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CUESTIONARIO DE TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRÍA
1) En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus ángulos agudos.
a)

10
6
b)
3
2
2



8
5
2
2)
3) Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados. A continuación
se dan los tres mínimos que necesitarás para resolver cada triángulo.
2
2
1
a) sen 23º =
b) cos 73º =
c) tg 7º =
5
7
8
4) Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar calculadora.
Calcula según la figura y luego comprueba con tu calculadora.
a)
b)
c)
d)
e)
sen 30º
cos 30º
sen 60º
cos 60º
¿es necesario conocer las medidas
del triángulo?
5) Si se sabe que tg 
a
h
a
a
sen
. Calcule, sin usar calculadora, los valores de la tangente para los ángulos dados
cos 
en el ejercicio anterior.
6) Si se sabe que cosec  =
1
1
1
, sec  =
y cotg  =
. Calcule, sin usar calculadora los valores
sen
cos 
tg
de la cosecante(cosec), la secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el ejercicio número3,
realizado antes.
7) Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a” puedes calcular el valor de las
razones trigonométricas del ángulo de 45º. Dibújalo y escribe tus cálculos.
a
a
7) Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos: 0º, 25º,45º,70º y
85º. ¿Entre qué valores varía el seno y el coseno?
8) Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones trigonométricas de los siguientes
ángulos:
a) 19º
b) 34º12`32``
c) 55º
d) 12,5º
9) Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación del sol es de
53º. Haz un dibujo del problema.
10) Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe
recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo del
problema
11) Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo
de elevación de 43º?. Haz un dibujo del problema
12) La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 15m y el ángulo de elevación es de 30º. ¿Qué altura alcanza el
cometa?
13) Manuel, un astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para calcular la distancia que
hay entre los centros de la Luna y la Tierra. Considerando que el radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado
obtuvo Manuel?
Tierra
Luna
1º
14) Determina el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda despegar
sobrevolando el cerro.
100m
Avión ____________________________________________________________________
250m
15) En un momento determinado, los dos brazos de un compás están separados por una distancia de 5 cm. Si
cada brazo mide 10 cm, ¿cuál es el grado de abertura del compás?
16) Al colocarse a cierta distancia del pie de un árbol, se ve la punta del árbol con un ángulo de 70º. ¿Bajo qué
ángulo se verá el árbol si uno se aleja el triple de la distancia inicial?. Haz el dibujo.
SELECCIÓN MÚLTIPLE.
Marca la alternativa correcta.
5
y  es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
7
2 3
3
7
I) cos  =
II) sec  =
III) cosec  =
5
7
6
1) Si sen  =
a) Sólo I
b) Sólo II
c)Sólo III
d) I y III
e) Todas
2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
a)

2 3

2
b)

2 3
4

2
c)
5
4
d)
5
4
e) N.A.
3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 50º?
a) 23,8 m
b) 12,8 m
c) 15,3 m
d) 16,8 m
e) 1,53 m
4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º
b) 335º
c) 85º
d) 0,52º
5) Sabiendo que sen  =
a) 1,55
e) 258º
3
, entonces el valor de cos  + tg  - sen  es:
5
b) 0,95
c) 1,45
d) 1,95
e) N.A.
6) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el valle se
miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura del cerro si
estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?
a) 100 m
b) 112,6 m
c) 154 m
d) 168,3 m
e) N.A.
7) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura
de 70 m?
a) 19,6º
b) 20,9º
8) Si sen  =
3
, entonces el valor de la tg  es:
7
2 10
3 10
b)
c)
7
20
a)
7
3
c) 69º
d) 70,3º
d)
9) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:
e) N.A.
2 10
3
e) N.A.
C
a) 150 3 dm
b) 100 3 dm
c) 50 3 dm
d) 25 3 dm
A
e) 15 3 dm
60º
30º
D
B
10) En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10
cm y uno de sus ángulos basales mide 30º.
a) 0,05 cm
b) 0,17 cm
c) 12,3 cm
d) 17,32 cm
e) N.A.
11) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?
a) 18,7 m
b) 46,3 m
c) 20,2 m
d) 19,2 m
12) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?
C
a)
b)
c)
d)
e)
3 2
2
4
12
4 3
2 5
A
30º
30º
B
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
1.- Calcula los valores de las demás funciones trigonométricas sabiendo que:
a) Sen 
7
25
4
5
b) Cos   -
c) Tag  
d) Ctg x 
e) Csc x  - 2 con x  III c
y  II c
f) Sec x 
6
5
y x  IVc =
con   IVc
g) Sen x 
3
2
24
con x  III c
7
h) Cos x 
3
5
12
13
EJERCICIOS
Resuelve cada uno de los siguientes triángulos oblicuángulos, sabiendo que
1.- a = 125 cm
2.- c = 25 cm
 = 54° 40’
 = 35°
 = 65° 10’
 = 68°
3.- b = 275 cm
 = 125° 40’
4.- b = 215 cm
c = 150 cm
5.- a = 512 cm
b = 426 cm
6.-
7.- b = 40,2 cm
a = 31,5 cm
8.-
9.- a = 320 cm
c = 475 cm
 = 35° 20’
11.- a = 24,5 cm
b = 18,6 cm
c = 26.4 cm
10.-
 = 48° 50’
 = 42° 40’
b = 50,4 cm
c = 33,3 cm
 = 118° 30’
 = 48° 50’
 = 112° 20°
b = 51,5 cm
a = 62,5 cm
 = 40° 40°
b = 120 cm
c = 270 cm
 = 118° 40’
12.- a = 6,34 cm
b = 7,30 cm
c = 9,98 cm
con x  II c
e) N.A.
Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonométricas.
1.-
Sen x
Csc x

Cos x
Sec x
 Sen x
2.-
Sec x
Tag x  Ctg x

4.-
1
Sec x  Tag x
1
3.-
1 - Sen x
Cosx
Cos x
1  Sen x

Cos x
1  Sen x
5.-
Sen x  Cos x
Sen x - Cos x
Sec x  Csc x
Sec x - Sec x

1 - 2 Sen 2 x 
6.-
7.-
Cos 2  2 Sen x
Cos x
2 Tag x  Cos x 
8.-
Sen x  Tag x
Ctg x  Cs x
1 - Tag 2 x
1  Tag 2 x
 Sem x . Tag x
9.-
Tag x . Cos 2 x
1 - Tag 2 x

Tag x - Sen x
Sen 3 x

Sen 3 x  Cos 3 x
Sen x  Cos x 10.-
11.-
Sec x
1  Cos x
2 Csc x 
Sen x

1  Cos x
1  Cos x
Sen x