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UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
Departamento de Ciencia y Tecnología
FISICA I. Prof. Cristina Wainmaier, Ana Fleisner, Patrício Barletta
PRÁCTICA 7. Movimiento del sistema de partìculas. Cuerpo rígido
Nota: Establecer las simplificaciones que se realizan al abordar las diferentes situaciones.
1. En mecánica se ha analizado el movimiento de los cuerpos rígidos.
a- ¿Existe en la naturaleza el “cuerpo rígido”?
 Si tu respuesta es “Sí”, brinda un ejemplo aclaratorio.
 Si tu respuesta es “No”, explica por qué consideras que se utiliza esta idea en Física.
b- ¿Cuáles son las condiciones que se deben cumplir para que un cuerpo pueda tratarse
como sólido rígido?
c- ¿Consideras que podrías tratar a una pelota de fútbol como un cuerpo rígido? Justifica.
2. Cuatro masas pequeñas, situadas sobre el plano xy, están unidas a las cuatro esquinas
de un marco rectangular de masa despreciable.
a- La rotación del sistema se produce alrededor del eje Y con una rapidez angular .
Calcular la cantidad de movimiento angular respecto de dicho eje.
b- Supongamos que el sistema gira en el plano xy, alrededor de un eje que pasa por O,
con una rapidez angular . Demostrar cualitativamente y cuantitativamente que la
cantidad de movimiento angular del sistema ahora es mayor que el determinado en el
ítem a.
y
m
b
M
M
a
O
x
a
b
3. Explica con palabras el significado de la expresión




dL0
, e indica los límites
dt


de validez. Establece similitudes y diferencias con la expresión  0  I . .
0
4. Una partícula de masa m se suelta desde el reposo en el punto A y cae verticalmente.
Considera rozamiento con el aire despreciable.
Un estudiante pregunta: ¿Es posible determinar la aceleración de la partícula a partir de la
expresión
-


0


dL0
dt
O
, considerando para los cálculos el origen O?
Si tu respuesta es negativa, justifica por qué no es posible emplearla.
Si tu respuesta es afirmativa demuestra como lo harías.
m
A
m
5. La figura muestra 8 partículas de masa m que se encuentran sujetas entre sí mediante
varillas de longitud b (verticales) y a (horizontales). Calcular el momento de inercia,
considerando que las varillas respecto de:
a- Un eje que pasa por el centro de la distribución y es paralelo al eje Z.
b- Un eje paralelo al eje Z que pase por las partículas 3 y7.
c- Analiza los resultados y enuncia conclusiones.
d- Establecer qué supuestos ha planteado para hacer los cálculos.
6. Un anillo y un disco giran con la misma velocidad angular en torno a ejes
perpendiculares que pasan por sus centros. Ambos cuerpos tienen igual masa e igual
radio. ¿Cuál de ellos tiene mayor cantidad de movimiento angular? Justifica la respuesta
(no recurras al cálculo de integrales).
7. Un disco uniforme de 0.12 m de diámetro y 5 kg tiene un eje de modo que puede girar
libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella con
una fuerza de 20 N.
a- ¿Cuál es el momento ejercido sobre el disco?
b- ¿Cuál es la aceleración angular del mismo?
c- Si el disco parte del reposo, ¿cuál es la velocidad angular a los 3 s?
8. Una polea uniforme de 20 cm de radio y de 2 kg está montada en un eje. En
deterrminado momento se ejerce una fuerza constante de 5 N, hacia abajo sobre la soga
enrollada en la polea.
a- Hallar la aceleración angular del disco y la aceleración tangencial de un punto del borde
del mismo.
b- En lugar de ejercer una fuerza de 5 N, se cuelga un cuerpo de 5 N a la cuerda, ¿cuál
será la aceleración angular del disco y cuál la aceleración de un punto de la periferia?
c- ¿Cuál será la tensión de la cuerda?
9. Dos cuerpos A y B de masas m1 y m2 respectivamente, se conectan por medio de una
cuerda que pasa sobre una polea de radio r y con un momento de inercia I respecto del
eje. La masa m2 se desplaza sobre una superficie horizontal con fricción despreciable.
a- Determinar la aceleración de las dos masas.
b- Indicar si esta aceleración es mayor, menor o igual que la aceleración de las mismas
cuando la polea no rota. Justifica con palabras y expresiones matemáticas.
10. El disco de la figura, inicialmente en reposo, puede girar sin rozamiento en torno a un
eje de rotación que está fijo. Analiza, para cada caso, cuál será el efecto de la fuerza
aplicada. Justifica

F

F
Vista de
frente


F
Vista desde
arriba


F
A
B
C
11. Explica qué condiciones deben cumplirse para que la cantidad de movimiento angular
total de un sistema mecánico sea constante. Brinda un ejemplo de un sistema con
cantidad de movimiento angular total constante.
12. Un hombre está en una calesita que no ofrece rozamiento. Todo el conjunto
hombre/calesita tiene un momento de inercia I = 7,5 kg-m2 respecto del eje. El hombre
arroja tangencialmente, cuando todo está en reposo, un ladrillo de 4 kg, desde una
distancia al eje de 0,7 m y a una velocidad de 9 m/s. ¿Cuál es la velocidad que adquiere
el hombre y la calesita?
13. Una plataforma horizontal con forma de disco circular gira en un plano horizontal
respecto de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa de 100 kg y un radio
de 2 m. Un estudiante, cuya masa es de 60 kg, camina lentamente desde el extremo de la
plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular del sistema es de 2 rad/s
cuando el estudiante está en el extremo, calcular la velocidad angular cuando el
estudiante llega a 50 cm del centro.
14. Sobre una mesa con rozamiento despreciable está apoyada una regla de masa m y
longitud L. La regla está atravesada en uno de sus extremos por un eje perpendicular a la
mesa, que permite que la regla gire en torno a él. Se dispara contra la regla una bala de
masa mb que se mueve sobre la mesa con una velocidad v en una dirección
perpendicular a la regla. La bala se incrusta en la regla en un punto situado a ¾ L del eje.
Escribe una expresión que te permita determinar la velocidad angular de la regla
inmediatamente después de que la bala se empotró en ella.
Justifica el empleo de esa expresión.
15. Un cilindro de masa M y radio R rueda sin deslizar sobre un plano horizontal bajo la
acción de una fuerza F aplicada sobre él. Construir un cuadro con los valores de la fuerza
de roce, la aceleración del centro de masa y el momento resultante para los casos en que
la fuerza F se aplique en: R, R/2; 0; -R/2 , -R.
16. Por un plano inclinado se deja caer un cilindro de radio R y masa m que rueda sin
deslizar una distancia s. Si el plano inclinado tiene un coeficiente de rozamiento µ y un
ángulo de inclinación , determinar:
a- la aceleración del cilindro;
b- la fuerza de roce que ejerce la superficie;
c- el valor del ángulo del plano para que no deslice.
17. Una esfera, un cilindro y un aro tienen igual masa e igual radio, parten del reposo y
bajan rodando sin deslizar por un plano inclinado un ángulo .
a- Indicar el orden en que llegan las masas a la base.
b- De qué factores depende el orden?
18. Construir un esquema donde se planteen los conceptos básicos y las leyes
correspondientes para el estudio del sistema de partículas y el cuerpo rígido. Establecer
los vínculos entre conceptos y leyes.
19. Sobre un cuadrado de densidad uniforme, que se halla inicialmente en reposo sobre
una superficie horizontal, se aplican dos fuerzas, F1 = 20N; F 2= 30 N, como muestra el
dibujo. La masa del cuadrado es de 4 kg y su lado mide 20 cm. I = 1/6 m l2
a- Describir el movimiento.
b- plantear la(s) ecuacion(es) dinámicas que describen su movimiento y determinar el
valor de la(s) incógnita(s) que aparece(n) en las mismas.
c- indicar las características de la fuerza neta que debería aplicarse, y dónde, para que el
cuadrado tan sólo rote alrededor del centro de masa.
F1
Vista desde arriba
F2
20. Sobre una esfera de 4kg y 3cm de radio que está rotando actúa una fuerza de 60 N
aplicada en su centro. Si el coeficiente de roce es 0,2 indicar si la esfera rueda sin
deslizar. Justificar.
I esfera= 2/5…
21. Primera parte
Un cilindro uniforme de masa m y radio r tiene enrollado una cuerda. La cuerda está
fuertemente sujeta a un techo y el cilindro cae verticalmente. Determinar la aceleración
del cilindro y la tensión de la cuerda.
Segunda parte
Considera ahora que el cilindro está sostenido por la mano de una persona que acelera
su mano hacia arriba sin que se mueva el centro de masa del cilindro.
Determina a) la tensión de la cuerda. b) La aceleración angular del cilindro. c) la
aceleración de la mano.
22. Determinar la tensión de la cuerda y la fuerza que ejerce el gozne A, sabiendo que la
barra de longitud L pesa 80 kgf y el cuerpo que cuelga 800 kgf. Rta: T= 1050 Kgf;
V = 40 kgf; H= 630 Kgf.
A
22. Una fuerza horizontal F hace mover a una silla con velocidad constante. La silla pesa
4 kgf y su centro de masa está en el punto medio del asiento que mide 30 cm de ancho y
está a 40 cm de altura.
a-¿Cuánto vale la fuerza F aplicada a 60 cm y las fuerzas que ejerce el piso sobre las
patas, si el coeficiente de roce es de 0,2? Rta: F= 0, 8 kgf
b-¿A qué altura máxima podría aplicarse la fuerza F sin que la silla vuelque?
Rta: h = 75 cm.