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Vamos a trabajar con un software llamado Cabri
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA USO DEL SOFWARE CABRI
Punto, recta y plano.
Hagan un clic en Archivo \ Nuevo.
Cabri les va a presentar una hoja en blanco que representa un plano, en él podemos marcar puntos e
inmediatamente ponerles nombre.
¿Cómo está representado el punto?....................................................
¿De qué otras formas se pueden representar los puntos?: ir a botón 11, opción Aspecto
¿Cuál de éstos es el más representativo de un punto?..................................................
¿Cuántos puntos se pueden marcar en el plano?................................................
En ciertas ocasiones conviene marcarlos un poco más grandes o distintos para poder resaltarlos.
Los puntos no tienen dimensión, por lo tanto, lo que vemos es una forma conveniente de representarlos
para nuestra vista. Cuanto más pequeña es su representación más exactitud se logra en un diseño.
¿Cómo se puede representar una recta? Trazar varias rectas a partir de: botón 3, opción Recta . Anoten
los pasos:.....................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Representen otra e inmediatamente pónganle nombre con una letra minúscula
En una hoja nueva representen una recta eligiendo la opción en el botón 3, haciendo un clic en la hoja,
deslizando el mouse y al fin otro clic. Colóquenle nombre con una letra minúscula ¿Con qué color
apareció?........
Analicen la diferencia entre los siguientes desplazamientos:
a. acercamos el mouse a la recta donde no se halla un punto, aparece una manito, oprimimos el botón
izquierdo del mouse y arrastramos.
b. acercamos el mouse al punto, oprimimos y arrastramos.
¿Cuál es la diferencia? ¿Cómo se puede mover la recta? ¿De cuántas maneras? Anótenlo.
....................................................................................................................................................
La hoja en blanco de Cabri representa un plano. ¿Qué sucede si se aprieta el botón izquierdo del mouse y
la tecla ctrl.? (control)?.....................................................................................................
Ahora vamos a ver la representación de otros planos. Para esto abran el archivo Planos.fig
Arrastren los puntos con redondel y muévanlos desde el punto azul que se encuentra en un costado.
¿Cómo son los planos si no tienen fin?......................................................................
¿Cuántos planos pasan por una recta?......................................................................
Matemática
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Semirrecta y segmento
Marquen dos puntos en un hoja nueva; los llamaremos A y B. Vamos a botón 3, opción semirrecta y
determinamos la semirrecta AB (con origen en A y que contiene a B).
¿Que sucede si se acciona botón11, opción espesor, se elige la tercera opción y se hace clic en la
semirrecta?.................................
Dibujamos la semirrecta BA; le cambiamos el color y el espesor usando del botón 11 la
opción correspondiente.
¿Que figura quedó formada?................................................
Podemos determinar un segmento de dos formas:
Marcando dos puntos en el plano y luego, con la opción segmento, hacemos un clic en dichos
puntos como extremos.
Con la opción segmento hacemos un clic, le ponemos nombre a un extremo; luego arrastramos el
mouse y al hacer otro clic obtenemos otro punto al que le ponemos nombre.
Para medir la longitud del segmento AB usamos: botón 9, opción distancia. Si se hace clic en los
extremos del segmento, ¿qué aparece en la pantalla?..........................................
En la ventana en la que aparece la medida del segmento se puede escribir la leyenda
correspondiente.
Circunferencia y círculo
Determinamos una circunferencia con la opción del botón 4.
Con botón 3, opción Segmento determinamos el radio de la circunferencia (un extremo, A, es el centro y
el otro extremo B se constituye en cualquier punto de la circunferencia)
Vamos a botón 10, opción Traza, llevamos el cursor sobre el punto B y lo movemos sobre la
circunferencia
¿Cómo se llama la figura sombreada?...........................................
Rectas paralelas y perpendiculares.
Actividad N˚1
Luca no ve el mástil del barquito
¿lo pueden ayudar?
Abran el archivo Barquito.fig y resuelvan el problema que
se plantea.
Muevan este
punto después de
dibujar el mástil
++++++++
+
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Actividad N˚2
Mirando el cielo alguien observó señales luminosas
en líneas rectas.
Algunas se cruzaban, otras no. En cambio, otras
cortaban al plano en 4 partes iguales.
¿Serán platos voladores?
Abran el archivo Ovnis.fig de Cabri y representen las
luces
¿Cómo podrán estar seguros que dos rectas cortan
al plano en cuatro partes
iguales?.....................................................
Las rectas .............................. dividen al plano en cuatro partes iguales. El símbolo que se utiliza para
designarlas es 
Actividad N˚3
En una hoja en blanco de Cabri, determinen una recta: botón 3, opción ..........
Marquen dos puntos en la recta.
Se los puede nombrar A y B con botón 10, opción Etiqueta o bien, directamente ponerles nombre al
crearlos.
Determinen un punto C exterior a la recta AB (botón 2)
Tracen una recta perpendicular (botón 5) a AB por el punto C, de color azul (botón 11).
Esta recta corta a AB en el punto H.
El punto de intersección entre dos rectas perpendiculares recibe el nombre de pie de la
perpendicular.
Determinen la perpendicular a HC por C, de color azul (botón 11). Llamen d a dicha recta.
Por un punto exterior o perteneciente a una recta se puede determinar .................... recta
perpendicular a la misma.
Actividad N˚4
En una hoja en blanco de Cabri determinen una recta BC y un punto A que no le pertenezca.
Luego tracen la recta CA.
Determinen la recta d perpendicular a BC por A y la recta t perpendicular a CA por B ambas de
color azul (botón 11).
Las rectas d y t se cortan en el punto O.
Determinen la recta CO de color rojo (botón 11).
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Tracen la perpendicular a AB por C de color azul (botón 11).
Escriban las observaciones que pueden hacer sobre el punto O.
................................................................................................................................................
¿Dónde se encuentra ubicado el punto O respecto de los puntos A, B y C?
…………………………………………………………………………………………………..
Si desplazan las rectas AB, BC o AC, ¿qué pasa con O?...........................................
Desplacen uno detrás del otro los puntos A, B o C y observen la figura:
¿Las observaciones precedentes siguen siendo verdaderas?
....................................................................................................................................................
....
Construyan la figura sobre la hoja de la carpeta con los instrumentos que utilizan habitualmente.
Rectas Paralelas.
También en el botón 5 encontramos, entre otras, la opción recta paralela.
Actividad N˚5
En una hoja en blanco de Cabri, determinen una recta s y un punto A exterior a ella.
¿Cómo hacen para trazar una recta paralela a s por el punto A?
¿Qué particularidad tienen las rectas paralelas?¿Cómo las podemos definir?
......................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................
Actividad N˚6
Determinen:

un segmento AB,

una recta s que pase por A,

una recta paralela a s que pase por B,

un punto sobre objeto P en la recta s.

Por P una paralela al segmento AB.
¿Qué figura encierran las rectas?------------------------------------------------------------------------------------------………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
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Actividad N˚7
En una hoja en blanco de Cabri determinen una recta y colóquenle nombre. Encima determinen
otra recta coincidente con ella y nómbrenla.
Acerquen el mouse a la recta. ¿Qué sucede?
Si hacen un clic ¿qué sucede con la etiqueta?..................¿porqué?...............
En la definición de paralelas que escribieron anteriormente, ¿está contenida esta posibilidad?, si
no es así, ¿cómo mejoramos la definición?
Rectas Paralelas:
………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………
Las rectas paralelas se designan con el símbolo
//
Para trazar una paralela o una perpendicular a una recta procedemos de la siguiente manera:
Señalamos la opción en el botón 5.
Luego hacemos un clic en el punto exterior o perteneciente a la recta.
Por último hacemos un clic en la recta de referencia.
Actividad N˚8
En una hoja en blanco de Cabri, determinen una recta, un punto exterior y otro perteneciente a la
misma. Tracen una recta perpendicular y una paralela a la dada por el punto exterior.
Determinar una recta perpendicular y otra paralela por el punto perteneciente.
Con el puntero señalen las rectas coincidentes, ¿qué aparece? ¿cómo individualizan
cada recta?
...................................................................................................................................
Angulos
Abrimos el archivo ángulos. Fig.

El conjunto se llama ángulo VTS .
Llamamos lados a las semirrectas TV y TS .
Llamamos vértice al origen de las semirrectas, en nuestro caso el punto T .
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Actividad N˚1
Representen un ángulo cuyos lados sean perpendiculares en una hoja en blanco de Cabri.
Con botón 10, opción Marca de ángulo representen el arquito del ángulo. Recuerden hacer un clic en
el vértice entre medio de los otros dos puntos.
El ángulo cuyos lados son perpendiculares se denomina ángulo...................
Una vez más, en el archivo Ángulo.fig, intenten obtener un ángulo cuyos lados sean perpendiculares.
¿Cómo se simboliza que un ángulo tiene sus lados perpendiculares?..............................
Ahora podemos clasificar los ángulos.
Ángulos agudos: son aquellos cuya amplitud es menor a la de un ángulo recto.
Angulo convexo Ángulos obtusos: son aquellos cuya amplitud es mayor a la de un ángulo recto.
Ángulo llano: es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas.
Ángulo cóncavo
Actividad N˚2
Abran el archivo: Ángulos consecutivos.fig y observen los ángulos que dicen consecutivos.
¿Cuáles son? ¿Qué condiciones deben cumplir para ser consecutivos?
................................................................................................................................................................
Actividad 3
Abran el archivo Ángulos complementarios.fig y sigan las consignas.
Hagan coincidir el vértice y un lado de los ángulos sin superponerlos:
¿Cómo son los otros lados de los ángulos?............................................
Si los sumamos, ¿qué ángulo obtenemos?..........................................................
Cierren el archivo; cuando les pregunta si quieren guardar, respondan que sí.
Actividad N˚4
Abran el archivo Ángulos adyacentes1.fig y sigan las consigas.
Escriban los nombres de los ángulos……………………………………..
¿Cuál es el lado común?......................................................................
¿Qué tipo de semirrectas son
FX y FN ?.................................................
Si los sumamos, ¿qué ángulo se obtiene?.......................................................
¿Cómo definirían a los ángulos adyacentes?:.......................................................
Actividad N5
Abran el archivo Ángulos adyacentes2.fig y representen ángulos adyacentes, luego complétenlos con
las opciones del botón 7 uno de verde y otro amarillo. Recuerden que para marcar los ángulos
interiores deben marcar los tres puntos con el vértice en el medio.
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Actividad N6
Abran el archivo Ángulos suplementarios.fig y sigan las consigas.
Haciendo coincidir el vértice y un lado del ángulo sin superponerlos:
¿Cómo son los otros lados de los ángulos?............................................
¿Si los sumamos qué ángulo obtenemos?..........................................................
¿Qué ángulos obtuvimos cuando los pusimos con un lado coincidente y los otros dos como semirrectas
opuestas?...........................................................................................
¿Qué diferencias anotarían entre el concepto de ángulos adyacentes y ángulos
suplementarios?....................................................................................................
Cierren el archivo y cuando les pregunta si quieren guardar respondan que sí.
Actividad N7
Representen en una hoja en blanco de Cabri dos rectas que se corten en un punto O y marquen los
siguientes puntos: el punto B en una de las semirrectas y en la opuesta, el punto G. Sobre la otra recta,
en una semirrecta el punto K y en la opuesta el punto M.
¿Qué ángulos quedaron determinados?.........................................................................
Nombren dos pares de ángulos adyacentes…………………………………………………
Marquen uno de ellos con ángulo azul (botón 7) y con ángulo rojo(botón 7) el ángulo cuyos lados son
las semirrectas opuestas a las del anterior.
Muevan las semirrectas. ¿Qué relación parecen cumplir estos ángulos?
¿Se podrá justificar esta conjetura?¿Cómo? Es decir ¿por qué podrían estar seguros que es cierto lo
que afirman?
......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Estos ángulos se llaman ángulos…………………………
¿Cómo los definirían?..........................................................................................................
Medida de ángulos
Actividad N˚1 Queremos medir con el transportador el ángulo NSR.
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N
S
R
¿Qué amplitud tiene?.......................................................................
¿En qué unidades midieron la amplitud?..............................................................
¿Están seguros que justo la abertura del ángulo coincidió con una rayita de la graduación del
transportador?.............................................................
Abran el archivo Angulo 2.fig.
Marquen la Marca de ángulo con la opción del botón 10.
Con (botón 9, opción Medida de Angulo) midan el ángulo, seleccionando el arquito.
¿Cuánto mide?.......................................................................................................
¿Cómo expresa Cabri la amplitud de un ángulo?..................................................
¿Qué significan los decimales?.............................................................................
¿Cómo lo expresaríamos con las unidades a las que estamos acostumbrados?
Para convertir pueden usar la Calculadora del botón 9.
Ahora deslicen un lado del ángulo.
Observen qué valores puede tomar la amplitud………………………………………….
Ángulos entre dos rectas cortadas por una tercera
En un festival de rock, los iluminadores apuntan hacia el escenario y aparece nuestra banda favorita
¡Qué increíble! Se forman ángulos en todos los cruces.
En su mente quedó grabado para siempre aquel espectáculo
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A
T
Actividad N˚1
Abran el archivo Ángulos entre dos rectas cortadas por una tercera.fig, acerquen el mouse a una recta y
arrástrenla. Observen.
Para poder distinguir los ángulos les daremos nombres.
Las rectas determinadas por los dos primeros iluminadores se llaman d y t. Entre ellas diremos que hay una
faja del plano. A todos los ángulos que están en esa faja los llamaremos interiores y en contraposición a los
que no están, exteriores.
Completen la siguiente tabla con los nombres de los ángulos.
Ángulos interiores
Ángulos exteriores
La recta que determina el tercer iluminador se llama x. Al cortar a las otras dos quedan determinados los
ángulos interiores y exteriores.
Pero esa recta los separa, a los que están en el mismo semiplano respecto de ella y los que pertenecen a
uno u otro semiplano respecto de ella.
De acuerdo a la posición que tienen los clasificamos en:
Ángulos correspondientes: son los que pertenecen al mismo semiplano y uno es interior y otro exterior.
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¿Cuáles son?..................................
Ángulos Alternos internos: son los ángulos interiores que pertenecen a distinto
semiplano respecto de x.
¿Cuáles son?...................................
Ángulos Alternos externos: son los ángulos exteriores que pertenecen a distinto
semiplano respecto de x.
¿Cuáles son?..................................
Ángulos Conjugados internos: son los ángulos interiores que están en el mismo
semiplano respecto de la recta x.
¿Cuáles son?.............................................
Ángulos Conjugados externos: son los ángulos que están ene el mismo semiplano
respecto de la recta x.
¿Cuáles son?..............................................
Actividad N˚2
En una hoja en blanco de Cabri representen:
dos rectas cortadas por una tercera, nómbrenlas.(botón 3)
colóquenle nombre a los ángulos
marquen los ángulos con Marca de ángulo (botón 11)
completen la siguiente tabla
guarden el archivo con nombre Angulos2.fig
Clasificación
Nombres
Correspondientes
Alternos internos
Alternos externos
Conjugados internos
Conjugados externos
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Actividad N˚3
En una hoja en blanco de Cabri representen dos rectas paralelas cortadas por una tercera recta.
Otra vez nombren los ángulos y márquenlos con Marca de ángulos, mídanlos y observen cuál es la relación
que los vincula.
Clasificación
Relación
Correspondientes
Alternos internos
Alternos externos
Conjugados internos
Conjugados externos
Desplacen las rectas. ¿Se mantienen las conjeturas anteriores?..............................
No lo demostraremos para poder continuar pero:
Podemos afirmar que los ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una transversal:
Correspondientes
Alternos internos o externos
Conjugados internos o externos
Actividad N˚4
Abran el archivo Ángulos 3.fig y sigan las consigas.
Relación
Justificación
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Triángulos
Al final del recital, los iluminadores se colocaron distantes uno de otro en las condiciones siguientes:
No estaban alineados de a tres.
Los ángulos que formaban sus luces se intersecaban en una figura especial.
Actividad N˚1 Abran el archivo Los Tres. fig
Representen tres puntos, como si fueran los platos voladores.
Nómbrenlos.
Rellenen los ángulos utilizando [botón 7 opción........].
Esta figura se llama Triángulo.
¿Cómo se obtiene a partir de los ángulos?
……………………………………...............................................................................
Actividad N˚2. Elementos de un triángulo
Para identificar los elementos de un triángulo, procederemos de la siguiente manera:
Abran una hoja en blanco de Cabri.
Ir a [botón 3, opción triángulo], determinen uno y llámenlo ABC.
Ir a [botón 11,opción llenar] y pintarlo.
Ir a [botón 10, opción marca de ángulo] y marquen los ángulos interiores.
¿Cómo deben proceder para marcar los ángulos?............................................................................
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............................................................................................................................................................

Si el nombre de un ángulo es ABC .¿Qué punto es el vértice?......................
Ahora marquen los lados del triángulo[botón 3, opción segmento], tendrán que hacer un clic en
cada extremo de cada lado.
Para distinguir los lados les cambiaremos el color. Ir a [botón 11, opción “Color”] y pintarlos de
un color diferente.
Guarden la actividad con el nombre Triángulo.
Actividad 3. Alturas.
Abran una hoja en blanco de Cabri.
Determinen un triángulo con la opción Triángulo del botón 3 y llámenlo ABC.
Píntenlo con la opción “Llenar” del botón 11.
Marquen los ángulos con la opción “Marca de ángulo” del botón 10.
Guarden esta actividad con el nombre Alturas
Trazado de alturas
Ir a [botón 5, opción Recta perpendicular”] y tracen la perpendicular al lado AC que pasa por B.
Marquen el pie de la perpendicular y el lado AC.
Nombren ese punto con la letra M.
Determinen el segmento comprendido entre el vértice B y M.
Con la opción “Segmento”, marquen el segmento BM y píntenlo con la opción “Color”.
Desplacen uno de los vértices del triángulo y observen el segmento BM.
o
¿Siempre es visible?
o
¿Cómo pueden explicar lo que sucede?
“Para lograr que el segmento sea siempre visible debemos analizar qué sucede con el punto de intersección
entre la recta perpendicular y el lado opuesto.”
Para ayudarlos sigan la siguiente guía:
¿El punto de intersección a quién deberá pertenecer, al lado opuesto o a la recta que lo
incluye?..............................................
¿Qué deberán determinar primero?..............................
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Una vez que determinen el punto de intersección verifiquen si desaparece o no al arrastrar los vértices.
Si no desaparece representen de la misma manera las alturas correspondientes al lado AB y al lado
BC.
Con la opción " Punto de Intersección" marquen el punto de intersección entre las alturas trazadas y
llámenlo O.
Este punto recibe el nombre de Ortocentro.
Con el puntero desplacen uno de los vértices, por ejemplo el B, y anoten sus observaciones sobre
el punto O, cuando el triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
Actividad N˚4
Abran el archivo Alturas. fig y sigan la consigna y luego guarden esta
actividad con el nombre alturas fig.
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