Download PROBLEMAS CINEMÁTICA

PRÁCTICA Nº 5
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
Centro de Masa. Impulso y cantidad de movimiento. Momento angular
1.- Considérese un cuerpo formado por dos masas esféricas
de 5 kg cada una, conectadas entre sí por una barra rígida
liviana de 1 m de largo. Tratando ambas esferas como
partículas puntuales y despreciando la masa de la varilla, determinar el momento de
inercia del cuerpo: (a) respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro C;
(b) respecto a un eje normal a él y que pase por una de las esferas.
2.- Encuentre la posición del centro de masas de una
lámina de densidad (de masa) uniforme y que tiene la
forma indicada en la figura adjunta.
3.- Encuentre la posición del centro de masas de un disco de
densidad superficial σ0 y que tiene un agujero circular como se
indica en la figura adjunta.
Respuesta: El centro de masas del disco con agujero queda al lado
opuesto de la perforación y a una distancia a = r2 d / ( R2 – r2 ) del
centro del disco de radio R.
4.- Juan y Pedro están parados sobre un lago helado y separados una distancia de 20 m .
Pedro tiene una masa de 60 kg y Juan, de 90 kg. A mitad de camino entre ellos está un
oso. Los dos tiran de los extremos de una soga de masa despreciable. Cuando Juan se ha
movido 6 m hacia el oso ¿Cuánto y en que dirección se ha movido Pedro?
Rta: Juan se movió 6 m en la dirección +x y aún está a 4 m del oso, pero Pedro se
movió 9 m en la dirección – x y está a sólo 1 m del oso.
5.- Un cazador sostiene un rifle de masa 2 kg a fin de que pueda retroceder libremente al
hacer un disparo. Dispara una bala de 10 g con una velocidad horizontal relativa al suelo
de 300 m/s. ¿Qué velocidad de retroceso adquiere el rifle? ¿Qué cantidad de
movimiento y energía cinética adquiere la bala? ¿ y el rifle?
6.- Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg
que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0.2 m/s en una dirección
que hace un ángulo de 40º con la dirección original.
 Hallar la velocidad de la segunda partícula.
 La Q del proceso.
Rta: 0,186 m/s ; -27,5º
; -6,84 . 10-4 J
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
7.- Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que
está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del
bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala. La
tensión de la cuerda cuando el ángulo que forma con la vertical es de 10º.
70 m/s ; 17 N
8.- Una pelota tiene una masa de 0,50 kg e inicialmente se mueve hacia la izquierda a
20 m/s, hacia el encuentro de un delantero. El jugador la patea de modo que adquiere
una velocidad de 30 m/s y dirección 45º hacia arriba y a la derecha. Calcular el impulso
de la fuerza neta y la fuerza neta media, suponiendo que el choque dura 0,01s.
Rta: F = 1900 N α= 45º
9.- Una bomba de 5 kg es lanzada horizontalmente con una velocidad de 2,4 m/s desde
la cornisa de un edificio de 120 m de altura. El terreno que rodea el edificio es
horizontal. La bomba se rompe en dos trozos antes de chocar contra el suelo. Los dos
trozos salen disparados horizontalmente de forma que ambos llegan al suelo en el
mismo instante. Uno de los trozos tiene una masa de 1,5 kg y cae al suelo justamente al
pie del edificio, en la vertical del punto de referencia. ¿A que distancia chocará contra el
suelo el otro trozo?
10.- Un auto de 1200 kg que viaja inicialmente con una velocidad de 25 m/s con rumbo
al este choca con la parte trasera de una camioneta de 9000 kg que se mueve en la
misma dirección a 20 m/s. La velocidad del auto justo después del choque es de 18 m/s
en dirección este.
a) ¿Cuál es la velocidad de la camioneta justo después del choque?
b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque?
Explique que pasa con la energía perdida.
11.- En el instante que muestra la figura (a), se aplica sobre cada partícula una fuerza en
la misma dirección y sentido que sus respectivos movimientos, pero de módulo
variable, según muestra la figura (b). ¿Cuál es al cabo de 15 s de movimiento la
velocidad del centro de masa del sistema?
y(m)
F (N)
v2
-1
-1
v1
m1
x (m)
2
5
m2
t(s)
5
-2
15
(b)
(a)
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
12.- . Una rueda de masa M y radio R descansa
sobre una superficie horizontal, apoyada contra un
escalón de altura h con h < R La rueda ha de subir
el escalón mediante una fuerza F aplicada al eje de
la rueda. Determinar la fuerza F necesaria para que
la rueda suba el escalón.
13. Determinar:
a) la posición del Centro de Masa de una barra uniforme de masa M y longitud L.
b) Suponer que la barra no es uniforme de modo que la masa por unidad de longitud
varía linealmente con x.
14. Determine el Momento de Inercia de un aro uniforme de masa M y radio R en torno
de un eje perpendicular al plano del aro y que pase por su centro.
15.- a) Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud l y masa
M alrededor de un eje perpendicular a la barra y que pasa por el centro de masa.
b) Calcule el momento de Inercia de la barra rígida uniforme alrededor de un eje
perpendicular a la barra y que pasa por uno de sus extremos.
16.- Una barra uniforme de longitud L y masa M gira libremente alrededor de un pivote
sin fricción en un extremo de un plano vertical. La barra se suelta a partir del reposo en
la posición horizontal. ¿Cuál es la aceleración angular de la barra y la aceleración lineal
de su extremo derecho?
17.- Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje
vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera,
pasa
por
una
polea
de
momento
de
inercia
-3
2
I =3 10 kg m y radio r=5 cm y está atada al final a un objeto de masa m=0,6 kg. (Ver
figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. Cuál es la velocidad
del objeto cuando ha descendido 80 cm?.
Rpta: 1,3 m/s
I (esfera hueca)=2/3 MR2
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
18.- El péndulo de un reloj está formado por una varilla de 500 g y 40 cm de longitud y
una lenteja de forma esférica de 200 g de masa y 5 cm de
radio, tal como se indica en la figura. El punto de
suspensión O está a 10 cm del extremo de la varilla.
Calcular: la distancia al centro de masas medida desde O.
El momento de inercia respecto de un eje perpendicular a la
varilla y que pasa por O. El péndulo se desvía 60º de la
posición de equilibrio. Calcular la velocidad angular de
rotación cuando pasa por la posición de equilibrio. Varilla,
I=mL2/12, esfera I=2MR2/5
0,17 m ; 0,036 kg m2 ; 5,7 rad/s
19.- a) Se enrolla una cuerda por el borde de un disco uniforme que gira sin rozamiento
alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La masa del disco es de 3 kg, su radio
R = 25 cm. Se tira de la cuerda con una fuerza F de 10 N. Si el disco se encuentra
inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de 5 s? b) Si en la cuerda
se cuelga un cuerpo cuyo peso es de 10 N ¿Cuál es la velocidad angular de la rueda
después de 5 s?
20.- Un hombre está sentado sobre un taburete de piano sosteniendo un par de pesas de
gimnasia a una distancia de 90 cm del eje de rotación de la silla. Se le comunica una
velocidad angular de 2 rad/s después de lo cual acerca las dos pesas hasta que estén a
una distancia de 30 cm del eje. El momento de inercia del hombre respecto al eje de
rotación es de 5.5 kg m2 y puede considerarse constante. Las pesas tienen una masa de
8 kg cada una y pueden tratarse como masas puntuales. Se desprecia el rozamiento. (a)
¿Cuál es el momento angular inicial del sistema?; (b) ¿cuál es la velocidad angular del
sistema después que las dos pesas se han acercado al eje?; (c) ¿calcular la energía
cinética del sistema antes y después de acercar las pesas. Hallar la diferencia; si es que
la hay, ¿en qué se transformó?
21.- Calcular la aceleración del sistema si el radio
R de la polea es R, su masa es M, y está girando
debido a la fricción sobre la cuerda. En este caso
m1 = 50 kg. m2 = 200 kg, M = 15 kg y R = 10 cm.
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
22.- Dos masas se desplazan por dos rectas cada una paralela a un eje coordenado como
se indica en la figura.
El momento cinético de ambas respecto el origen de coordenadas es de 40 kgm2/s. La
masa m1 = 5kg y su velocidad v1 = 2m/s. Si la masa m2 = 2,5kg determinar su
velocidad.
23.- Dos partículas m1 y m2 giran con MCU en circunferencias
concéntricas cuyo centro se encuentra ubicado en el origen del
coordenadas. Calcular el momento angular o cinético de cada
una de las partículas respecto a dicho punto y el momento
angular o cinético total.
sistema de
m1 = 3kg v1 = 2m/s r1 = 0,50m
m2 = 2kg v2 = 5m/s r2 = 0,25m
24.- Una esfera sólida de diámetro 26,0 cm y masa 4,50 Kg se deja
una altura h = 8,45m por un plano inclinado
que forma 25,0º con la horizontal.
a) Calcular la velocidad del centro de masa de
la esfera al llegar al pie del plano (h = 0) si
ésta rueda sin deslizar.
b) Calcular la las energías cinéticas de
translación y de rotación de la esfera en dicho
punto.
c) Calcular la velocidad de la esfera si ésta se
desliza por un
plano, en las mismas
condiciones que las anteriores, pero sin
fricción.
caer desde
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
25.- Dos patinadores, cada uno de 51,2 kg de
masa, se aproximan uno al otro a lo largo de
trayectorias paralelas separadas por 2,92 m.
Tienen velocidades iguales y opuestas de 1,38
m/s. El primer patinador lleva en sus manos una
barra ligera de 2,92 m de longitud, y el segundo
patinador toma el extremo de ésta al pasar;
véase la figura. Suponga que el hielo carece de
fricción.
a) Describa cuantitativamente el movimiento de
los patinadores después que están unidos por la
barra.
b) Ayudándose al jalar la barra, los patinadores reducen su separación a 0,940 m. Halle
su velocidad angular entonces.
c) Calcule la energía cinética del sistema en las partes (a) y (b). ¿De donde proviene el
cambio?
26.- Tres objetos de densidad uniforme: una esfera sólida, un cilindro sólido y un
cilindro hueco, se colocan en la parte superior de un plano inclinado. Si los tres se
sueltan desde el reposo a la misma altura y ruedan sin deslizar ¿Cuál alcanza la parte
inferior primero? Suponer que el radio de la esfera y del cilindro tienen el mismo valor
R y que las masas son iguales a M. Considere la situación para objetos de radios
distintos y masas distintas.
27.- Una barra rígida de masa M y longitud l gira en un plano vertical
alrededor de un pivote sin fricción que pasa por su centro. Partículas
de masa m1 y m2 se unen a los extremos de la barra.
a) Determinar la magnitud del momento angular del sistema cuando la
velocidad angular es ω.
b) Determinar la magnitud de la aceleración angular del
sistema cuando la barra forma un ángulo θ con la horizontal.
m2
θ
m1
28. Un yo-yo está compuesto por un disco de masa M y radio R. El disco se suelta
desde el reposo con la cuerda vertical y su extremo superior agarrados de la ano. A
medida que el yo-yo desciende encontrar:
a) La tensión en la cuerda.
b) La aceleración del centro de masa.
c) La velocidad del centro de masa.
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
29.- Una plataforma de peso 10000 N puede rodar sin fricción en una vía recta
horizontal como se muestra en la figura, con una velocidad de 30 km/h. Calcular la
velocidad que adquiere la plataforma en los siguientes casos:
a) Se arroja hacia atrás un peso de 500 N con una velocidad de 30 Km/h relativa al
suelo.
b) Desde adelante se arroja dentro de la plataforma un peso de 500 N con una velocidad
de 30 km/h relativos a la plataforma.
c) Se arroja un peso de 500 N en dirección vertical y con una velocidad de 30 km/h
relativos al suelo.
d) Se arrojan 500 N en dirección perpendicular a la vía, horizontalmente y con una
velocidad de 30 km/h relativos a la plataforma.
30.- En el parque Independencia dos amigos juegan en los autitos chocadores. En cierto
momento las direcciones de ambos vehículos forman un ángulo θ. Un coche se dirige
con velocidad v1 y el otro con velocidad v2 de modo tal que chocan. El coche Nº 1
luego del choque sale con velocidad v´1 cuya dirección forma un ángulo β como se
indica en la figura.
a) Hallar la velocidad del coche Nº2 luego del impacto.
b) determinar la posición inicial del Centro de masa y las leyes paramétricas del
movimiento del mismo.
m1= m2 = 200 kg
c) ¿Qué tipo de choque es?
v1 = 3m/s
v2 = 1 m/s
V´1
v1´= 2 m/s
d
θ= 54º
β = 36º
β
d= 3 m
v1 θ
v2
Página 3 de 9
U.D.B FÍSICA
FÍSICA I
Ing. Especialista en Docencia Universitaria: Juan A. Farina
Página 3 de 9