Download DINÁMICA ROTACIONAL El electrón de un átomo de hidrógeno

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
DEPARTAMENTO DE FISICA
DINÁMICA ROTACIONAL
1. El electrón de un átomo de hidrógeno gira alrededor de un protón siguiendo una
trayectoria casi circular de radio 0.5 x 10-10 m con una velocidad que se estima en 2.2 x 106
m/s. >Calcular la magnitud de la fuerza entre el electrón y el protón.
2. Una curva de una autopista cuyo radio es de 1000 pies no tiene peralte. Suponer que el
coeficiente de fricción entre la llanta y el asfalto seco es de 0.75, entre la llanta y el asfalto
húmedo es de 0.5 y entre la llanta y el hielo es de 0.25. determine la máxima velocidad
con la cual se puede pasar la curva con seguridad a) en días secos, b) en días lluviosos, c)
en días en que ha nevado. ¿por qué son estos valores independientes de la masa del
auto?
3. Un automóvil de 10.7 kN que se desplaza a 13.4 m/s trata de tomar una curva sin peralte y
con un radio de 200 ft. a) ¿Qué fuerza de fricción se requiere para mantenerlo en su
trayectoria circular? b) ¿Qué coeficiente mínimo de coeficiente de fricción estático se
necesita entre as llantas y la carretera?
4. Una curva circular de una carretera está diseñada para automóviles que se desplacen a 60
km/h. a) Si el radio de la curva es 150 m ¿Cuál es el ángulo correcto de peralte de la
carretera? b) Si la curva no tuviera peralte, ¿Cuál sería el coeficiente mínimo de fricción
entre las llantas y la carretera que evitaría que los automóviles derraparan a esta
velocidad?
5. Con una rapidez constante de 8.7 m/s, un ciclista recorre un círculo cuyo radio es de 25 m.
La masa combinada de él y la bicicleta es 85 kg. Calcule la fuerza –magnitud y ángulo con
la vertical- que ejerce la carretera sobre la bicicleta.
6. Un niño de 40 kg se mece en un columpio soportado por dos cadenas, cada una de 3
metros de largo. Si la tensión en cada cadena en el punto más bajo es de 350 N
encuentre: a) la rapidez del niño en el punto más bajo y b) la fuerza del asiento sobre el
niño en ese mismo punto (ignore la masa del asiento)
7. Una cubeta con agua gira en un círculo vertical de 1 m de radio. ¿Cuál es la rapidez
mínima de la cubeta en la parte superior del círculo si no se derrama agua?
8. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de
pasajeros (ver figura). a) si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A, ¿Cuál es
la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en ese punto? b) ¿Cuál es la rapidez
máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista?
B
10 m
15 m
A
9. Los bloques de la figura, se apoyan sobre una placa pulida (sin rozamiento), que gira a
velocidad angular constante. La longitud del cable es L = 90 cm y m 1 =2 m2. Halle la
distancia x entre los bloques.
M2
M1
x
ω
10. Una esfera de 4 lb gira en un círculo horizontal en la forma indicada en la figura. Sabiendo
que L = 3 pies y que la máxima tensión permitida en la cuerda es 10 lbf, determine: a) la
velocidad máxima permitida, b) el valor correspondiente al ángulo θ.
θ
L
11. Una cuerda ACB pasa a través de un anillo en C unido a una esfera que gira con rapidez
constante v en el círculo horizontal de radio 1.6 m que se muestra en la figura. Si la
tensión es la misma en ambas porciones de la cuerda, determine la rapidez v.
A
30º
B
45º
C
5 kg
12. Una cuerda ACB pasa a través de un anillo en C unido a una esfera que gira con rapidez
constante v en el círculo horizontal de radio 5 pies que se muestras en la figura. Si la
tensión es la misma en ambas porciones de la cuerda, determinar la rapidez v.
A
30º
45º
C
8 lb
B
13. Dos esferas de masa M y m unidos mediante una sola cuerda ABC de longitud L que pasa a
través de un aro en B (que no ofrece rozamiento). Si el sistema gira con velocidad angular
constante, hallar la relación M/m, para que la porción de la cuerda entre el aro y M (Ab)
sea ¼ de L
B
A
M
C
m
14. Hallar la tensión de la cuerda 1, si las dos esferitas de masas iguales m= 30 g giran con
igual rapidez angular. Θ=32º.
θ
1
2
15. Una piedra atada a una cuerda de 1 m de longitud se hace girar verticalmente. Si la masa
de la piedra es 0.3 kg y la tensión máxima que puede soportar la cuerda es de 30 N, calcule
la velocidad máxima de giro permitida para la piedra.
16. La masa de la figura describe una circunferencia horizontal con velocidad angular
constante, formando el hilo un ángulo de 37º con la vertical (péndulo cónico). Si al pasar
por el punto A el hilo se rompe y golpea el suelo en B, hallar la velocidad angular (de giro)
y la longitud del hilo L.
L 37º
H=0.8
m
A
B
2m
17. Un pequeño bloque B está sobre una mesa giratoria que partiendo del reposo, gira en tal
forma que el bloque experimenta una aceleración tangencial constante de 3.5 pies/seg2.
Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la masa giratoria es de 0.5;
determinar, a) cuánto tardará el bloque para empezar a resbalar sobre la mesa, b) la
rapidez v del bloque en ese instante.
A
18
plg
v
B
18. Un aeroplano da una vuelta en un plano horizontal sin deslizamiento lateral a 480 km/h.
¿Qué inclinación tendrá el avión, si el radio de la curva es de3.2 km? Si el piloto pesa 75
(N) ¿Qué fuerza ejerce sobre el asiento?
19. Una esfera sumamente pequeña está atada a una cuerda de 50 cm y gira con el cono.
Hallar la rapidez de rotación que haga que la esferita se separe justamente del cono.
30º
20. Por una semiesfera de radio 100 cm, se desliza sin fricción una esfera de masa m ¿A qué
altura h se encontrará el cuerpo?, si la semiesfera gira uniformemente a velocidad angular
constante ω = 5 rad/s.
ω
R
h
21. El cuerpo tiene una masa de 4 kg, se encuentra sobre una superficie cónica lisa y esta
girando alrededor de un eje vertical con una velocidad angular ω= 10 rpm. Calcular a) la
reacción de la superficie normal N sobre el cuerpo. b) la tensión del hilo y c) la velocidad
angular ω’ necesaria para reducir la reacción del plano a cero.
L=4
m
50º
m
ω
22. Un niño coloca una canasta campestre en el borde exterior de un carrusel que tiene 4.6 m
de radio y que completa un giro cada 34 s. ¿Qué magnitud debe tener el coeficiente de
fricción estática para que la canasta permanezca en el carrusel?
23. En un manual del conductor se indica lo siguiente: un conductor que vaya a 48 km/h y que
quiera frenar lo más rápidamente posible recorrerá 10 m antes de pisar el freno. El
vehículo recorre otros 21 m más antes de frenar. a) ¿Qué coeficiente de fricción se
supone en estos cálculos? b) ¿Cuál es el radio mínimo ara dar vuelta en una esquina a 48
km/h sin derrapar?
24. Un avión a escala de masa 0.75 kg vuela a rapidez constante en un círculo horizontal en un
extremo de una cuerda de 33 m y a una altura de 18 m. El avión efectúa 4.4 ver/min y el
empuje es perpendicular a las alas sin pendiente a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Qué
tensión tiene la cuerda? c) ¿Qué empuje ascendente producen las alas?
25. Cierta cuerda puede soportar una tensión máxima de 9.2 lb sin romperse. Un niño le ata
una piedra de 0.82 lb y sosteniendo en las manos el otro extremo, hace girar la piedra e un
círculo vertical de radio 2.9 pies, aumentando lentamente la velocidad hasta que la cuerda
se rompe. a) ¿En qué parte de la trayectoria de la piedra se rompe la cuerda? b) ¿Qué
rapidez alcanza en el momento en que se produce la rotura?
26. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo (ver figura) que
gira alrededor de un eje vertical con una velocidad constante de ω revoluciones por
segundo. La pared del embudo forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de
fricción estático entre el embudo y el cubo es μS, y el centro de cubo se halla a una
distancia r del eje de rotación. Calcule a) los valores máximos y b) mínimos de ω, en los
cuales el cubo no se moverá respecto al embudo.
r
θ
27. Se coloca una pequeña moneda en un tocadiscos horizontal plano. Se observa que el
aparato efectúa exactamente tres revoluciones en 3.3 s. a) ¿Qué rapidez tiene la moneda
cuando a una distancia 5.2 cm del centro del tocadiscos se desplaza sin deslizar? b) ¿Cuál
es su aceleración (magnitud y dirección) en el inciso a)? c) ¿Cuál es la fuerza de fricción
que actúa sobre la moneda en el inciso a) si la moneda tiene una masa de 1.7 g? d) ¿Cuál
es el coeficiente de fricción estática entre la moneda y el tocadiscos si se observa que ésta
se resbala cuando está a más de 12 cm del centro del tocadiscos?
28. Una esferita de masa m cuelga mediante una pequeña argolla lisa del cable de longitud
2a, el cual se encuentra sujeto a la varilla horizontal (la cual esta rígidamente empotrada
en la varilla vertical). El sistema inicialmente se encuentra en reposo, tal como muestra la
figura. Posteriormente se hace girar la varilla vertical con velocidad angular constante,
cambiando por tanto la configuración inicial del sistema, siendo ahora la tensión en el
cable T = (L/a) ·m·g Encuentre: a) los ángulos que ahora forma el cable con la varilla
horizontal y b) la velocidad angular de rotación en función de L.
L
a
a
m
ω
29. El peralte de un riel es el número de centímetros en que el riel exterior esta elevado para
prevenir el empuje lateral en la pestaña de la rueda de los vagones que toman la curva con
rapidez calculada. Determine el peralte e para una vía que tiene el ancho de 1.43 m; 600
m de radio y una rapidez calculada de 96 km/h. ¿Cuál es la fuerza P en las pestañas de las
ruedas de un vagón de 50 kN que toma la curva a 128 km/h?
30. Una rueda que rota está sometida a un torque de 10 N·m debido a la tracción en su eje. El
radio de la rueda es de 0.6 m, su masa es de 100 kg, y está rotando a 175 rad/s. ¿Cuánto
demorará la rueda en detenerse? ¿Cuántas revoluciones dará antes de detenerse?
31. Un disco de una masa de 50 kg y un radio de 1.8 m puede girar con respecto a su eje. Se
ejerce una fuerza constante de 19.6 N en el borde del disco. Calcular a) su aceleración
angular, b) el ángulo que describe, c) su aceleración angular, d) su energía cinética
después de 5 s.
32. La velocidad de un automóvil aumenta a 5 km/h en 8 s. El radio de sus llantas es de 50 cm.
¿Cuál es su aceleración angular? La masa de cada llanta es de 30 kg y su radio de giro de
0.3 m. ¿Cuál es el momentum angular inicial y cual el final de cada llanta?
33. El radio de una moneda de es de 1.2 cm y su masa es de 2 g. Rueda sobre un plano
inclinado a 6 rps. Encontrar a) su energía cinética de rotación, b) su energía cinética de
traslación y c) su energía cinética total. ¿Cuál es la distancia vertical de la cual tendría que
caer a fin de adquirir energía cinética?
34. Una esfera, un cilindro y un aro, todos del mismo radio ruedan hacia abajo sobre un plano
inclinado partiendo de una altura h. Encontrar en cada caso la velocidad con la que llegan
a la base del plano.
N
ω
F
v
h
mg
35. El sistema mostrado en la figura gira a 15 rpm, con un cuerpo de masa m = 20 kg y dos
resortes de peso despreciable y constantes de rigidez kA = 150 N/m y kB = 70 N/m Calcular:
a) La fuerza que soporta cada resorte, indicando si se encuentra en tracción o compresión,
b) La deformación en cada resorte, y su longitud natural.
k
A
60º
m
5m
K
B
30º