Download 24. De las siguientes afirmaciones para los

MATEMÁTICAS
Guía ENLACE
Evaluar para Aprender
1
Guía para fortalecer el desarrollo de habilidades de aprendizaje en
las matemáticas
Autores:
Armando López Zamudio
Fidel Alejandro Cortez Lorenzo
Juan Manuel Contreras Contreras
José Guadalupe Gutiérrez Pérez
Mario Alberto Arredondo Cruz
Roberto Noé Galindo Jan
México D.F. diciembre 2008
2
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.
1. ¿Cuál es la altura, en metros de la torre Latinoamericana que proyecta una
sombra sobre el piso de 24 m, cuando el ángulo de elevación del sol es 30°?
A) 14m
B)
C)
D) 13 m
2. De los siguientes triángulos que tienen la misma área y sus bases tienen la misma
medida, ¿cuál seria el de menor perímetro?
A)
B)
C)
D)
3
3. ¿Cuál es el número máximo de ángulos rectos que puede tener un polígono
regular de n número de lados?
A) 360
B) INFINITO
C) 4
D) 2
4. Un campo triangular está rodeado por tres campos cuadrados, teniendo cada uno
de ellos un lado común con el triángulo.
Sabiendo que las superficies respectivas de los tres campos cuadrados son 160000
m2, 90000m2, y 250000m2 ¿Cuál es la superficie del campo triangular?
A) 500000m2
B) 120000m2
C) 12000m2
D) 60000m2
5. La distancia entre dos pinos es de 40 m. Sus alturas son: 31 m y 6 m
respectivamente como lo muestra la figura. Calcular la distancia entre sus cimas.
A) 50.60m
B) 47.2 m
C) 71m
D) 44.4 m
4
6. ¿Cuál de las siguientes figuras NO muestra un eje de simetría?
A)
B)
C)
D)
7. ¿Cuál rectángulo no esta dividido en cuatro partes iguales?
A)
B)
C)
D)
5
8. En la figura la medida del ángulo
la medida de
A)
B)
C)
D)
110° ,la medida del ángulo
°, ¿cuál es la medida del ángulo
=90°`y
?
40°
60°
30°
20°
9. ¿Cuál de los siguientes criterios no es criterio de congruencia?
A) LAL
B) LLL
C) ALA
D) LLA
6
10. Un teodolito que se encuentra a 120m. del pie de una antena, inclina su lente a 45º
tal que la parte superior de la antena queda enfocada en la lente, si la altura del
teodolito es un metro ¿qué altura tiene la antena?
45°
120m.
A) 120m
B) 121m
C) 46m
D) 61m
11. Teorema. Un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso. Juan esta demostrando el
Teorema por contradicción. El empieza asumiendo que en el triángulo ABC, A y
B son ángulos obtusos. ¿Cuál teorema podría usar Juan para lograr la
contradicción?
A) Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a los ángulos, son
iguales.
B) Si dos ángulos suplementarios son iguales, entonces cada ángulo mide 90°.
C) El ángulo más grande en un triángulo está opuesto el lado más largo.
D) La suma de la medida de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.
7
12. Juan Manuel cortó un cuadrado de papel que tenía 20cm de perímetro y obtuvo
dos rectángulos. Si el perímetro de uno de los rectángulos recortados es 16cm.
¿Cuál es el perímetro del otro?
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 16 cm
D) 14 cm
13. En una hoja de papel de 15cm por 9 cm se cortaron cuadrados en cada una de sus
esquinas para obtener una cruz. Si cada uno de los cuadrados tenía un perímetro
de 8 cm, ¿cuál es el perímetro de la cruz?
A) 48 cm
B) 40 cm
C) 32 cm
D) 24 cm
14. El cilindro de la figura está hecho de dos círculos y un rectángulo de papel. Si el
área de cada una de las piezas es π, ¿cuál es la altura del cilindro?
A) 1/4
B) 1/2
C) 1/π
D) π2
8
15. En la figura, ABC y CDE son dos triángulos equiláteros iguales. Si el ángulo ACD
mide 80°, ¿cuánto mide el ángulo ABD?
A) 25°
B) 30°
C) 20°
D) 45°
16. ¿Cuál de las siguientes figuras representa un triángulo acutángulo?
A)
B)
C)
D)
a
c
b
d
17. En la figura si P es el punto medio del lado AB, la recta PQ recibe el nombre de:
C
Q
A
P
B
A) mediana
B) altura
C) bisectriz
D) mediatriz
9
18. Al observar la figura, por el teorema de la desigualdad de triángulo se cumple que:
b
a
c
A) a+b>c
B) a+b<c
C) a-b>c
D) b-c>a
19. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de 15 lados es igual a:
A) 2700°
B) 2340°
C) 2160°
D) 1980°
20. El Sen 129600° es igual a:
A) 0.121438
B) -1
C) 1
D) 0
10
21. La expresión trigonométrica
A)
sen x
 cot x es equivalente a:
cos x
1
senx cos x
B) tan x
C ) cos xsenx
D ) cot x
22. Una gimnasta abre su compás en un ángulo de 75° si sus pies medidos desde la
cadera miden 78cm. Cada uno cuál es la longitud que abarca la abertura de los
pies. La figura ilustra los datos que se tienen, y el triángulo que estos forman.
¿cuál es la abertura de los pies?
78cm.
78cm
75°
Abertura de los pies?
A) 94.96cm.
B) 78cm.
C) 100cm.
D) 75.34cm.
11
23. El valor de x en el siguiente triángulo rectángulo es:
10
8
2x
A) 9
B) 6
C) 3
D) 18
24. De las siguientes afirmaciones para los rectángulos. ¿Cuál es incorrecta?
A) Los lados opuestos son paralelos
B) Los lados opuestos son iguales
C) Las diagonales son perpendiculares
D) Las diagonales son iguales
25. De los siguientes triángulos dos son semejantes.
c
a
b
d
¿Cuáles son los dos triángulos semejantes?
A) a y b
B) a y c
C) b y c
D) c y d
12
26. Las bisectrices de los ángulos en los vértices B y C de un triangulo ABC forman
entre si un ángulo de 110°, como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale el ángulo
del triangulo cuyo vértice es A?
A) 50°
B) 55°
C) 70°
D) 40°
27. En el plano Euclideano. El punto A esta sobre la circunferencia de centro en el
punto O, y O esta sobre la circunferencia de centro en el punto A. Los círculos se
intersecan en los puntos B y C. ¿cuál es la medida del ángulo BAC?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 135°
28. El perímetro de un triangulo rectángulo es 24 y la hipotenusa mide 10, al calcular
su área obtenemos:
A) 100
B) 34
C) 24
D) 14
13
29. Un cuadrilátero tiene dos ángulos iguales que miden cada uno 115°, si la medida
del tercer ángulo es 70°, ¿cuál es la medida del ángulo que falta?
A) 70°
B) 130°
C) 60°
D) No se puede saber
30. ¿Cuál ángulo en la figura tiene valor de 45° si la medida del ángulo m es 90°?
A) s
B) r
C) r+n
D) n
14
30. En la figura, los lados del cuadrado pequeño son paralelos a los del grande. El
área del cuadrado mas grande es 16 y el área del cuadrado chico es 4. ¿Cuál es el
área del cuadrado mediano?
A) 8
B) -8.5
C) 10
D) 12
31. Dos triángulos iguales se pegan por un lado. Después todas las esquinas de la
figura obtenida se juntan en el centro. ¿Qué figura se obtiene?
A) un triángulo
B) un rectángulo
C) una estrella
D) un rombo
32. Encontrar el valor de n, dado que AB es paralela a DE, ver figura:
A) 14
B) 8
C) 8.4
D) 6
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32. Un cordón es enrollado alrededor de un rodillo circular. El cordón esta enrollado
exactamente 4 veces alrededor del rodillo (como se muestra en la figura de abajo)
La circunferencia del rodillo es 4 cm y su longitud es 12 cm. Encontrar la longitud
del cordón.
A) 16cm
B) 20 cm
C) 48cm
D) 24cm
33. El perímetro de un rectángulo es 34 cm, y su área es 60 cm2 . ¿Cuál es el producto
de las longitudes de las diagonales en cm2?
A) 60 cm2
B) 169 cm2
C) 13 cm2
D) 17 cm2
16
35. En la figura de abajo, si senx 
A) cos x 
12
5
y tan 
13
12
B) cos x 
12
12
y tan 
13
5
C) cos x 
13
5
y tan 
12
12
D) cos x 
13
13
y tan 
12
5
36.
5
¿Cuál es cosx y tanx?
13
Un triangulo es bordeado por tres cuadrados. Si las áreas de los cuadrados son
225, 196 y 169 (ver figura) ¿cuál es el área del triángulo?
A) 590 cm2
B) 52cm2
C) 84cm2
D) 168 cm2
17
37. La suma de los ángulos interiores de un polígono es 3060º ¿cuántos lados tiene este
polígono?
A) 17
B) 15
C) 21
D) 19
38. En la figura se muestran cuatro círculos de radio 1 dentro de un círculo más grande.
¿Cuál es el área de la figura sombreada?
A) 
B) 2
2
2
2
2
C)  (1  2 )  1
2
D)

4
39. ¿Cuál de las siguientes funciones son positivas en el tercer cuadrante?
A) Tangente, Seno
B) Tangente y Coseno
C) Tangente y Cotangente
D) Seno, Cosecante
18
40.
Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de
depresión de 32º volando a una altura de 6096m. Al cabo de un rato mantiene la
altura y ve nuevamente el aeropuerto, pero ahora con un ángulo de depresión de
58º. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?
A) 2283.6 m
B) 5946.44 m
C) 1609 m
D) 6096 m
41. En la siguiente figura, determina la medida del ángulo A
A) 15°
B) 41°
C) 68°
D) 71°
42. Simplifica la expresión trigonométrica senx  cos x cot x 
A) sen x
B) csc x
C) 1
D) 2 sen x
19
43. Una torre da una sombra 33.40 metros, y una persona que mide 1.80 metros da
una sombra a la misma hora de 2.40 metros ¿Cuál es la altura de la torre?
A) 25.05m
B) 60.12m
C) 44.53
D) 31.6
44. Un artista se ha comisionado para construir una estatua equidistante de los tres
lados de un parque triangular. Si el artista tiene un dibujo a escala del parque
triangular. ¿Cuál de los siguientes trazos debe usar el artista para determinar la
ubicación correcta de la estatua?
A) Bisecando los ángulos dados.
B) Bisecando los segmentos dados.
C) Trazando las alturas.
D) Construyendo las medianas.
45. Un propietario desea saber que superficie tiene en un terreno de forma
rectangular. Si solo cuenta con los datos proporcionados en la figura ¿Cuál es la
superficie total?
13 m
5m
A) 18 m2
B) 32.5 m2
C) 60 m2
D) 65m2
20
46. Un alumno que mide 1.60 m de estatura se encuentra parado a un lado de la base
del asta bandera, observa y mide la sombra del asta que es de 8 m y
posteriormente solicita a un amigo que mida la longitud de su sombra que es de 2
m ¿Qué altura tiene el asta bandera en metros?
A) 6.40
B) 9.60
C) 10.00
D) 16.00
47. Establece la relación entre el punto notable del triángulo y las rectas notables que
lo generan.
a) Incentro
1.- Mediatriz
b) Circuncentro
2.- Alturas
c) Baricentro
3.- Bisectriz
d) Ortocentro
4.- Medianas
A) a1, b3, c4, d2
B) a3, b1, c4, d2
C) a1, b3, c4, d2
D) a2, b1, c4, d3
21
48. Establece relación entre columnas de grados sexagesimales y su equivalente en
radianes:
GRADOS
RADIANES
1. 120o
a.
2. 150o
b.
3. 220o
c.
4. 270
d.
e.
A) 1.c, 2.d, 3.b, 4.a
B) 1.e, 2.d, 3.b, 4.a
C) 1.e, 2.d, 3.c, 4.a
D) 1.e, 2.d, 3.b, 4.c
49. Una persona desciende por un túnel de una mina de 340 m. de longitud con un
ángulo de depresión de 18 . ¿Cuál es la expresión para obtener la distancia a la
superficie en línea vertical?
A) 340 (cos 18 )
B) 340 (tan 18 )
C) 340 (sec18 )
D) 340 (sen 18°)
50. La escuela cuenta con un terreno de forma triangular con dimensiones de 18m.,
18m y 18 m. de longitud por cada lado. Usa la formula de
Herón
para determinar el área.
A) 19683 m2
B) 1587.26 m2
C) 972 m2
D) 140.29 m2
22
Respuestas Geometría y Trigonometría.
1.
26.
2.
27.
3.
28.
4.
29.
5.
30.
6.
31.
7.
32.
8.
33.
9.
34.
10.
35.
11.
36.
12.
37.
13.
38.
14.
39.
15.
40.
16.
41.
17.
42.
18.
43.
19.
44.
20.
45.
21.
46.
22.
47.
23.
48.
24.
49.
25.
50.
23