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GLOSARIO: Ácaro.-Son un orden de artrópodos que pertenecen a la clase Arachnida. Antivirales.-Son tipos de medicamentos usados para el tratamiento de infecciones producidas por virus. Enésimo.-Se dice del número indeterminado de veces que se repite una cosa. Inscrito.- Es aquello o aquella que se dibuja en su interior y que toca todos sus lados. Intuitivo (va).-Perteneciente o relativo a la intuición. Se dice de la persona en la que actúa la intuición en mayor grado que el razonamiento. Micra.- Medida de longitud equivalente a una millonésima parte del metro. Nomenclatura.-Conjunto de términos técnicos de una ciencia o especialidad. Prescindir.-Dejar de tener, disfrutar o usar una cosa. Recuento.-Acción y efecto de contar el número de personas o cosas que forman un conjunto. Virus.-Microorganismo no celular, capaz de reproducirse en el seno de células vivas. Es causa de muchas enfermedades. ANEXOS. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES Enteros positivos Enteros Enteros Negativos Números Racionales Números Naturales 1,2,3,4, 0,1,2,3,4,5,6, -1,-2,-3,-4,-5,-6,- Fracción común: -,-¼,-½,-⅓,⅓,¼,½, ⅔, Fraccionario s Números reales Fracción decimal:-,-2.5,-1.6.-0.9,2.5, 4.5, 3 5 1 7 5 6 Fracción Mixta: - , 1 ,2 ,3 ,4 Números no Racionales =Irracionales 1 , 8, 2 , 7 , , 2 , 11, PROPIEDADES DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES. Los siguientes axiomas son proposiciones formales para las propiedades de la adición y multiplicación en R. Axiomas de la adición Cerradura Para todo a y b en R, (a+b) está en R y a+b es única (esto quiere decir que la suma es cerrada, si sumamos dos o más números reales el resultado es otro número real y al sumar dos números reales el resultado es único, no puede tener dos resultados distintos). Asociatividad Para todo a, b y c en R, (a+b)+c = a+ (b+c) (esto quiere decir que no importa como se asocien tres números reales para realizar la suma, el resultado es el mismo). Existencia del idéntico Existe en R un único elemento cero (0) con la propiedad de que para todo a en R, a+0=a y 0+a=a. Ejemplo: 3+0=3 y 0+3=3. Existencia inversos de los Para cada a en R, existe un elemento –a en R tal que, a+(-a) =0 y (-a)+a =0. Ejemplo: 5+(-5) = 0 y (-5)+5 = 0. Conmutatividad Para todo a y b en R, a+b = b+a (el orden de los sumandos no altera la suma). Ejemplo: 3+2=2+3. El número –a se llama inverso aditivo o simétrico de a. Así, el inverso aditivo de 5 es -5 y el inverso aditivo de -5 es 5. Axiomas multiplicación de la Cerradura Para todo a y b en R, ab está en R y ab es único ( esto quiere decir que si multiplicamos dos números reales el resultado es otro número real, y el resultado de multiplicar dos números es único: no puede tener dos valores distintos). Asociatividad Para todo a, b y c en R, (ab)c = a(bc) ( si asociamos de diferente manera para multiplicar tres números el resultado es el mismo). Existencia del idéntico Existe en R un único elemento 1 (1 0) con la propiedad de que para todo a en R, 1(a) = a y a(1) = a. Ejemplo: 1(7) = 7 y 7(1) = 7 Existencia de los inversos Para cada a en R, excepto 0, existe un elemento 1 1 en R tal que (a) 1 y a a 1 1 3 1 y 3 1. 3 3 Conmutatividad 1 (a ) 1 . Ejemplo: a Para todo a y b en R, ab =ba (el orden de los factores no altera el producto). Ejemplo: 3x4=4x3. 1 se llama inverso multiplicativo o recíproco de a. Así, el inverso a 1 1 multiplicativo de 4 es y el de es 4. 4 4 El número Axioma distributivo multiplicación de la Para todo a, b y c en R, a(b+c) = ab + ac y (b+c)a = ba +ca Con respecto a la adición. Ejemplos: 1) 3(2+5) = (3)(2)+(3)(5)= 6 +15 = 21 2) (2+5)3 = (2)(3) + (5)(3) = 6 + 15 =21. LENGUAJE ALGEBRAICO Ejemplos de expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico. Expresión verbal Expresión algebraica Un número cualquiera X La suma de dos números X+y La diferencia de dos números x-y El producto de dos números xy El cociente de dos números x y La suma de dos números dividida entre su diferencia x y x y El cubo de un número X3 El doble del cubo de un número 2x3 La suma de los cuadrados de dos números X2+y2 El cuadrado de la suma de dos números (x+y)2 La tercera parte del cubo de un números x3 3 El cubo de la tercera parte de un número x 3 3 ¿Cuál es el número que disminuido en 5 da por x-5 = 7 diferencia 7? Las siguientes expresiones algebraicas, tienen su traducción al lenguaje común. 3(x-y), se puede leer así “el triple de la diferencia de dos números cualesquiera”. (x+y)3, puede expresarse como: “el cubo de la suma de dos números”. MEDIDAS DE LONGITUD. La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades, las más usuales son: kilómetro km 1000 m h e c t ó m et r o hm 100 m decámetro dam 10 m metro m 1 m decímetro dm 0.1 m c e n t í m e tr o cm 0.01 m milímetro mm 0.001 m Otras medidas de longitud. Para medidas microscópicas se utilizan. La micra E q u i v a le a u n a m i l l o n é s i m a p a r t e d e u n m e tr o . 1 μ = 0.000001 m E l n a n ó m e tr o U t i l i z a d a p a r a m e d ir la r a d i a c ió n u l t r a v io le t a , r a d ia c i ó n in f r a r r o j a y la lu z . E q u iv a le a u n a m i l m i l l o n é s i m a p a r t e s d e u n m e tr o . 1nm = 0.000000001m El ángstrom E s la u n i d a d e m p l e a d a p r in c i p a lm e n t e p a r a e x p r e s a r l o n g it u d e s d e o n d a , d is t a n c ia s m o le c u l a r e s y a t ó m ic a s . E q u i v a le a u n a diez mil millonésima parte de un metro. 1Å = 0.0000000001 m. FUENTES CONSULTADAS. http://www.vitutor.com/di/m/a_3.html