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1º BACHILLER
Campo eléctrico y corriente continua
1. Electricidad, electrización y cargas eléctricas
La electricidad es una propiedad de la materia que no siempre se pone de manifiesto. Cuando se pone de
manifiesto, se dice que la materia está cargada o, simplemente, que es una carga.
En algunos materiales podemos observar la electrización por frotamiento. Por ejemplo, los plásticos
tipo PVC, como son algunos bolígrafos, se cargan eléctricamente o se transforman en cargas eléctricas al
frotarlos con lana, también es observable este fenómeno cuando frotas vidrio. Se pone de manifiesto
porque al acercar dos plásticos de PVC frotados se repelen entre sí e, igualmente, se repelen entre sí,
dos vidrios frotados.
Por ello, cabría esperar que si acercamos vidrio y PVC frotados, se repelieran también entre sí. Pues no,
ocurre todo lo contrario, se atraen. Esto quiere decir que hay dos tipos de electricidad. Las cargas de
igual tipo se repelen, pero las de tipo diferente se atraen. A estos tipos se les denomino cargas
negativas y cargas positivas, la del PVC es negativa y la del vidrio positiva.
Hoy en día, que conocemos la estructura atómica y sus partículas fundamentales, podemos decir que la
carga eléctrica es una propiedad intrínseca o natural que tienen los electrones y protones. Es difícil
que en la materia se ponga de manifiesto porque los átomos, que la forman, son eléctricamente neutros al
tener el mismo número de electrones, de carga negativa, y protones, de carga positiva. Pero cuando
algún átomo cede electrones o capta electrones (los protones nunca pueden intercambiarse, al
encontrarse en el núcleo atómico) la materia se electriza, es decir, conseguimos cargas eléctricas.
La unidad de carga en el Sistema Internacional (SI) es el culombio (C). Un culombio es 6,25·1018 veces
la carga que tiene un electrón o un protón.
1 C = 6,25·1018 e
 1 e = 1,6·10-19 C
2. Fuerzas electrostáticas: Ley de Coulomb
Hemos indicado que los cuerpos cargados o cargas eléctricas experimentan una cierta interacción
(atracción o repulsión) entre ellos. La ley que expresa la interacción entre cargas eléctricas puntuales o
esféricas en reposo fue obtenida experimentalmente por el físico francés Charles Coulomb y recibe su
nombre. Su enunciado es el siguiente:
La fuerza con la que se atraen o repelen dos cuerpos cargados es directamente proporcional a sus
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Matemáticamente el módulo de estas fuerzas se expresa así:
F=K
Q ·q
r
2
Nota: Como la fuerza es un vector, para utilizar la expresión
del módulo las cargas siempre se ponen en valor absoluto,
positivas, ya que el signo de éstas se emplea para
determinar el sentido y no su valor.
La dirección de la fuerza que actúa sobre cada carga es la de la
línea recta que une ambas cargas, y el sentido es atractivo o
repulsivo según sea el tipo de cargas:

Las cargas del mismo tipo, o signo, se repelen.

Las cargas de distinto tipo, o signo, se atraen.
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La constante de proporcionalidad K tiene un valor que depende del sistema de unidades y del medio en el
que se encuentren las cargas. Se la denomina constante electrostática, y en la practica se expresa en
función de otra constante, la llamada constante dieléctrica o permitividad eléctrica ε, de tal manera que:
K=
1
4πε
La constante dieléctrica o permitividad en el vacío se representa por εo. En el SI el valor de la permitividad
en el vacío es tal que hace que K valga:
K=
1
= 9·109 N m C-2
4 π ε0
En otros medios la permitividad se pone como un número de veces, llamado permitividad relativa εr, la del
vacío εo:
ε = εo · εr
De esta manera, el valor de K en un medio cualquiera será:
K=
1
9·109
=
4 π ε0 εr
εr
3. Campo eléctrico
Es la zona del espacio que rodea a una carga en la otra carga se vería sometida a la atracción o
repulsión de la primera, en función a sus signos.
Para cuantificar –medir- y poder comparar unos campos con otros, se define una magnitud física conocida
como Intensidad de campo eléctrico
E , o simplemente campo eléctrico.
Se puede definir de dos maneras, dependiendo en que
momento o para qué, es más fácil razonar con una o con la
otra. Estas dos maneras son:

Es la fuerza que haría la carga Q, que crea el campo,
en un punto en el que hubiera una carga unidad
positiva, q = +1 C.

Es la fuerza que haría la carga Q, que crea el campo,
en un punto en el que hubiera una carga q, entre el
valor de dicha carga q.

El resultado del módulo de la intensidad de
campo es el mismo según partamos de un
enunciado o del otro:

E=K
K

E=
Q ·1
Q
 K 2
2
r
r
Q ·q
r2
q
 K
Q
r2
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Nota: Para utilizar las expresiones del módulo, al igual que en las fuerzas
electrostáticas, las cargas siempre se ponen en valor absoluto, positivas, ya que el
signo se emplea –al ser vectores- para determinar el sentido y no su valor.

La dirección es la de la recta que une la posición de la carga y el punto considerado.

El sentido es repulsivo si la carga que crea el campo es positiva y atractivo si es
negativa. Es decir el de la fuerza que actuaría en ese punto sobre la hipotética carga
unidad positiva.
4. Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico
Todo cuerpo, por encontrarse dentro de un campo de fuerzas conservativo –aquel en el que el trabajo que
realiza la fuerza del campo solo depende de la posición inicial y final, y no de la trayectoria seguida por la
carga que el campo desplace- va a poseer una energía que depende o esta en función de la posición que
ocupa en dicho campo. A esta energía se la denomina energía potencial.
En un campo eléctrico, a esta energía se la llama energía potencial eléctrica Ep. El valor de la energía
potencial de una carga q situada a una distancia r de una carga Q, generadora del campo eléctrico, es:
EP = K
Q ·q
r
La energía es una magnitud escalar, luego los signos de las cargas no pueden emplearse para determinar
ningún sentido. Es decir, en la expresión anterior de la Ep habrá que mantener el signo de las cargas.
Definimos potencial eléctrico V en un punto del campo a la energía potencial que tendría en ese punto
una carga unidad positiva, q = +1 C.
V=K
Q
r
Su unidad en el SI es el voltio (v).
5. El trabajo y la energía mecánica
Al igual que en el campo gravitatorio, si al desplazarse la partícula, en este caso cargada –la carga-, solo
existe la fuerza interna, la fuerza electrostática, y no hay fuerzas exteriores, la energía mecánica se
conserva.
Em = constante  EmIni = EmFin
Y el trabajo realizado por la fuerza interna, es igual a la variación de energía potencial, e igual a la
variación de la energía cinética. Es negativo por variación de Ep y positivo por variación de Ec, cuando el
trabajo que realiza la fuerza interior es a favor de campo, y al revés cuando es en contra del campo. Es
decir, este trabajo, en valor absoluto, es igual a la variación de cualquiera de las dos energías.
W = ΔEp
Siendo:
E P = K
y
W = ΔEc
en valor absoluto son iguales
ΔEc = ½ m v2 – ½ m vo2
 Q
Q ·q
Q ·q
Q 
-K
= qK
-K
 = q  V - Vo   q V
r
ro
r
ro 

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El trabajo realizado por la fuerza interior es igual a la variación de la energía cinética, o igual a la
variación de la energía potencial, que es lo mismo que la carga desplazada por la diferencia de
potencial ΔV, manteniéndose constante la energía mecánica de la carga desplazada.
Sin embargo, si existen fuerzas exteriores -otras fuerzas que no sean la electrostática- durante el
desplazamiento de una carga q dentro de un campo creado por otra carga Q, la energía mecánica de la
carga desplazada no se conserva y su variación es igual al trabajo realizado por la fuerza exterior o
energía suministrada.
Em no es constante  WFext = ΔEm
6. Magnitudes vectoriales en campos generados por varias cargas puntuales
Un principio físico importante asociado con la interacción electrostática es el principio de aditividad o
superposición. Esto supone que la acción sobre cada carga eléctrica es la suma de las acciones que
independientemente realizarían las restantes cargas.
Es decir, si una carga q está en una posición en la que se hayan solapados campos creados por varias
cargas, la fuerza que soporta es igual a la suma de las fuerzas que harían cada una de las otras fuerzas
por separado:
F = F1 + F2 + F3 + .....
Y la intensidad en un punto de ese campo sería la suma de las intensidades de campo que generan
independientemente cada una de las cargas por separado:
E = E1 + E2 + E3 + .....
Ahora bien, al ser magnitudes vectoriales, la forma de operar es: primero dibujar los vectores, luego hallar
el modulo de cada fuerza o de cada intensidad de campo y finalmente hallar la resultante según las
condiciones que conocemos para sumar vectores.
7. Movimientos de cargas eléctricas. Corrientes eléctricas
Si tenemos cargas eléctricas dentro de un campo eléctrico, debido a la fuerza electrostática que en ellas
se genera, se moverán. Las cargas de tipo (+) se moverán desde puntos de más potencial a los de menos
potencial, y por el contrario las de tipo (-) lo harán de puntos de menos potencial a puntos de más
potencial, siempre que tengan libertad para ello.
Un caso de especial interés, en el que las cargas tienen libertad de movimiento, es el movimiento de
electrones, a través de un hilo metálico, o el de iones, al tener un compuesto iónico fundido o disuelto en
agua. No obstante, como hemos dicho al principio se debe mantener una diferencia de potencial entre dos
puntos para que las cargas mantengan su movimiento.
Los aparatos que mantienen una diferencia de potencial se denominan generadores. A los generadores
que mantienen el potencial mayor –al que se llama positivo- constantemente en un mismo punto y el
menor –al que llamamos negativo- constantemente en otro punto, se les llama pilas o baterías. Sin
embargo, cuando los puntos cambian e invierten su potencial se llaman alternadores.
Las pilas generan movimientos de cargas, corrientes eléctricas, sistemáticas, ordenadas y siempre con
el mismo sentido. A estas corrientes se las denomina corrientes continuas. Y las corrientes en las que
las cargas cambian de sentido, al cambiar la polaridad los alternadores, se las llama corrientes alternas.
En este curso nos vamos a ocupar de corrientes continuas de electrones a través de un hilo
conductor metálico.
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8. Circuitos eléctricos
Un circuito eléctrico es una red eléctrica con un generador, que
tiene, al menos, una trayectoria cerrada. Además del generador
puede haber otros elementos que irán saliéndonos a lo largo del
tema. Algunos de los símbolos eléctricos de los elementos más
importantes son los de la figura adjunta.
9. Intensidad de corriente y sentido de la corriente
Bajo la influencia de la diferencia de potencial, d.d.p., AV, que
mantiene el generador de corriente continua o pila, los
electrones del conductor se encuentran sometidos a una fuerza
electrostática que los desplaza. Este hecho debería traducirse en
que se moviesen con un movimiento uniformemente acelerado.
Sin embargo, la interacción –choque- con los átomos fijos del
conductor provoca que su movimiento sea uniforme, es decir, la
cantidad de carga “q” que pasa por una sección del conductor en
un cierto tiempo es constante.
Se define Intensidad de corriente, I, a la cantidad de carga, q,
que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo,
o lo que es lo mismo, la carga que pasa por esa sección en un tiempo, t, entre el valor de este tiempo:
I=
q
t
La unidad de la intensidad de corriente en el S.I., es el Amperio.
Antes de descubrirse el electrón se
pensaba que la corriente eléctrica en los
conductores era debida al movimiento de
cargas positivas en el sentido de
potenciales decrecientes, del positivo o
mayor al negativo o menor, como ocurre
con las masas en un campo gravitatorio.
Por ello, se le dio a la corriente el sentido
que va del polo –o borne- positivo al
negativo.
Hoy sabemos que las partículas que se
mueven son electrones, con carga negativa, por tanto, el sentido real de la corriente es el sentido
opuesto, del polo negativo al positivo. Sin embargo, y convencionalmente, se sigue usando como
sentido de la corriente el tradicional, del polo positivo al negativo. Es decir, por convenio, diremos que
los electrones van del polo negativo al positivo, pero la intensidad de corriente va del positivo al
negativo.
10. Amperímetros y voltímetros
Para medir la dos magnitudes fundamentales de una corriente eléctrica, la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial o tensión, se dispone respectivamente de dos aparatos denominados
voltímetro y amperímetro.
Amperímetro
Es el aparato que mide por lectura directa la intensidad
de corriente que pasa por un punto del circuito. Se
representa como:
Se coloca siempre en serie con el elemento, o con el
hilo, del circuito por el que queremos saber la intensidad que circula.
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Voltímetro
Permite conocer la diferencia de potencial (d.d.p.) ΔV existente entre dos puntos cualesquiera del circuito.
Tal y como muestra la figura debe colocarse en paralelo. Se representa por:
Actualmente, se usa el polímetro o multímetro.
Es un aparato de medida, que en función de
cómo se emplee nos sirve de amperímetro o
de voltímetro, incluso es valido para corrientes
continuas o alternas.
11. Ley de Ohm
Tras una serie de experiencias el físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854) llega a una conclusión
que hoy conocemos como ley de Ohm: La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito es
directamente proporcional a la intensidad de corriente que pasa entre esos dos puntos, denominándose a
la constante de proporcionalidad resistencia eléctrica R, pues mide la dificultad con la que circulan las
cargas entre esos dos puntos.
ΔV = I · R
Para un hilo conductor ideal, la dificultad, la resistencia, sería cero. Es decir, la energía perdida por unidad
de carga transportada ΔV = 0. Para un buen conductor, la energía perdida por unidad de carga
transportada, la d.d.p. ΔV, es despreciable. Sin embargo, cuando hay elementos en el circuito que no son
buenos conductores, su resistencia no es nula. A estos elementos, en general, se les denomina
resistencias, y el potencial eléctrico –energía por unidad de carga transportada- en un extremo y en el otro
son diferentes, es decir, la ddp no es cero, cumpliéndose la ley de Ohm entre sus extremos.
En el SI la resistencia se mide en ohmios (Ω)
12. Energía eléctrica y potencia disipada
La energía que adquiere la unidad de carga, 1 C, puesta en movimiento por un generador, es por
definición la ddp entre los polos o bornes del generador. Cuando la cantidad de carga que se pone en
movimiento es una carga total q, esta energía adquirida era igual a la variación de energía potencial de
esta carga o al valor de dicha carga por la diferencia de potencial.
W = ΔEp = q · ΔV
Esta energía adquirida es la que llamamos energía eléctrica, y será la energía que pueda ceder en los
diferentes elementos de un circuito transformándose en otro tipo de energía.
Esta expresión de la energía eléctrica, puede modificarse aplicando la expresión de definición de
intensidad de corriente y la de la ley de Ohm:
I = q/t  q = I · t
ΔV = I·R
y al sustituir :
y al sustituir:
W = I·t·ΔV
W = I2·R·t
Siendo, tal vez, esta última la expresión más empleada de las tres.
Esta energía eléctrica que adquiere la carga del generador se transforma en energía mecánica si en el
circuito hay un motor eléctrico, en energía química si hay una batería cargándose (la del teléfono móvil,
por ejemplo), en calor, etc. La transformación en energía térmica o calor se conoce como efecto Joule.
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A la cantidad de energía eléctrica transformada por unidad de tiempo se denomina potencia eléctrica
disipada.
P = W/t = I2 R
Como indicamos en el tema general de energía y trabajo, Sus unidades en el S.I. serían Julios entre
segundo, pero a esta unidad se la denomina vatio (w).
No obstante, en la industria se emplean otras unidades. Las más relevantes son:
Los Kilovatios Kw, son simplemente un múltiplo del vatio: 1 Kw = 1000 w
Los caballos de vapor (CV). En el mundo del motor es muy común utilizar esta unidad de potencia.
1 CV = 736 w
También es frecuente, en el consumo de energía eléctrica, medir la energía eléctrica suministrada, o
energía transformada -trabajo realizado-, a partir de la expresión de potencia, es decir, en Kilovatios
hora (Kw·h).
El Kw·h no es una unidad de potencia, es una unidad de trabajo, ya que despejando en la expresión
citada W = P · t, y si ponemos la potencia en Kw y el tiempo en horas tendremos el trabajo en Kwh
13. Ley de Ohm generalizada
Un generador de corriente continua, o pila o batería, es en realidad una reacción química de oxidacióreducción. Esta reacción suministra o desprende una energía con la que los electrones se ponen en
movimiento. Ahora bien, solo en pilas ideales la energía suministrada por la pila, por la reacción de
oxidación-reducción, es igual a la adquirida por la carga que se pone en movimiento. Siempre hay una
pequeña cantidad de energía que se pierde en la cesión, como si en el interior de la pila hubiera una
pequeña resistencia interna que la consumiera. A esta hipotética resistencia del interior de la pila se la
llama resistencia interna, r.
Por cada unidad de carga, 1C, puesta en movimiento la pila aporta o cede una energía a la que
denominamos fuerza electromotriz (f.e.m.) E, y la energía adquirida por esta unidad de carga era la
diferencia de potencial (d.d.p.) ΔV. Si la pila es ideal, si no hay perdida de energía, E = ΔV.
Sin embargo, cuando no es así, por unidad de carga puesta en movimiento:
E = ΔV + Energía perdida por unidad de carga
Y por una carga q puesta en movimiento:
q · E = Energía eléctrica del circuito+ Energía perdida en el generador
Teniendo en cuenta que de la definición de intensidad, q = I · t, y que el valor de la energía eléctrica de las
cargas en el circuito era W = I2 R t, por similitud, supuesta una resistencia interna, r, que consumiría la
energía perdida, nos queda que la energía perdida es W Perd. = I2 r t. Al sustituir en la anterior expresión:
I·t:E = I2Rt + I2rt
Y al operar se nos van la Intensidad y el tiempo, quedándonos:
E = IR + Ir  E = I (R +r)
Expresión que se conoce como ley de Ohm generalizada.
La ley de Ohm generalizada solo se emplea cuando se estudia la totalidad del circuito y el generador no
es ideal, es decir, existe una hipotética resistencia interna y la fem no es igual ala ddp.
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14. Asociación de resistencias. Resistencia equivalente
En los circuitos eléctricos hay elementos con una apreciable resistencia al paso de la corriente, son las
llamadas genéricamente resistencias. Los cables que se utilizan para unir estos elementos tienen una
resistencia despreciable, por lo tanto, al pasar la corriente solo hay consumo de energía al pasar por las
resistencias, es decir, solo a sus extremos existirá caída de tensión o una d.d.p.
En un circuito pueden usarse varias resistencias. En esta situación se define la resistencia equivalente a
un conjunto de resistencias como el valor de una hipotética resistencia que consumiera la misma
cantidad de energía que el conjunto de las resistencias.
Resistencias asociadas en serie
Dos o más resistencias están asociadas en serie cuando el extremo final de una se une al inicial de la
siguiente y así sucesivamente.
En este caso, necesariamente –no puede haber desviaciones- la intensidad que llega al conjunto o
asociación será igual a la intensidad que pasa por cada una de las resistencias.
I = I 1 = I2 = I3 = …
La d.d.p. entre los extremos de toda la asociación es igual a la suma de las d.d.p. a los extremos de cada
resistencia.
ΔV = ΔV1 + ΔV2 + ΔV3 + …
Si a la expresión anterior aplicamos la ley de Ohm, nos queda:
I R = I1 R1 + I2 R2 + I3 R3 + …
Donde R sería la resistencia equivalente de la asociación, y como las
intensidades son iguales se van:
R = R1 + R2 + R3 + …
La resistencia equivalente en una asociación de resistencias en serie es igual a la suma de las
resistencias que se asocian.
Resistencias asociadas en paralelo
Dos o más resistencias están asociadas en paralelo cuando los extremos iniciales de todas están unidos
a un punto común, y los extremos finales, igualmente, están unidos a otro punto común.
En este caso como los puntos iniciales, por un lado, y los finales por otro, son comunes a todos los
elementos de la asociación, la d.d.p. a los extremos de la asociación y la d.d.p. a los extremos de cada
resistencia será igual:
ΔV = ΔV1 = ΔV2 = ΔV3 = …
Sin embargo, la intensidad que llega a la asociación se repartirá por cada una de las ramas donde se
encuentran las resistencias, de forma que:
I = I1 + I2 + I3 + …
Si a la expresión anterior aplicamos la ley de Ohm, nos queda:
V3
V1
V2
V
=
+
+
+ ......
R
R1
R2
R3
Como todas las d.d.p. son iguales se van, quedándonos:
1
1
1
1
=
+
+
+ ......
R
R1
R2
R3
La inversa de la resistencia equivalente a varias resistencias asociadas en paralelo es igual a la
suma de cada una de las inversas de las resistencias que se asocian.
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