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FINANZAS
1.
Clase 9 - Clasificación de Funciones - Rectas
FUNCIONES POLINÓMICAS: su fórmula es un polinomio P( x)  a n x  a n 1 x
n
a. Función constante ( grado 0)
n 1
 ...  a1 x  a0
, b número real. Dominio : Reales; Rango: { b } , Gráfica: Recta horizontal
y=f(x)= b
Ejercicio 1
Trace la gráfica de la función constante y = f ( x ) = 3 y llene la tabla adjunta
Fórmula
y=f(x)=3
Dominio
Rango
Interceptos
Simetría
b. Función lineal ( grado 1)
y = f ( x ) = ax + b
* Su dominio y su rango son los números reales.
; a, b números reales , a ≠0
* Su gráfica es una línea recta oblícua ( no vertical , no horizontal)
Ejercicio 2 Trace la gráfica de la función lineal y = f ( x ) = 2x + 1 y llene la tabla adjunta
Fórmula
y = 2x + 1
Dominio
Rango
Interceptos eje x , eje y
Intervalos f creciente ↗, f decreciente ↘
Intervalos f > 0 positiva
f < 0 negativa
Cálculo de interceptos:
Eje x :
Eje y:
1
c. Función cuadrática ( grado 2)
y = f ( x ) = ax2 + bx + c
; a, b,c números reales , a ≠0
* Su dominio es el conjunto de números reales. Su rango es un intervalo no acotado con extremo en la coordenada y
de su vértice. Su gráfica es una parábola
Ejercicio 3 Dada la función cuadrática y = x2 -4 x + 3
Fórmula
y = x2 -4 x +3
Dominio
bbbbbbbbbbbbb
y su gráfica, llene la tabla correspondiente
Rango
Interceptos eje x
eje y
Intervalos f creciente ↗
f decreciente ↘
Intervalos f > 0 positiva
f < 0 negativa
Simetría
Cálculo de interceptos:
Eje y :
Eje x :
2
d. Función cúbica ( grado 3)
y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d
; a, b,c, d números reales , a ≠0
* Su dominio es el conjunto de números reales.
Ejercicio 4 Dada la función cúbica y = x3 - 1
Fórmula
y = x3 - 1
Dominio
bbbbbbbbbbbbb
y su gráfica llene la tabla correspondiente
Rango
Interceptos eje x
eje y
Intervalos f creciente ↗
f decreciente ↘
Intervalos f > 0 positiva
f < 0 negativa
Simetría
Cálculo de interceptos:
Eje y :
Eje x :
3
2. FUNCIONES RACIONALES : su fórmula es una razón o cociente de polinomios y = f ( x ) =
P( x)
Q ( x)
* Su dominio consiste de todos los valores de x tales que Q ( x ) ≠ 0
Ejercicio 5 Dada la función racional y =
Fórmula
x2 1
y= 2
x 1
Dominio
bbbbbbbbbbbbb
x2 1
x2 1
y su gráfica llene la tabla correspondiente
Rango
Interceptos eje x
eje y
Intervalos f creciente ↗
f decreciente ↘
Intervalos f > 0 positiva
f < 0 negativa
Simetría
Asíntota horizontal
Asíntota vertical
Cálculo de interceptos:
Eje y :
Eje x :
4
3. FUNCIONES ALGEBRAICAS : su fórmula se construye sumando, restando, multiplicando , dividiendo o sacando raíces
de polinomios.
Ejercicio 6 Dada la función algebraica y = x x  3 y su gráfica llene la tabla correspondiente
Fórmula
y = x x3
Dominio
bbbbbbbbbbbbb
Rango
Interceptos eje x
eje y
Intervalos f creciente ↗
f decreciente ↘
Intervalos f > 0 positiva
f < 0 negativa
Simetría
Cálculo de interceptos:
Eje y :
Eje x :
5
Relación entre funciones polinómicas, racionales y algebráicas:
Ejercicio 7 Responda FALSO o VERDADERO según el caso. Si la afirmación es falsa suministre un contraejemplo
a. Toda función racional es algebraica __________________________________________________________
b. Toda función racional es polinómica __________________________________________________________
c. Toda función polinómica es racional__________________________________________________________
d. Toda función algebraica es racional __________________________________________________________
4. FUNCIONES POTENCIA Son de la forma y = f ( x ) = xa
en donde a es constante
Caso 1 : a = n en donde n es un entero positivo ( número natural)
Ejercicio 8 Dadas las funciones potencia para n= 1, 2, 3, 4 y 5, complete la tabla
FÓRMULA CLASIFICACIÓN GRÁFICA
1. y =x
2.
y =x2
3.
y =x3
FÓRMULA CLASIFICACIÓN GRÁFICA
HHHHHHHHHHHKKHH 4. y =x4
HHHHHHHHHHHHHGG
5. y =x5
Si n es par la gráfica de y = xn es similar a la de y =x2
Si n es impar la gráfica de y = xn es similar a la de y =x3
6
Caso 2 : a = 1 / n en donde n es un entero positivo ( número natural)
Ejercicio 9 Dadas las funciones raíz para n= 2 y 3 complete la tabla
FÓRMULA CLASIFICACIÓN GRÁFICA
HHHHHHHHHHHKKHH
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
1. y = x
Si n es par la gráfica de y = x1/n es similar a la de
__________________________________________
HHHHHHHHHHHKKHH
2. y = 3 x
Si n es impar la gráfica de y = x1/n es similar a la de
__________________________________________
7
RECTAS
1. RECTAS OBLÍCUAS (no verticales – no horizontales) –
Ecuación forma pendiente- intercepto y :
Pendiente
m>0 ó
m<0
y = mx + b
Ejercicio 1 Halle la ecuación ( pendiente- intercepto y) de la recta que pasa por cada par de puntos dados
y trace las gráficas correspondientes.
a . P ( 1,3) y Q(-1,-1)
b. R ( 1, -1) y S ( -1, 5 )
pendiente m = _______
pendiente m = _______
Ecuación: ___________________
Ecuación: ___________________
Gráfica a .
Respuestas :
a. y = 2x + 1
2. RECTAS HORIZONTALES
3. RECTAS VERTICALES
Gráfica b .
b.
y = -3x + 2
Pendiente
m=0
Ecuación de la forma y = b
Pendiente indefinida ( No existe)
Ecuación de la forma x = a
Ejercicio 2 Trace la gráfica y halle una ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos dados
a . P ( 1,3) y Q(-1,3)
b.
8
R ( -2, -1) y S ( -2, 5 )