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MATEMÁTICA BÁSICA (ING) (MA105) CICLO 2009 – 02 Matriz de habilidades – EA Ecuaciones, inecuaciones, intervalos Define el CVA y CS. Pendiente de una recta, posición relativa Comprende entre rectas. y utiliza Ecuación estándar de conceptos la circunferencia. Funciones y sus operaciones Funciones lineales, cuadráticas, polinomiales y racionales. Funciones exponencial y logarítmica. Ecuaciones. Concepto de función, dominio, rango. Propiedades de las funciones: intervalos dónde es positiva (negativa, constante), monotonía, simetría, continuidad, si es acotada, los ceros, extremos, uno a uno. Deduce el vértice de una parábola. Interpreta la pendiente como una razón de cambio. Define la función potencia y trabaja la proporcionalidad directa e inversa. Interpreta el significado de f(x) = 0. Define la función exponencial, así como su extensión (Dominio y Rango), intervalos de monotonía (creciente o decreciente), asíntota e interceptos con los ejes. Dada la regla de correspondencia determina el dominio y sus propiedades fundamentales. Usas los triángulos notables para hallar las funciones trigonométricas de diversos ángulos a partir de los ángulos coterminales. Define las funciones trigonométricas y determina el dominio, la simetría y el rango. Determina el dominio (algebraica y grafica) y rango (grafica) y opera (+, *, / y f ˚ g) Demuestra si f es simétrica. Descompone las funciones que describen una función compuesta. Determina la inversa de una función y establece el dominio y el rango. Determina los ceros, donde no está definida, dónde es positiva y negativa de forma analítica. Aplicando transformaciones y técnicas de graficación esbozar gráficas, señalando los cortes con los ejes coordenados. Dada una función uno a uno, grafica la inversa. Determina los vértices de una parábola. Determina los ceros reales y complejos de funciones polinomiales. Determina los ceros reales de una función racional, así cómo los intervalos donde es positiva y negativa. Demuestra las propiedades y las aplica en la expansión o simplificación de expresiones logarítmicas. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas, identificando su C.V.A. Discrimina los valores admisibles de una variable (parte de un problema de modelamiento) y cuales son las soluciones de una ecuación logarítmica o exponencial Dada una función trigonométrica y un cuadrante, determina las cinco restantes. Aplicando transformaciones y técnicas de graficación, esbozar gráficas, señalando los cortes con los ejes coordenados. Grafica funciones exponenciales y logarítmicas haciendo uso de técnicas de graficación, especificando los puntos de intersección con los ejes coordenados y señalando dos puntos de la grafica. Modelación con función exponencial : La ley de enfriamiento de Newton. Interés compuesto, continuamente compuesto. Crecimiento exponencial, Decaimiento exponencial. Construye gráficas de las funciones seno y coseno usando técnicas de graficación a partir de las formas básicas. Habilidades Calcula Grafica Modela Resuelve ecuaciones de segundo grado (aspa, completamiento de cuadrado, fórmula general). Resuelve ecuaciones con valor absoluto. Resuelve inecuaciones Resuelve ecuaciones combinadas (valor absoluto, racionales, con radicales). Determina los ceros de una función y los intervalos dónde es positiva, negativa. Resuelve problemas geométricos y de lanzamiento que conducen a ecuaciones e inecuaciones. Resuelve problemas que interpreten el significado de pendiente y que conducen a modelos lineales. Modelos cuadráticos (geométricos y de lanzamiento). Funciones trigonométricas Identifica las características de las funciones (dominio, ceros, período, amplitud, ángulo de fase) y las emplea en la construcción de gráficas.
