Download Parcial_II-B_Tema_3-2008 - Facultad Regional Avellaneda

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Parcial II-B
Tema 3
Apellido y nombres del alumno:.........................................................................................................
Especialidad: ………………………………..……………………………………………………...
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener tres ejercicios bien resueltos como mínimo.
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar
sus respuestas. NO USE LÁPIZ
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1.- Obtener la ecuación de la elipse con centro en el origen de coordenadas y eje focal en el eje de
abscisas, sabiendo que el diámetro mayor es 8 y uno de sus focos está en el punto F  2; 0 . Luego, hallar
todos sus elementos característicos y representar gráficamente.
2.- Comprobar que la ecuación de segundo grado: 9 x 2  4 y 2  54 x  32 y  19  0 es una hipérbola. Luego, hallar
las ecuaciones de las asíntotas.
3.-
Sea la superficie 9 x 2  4 y 2   z . Realizar el estudio completo de la superficie, clasificándola,
obteniendo las trazas, intersecciones con planos paralelos a los planos coordenados, intersección
con los ejes coordenados, simetrías, extensión y representar gráficamente.
2
2
2
b) Encontrar el valor de k para que la ecuación: x  y  z  4 x  6 y  2 z  k  0 sea una esfera de
radio 5.
a)
 0 0 3 
4.- Sea la matriz: A   1 0 1
 k 1 1 


a) Hallar el o los valores de k  R de modo tal que   1 sea un autovalor de la matriz A.
b) Considerando el o los valores de k hallados, analizar si la matriz A es diagonalizable.
5.- Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas,
demostrar o dar un contraejemplo.
a)
La recta de ecuación x  6 y  4  0 es secante a la parábola de ecuación x 2  6 y  4 x  2  0 .
2
2
2
2
2
b) Sean las ecuaciones: x2  2z  0 , y  z  0 y x  y  z  0 . Sólo una de estas ecuaciones representa
una superficie cónica.