Download 1. Calcular el trabajo realizado por la fuerza F = xi + yj + + zk al

1. Calcular el trabajo realizado por la
fuerza F = xi + yj + + zk al desplazarse a
5. Un automotor de masas 10000 Kg parte
lo largo de la curva r = cos ti + sen tj +
del reposo por una vía recta y hhorizontal y
3tk desde el punto A(1,0,0) al punto
tarda un minuto en adquirir su velocidad
B(0,1,3π/2), puntos que corresponden a los
de régimen (100 Km/h). Calcular a) la
valores t0 = 0 y t1 = π/2 del parámetro t.
aceleración durante este minuto, supuesta
constante; b) si del techo pende un péndulo
2. Un bloque que pesa 35.6 N desliza sobre
¿Cómo calcularíamos el ángulo que forma
una mesa horizontal sin rozamiento con
el hilo del péndulo con la vertical durante
una velocidad de 1,22 m/s. Se pone en
el primer minuto?; c) si el automotor
reposo al comprimir un resorte que se
cuando marcha a 100 Km/h frena hasta
coloca en su camino. ¿Cuánto comprimirá
parar en 200 m ¿cuánto vale la fuerza de
al resorte si la constante del mismo es de
frenado?.
3,66 N/m?.
6. Calcular el trabajo realizado por la
3. La función de energía potencial para la
fuerza F = xi - yj desde el punto (0,0) al
fuerza que actúa entre dos átomos en una
punto (1,1) cuando la trayectoria descrita
molécula diatómica se puede expresar
por el punto de aplicación de la fuerza sea:
aporximadamente como sigue: U(x) =
a)la línea recta y = x; b) la parábola y =
(a/x12) - (b/x6) en donde a y b son
x²; c) el eje de las x desde x = 0 a x = 1, y
constantes positivas y x la distancia entre
la línea x = 1 desde y = 0 a y = 1.
los átomos. a) ¿Para qué valores de x es
U(x) = 0? ¿Para qué valor de x es mínima
7. Por un plano inclinado de 30° sobre la
U(x)? b) Hallar la fuerza entre los átomos.
horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo
de 5 Kg a 10 m/s. El coeficiente de
4. En el problema anterior calcular la
rozamiento dinámico entre el cuerpo y el
energía que se necesita para romper la
plano es 0,2. Calcular a) la aceleración de
molécula en átomos separados - energía de
su movimiento; b) el espacio que recorre
disociación molecular -.
hasta pararse; c) cuando desciende, la
velocidad con que pasa por el punto de
12. Sobre un resorte de constante k = 1960
partida.
N/m, se deja caer desde una altura de 40
8. Sea el péndulo de masa m que se deja en
cm un bloque de 2 Kg. Calcular la
libertad desde la posición horizontal. Si su
distancia máxima que se comprime el
longitud es l, determinar la velocidad v y la
resorte.
fuerza qué actúa sobre la cuerda en el
punto más bajo.
13. Una pelota atada a una cuerda se pone
en rotación en una circunferencia vertical.
9. Un automóvil de 1200 Kg circula sobre
Demostrar que la tensión de la cuerda en el
una carretera horizontal a 50 Km/h. Si la
punto más bajo excede de la del punto más
potencia con que funciona el motor es de
alto en seis veces el peso de la pelota.
20 CV. calcular: a) la resistencia que se
opone al movimiento; b) la pendiente que
14. Un cuerpo es atraido hacia el origen
permitirá al coche bajar a 50 Km/h sin
con una fuerza dada por f = - 6x3, estando f
funcionar el motor.
medida en Kp y x en m: a) ¿Cuál es la
fuerzza necesaria paran mantener el
10. Una partícula se mueve a lo largo de la
cuerpo en el punto a, situado a 1 m del
curva x = t², y = t3, bajo la acción de la
origen?. b) ¿Y en el punto b a 2 m del
fuerza f = (t-2)i + (3/t)j. Determinar el
origen?. c) Trabajo necesario para llevar
trabajo realizado por la fuerza en el
el cuerpo desde a hasta b.
intervalo de t = 1 a t = 2.
15. Un hombre que va corriendo tiene la
11. Un bloque de 8 Kg es elevado
mitad de la energía cinética que lleva un
verticalmente una altura de 6 m a
muchacho que tiene la mitad de su masa.
velocidad constante de 3 m/s. a) ¿Qué
El hombre aumenta su velocidad en 1 m/s y
fuerza es necesaria? b) ¿Qué trabajo se ha
entonces tiene la misma energía cinética
realizado? c) ¿En qué se ha convertido el
que el muchacho. ¿Cuáles eran las
trabajo?.
velocidades iniciales del hombre y del
muchacho?.
19. Sobre una partícula de masa m actúa
16. Un cuerpo de masa m y atado a un hilo
una fuerza consstante f = fi. Aplicando
de longitud l se deja caer desde un punto en
métodos
que el hilo está horizontal. Cuando el hilo
ecuación de su movimiento. Se supone que
llega a la vertical choca con un clavo.
para t = 0 x = 0.
Calcular la distancia entre el clavo y el
20. Una partícula está sometida a una
punto en que está suspendido el hilo para
fuerza atractiva que varía en razón inversa
que la bola pueda dar una vuelta completa
al cuadrado de la distancia, f = k/x². La
alrededor de él.
trayectoria es una circunferencia de radio
energéticos
determinar
la
r. Demostrar que su energía total vale E =
17. Un objeto está fijo a un resorte verticla
- k/2r y que su velocidad es v = = (k/mr)1/2.
y se baja lentamente a su posición de
equilibrio. En esta forma estira el resorte
21.Calcular el trabajo realizado por la
produciéndose una deformación d. Si el
fuerza F = x²i - xzj + + y²k a lo largo de la
mismo objeto se fija al mismo resorte
trayectoria formada por la linea quebrada
vertical pero se le deja caer en lugar de
que parte de (0,0,1) a (0,0,0) a (1,0,0) a
hacerlo lentamente ¿cuánto se deforma el
(1,1,0) a (1,1,1) a (0,0,1).
resorte?.
22. Un pequeño cuerpo A, de masa 1 Kg
18. Un bloque de 1 Kg choca contra un
"riza el rizo" en una pista circular verticla
resorte horizontal sin peso cuya constante
de 1 m de radio. Calcular la mínima
es de 2 N/m. El bloque comprime el resorte
energía cinética que debe tener en el punto
deformándolo 4 m a partir de su posición
más alto del rizo y la altura desde la que se
de reposo. Suponiendo que el coeficiente de
debe
rozamiento cinético entre el bloque y la
rozamientos.
de
dejar
caer.
Despreciar
superficie horizontal es de 0,25. ¿Cuál era
la velocidad del bloque en el instante del
23. Desde una torre de 3 m de altura se
choque?.
lanza un objeto de 0.1 Kg con una
velocidad de 16 m/s en una dirección que
forma un ángulo de 45° con la horizontal.
¿Cuál es su velocidad cuando está a 10 m
27. Calcular la velocidad inicial de un
del suelo?.
trozo de hielo lanzado verticalmente desde
2000 m. para que funda al chocar con el
24. Se da F = 7i - 6j .a) Hallar el trabajo
suelo. Calor de fusión del hielo 435 Kj/Kg.
efectuado cuando una partícula va del
g = 9.8 m/s².
origen a r = - 3i + 4j + 16k. ¿Es necesario
especificar la trayectoria seguida por la
28. Una pelotade goma rebota con una
partícula?. b) Hallar la potencia media si
velocidad igual a 0,8 veces la velocidad
tardó 0,6 s en ir de un lugar a otro. c) Si F
con que llega al suelo. La pelota de 40 g se
es la única fuerza actuante calcular ∆ E.
suelta desde 10 m de altura. Calcular la
cantidad de movimiento y la energía
25. Una bala de rifle de masa 10 g. choca
cinética a) después del primer bote b)
contra un bloque de masa 990 g que se
después del segundo bote.
encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal lisa y queda incrustada en él. El
29. Una fuerza continua representada por f
bloque se encuentra en contacto con un
= 0.5(150 - x) actúa sobre una masa de 25
resorte de constante recuperadora 1 N/cm,
g a lo largo de 2 m. Calcular el trabajo
que a su vez está apoyado a la pared. a)
efectuado por la fuerza b) la velocidad al
Calcular la energía potencial máxima del
final del trayecto c) la energía cinética en
resorte. b) Calcular la velocidad del bloque
el instante (b). La trayectoria coincide con
justamente después del choque. c) ¿Cuál es
la dirección de la fuerza. (f viene en N y x
la velocidad incial del la bala?.
en cm).
26. Una pelota cae desde una altura h, sin
30. Un carrito de 0,2 Kg se mueve por un
rozamiento y al chocar con el suelo pierde
carril horizontal con velocidad v, y luego
el 16 % de su energía cinética. Calcular la
describe una circunferencia de radio R en
velocidad con que debe lanzarse si se desea
un plano vertical. Suponer rozamientos
que alcance la altura inicial h.
despreciables. Calcular la velocidad que
tiene el carrito al pasar por el punto que
trabajo desarrollado en el último segundo.
está a una altura R sobre la horizontal,
velocidad mínima que debe tener el carrito
34. Un bloque de 1 Kg de masa está en lo
al entrar en la circunferencia para
alto de un plano inclinado de 30° respecto
completar su trayectoria sin caerse.
del horizonte el cual lleva en su extremo
inferior un resorte de K = 500 N/m. El
31. Sobre un cuerpo de masa m actúa una
bloque se desliza libremente sin rozamiento
fuerza que suponemos aplicada en el centro
y comprime el resorte. Calcular la máxima
de masas F = 2xi + 3y²j + 4zk. Calcular el
compresión del resorte si la separación
trabajo que realiza dicha fuerza para
inicial del bloque y el resorte era de 3 m.
trasladar el centro de masas desde (0,0,0) a
g=10 m/s².
(1,2,1) y demostrar que ese trabajo es
independiente de la trayectoria.
35. Un cuerpo de masa m cae por un plano
liso y en la parte horizontal de la pista
32.
Una
masa
m
es
arrastrada
choca elásticamente con un péndulo ideal
horizontalmente por el peso de 4m. Parte
de la misma masa. Calcular la máxima
del reposo y cuando 4m ha descendido una
desviación del péndulo.
altura h la energía cinética del sistema es
igual a 3,5mgh. Calcular a) la energía
36. La masa m se lanza verticalmente hacia
mecánica perdida por el rozamiento de m
arriba y choca con una masa 2m situada en
con el suelo b) el coeficiente de rozamiento
su vertical y en reposo. ambas quedan
c) la tensión de la cuerda.
juntas después del choque y el conjunto
sube h. Calcular el valor de h.
33. Una masa de 3 Kg se desplaza. El
vector de posición viene dado en función
37. Una bola de masa 2m choca con otra
del tiempo por las ecuaciones: x = 3t² , y =
de masa m en reposo sobre un suelo
= t² - t + 1, z = 2t + 3. (x,y,z en cm. t en s).
horizontal sin rozamiento. El choque es
Calcular en el instante t = 5s, a) la
parcialmente elástico y se sabe que pierde
aceleración, b) el momento lineal, c) el
el 25% de la energía cinética total
disponible. Calcular las velocidades de
una superficie horizontal (µ = 0,2) y la de 3
cada bola después del choque frontal.
Kg cuelga verticalmente del borde de la
mesa.
38. Una fuerza F viene dada por la
expresión f = kx3, donde k es una constante.
42. Un muelle de constante recuperadora K
Calcular el trabajo realizado por la fuerza
= 200 N/m está comprimido 10 cm. Una
al actuar sobre una partícula que se
masa de 500 g está situada en el extremo
desplaza desde x = 0 hasta x = 2 m.
del muelle. Al soltarse el muelle empuja la
masa y esta sale despedida.a) Calcular su
39. Sobre un cuerpo que supondremos
cantidad de movimiento. b) Si se repitiera
puntual de masa 1 Kg, actúa una fuerza F
el experimento con dos masas de 0,125 Kg
= (y - x)i + xyj. Calcular el trabajo
y 1 Kg, ¿cuál será la velocidad de cada
realizado por la fuerza para mover el
una?.
cuerpo
desde
(0,0,0)
hasta
(1,2,3)
siguiendo la siguiente trayectoria: (0,0,0) a
43. Una bala de 20 g incide sobre un muro
(1,0,0) a (1,2,0) a (1,2,3).
con una velocidad de 500 m/s. Sabiendo
que el muro es de 20 cm de espesor y que la
40. Si las masas que cuelgan de una polea
bala sale a 400 m/s. Calcular la resistencia
están inicialmente en reposo, calcular la
que opone al paso de la bala.
velocidad de cada una de ellas cuando se
encuentren a la misma altura sobre el
44. Un tren que avanza a 72 Km/h recorre
suelo. Inicialmente la masa de 3 Kg se
500 m para frenar. Calcular el coeficiente
encuentra a 2 m. de altura y la de 1 Kg se
de rozamiento.
encuentra en el suelo.
45. Un punto material de 4 Kg se mueve
41. Calcular la velocidad con que se
sobre una circunferencia de 1 m de radio
mueven dos masas unidas por un hilo,
entre los puntos 0 y π/2, con una
cuando la menor ha descendido 1 m.,
aceleración tangencial dada por la fórmula
sabiendo que la de 5 Kg se encuentra sobre
a = sen²θ. Calcular el trabajo realizado.
extremo de un tablón apoyado en un punto,
46. Estudiar la forma en que varía la
desde una altura de 3 m. En el otro extremo
energía de un cuerpo que desciende por un
se
plano
Suponiendo que la energía transmitida es
inclinado
de
coeficiente
de
rozamiento µ y ángulo con la horizontal α.
encuentra
un
chico de 35
Kg.
2/3 del total, calcular la altura a la que
asciende el joven.
47. La fuerza que se requiere para
remolcar una barcaza con velocidad
51. Una masa de 5 Kg se mueve sobre una
constante es proporcional a la velocidad.
superficie horizontal sin rozamiento con
Si se necesitan 10 CV para remolcar cierta
velocidad de 4 m/s, y choca frontalmente
barcaza a 4 Km/h ¿Qué potencia será
con un muelle elástico de K = 50 N/cm.
necesaria para hacerlo a 8 Km/h?.
Calcular lo que se comprime el resorte.
Hacer el mismo cálculo si µ = 0,1.
48. Una piedra atada a una cuerda está
Calcular en este caso cuál sería la
girando en un plano vertical libremente
velocidad del sistema cuando el resorte se
con
hubiera comprimido a la mitad.
una
constante.
velocidad
Calcular
angular
la
media
diferencia
de
velocidad angular que posee en la parte
52. Desde el punto más alto de una esfera
más baja de la trayectoria y en la parte
de radio R se desliza sin rozamiento ni
más alta.
velocidad inicial un cuerpo de masa M.
Determinar el punto en que abandona la
49. Una fuerza de 14 din actuando sobre
superficie. Calcular la energía que tiene
un punto material en reposo le comunica
cuando llega al suelo.
una velocidad de 20 cm/s, después de un
recorrido de 50 cm. Calcular el tiempo
53. Desde lo alto de un plano inclinado 30°
invertido en dicho recorrido, lamasa del
sobre la horizontal se deja caer un cuerpo
punto material y la aceleración adquirida.
de mas 1 Kg, que desliza sobre el plano,
siendo el coeficiente de rozamiento 0,2.
50. Un atleta de 70 Kg, se lanza sobre el
Determinar la aceleración de bajada.
Velocidad final al cabo de 10 m.
desarrolla si todo el trabajo lo realizó en 2
min.
54. Una bala de masa m se introduce en un
bloque de madera de masa M que está
58. Una fuerza constante de 60 din actúa
unido a un resorte espiral de constante de
por 12 s en un cuerpo cuya masa es de 10
recuperación
se
g. El cuerpo tiene una velocidad inicial de
comprime el resorte una longitud s,
60 cm/s en la misma dirección y sentido
sabiendo que el coeficiente de rozamiento
que la fuerza. Calcular el trabajo efectuado
entre el bloque y el suelo es µ. Hallar la
por la fuerza, la energía cinética final, el
velocidad de la bala antes del choque.
incremento de la energía cinética y la
K,
por
el
impacto
potencia desarrollada.
55. Un hombre que pesa 70 Kg. se lanza
59. Un cuerpo de 0,5 Kg se suelta desde
encima de una báscula por un plano
una altura de 1 m sobre un resorte vertical
inclinado (60°)(µ = 0,3). Calcular lo que
sujeto
marca la báscula.
recuperadora K = 2000 N/m. Calcular la
al
suelo
y
cuya
constante
máxima deformación del resorte.
56. Un bloque de 20 Kg asciende por un
plano inclinado (30°) con una velocidad de
60. Un cuerpo de 5 Kg de masa cuelga de
12 m/s. Se sabe que el cuerpo lleba al
un resorte cuya constante elástica es de
punto de partida con una velocidad de 6
2000 N/m. Si se permite que el resorte se
m/s. Calcular el coeficiente de rozamiento
expanda lentamente, ¿a qué distancia
entre el plano y el cuerpo.
llegará el cuerpo? Se suelta ahora el
cuerpo. Hallar la aceleración inicial, hacer
57. Calcular el trabajo efectuado por un
el mismo cálculo cuando ha caido 0,01 m y
hombre que arrastra un sado de harina de
0,03m.
65 Kg por 10 m a lo largo del piso con una
fuerza de 25 Kp y que luego lo levanta
hasta un camión cuya plataforma está a
una altura de 0,75 m. ¿Qué potencia media