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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA Y FÍSICA ESTADÍSTICA I
(3º de Físicas – Grupo 531. Curso 2011/12)
HOJA 8
[AVISO: Los problemas impares son obligatorios, los problemas pares son opcionales]
1. Un líquido hierve a 127ºC a una presión de 800 mm de Hg. El calor latente de vaporización
es 1000 cal/mol. ¿A qué temperatura hervirá si se aumenta la presión a 810 mm de Hg?
2. Una larga columna vertical se conserva a una temperatura de –5.0 ºC. El material por
debajo de cierto punto de la columna es sólido y por encima líquido. Se varía la temperatura a
–5.2 ºC, desplazándose la interfase sólido-líquido 40 cm. El calor latente es 2 cal/g y la
densidad de la fase líquida es  l = 1 g/cm3. Hallar la densidad de la fase sólida. (Observar que
la presión en la posición original de la interfase permanece constante).
3. Las presiones de vapor del CNH sólido y líquido vienen dadas, respectivamente, por las
ecuaciones:
1865
log 10 Ps  9.339 
T
1453
log 10 Pl  7.745 
T
en donde P se expresa en mm de Hg, y log10 es logaritmo decimal. Determinar: (a) el punto de
ebullición del líquido a 1 atm, y la temperatura del punto triple; (b) los calores de
sublimación, vaporización y fusión del CNH.
4. En un recipiente adiabático hay 300 g de agua en el estado líquido, a 1 atm y –5.0ºC. Sin
variar la presión, el sistema evoluciona dando origen a una fase sólida. Calcular: (a) la
cantidad de hielo que se forma; (b) el trabajo desarrollado por el sistema; (c) la variación de
energía interna; (d) la variación de entropía.
La densidad del hielo es s = 0.9168 g/cm3, la del agua líquida l = 0.9998 g/cm3, el calor
latente de fusión del hielo a 1 atm y 0ºC es lf = 79.72 cal/g, y el calor específico del agua a
presión de 1 atm y temperatura T (en K) es cp,l = (1.2091 – 7.394310-4 T) cal/g·K.
5. El ácido fórmico, CH2O2, hierve a 100.5ºC a la presión de 1 atm. Cuando la presión es de
0.350 atm, la temperatura de ebullición desciende hasta 83.22ºC. Aceptando que el calor
latente es constante e igual a 106.4 cal/g, calcular el cambio de volumen específico que
experimenta el ácido fórmico cuando pasa de líquido a vapor, suponiéndolo constante.
6. Deducir las ecuaciones de Ehrenfest aplicando la regla de L’Hôpital a la fórmula de
Clapeyron
dP s 2  s1

dT v 2  v1
7. El diagrama de fases de una solución de A en B, a la presión de 1 atm es el que se muestra
en la figura. La curva límite superior de la región de dos fases puede representarse por
2
T  T0  (T0  T1 ) x A
y la curva límite inferior por
T  T0  (T0  T1 ) x A (2  x A )
Un recipiente abierto que contiene igual número de
moles de A que de B se calienta hasta la temperatura
de ebullición de la solución. (a) ¿Cuál es la
composición del vapor en el momento en que ésta
comienza a hervir? (b) La ebullición ¿tiende a
aumentar o a disminuir la fracción molar de A en el
líquido restante? (c) Demostrar que si una pequeña
fracción (-dN/N) del material se separa por
ebullición, el cambio de la fracción molar del líquido
restante es
  dN 
dx A    2 x A  x A2  x A 

 N 
8. Una barrita metálica rígida de sección rectangular se halla sobre un bloque de hielo, sobresaliendo
ligeramente por cada extremo. La anchura de la barra es 2 mm y la longitud de la barra en contacto
con el hielo es 25 cm. Dos piezas iguales de masa M se cuelgan de los extremos respectivos de la
barra. El sistema en su conjunto se encuentra a presión atmosférica y se mantiene a una temperatura de
T = 2ºC. ¿Cuál es el valor mínimo de M para el que la barrita conseguirá atravesar el bloque de hielo
por “recongelación”? (El calor latente de fusión del agua es 80 cal/g y la densidad del hielo es 0.8
g/cm3).
9. Un metal puede encontrarse en dos fases, normal (N) y superconductora (SC). En el estado normal,
la magnetización M es despreciable. A una determinada temperatura T < Tc, cuando se disminuye el
campo magnético externo aplicado H por debajo de un campo crítico
  T 2 
H c (T )  H 0 1     ,
  Tc  
el estado normal sufre una transición de fase a un nuevo estado, la fase SC, en la que B = 0 dentro del
material.
(a) Demostrar que la diferencia entre las energías libres de Gibbs (en unidades cgs, para las que el
campo magnético se expresa como B=H+4M) de las dos fases a temperatura T  Tc está dada por
GSC (T , H )  G N (T , H ) 

1
H 2  H c2 (T )
8

(b) Para H  H0 , evaluar el calor latente de la transición del estado SC al N.
(c) Para H = 0, evaluar la discontinuidad en el calor específico al pasar del estado SC al N.
(d) ¿Es la transición de fase a H = 0 de primer orden o de segundo orden?
10. Considerar la transición de fase normal-superconductor en un metal.
(a) Dibujar el diagrama de fases en el plano H-T y deducir la ecuación de Clausius-Clapeyron
correspondiente (es decir, una relación entre el calor latente de la transición y la pendiente dH/dT de la
curva de coexistencia). ¿Cuál es el calor latente en cada uno de los dos extremos de la curva de
coexistencia de fases?
(b) ¿Qué diferencia hay entre los calores específicos a campo y presión constantes CP,H para las dos
fases? ¿Cuánto vale la discontinuidad del calor específico en cada uno de dichos extremos de la curva?