En caso que el display indique un signo – esto puede ser por incorrecta polaridad o por encontrarnos con valores negativos reales, así que se debe verificar la polaridad a fin de no obtener una medida errónea Los números de las escalas muestran los valores máximos que el instrumento puede medir en dicha escala en el caso de querer medir una tensión de 21V no podremos usar la escala de 20V, si no que la que le sigue . Primero se debe conectar las puntas del tester en el zócalo 11 (Punta roja) y en el zócalo 10 (Punta negra) luego se debe medir la resistencia poniendo el selector en 13 en la escala 3 C.C Una ves conectada las puntas en los zócalos correspondientes (de la misma forma que para medir Ω) procedemos a seleccionar la escala 2 (tener cuidado de no medir una tensión superior que la muestra la escala puede producir daño del instrumento) si no se conoce aproximadamente la tensión que se va a medir empezar por la escala mas alta e ir bajando hasta obtener la lectura deseada Corriente C.A. Se procede que de la misma manera que para medir CC con la diferencia que en ves de seleccionar la escala 2 usaremos la escala 8 Corriente Continua Tenemos 2 escalas de corriente en el instrumento una es para corrientes pequeñas (escala 7)y las puntas se conectan de la misma manera que las otras escalas y la otra es la escala 6 y se debe conectar la punta roja del tester en el zócalo 12 Medición de ganancia de transistores Par medir la ganancia de los transistores debemos poner el selector 13 en la escala hFe y poner el transistor en el zócalo 4 (el mismo dice el modo de conexión) Medición de diodos Debemos poner el selector (13) en la escala 5, el display nos indicara la caída de tensión del diodo de modo que si el mismo indica cercano a 0.6 será un diodo de silicio. Debemos aclarar eso, los analógicos son muy precisos pero depende quien los use, como podes ver en los extremos del indicador los números están muy juntos eso aumenta mucho el error, pero sabiendo jugar con las escalas y trabajando en su parte media se obtiene una buena lectura galvanómetro El origen de la desviación de la aguja de una brújula magnética mediante la corriente en un alambre fue descrito por primera vez por Oersted Hans, en 1820. Los primeros galvanómetros fueron descritos por Johann Schweigger en la Universidad de Halle el 16 de septiembre de ese año. El físico francés, André-Marie Ampere también contribuyó a su desarrollo. Los primeros diseños aumentaron el efecto del campo magnético debido a la corriente mediante el uso de múltiples vueltas de alambre; estos instrumentos fueron denominados "multiplicadores" debido a esta característica de diseño común. El término "galvanómetro", de uso común desde 1836, se deriva del apellido del investigador italiano, Luigi Galvani, quien descubrió que la corriente eléctrica podía hacer mover la pata de una rana. Originalmente, los galvanómetros se basaron en el campo magnético terrestre para proporcionar la fuerza para restablecer la aguja de la brújula; estos se denominaron galvanómetros "tangentes" y debían ser orientados, según el campo magnético terrestre, antes de su uso. Más tarde, los instrumentos del tipo "estático" usaron imanes en oposición, lo que los hizo independientes del campo magnético de la Tierra y podían funcionar en cualquier orientación. La forma más sensible, el galvanómetro de Thompson o de espejo, fue inventado por William Thomson Kelvin. En lugar tener una aguja, utilizaba diminutos imanes unidos a un pequeño espejo ligero, suspendido por un hilo. Se basaba en la desviación de un haz de luz muy magnificado debido, a corrientes pequeñas. Alternativamente, la deflexión de los imanes suspendidos se podía observar directamente a través de un microscopio. La capacidad de medir cuantitativamente el voltaje y la corriente en los galvanómetros permitió al físico Georg Ohm formular la Ley de Ohm, que establece que el voltaje a través de un conductor es directamente proporcional a la corriente que pasa a través de él. El primer galvanómetro de imán móvil tenía la desventaja de ser afectado por cualquier imán u objeto de hierro colocado en su cercanía, y la desviación de su aguja no era proporcionalmente lineal a la corriente. En 1882, Jacques-Arsene d'Arsonval desarrolló un dispositivo con un imán estático permanente y una bobina de alambre en movimiento, suspendida por resortes en espiral. El campo magnético concentrado y la delicada suspensión hacían de éste un instrumento sensible que podía ser montado en cualquier posición. En 1888, Edward Weston desarrolló una forma comercial de este instrumento, que se convirtió en un componente estándar en los equipos eléctricos. Este diseño es casi universalmente utilizado en medidores de veleta móvil actualmente. En las figuras se muestran los primeros patrones y esquema del funcionamiento del galvanómetro. 4. El osciloscopio El osciloscopio es un instrumento que consiste en un tubo de rayos catódicos, que se puede reflexionar a conveniencia, consta de dos ejes calibrados, el horizontal para la escala de tiempo y el vertical para la escala de voltaje. Se puede medir frecuencias y amplitudes de ondas, funciones sinusoidales, ondas cuadrada, diente de sierra y otras funciones. Es conveniente tener un buen entrenamiento para no dañarlo ya que es un equipo delicado 3 Circuitos de componentes eléctricos y electrónicos generadores de ondas. 3.1 Circuito RC donde R es la resistencia, C es la Capacitáncia y V es el voltaje, que puede ser directa o alterna. R C V El voltaje es V RI q / C (E1) Solución: si V=0, se tiene que el proceso de descarga del condensador por la resistencia, dada por: I dq q (E2) que tiene solución inmediata dada por: dt RC q Ke t RC (E3). Es evidente que a RC t=0 el condensador esta cargado y se descarga con (E4), que es el tiempo capacitivo del circuito o de carga y descarga del condensador, donde K =qo=VC Ejemplo: V=5 voltios, R 1000 y 6 q 510 Ce t mS c 1F por lo tanto 3 ; I 510 e t mS Amp 1mS ; por lo que Figura 1. (a) Figura 1. (b) Caso 2: el voltaje es directo, al resolver (E2) y variando la contaste K , se halla la solución particular y queda que : q qo (1 e t RC ) (E5). Que la solución de carga y descarga del condensador. Y la t corriente viene dada por: qo I e RC RC (E6), nótese que la corriente cambia de signo cuando se mantiene el voltaje en el circuito, para este caso queda: t Por lo que el voltaje en la resistencia será I0 qo RC y V0 VR qo RC RI e C qo RC , siendo Figura 1. (c) Vista en un osciloscopio. Figura 1. (d) Caso 3: el voltaje es sinusoidal V 5volt sin( t ) aquí hay que hallar la solución particular y la solución será, variar la constante de (E3) y que satisfaga (E1), queda entonces: (E7), donde qH , esta dada por (E5) y Q para la carga y descarga del condensador: q qH Q Vo t sin( t ) exp( )dt (E8) y finalmente se obtiene RC RC sin( t ) w cos(t ) Q VC[ ] (E9) 2 1 w , donde Este resultado es correcto ya que después del tiempo de carga y descarga la fuente queda impulsando el circuito. Propiedades de los circuitos RC Si tenemos circuitos en series se obtiene C1 C2 C3 Por las leyes, el voltaje es la suma de los voltajes esto es: V V1 V2 V (E10), según faraday se tiene al sustituir que V se tiene que V Q[ q1 q2 q3 (E11), como la carga es la misma en los tres condensadores C1 C2 C3 Q 1 1 1 ] (E12), de donde se deduce que la capacitáncia equivalente C1 C 2 C 3 C es la suma de los inverso dada por: 1 1 1 1 (E13). Nótese que este circuito se comporta C1 C 2 C 3 C como un divisor de voltajes. De la misma manera si lo colocamos en paralelo el circuito se compota como un divisor de corrientes y la corriente total vendrá dada por: V sistema queda q1 q 2 q 3 (E14) y C1 C 2 C 3 q q1 q2 q3 al resolver el V [C1 C2 C3 ]Q CQ (E15) donde C1 C2 C3 C (E16) y se determina que la Capacitáncia es la suma de las capacitancias, denostándose las leyes de faraday. 3.2 Circuito RL donde R es la resistencia, L es la Inductancia V es el voltaje, que puede ser directa o alterna. Por Lenz la caída de tensón es que cuando crece la corriente en la bobina decrece en la resistencia aportando V VR VL 0 (E17) siendo V RI L dI (E18), siendo una ecuación diferencial en I. dt Al resolver el caso V=0, es la disminución de la corriente en la resistencia y queda directamente que: I ke RT L 1 (E19) donde k es una constante y la cantidad L R L (E20) es el tiempo inductivo del circuito. Caso V diferente de cero, aparece una solución dada por: I I o (1 e RT L ) (E21) y la derivada RT de la corriente queda: dI R L I o e dt L (E22) Al sustituir queda lo siguiente para los voltajes en la resistencia y la inductancia, dado por: VL RI o e RT L (E23) y VR RI RI o (1 e RT L ) (E24) y V RI 0 Aquí se observa que pasado el tiempo característico se establece la corriente de equilibrio V / R I 0 . De manera idéntica quedan los gráficos 1 con la diferencia de que se sustituye RC por R/l y visto desde un osciloscopio queda: Caso de un fem o corriente sinusoidal. Para este caso queda al resolver la constante k de (e19), con V Vo sin( T ) queda: R k e RT L sin( T ) cos(T ) V L [ ] 2 L ( R / L) 2 (E25). Imponiendo las condiciones iniciales y definiendo nuevas cantidades se tiene para la corriente, la siguiente expresión: I e RT L R cos(T ) L ] 2 ( R / L) 2 sin( T ) V [ L (E26), con VR , L2 2 siendo 2 2 ( R / L) 2 (E27), con unidades de [] S 1 . Al sustituir y reagrupando queda: (E28) y I 0 Vo R R 2 V0 ( ) (E29), es fácil ver que está en apere. 2 L R ( L) La unidad para la inductancia es: [ L] Henrry [ L Vol S ] S Amp y R es adimensional y [vol] [Coul / S ] . Por lo que la cantidad [ I 0 ] [ VR Coul / S ][ ] C / S Amp 2 2 L (S ) 2 Finalmente queda para los voltajes lo siguiente: R 2 V0 I ( ) [e L R RT L L dI R 2 V0 R ( ) [ e dt L R L R RT L sin( T ) cos(T )] (E30) y la derivada queda: 2L R cos(T ) sin( T )] (E31) R 2 ) V0 [e Por lo que los voltajes quedan: V R RI ( L R 2 R ) V0 [ e (E32) y V L ( L L RT L 2L R RT L L R sin( T ) cos(T )] cos(T ) sin( T )] (E33). Se deja al lector que demuestre que el potencial en la bobina tiene las unidades correctas o sea voltio. 3 Calculo de Capacitáncia e inductancia a partir de las leyes del electromagnetismo Las leyes de Coulomb, flujo de campo eléctrico, trabajo y energía para placas plano paralelas se tienen: qq F K 1 2 2 rˆ r12 (E3.1) F qE (E3.2) q F E K 2 rˆ qp r (E3.3), donde qi , son las cargas, r es la distancia entre las cargas, el vector E es el campo eléctrico y la constante K dada por: K Si la carga esta distribuida uniformemente en una región entonces dq dF dE K 2 rˆ qp r 1 40 (E3.4) Ley de Gauss, que dice que el flujo de campo eléctrico es la carga total encerrada en el volumen delimitado por la superficie S, dada por: E E.dS qt / 0 dv S v VB VA K c a infinito queda i qi ri La diferencia del potencial eléctrico viene dada WAB E.dr Ed (E3.6), sustituyendo el valor del campo e integrando queda: qp c por: VB VA V K (E3.5). q 1 1 ˆ . r . d r Kq ( ) 2 r rB rA V Kq 1 rB (E3.7) y definiendo VA =0 cuando el punto de referencia va (E3.8), este es para una carga puntual, si hay un conjunto se tiene que: (E3.9), y la energía es el trabajo de donde eléctrico se deriva del potencial U, como: U (r ) W Vq2 (E3.10), y el campo E U (r ) (E3.11) Si El campo eléctrico varía con el tiempo aparecerá una fem debido al flujo dado por: fem dE dt (E3.11a) El condensador y la Capacitáncia. Para dos esferas de radio R muy cercas, calculando esta diferencia de potencial queda: q V V V 2 Kq / r q CV (E3.12), donde se ha definido la constante C 20 R para 20 R las dos esferas de radio R, como la capacitáncia, y el potencia queda como V=q/C (E3.13) Para un dispositivo de placas paralelas de longitud l y largo b, separadas una distancia d, y están sometida a una diferencia de potencial V+ y V- , dada por E(3.6) y combinando con el flujo de campo eléctrico queda: C q 0 EA 0 A A (E3.14). V Ed d d De donde se observa que la Capacitáncia depende exclusivamente de la geometría del dispositivo. Corolario: De (E3.14), observa que la Capacitáncia depende exclusivamente de la geometría del dispositivo. Hay muchas geometrías, la mas común la electrolítica, de cerámica que es obleas radiales, de bolitas esféricas, etcétera. Lo que hay que precisar es que para cada geometría hay una configuración. El lector podrá comprobar que la Capacitáncia de un condensador cilíndrico de radio exterior b y radio q interior a. por gauss el flujo es E , y 2rl o C=q/v, al despejar queda: C b v E.dl b a a q q dr ln( b / a) , como 2rl o 2l o 2l 0 . ln( b / a) Momento de la fuerza eléctrica el torque de esta fuerza por un brazo de torsión r dado por FxR qExR qER sin( ) (E3.15). Para un dipolo eléctrico si se tiene un dipolo a una distancia a del origen R=2a y al calcular mediante /E315) queda: 2qaE sin( )kˆ PxE dipolar eléctrico P 2aqpˆ (E3.17) (E3.16), donde se ha definido el vector momento el trabajo está dado por: W dW d U 0 (E3.18), como el momento dipolar y el campo no dependen del ángulo, el potencial queda al integrar (E3.18) U PE cos( ) P.E (E3.19). 4. Leyes de faraday e inducción magnética para las bobinas. Al igual que para el campo eléctrico se definen las mismas cantidades para el campo magnético, se define el flujo de campo magnético como el flujo de la inducción magnética B por un elemento de superficie S, dado por: B.dS B (E4.1). S La fuerza que ejerce este campo de inducción B sobre una carga q en movimiento con velocidad V, será: F qVxB (E4.2), de aquí queda que la fuerza total electromagnética es F qE qVxB (E4.3), denominada la fuerza de Lorenzt. La fuerza inducida en un hilo que circula una corriente eléctrica en un campo B, viene dada por: dF idl xB (E4.4), y el momento de la fuerza sobre un hilo (aspira) con corriente se relaciona como: B n xF nF sin( ) (E4.5), siendo n el vector normal al hilo o brazo b. Si el hilo tiene longitud b y la aspira es de acho a, queda que: Fb ibB sin( ) (E4.6) que el la fuerza a lo largo de b, esto es: Fb=F1=F2 , y la fuerza total será la suma ya que F1 F2 , del mismo modo a lo largo de a , también hay una fuerza Fa=2F3. y F3 F4 iaB , por lo que el momento queda como: NiabB sin( ) NiAB sin( ) (E4.6) siendo A =ab, el área de la aspira., por donde fluye el campo de inducción magnética B y N es el número de aspiras. De la misma manera queda un momento magnético de (E4.6) dado por NiAˆ , vector momento magnético y finalmente queda: x B el torque como B (E4.7) y la energía queda como U .B (E4.8) 4.1 Ley de Ampere, establece que la circulación a lo largo de un camino esta dada por: B.dl oi (E4.9), si integramos a lo largo del plano de una espira que es un circulo de radio r, se tiene i inmediatamente que B 0 (e4810) y el flujo integrando en un elemento del circulo rdr, vendrá 2r R dado por: 0 0i iR rdr o , si el campo B es constante entonces queda flujo será BA , si 2r 2 combinamos esta ecuación con ley de ampere hallamos el mismo resultado ya que A r 2 . Ley de Lenz, por faraday se tiene que: fem d ( BA) Adi di o L dt 2Rdt dt definido una constante de inducción L, dada por: L o A A 2R l (E4.11) donde se ha (E4.12), hallamos que la inductancia también depende de la geometría del sistema, ya que l es la longitud del arco y A es el área de la espira circular. Corolario: la ley de lenz es una consecuencia de la ley de Faraday, auque este científico norte americano encontró la ley independientemente de faraday y en la misma época, además faraday no expresó sus resultados de forma concisa como lenz. Sin embargo la ley de Faraday permite relacionar el campo eléctrico con el magnético dado por: E VxB , donde V es la velocidad que adquiere la espira. Este resultado predice que el movimiento de la espira es relativo desde el observador si esta en la espira o en el campo B ejemplo, cual será le fem si una espira esta en presencia de un campo B=2,0 Weabers/m2, con una longitud de 0,1m y se mueve a 1,0 m/s. El campo eléctrico inducido será E=vB=2,0 vol/m y fem=El=0,2 vol., por otro lado 2 fem=BbV=2,0weabers/m *o,1m*11,0m/s=0,20 vol. De donde se sigue que vol=weabers/s Finalmente tenemos para la energía que U E 0E2 2 (E4.13) y UB i2 L 0 (E4.14) 2 Con la siguiente solución Bibliografía Alonso, M. y Finn, E. Física, Vol I (Mecánica). Fondo Educativo Interamericano, S.A., Bogota, 1985. González de Clamens, Z., y Miliani de Sousa, L. Laboratorio de Física I. Parte I: Fundamentos Teóricos. Universidad de Carabobo. Dirección de Medios y Publicaciones, Valencia – Venezuela, 1999. Halliday y Resnick. Física, Vol. I. Ed. CESA, México, 1974. Mecánica de los Sábados. Instrumentos de Medición (Segunda Parte). http://www.rolcar.com.mx/Mecanica%20de%20los%20sabados/instrumentos_de_medici%C3%B3n 2.htm Wikipedia.org Instrumentos de Medición. http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_medici%C3%B3n Wikipedia.org Unidad de Medida. http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medida