Download inducción electromagnética

1
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
A raíz de las experiencias realizadas por Oersted, en 1819, que había puesto de manifiesto
que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, los científicos de la época se
preguntaban si se podía producir el fenómeno inverso, es decir si se podían obtener corrientes
eléctricas a partir de campos magnéticos.
Hacia el año 1830 Faraday, en Inglaterra, y Henry, en los Estados Unidos, llevaron a
cabo una serie de experiencias que condujeron al descubrimiento de las corrientes inducidas, a
partir de campos magnéticos, base de toda la industria eléctrica actual.
Podemos afirmar, sin temor a exagerar, que la inducción electromagnética es un fenómeno
de capital importancia en la sociedad actual. Las centrales eléctricas producen por inducción
electromagnética la electricidad que llega a nuestras casas; los generadores y motores
eléctricos, los transformadores….etc. funcionan gracias a la inducción de corriente eléctrica,
de aquí la importancia de esta rama de la física en el confort doméstico que disfrutamos.
EXPERIENCIAS DE FARADAY
a) Sea un circuito inerte, conductor homogéneo sin ningún generador en comunicación con
él, en el cuál se intercala un galvanómetro para detectar la existencia de posibles
corrientes eléctricas. Si se acerca o se aleja un imán a este circuito, se observará en él un
paso de corriente, de un sentido u otro dependiendo de que se acerque o aleje el imán. Si
permanece fijo el imán y es el conductor el que se mueve, también se origina en él un
paso de corriente, es decir se origina una corriente eléctrica siempre que hay un
movimiento relativo entre el circuito inerte y el imán.
b) El mismo fenómeno, producción de corriente, puede observarse si en vez de disponer de
un imán móvil, se trabaja con un solenoide por el que circula una corriente de intensidad
constante.
c)
También puede originarse una corriente en un circuito inerte sin existir movimiento
relativo entre el solenoide y el conductor. Basta que por el solenoide circule una corriente de
intensidad variable.
c) Sin movimiento relativo y sin variación de intensidad de corriente, se produce una
corriente eléctrica en el circuito inerte con sólo mover rápidamente un trozo cualquiera de
hierro entre el imán y el circuito inerte.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
2
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
En las experiencias anteriores, tan distintas entre sí, hay algo en común en todas ellas: la
producción de una corriente eléctrica, cuyo origen ha de ser, también el mismo en todos los
casos.
La característica común a todas las experiencias anteriores, es que siempre que aparece una
corriente en el circuito inerte existe una variación del flujo magnético a través de la
superficie limitada por el conductor inerte. Hemos de deducir, pues, que la causa de la fuerza
electromotriz y de la corriente producida en el circuito inerte es dicha variación de flujo.
El circuito donde se origina la corriente recibe el nombre de inducido y el cuerpo que crea
el campo magnético inductor.
CONCEPTO DE FLUJO MAGNÉTICO.
Para interpretar las experiencias de faraday hay que definir una magnitud llamada flujo
magnético .
Se llama flujo magnético al número de líneas de fuerza magnética que atraviesan una
superficie dada.
En el caso de que el campo magnético sea uniforme , el flujo magnético, a través de una
superficie, puede calcularse
 mediante el producto escalar del vector campo magnético por el
vector superficie:   B  S  B  S  cos
Su unidad en el sistema internacional es: T·m2 = Wb (Weber).
Wb
T
m2
Podemos interpretar las experiencias anteriores afirmando que la corriente inducida en un
circuito se debe a la variación del flujo magnético que lo atraviesa, es decir cuando varía el
número de líneas de inducción magnética que lo atraviesan .
Experimentalmente se comprueba que aparecen corrientes inducidas en un circuito
siempre que:
Por ello en ocasiones se utiliza como unidad del campo magnético :
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA



3
Se modifique el campo magnético B, bien porque varíe con el tiempo o cambie la
distancia entre el imán y el circuito.
Varíe el área del conductor S, por deformaciones del mismo.
Se altere el ángulo , al cambiar la orientación del circuito respecto al campo.
LEY DE LENZ
La regla para determinar el sentido de la corriente inducida fue establecida por Lenz en
1834 y se conoce con el nombre de ley de Lenz , cuyo enunciado es el siguiente:
El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.
Es decir que el flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación del flujo
inductor.
Cuando el polo N del imán se acerca a la espira, se induce una corriente en ella que, a su
vez, crea otro campo magnético que se opone al movimiento del imán. El sentido de la
corriente en la espira debe ser tal que aparezca un polo N de su campo frente al polo N que se
aproxima. Para que esto ocurra la corriente inducida debe circular en el sentido que indica la
figura.
Si el polo N del inductor se aleja, debe de aparecer en la cara de la espira un polo S que
tienda a oponerse a dicho alejamiento, y para ello es necesario que se induzca una corriente
que circule en sentido contrario al caso anterior.
(Ver ejercicio autoevaluación pag 194)
LEY DE FARADAY
Esta ley nos permite calcular el valor de la corriente inducida.
Para enunciar esta ley es preciso cuantificar la corriente inducida mediante una magnitud
física. Esta magnitud podría ser la intensidad de corriente, pero depende de la resistencia del
material que forma el circuito. Por ello ,es preferible utilizar la fuerza electromotriz
inducida , que es la energía proporcionada por un generador a la unidad de carga. Su unidad
es el voltio( V)
Experimentalmente se observa que la fuerza electromotriz inducida es proporcional a la
rapidez con que varia el flujo magnético y al número de espiras del inducido.
Según esto la fem inducida media vale:

  N
t
El signo negativo viene dado por la ley de Lenz, e indica el sentido opuesto de la fuerza
electromotriz con respecto a la variación de flujo.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
4
Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un Weber por segundo induce una fem
de un voltio por cada vuelta de conductor.
La fuerza electromotriz instantánea será:
d
d ( B  S  Cos )
  N
 N
dt
dt
d
 0 , es decir, cuando no hay variación de flujo en el transcurso del tiempo, la
dt
fem es cero y no se produce corriente inducida en el circuito.
Cuando
Para calcular la intensidad de la corriente inducida en un circuito, aplicaremos la ley de
Ohm:

I
R
EJERCICIO:
1-Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de area está situada en un campo magnético
uniforme de 4·10-3 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es
paralelo a las líneas de inducción magnética ; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas
de inducción.
Sol: a) 1,4·10-3 Wb ;b) 7,2·10-4 Wb.
2-Un campo magnético uniforme de 0,4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular
de 5 cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente
inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en 0,1 segundos.
Sol: 3,14·10-2 V ;I= 2,1 ma
3-Una espira se mueve horizontalmente en una zona del espacio en la que existe un campo
magnético uniforme, vertical y dirigido hacia arriba. Si el plano de la espira es perpendicular
al campo magnético, di si circula corriente o no por la espira en los siguientes casos, y, en los
casos que circule, indica el sentido de la corriente mediante un esquema.
a) La espira está penetrando en la región del campo.
b) La espira se traslada en dicha región.
c) La espira está saliendo de dicha región.
4-Una bobina con 200 espiras de 25 cm2 está situada en un campo magnético uniforme de
0,3 T con su eje paralelo a las líneas de inducción. Calcula:
a) La fem inducida en la bobina cuando se gira hasta colocar su eje perpendicular a las
líneas de inducción en un tiempo de 0,5 s.
b) La intensidad de corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 30
Sol: a) 0,3 V ; b)0,01 A.
5-Un campo magnético uniforme varía con el tiempo según la expresión B=0,4t-0,3 (en
unidades S.I.). Calcula la fem inducida en una espira de 50 cm2 si el plano de la espira es
perpendicular a las líneas de inducción.
Sol: -2mv
6- Un anillo conductor de resistencia de 20 y área de 300 cm2 se somete a un campo
magnético variable, perpendicular al plano del anillo, y de módulo B= at2, donde a= 0,01 T·s-2
Calcular la intensidad de corriente inducida en el instante t=5s.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
5
EXPERIENCIA DE HENRY.
El físico norteamericano J.Henry descubrió de forma simultánea e independiente de
Faraday, que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz. En particular,
Henry observó que, si un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético,
aparece una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.
Esta diferencia de potencial origina una corriente si el conductor forma parte de un circuito
cerrado. Henry observó los siguientes hechos:
a) Cuando el conductor se mueve a través del campo, el galvanómetro indica que hay una
corriente en dicho conductor.
b) Cuando el conductor se mueve hacia la derecha, perpendicularmente al campo
magnético, la corriente tiene un sentido. Si se mueve hacia la izquierda, la corriente
tiene sentido opuesto
c) Si el conductor se deja quieto o se mueve paralelo al campo, no se induce corriente,
ésta sólo se induce si el conductor se mueve cortando líneas de campo.
d) Si el conductor está inmóvil y se mueve el campo magnético, también aparece corriente
inducida en el conductor.
e) Si el conductor se mueve formando un ángulo distinto de 90º con el campo magnético,
solamente la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético genera la
corriente.
El interés de la experiencia de Henry reside en que la aparición de la fem inducida puede
ser explicada de forma clara por la ley de Lorentz, es decir, por las fuerzas que el campo
magnético ejerce sobre las cargas del conductor.
Consideremos un conductor rectilíneo de longitud l que se desplaza, como indica la figura,
de izquierda a derecha con una velocidad v constante en un campo magnético uniforme y
dirigido hacia el interior del papel.
Como consecuencia de la ley de Lorentz, los
electrones del interior del conductor, que son
arrastrados a través de éste con una velocidad v,
experimentan una fuerza magnética de valor F=
e·v·B que los desplaza hacia el extremo inferior.
La acumulación de carga negativa en el extremo
inferior y de carga positiva en el extremo
superior genera un campo eléctrico E a lo largo
del conductor.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
6
La carga en los extremos va aumentando hasta que la
fuerza magnética es equilibrada por la fuerza del campo
eléctrico. En este punto se cumple que:
q·E= q·v·B  E= v·B
Este campo eléctrico generado en el conductor
produce una diferencia de potencial V (o fuerza
electromotriz)entre los extremos: V=E·l= B·l·v
Donde el extremo superior está a un potencial más
alto que el inferior. En consecuencia se mantiene una
diferencia de potencial mientras exista movimiento del
conductor a través del campo. Si se invierte el sentido
del movimiento, la polaridad de V también se invierte.
fem=v·B·l
La fem ,o diferencia de potencial, se
mantiene sólo mientras el conductor se mueve
dentro del campo magnético. Ahora , si
acoplamos los extremos del conductor a un
circuito, la fem crea una corriente de cierta
intensidad que tiene siempre un sentido
contrario al de los electrones y aparece una
fuerza F que se opone al avance del conductor.
La corriente se induce en un sentido tal que
aparece sobre el conductor una fuerza que
tiende a frenar el movimiento de la misma,
oponiéndose así a la causa de variación de
flujo(ley de Lenz).
Por tanto para generar la corriente eléctrica necesitamos una agente externo que ejerza una
fuerza sobre el conductor venciendo la fuerza de resistencia F que se opone al avance del
conductor. En otras palabras, necesitamos realizar un trabajo mecánico sobre el conductor
para obtener la energía eléctrica de la corriente inducida.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
7
GENERACIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS.
Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es la producción de
corrientes eléctricas, principalmente de la llamada corriente alterna, cuyo uso es fundamental
en la industria, comercio, hogares etc.
Un generador de corriente alterna ( alternador) consta de una bobina plana formada por N
espiras, que gira con una velocidad angular  constante en el seno de un campo magnético
uniforme B. En la bobina se induce una fem al variar periódicamente el flujo que la atraviesa
POSICIÓN 1.: Supongamos que en el instante inicial t = 0 s, y que = 0. El flujo que
atraviesa la superficie es B1 = B·S·Cos 0º = B·S
POSICIÓN 2 : La espira gira un cuarto de vuelta el flujoserá: B2 =B·S·Cos 90=0
POSICIÓN 3: La espira gira media vuelta el flujo será B3 = B·S·Cos 180º= -B·S
POSICIÓN 4: La espira gira tres cuartos de vuelta el flujo será B4 = B·S·Cos 270=0
POSICIÓN 5: La espira gira una vuelta entera el flujo será B5 =B1 = B·S.
De la posición 1 a 3, el flujo disminuye y la corriente inducida tiene el sentido de las
agujas del reloj con el fin de inducir un campo magnético que se oponga a la disminución de
flujo.
De la posición 3 a 5, el flujo aumenta , la corriente se opone a ese aumento, por lo que
cambia de sentido pasando a tener el contrario a las agujas del reloj
Si la velocidad de giro es constante, el ángulo recorrido por la espira en un tiempo t es:
=·t .
El flujo magnético en cualquier instante será:  =B·S·Cos = B·S·Cos·t
d
d ( BSCost )

Según la ley de Faraday :  =
= B S  Sen t
dt
dt
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
8
La fem que aparece en la espira es una función sinusoidal que cambia alternativamente de
polaridad por lo que se denomina corriente alterna.
Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras la que girase en el campo
magnético , la fem inducida será N veces mayor:
= N B S  Sen  t = 0 Sen  t = 0 Sen 2f t
Siendo 0 el valor máximo de la fem. y f el valor de la frecuencia.
En Europa la frecuencia de la corriente que nos suministran las compañías eléctricas es
de 50 Hz. es decir que cambia cien veces de sentido en un segundo.
Para que un generador funcione, hace falta una fuente externa de energía (hidráulica,
térmica, nuclear, etc.) que haga que la bobina gire con la frecuencia deseada.
EJERCICIO:
1)-Una bobina de 200 espiras y de 5 cm de radio gira con una frecuencia de 3000 rpm en
el seno de un campo magnético de 0,3 T. Determina a)la fem inducida en cualquier
instante ; b) su valor máximo de la fem.
Sol a) 148 Sen (100  t) ; b) 148 V
2)-Si en un alternador se duplica la velocidad de giro de la espira: a) ¿Cómo varía la fem
inducida?. ; ¿cómo varía la frecuencia de la corriente inducida?.
TRANSFORMADORES
Los transformadores son dispositivos que, basándose en fenómenos de inducción
electromagnética, sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y tensión dadasdenominada corriente primaria- en otra corriente alterna- llamada corriente secundaria- de
distinta intensidad y tensión.
Un transformador consiste en dos bobinas independientes, arrolladas sobre un núcleo de
hierro común. de N1 y N2 espiras respectivamente.
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
9
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Uno de estos arrollamientos se conecta a la corriente alterna cuya tensión quiere
modificarse, que se denomina primario, mientras que el otro es la salida de la corriente
transformada y se denomina secundario.
Al circular por el primario una corriente alterna, cuya intensidad esta variando
continuamente con el tiempo, el campo magnético originado en el núcleo de hierro será
variable y esto da origen a una variación del flujo magnético que , por la ley de Faraday,
produce una fem inducida, en la bobina secundaria.
Como el campo magnético se puede considerar confinado en el núcleo de hierro, todas las
líneas de fuerza magnética que atraviesan las espiras del primario, también atraviesan las
espiras del secundario luego la variación del flujo magnético será el misma en ambas bobinas.
Si la bobina del primario tiene NP espiras y la bobina del secundario NS espiras, la fem de
entrada y la fem de salida vienen dadas, según la ley de Faraday por:
d
d
 p  NP
 s  NS
dt
dt
Dividiendo ambas ecuaciones resulta la relación:
 P NP

S
NS
Esta relación se cumple también para los valores de tensión eléctrica VP y VS por lo que
también puede expresarse:
VP
N
 P
VS
NS
A la relación entre el número de espiras de ambas bobinas se le llama relación de
transformación.
 Si NP  NS  VP  VS y el transformador reduce la tensión.
 Si NP  NS  VP  VS y el transformador eleva la tensión.
Luego modificar la tensión de una corriente alterna, es una operación relativamente
sencilla , pues sólo hay que modificar la relación entre el número de espiras del primario y del
secundario.
Por otro lado, las pérdidas de energía en el proceso de transformación son tan pequeñas
que pueden despreciarse, y la potencia de entrada en el primario es igual a la de salida del
secundario:
P=V·I
 VP IP= VS·IS
VP
I
N
 S  P
VS
IP
NS
Por lo que la tensión y la intensidad de corriente son inversamente proporcionales. Un
transformador con mayor número de espiras en el circuito primario que en el secundario
disminuye la tensión de la corriente alterna, pero aumenta su intensidad. En cambio, un
transformador con mayor número de espiras en el circuito secundario aumenta la tensión, pero
disminuye la intensidad.
La función de un transformador es por tanto aumentar o reducir el voltaje de la corriente
manteniendo la potencia
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
10
TRANSPORTE DE LA ENÉRGÍA ELÉCTRICA.
La energía eléctrica se produce en centrales, que , dependiendo de la energía primaria que
se utilice para conseguir la eléctrica, se clasifican en hidroeléctricas, térmicas, nucleares,
eólicas, etc.. En ellas, se utiliza energía para mover el inducido o turbinas de un alternador.
La electricidad generada en las distintas centrales debe de ser transportada largas distancias
hasta llegar al usuario. El principal problema que presenta el transporte de electricidad es el
de las pérdidas energéticas en la línea por efecto Joule (debido al calentamiento de la línea).
Q= 0,24 I2·R·t
Si se quieren reducir las pérdidas de energía , en forma de calor, pueden elegirse dos
opciones: disminuir la resistencia del conductor que transporta la corriente o disminuir la
intensidad de corriente que circula por el mismo.
La primera opción, se consigue aumentando la sección del conductor, lo que implica un
aumento del coste de la instalación, al aumentar la cantidad de metal a utilizar y al ser mayor
el peso que tendrían que soportar las líneas de transmisión.
La segunda opción, la disminución de la intensidad que circula; puede conseguirse
aumentando la tensión V en las líneas de conducción, ya que de este modo disminuye la
intensidad de corriente: P= V·I cte
La facilidad con que se puede modificar la tensión de una corriente alterna sin apenas
pérdidas, frente a las dificultades de hacer lo propio con corrientes continuas, fue una de
las razones principales que impuso el uso de la corriente alterna.
La energía eléctrica obtenida en las centrales se transporta mediante cables de cobre o
aluminio a tensiones muy elevadas, del orden de 500000 V, hasta las subestaciones, que
suelen encontrarse cerca de las ciudades. De esta manera se consigue minimizar las pérdidas
de energía en forma de calor. En las subestaciones la tensión se reduce hasta unos 120000 V,
y desde ellas la energía eléctrica se transporta hasta los transformadores situados en las
proximidades de los lugares de consumo, en los que la tensión se rebaja hasta 220 V
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
11
PROBLEMAS DE INDUCCIÓN
6- Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia, se desplaza
paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor
en forma de U de resistencia despreciable en el seno de un campo magnético de 0,1 T.
Determina:
a) La fem que aparece entre los extremos de
la varilla.
b) La intensidad que recorre el circuito y su
sentido.
c) La fuerza externa que debe actuar sobre la
varilla para mantenerla en movimiento con
velocidad constante.
Sol: a) 10-3 V ; b)10-4 A(Sentido contrario
agujas) ;c) 2·10-6 N
7-Una espira cuadrada de alambre conductor está cerca de un cable recto, indefinido,
recorrido por una intensidad I como indica la figura .
Explique, razonadamente, en qué sentido circulará la corriente
inducida en la espira.
a) Si se aumenta la corriente I.
b) Si dejando constante la corriente I, se desplaza la espira
hacia la derecha, manteniéndose en el mismo plano
(Madrid 92)
8- Una espira cuadrada de lado L= 10 cm designada en la figura por los vértices abcd se
introduce a velocidad constante V=1 m/s en una
zona del espacio (ABCD en la figura), donde existe
un campo magnético uniforme dirigido a lo largo


del eje Z y de valor B  0,25  k T.
Si en el instante inicial t=0, el lado bd de la
espira coincide con AC:
a)¿Cuánto valdrá el flujo magnético en un
tiempo t, en el que la espira ha penetrado
horizontalmente en ABCD una distancia de x=3
cm?.
b)¿Cuánto valdrá la fem inducida?.
c) ¿Cuál será el sentido de la corriente inducida?.(Cantabria)
Sol: a) 7,5·10-4 Wb ;b) -2,5·10-2 V ; c) sentido de agujas del reloj.
9-Una bobina de 200 espiras y radio 0,1 m se coloca perpendicularmente a un campo
magnético uniforme de 0,2 T. Hallar la fem inducida en la bobina , si en 0,1 s:
a) Se duplica el campo magnético ; b) el campo se anula ; c) Se invierte el sentido del
campo.
Sol: a) -12,56 V ; b)12,56 V ; c) 25,12 V
J.J.M.
I.E.S. ANTONIO MACHADO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
J.J.M.
12
I.E.S. ANTONIO MACHADO