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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Examen Final – 25 de marzo de 2008
Tema G-01-08
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad:…………………………………………………………………………......................................
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T1
T2
P1
P2
P3
Calificación Final
NOTA: La condición para aprobar el Examen Final es tener bien resueltos como mínimo tres de los ejercicios
propuestos, de los cuales por lo menos uno debe corresponder a los temas teóricos.
Presente en las hojas que entrega el desarrollo completo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. No haga
el examen con lápiz.
TEMAS TEORICOS
1.- a.- Hallar la ecuación de todas las rectas que pasan por el punto (4,-2) y distan dos unidades del origen de
coordenadas.
b.- Escribir la ecuación del haz de rectas generado por ellas.
2.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son
falsas, demostrarlas o brindar un contraejemplo:
a.- El plano 2x – y + z - 6 = 0 contiene a la recta
x y 3 z 3


3
2
4
1 0 

1  
b.- La matriz asociada a un cizallamiento de valor λ en la dirección del eje y es 
TEMAS PRACTICOS
1.- Sea el subespacio vectorial S = { x (x, y, z) / x + 2y – 3z = 0}. Se pide:
a.- Calcular la intersección de S con W = gen{(1,3,1);(0,-2,1)}
b.- Calcular el complemento ortogonal de S. Interpretar geométricamente el resultado.
2.- a.- Obtener la ecuación canónica de la circunferencia que contiene a los puntos (3,-1); (6,2) y (5,3)
b.- Calcular la ecuación de la recta tangente a dicha circunferencia en este último punto.
 a   2b  c 
  

3.- Sea la transformación lineal T: R →R / T  b    a  4b 
 c   3a 
  

3
3
Se pide:
 1  1   1 
     
a.- Calcular la matriz asociada a la transformación lineal en la base W = { 1 ; 1 ; 0 }
     
 1  0   0 
     
b.- Obtener el Núcleo y la Imagen de la transformación lineal