Download Trabajo Realizado por una Fuerza Fuerza paralela a un plano

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N T O N I O
F R A N C I S C A N S
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C A R C A I X E N T
1º BACHILLERATO · FÍSICA Y QUÍMICA. CURS 2011/2012
PROBLEMAS TRABAJO Y ENERGÍA
Trabajo Realizado por una Fuerza
Fuerza paralela a un plano horizontal
1. Sobre un vehículo de 1000 Kg. de masa, que circula con una velocidad de 20 m/s actúa una fuerza constante de
10.000 N en el sentido de su movimiento. El vehículo recorre 100 m. el coeficiente de rozamiento entre los
neumáticos y el suelo es 0,3. Calcular:
[Sol. 106 J ]
a)
El trabajo realizado por la fuerza aplicada.
b)
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. [Sol. -3·104 J ]
c)
El trabajo realizado por la fuerza resultante.
d)
La velocidad del coche cuando ha recorrido 100 m. [Sol. 44,04 m/s]
[Sol. 97000 J]
2. Un coche de 100 kg de masa, viaja con una velocidad de 54 km/h, por una carretera horizontal, cuando el conductor
frena. Si durante el proceso de frenado, los frenos realizan un trabajo de 5·104 J.
a)
¿Cuál es la velocidad final del coche?.
b)
¿Que trabajo adicional se requiere para detener el coche?
3. Una fuerza de rozamiento actúa sobre un cuerpo de 10 kg de masa que se mueve con una velocidad de 72 km/h, si la
fuerza de rozamiento es de 3 N y actúa a lo largo de 30m Calcula la variación de energía cinética del móvil así como
el recorrido máximo que podría realizar el cuerpo si está sometido continuamente a dicha fuerza.
4. Un cuerpo de 10 kg se encuentra sobre una superficie horizontal, entre ambos existe rozamiento. Sobre el cuerpo
actúa una fuerza horizontal constante de 50 N, se observa que parte del reposo y después de 150 m adquiere una
velocidad de 25 m/s. Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento.
5. Un muchacho desplaza un cuerpo de 10 kg , con velocidad inicial cero, una distancia de 5 m tirando de él con una
fuerza de 30 N paralela a la dirección de desplazamiento,  = 0,2 entre el cuerpo y el suelo. Calcular:
a)
El trabajo realizado por el muchacho.
[Sol. 150 J]
b)
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
[Sol. -100 J]
c)
El trabajo realizado por la fuerza resultante.
[Sol. 50 J]
d)
La velocidad que posee el cuerpo una vez recorrido 5 m.
[Sol. 3,16 J]
6. Varias muchachas empujan un coche con una fuerza total de 1000 N que le hace recorrer 10 m. Al final de ese
recorrido lleva una velocidad de 3 m/s, si la masa del coche es de 600 Kg. Calcula: El trabajo que han realizado, la
energía cinética del coche al final de ese recorrido, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el
coeficiente de rozamiento.
7. Sobre un cuerpo de masa 10 kg. situado en un plano horizontal, actúa una fuerza de 30 N. Se observa que tarda 5 s.
en recorrer 25 m. Determina:
a)
El coeficiente de rozamiento.
b)
La velocidad del cuerpo al cabo de ese tiempo.
c)
trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
8. Calcular la fuerza de rozamiento que actúa entre un cuerpo de 10 kg. de masa y el suelo si al lanzarlo con una
velocidad de 10 m/s se detiene tras recorrer 5 m.
[Sol. 100 N]
9. Un automóvil remolca una roulotte de masa 800 kg partiendo del reposo alcanza una velocidad de 81 km/h en 20 s.
con m.u.a. A continuación se desplaza durante 2 min. con dicha velocidad. Finalmente
frena en 120 m. con
aceleración constante. La fuerza resistente debida al rozamiento de la roulotte es de 500 N y se supone constante.
Calcular el trabajo total realizado por el coche sobre la roulotte.
Fuerzas no paralelas a un plano horizontal
10. Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve bajo la acción de una fuerza de 200 N, que forma un ángulo de 37º por
encima de la horizontal, recorriendo 5 m. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza de 200 N.
[Sol. 798,6 J]
b) El trabajo de la fuerza de rozamiento si  = 0,1.
[Sol. –39,8 J]
c) La velocidad del cuerpo cuando haya recorrido 5m partiendo del reposo. [Sol. 8,7 m/s]
11. Al tirar de un cuerpo de 3 Kg. de masa con una cuerda que forma 30º con la horizontal con una fuerza de 20 N, el
cuerpo se desplaza 5 m con velocidad constante. Calcular:
a)
El trabajo realizado por la fuerza de 20 N.
b)
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. [Sol. –86,6 J]
c)
[Sol. 86.6 J]
El valor de la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo. [Sol. 17.3 N ;
0.57]
12. En el esquema de la figura. Calcular:
a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y el trabajo
total si el desplazamiento es de 10 m.
b) La velocidad, una vez recorridos 10 m , si el cuerpo inicialmente estaba en reposo.
Potencia
13. Un coche de 1000 kg. arranca del reposo, desarrollando el motor una potencia de 60 CV. ¿Que velocidad adquiere a
los 30 s? ®
14. El motor de un automóvil de competición que tiene una masa de 1600 kg. es capaz de recorrer, partiendo del reposo,
los 100 primeros metros en 5 s. En el supuesto de que la aceleración sea constante, calcular la potencia desarrollada
por el motor. ®
15. Hallar la potencia que desarrolla el motor de un vehículo de 2000 kg. de masa sabiendo que marcha a 54 km/h, en
los siguientes casos:
a) Por una carretera horizontal.
b) Cuándo sube una cuesta con un desnivel del 7%.
c) Cuando baja por la misma cuesta del apartado b.
(Suponer un coeficiente de rozamiento de 0,1 para todos los casos y tomar g = 10m/s2)
Principio de Conservación de la Energía. Fuerzas Conservativas
16. Lanzamos una pelota hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular despreciando el rozamiento con el aire:
a) La altura máxima que alcanza.
[Sol. 5 m]
b) La velocidad que posee cuando se encuentra a una altura que es la mitad de la altura máxima. [Sol. 7.07 m/s]
c) La velocidad con que llega de nuevo al suelo. [Sol. 10 m/s]
17. Un cuerpo de 15 kg. cae desde una altura de 15 m. y llega al suelo en 2 s. Calcular la fuerza de rozamiento que hace
el aire, cuanta energía mecánica se ha perdido y qué velocidad lleva el cuerpo inmediatamente antes de llegar al
suelo.
18. El cuerpo de la figura desliza por la pendiente sin rozamiento cuando está en el punto P su
velocidad es v.
a) ¿Cuál es la mínima velocidad con que debe moverse el cuerpo en P para que llegue al punto
Q? [Sol. 10 m/s]
b) ¿Con qué velocidad llega a Q si en P se mueve a 12 /s? [Sol. 4.7 m/s]
19. Un esquiador cuya masa es de 70 kg. está en reposo en el punto A de la ladera de una
montaña. Suponiendo que el esquiador comienza a moverse por el efecto de su propio peso
(no se impulsa con los bastones) y que el rozamiento es despreciable, calcula la velocidad que
llevará en los puntos B,C y D.
[Sol. 17,3 m/s ; 26,45 m/s]
Trabajo igual a la variación de la Energía. Fuerzas no conservativas
horizontal
20. Un conductor imprudente circula a 72 km/h por una carretera horizontal en un día de niebla y frena cuando divisa
un obstáculo en la calzada a 50 m de distancia. El automóvil con su conductor tiene una masa total de 1200 kg. y la
fuerza de frenado que actúa sobre el es de 300 N. Calcular:
a) Energía cinética inicial del coche.
[Sol. 24·104 J ]
b) Trabajo realizado por la fuerza de frenado en los 50 m.
c) Razonar si el coche chocara o no con el obstáculo.
Vertical
21. Se lanza verticalmente hacia arriba, con la energía de 1250 J, un cuerpo de 4 kg Calcula la altura que alcanzara y la
energía potencial que posee cuando la velocidad que lleva es una cuarta parte de la velocidad inicial.
22. Dos cuerpos de masas 100 g y 300 g están colgados de los extremos de un hilo que pasa por una pequeña polea de
masa despreciable. Si se encuentra inicialmente en reposo, ¿qué velocidad habrán adquirido cuando el cuerpo de 300
g. haya descendido 2 m.?
Poleas
23. Sabiendo que el hilo que une las masas es inextensible, y tanto su masa como la de la pequeña
polea se suponen despreciables. El coeficiente de rozamiento es 0,125. Si el conjunto se
encuentra inicialmente en reposo, ¿Cuál será su velocidad cuando el cuerpo colgado del hilo haya
descendido 2,5 m.?
Plano inclinado
24. En la parte superior de un plano inclinado de 1m. de longitud y  = 30º, se coloca un cuerpo de 200g y se deja caer,
si
 = 0,3. Calcular la velocidad con que llegara a la base del plano.
[Sol. 2,2 m/s]
25. Un cuerpo de 30 Kg de masa, que estaba en reposo en el punto más alto de un plano inclinado de 3 m de alto por 5 m
de largo, desliza sobre el y llega abajo con una velocidad de 2 m/s. Calcula:
a)
La energía que ha perdido.
[Sol. E = -840 J]
b)
El coeficiente de rozamiento.
[Sol. 0,7]
26. Un plano inclinado 30º tiene una longitud de 5 m sobre él, desliza un cuerpo de masa 6 kg., que se ha dejado caer
libremente. El coeficiente de rozamiento con el plano es  = 0,2. Determina la velocidad que poseerá cuando llegue al
final del plano.
[Sol. 5,7 m/s]
27. Hasta que altura ascenderá un cuerpo si lo impulsamos con velocidad de 5m/s por un plano inclinado 30º,  = 0,2.
a) ¿Influye la masa en la altura a la que asciende el cuerpo?
b) ¿Con que velocidad retorna al punto de partida?
[Sol. 0.9 m ; no influye ; 3.46 m/s]
28. Se lanza un bloque de masa 4 kg hacia arriba por un plano inclinado 36º, con una velocidad inicial de 8 m/s. Se
observa que después de recorrer 5 m sobre el plano desliza hacia abajo hasta el punto de partida. Calcular la
velocidad del bloque cuando llega al punto de partida.
29. Se considera un cuerpo de masa 5 kg descendiendo libremente por un plano inclinado 30º. El plano tiene una longitud
de 10m y  = 0,2. Calcular la velocidad con la que el cuerpo llegara a la base del plano inclinado, sabiendo que
inicialmente se encuentra en reposo.
[Sol. 9,8 m/s]
30. Un trineo de masa 70 kg. se desliza por una pendiente de 30º con una velocidad de 2m/s. El coeficiente de
rozamiento cinético por deslizamiento entre el trineo y la nieve es de 0,25. Calcular el trabajo de rozamiento en un
recorrido de 20m. Determinar la velocidad que alcanzara el trineo al final de dicho recorrido.
Plano inclinado + Plano Horizontal
31. Un cuerpo de masa 250 g partiendo del reposo, desciende por un plano inclinado de 2m. de altura prácticamente sin
rozamiento. Después continúa deslizándose sobre un plano horizontal con rozamiento y recorre 8m sobre el hasta
quedar parado. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético por deslizamiento entre el cuerpo y el plano
horizontal.
32. Un cuerpo de 2,5 kg se deja caer deslizando por un plano de inclinación . El coeficiente de rozamiento es de 0,1,
tanto en la superficie horizontal como en el plano inclinado. Calcula:
a)
b)
La energía perdida por el rozamiento desde A hasta llegar a B.
[Sol. –55 J]
-1
Si cuando llega a B choca con un muelle de k = 1000 N m , ¿Que deformación se
producirá en el muelle?. Suponer que la masa transfiere toda su energía al
muelle? [Sol. 0,37 m]
33. Comprimimos 40 cm. un muelle de constante recuperadora k = 100 N·m -1 situado sobre
una superficie horizontal, y al soltarlo impulsa un cuerpo de 0,5 kg. de masa. Calcula:
a) La altura a que subirá el cuerpo por el plano inclinado, suponiendo que no hay
rozamiento. [Sol. 1,6 m]
b) La altura conseguida, si el coeficiente de rozamiento vale 0,2. ® [Sol. 0,45 m]
39. El muelle de la figura está comprimido 1 m. cuando se deja en libertad, el cuerpo que se encuentra junto a el.
Calcular: La velocidad del cuerpo al llegar a A y la altura que alcanzará sobre el plano inclinado. Datos:  = 0,1 ; k =
100 N/m ; m = 2 kg.)
40. De la parte superior de un plano inclinado 30º y a una altura de 2 m, se lanza un cuerpo de
1 kg. de masa con una velocidad inicial de 5 m/s. El cuerpo desliza sin rozamiento por el
plano inclinado, pero al llegar a la superficie horizontal aparece un rozamiento ( = 0,2). A
3 m hay un muelle de k = 100 Nm-1.
a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo cuando impacte con el muelle?
b) ¿Cuanto se comprimirá el resorte?
Balas que atraviesan
34. Un proyectil que pesa 500 g se lanza contra una pared con una velocidad de 640 m/s y penetra 25 cm.
a) ¿Cuanto vale la energía cinética de la bala? [Sol. 102400 J]
b) ¿Que resistencia ha puesto la pared?
[Sol. 409600 N ]
c) ¿Calcula la aceleración negativa producida por la resistencia de la pared sobre la bala? [Sol. 819200 m/s2]
35. Halla con que velocidad sale después de haber atravesado una madera de 7 cm de espesor que opone una resistencia
media de 1880 N una bala que al llegar a la madera tenia una velocidad de 450 m/s y cuya masa era de 15 g.
36. Una bala de 50 g. que se mueve a 360 km/h choca contra un árbol y penetra en la madera 10 cm.
a) ¿cuál es la fuerza con la que la madera se opone al avance de la bala?
b) ¿Cuál es la aceleración negativa que la fuerza comunica a la bala?
c) ¿cuál es la velocidad de la bala cuando ha penetrado 5 cm en el árbol?
37. Una bala de rifle, de calibre 6, lleva una velocidad de 360 km/h, se dispara sobre un bloque de madera y penetra una
profundidad de 10 cm. la masa de la bala es 1,8 g Se supone que la fuerza de resistencia es constante.
a) ¿Qué tiempo es necesario para que la bala se detenga?
b) ¿Cuál es la fuerza deceleradora?
38. Un proyectil de 25 g y a una velocidad de 300 m/s incide sobre un muro de 50 cm de grosor ¿Con que velocidad
saldrá el proyectil del muro si ofrece una resistencia constante de 1000 N sobre el proyectil?
Choques
39. Un bloque de madera de 1 kg de masa está sujeto a un resorte de constante recuperadora k = 200 N/m y descansa
sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento igual a 0,1. Se dispara horizontalmente un
proyectil de 10 g de masa que se incrusta en el bloque, el cual, al presionar el resorte, lo comprime 10 cm. Calcula la
velocidad inicial del proyectil.
Otros
41. Un bloque de masa m se deja caer desde el punto A sobre una pista formada por un cuadrante
de circunferencia de 1,5 m. de radio. Al llegar al punto B, el bloque lleva una velocidad de 3,6
m/s. A partir de este momento, el bloque se desplaza sobre una superficie horizontal a lo
largo de 2,7 m. hasta detenerse en C. Calcula la energía perdida por rozamiento en el tramo
AB y el coeficiente de rozamiento en el tramo BC (masa = 200 g.) ®
42. Un objeto de 10 g. de masa es lanzado, desde el punto O, de tal forma que al llegar a la masa,
sigue una trayectoria rectilínea AB. Se observa que el objeto avanza una distancia de 2,5 m.
sobre la superficie hasta detenerse. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,2. Se pide ¿cuál ha
sido la velocidad inicial de salida del objeto? ¿cuanto vale la distancia d?
43. Una partícula sujeta a una cuerda da vueltas circularmente en un plano vertical. Demuestra que la tensión de la
cuerda en el punto más bajo de la trayectoria excede a la tensión en el punto más alto en 6 veces el peso del cuerpo,
si admitimos que la energía se conserva.
44. Tenemos un muelle ideal fijo por un extremo, estando sujeto a una masa m 1 .
Ponemos cerca de m1 una masa m2 en reposo. Suponiendo que no hay rozamiento,
¿qué distancia recorrerá m2 sobre el plano inclinado detenerse, si hemos
comprimido el muelle una distancia x = 10 cm y lo dejamos para que impulse m 2 y
suponiendo que tiene lugar un choque elástico?
45. Un resorte, que en equilibrio presenta una longitud de 20 cm, necesita una fuerza de 19,6 N para conseguir un
alargamiento de 1 cm. ¿Qué trabajo se requerirá para incrementar su longitud de 25 a 30 cm?
46. Un péndulo está constituido por una esfera de 10 kg y una cuerda de 1 m de longitud. Calcula:
a) El trabajo necesario para trasladar el péndulo desde la posición vertical a la horizontal.
b) La velocidad y la energía cinética de la esfera en el momento de pasar por la posición más baja de su trayectoria,
cuando es abandonada a partir de la posición horizontal.