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ÓPTICA GEOMÉTRICA
ÓPTICA
Rama de la física que se ocupa de la
propagación y el comportamiento de la luz. .La
luz es la energía radiante que produce la
sensación de visión. Estudia la propagación de
la luz en medios transparentes y homogéneos.
El estudio de la óptica se divide en dos ramas,
la óptica geométrica y la óptica física. En este
capitulo nos ocuparemos solo de la primera
NATURALEZA DE LA LUZ
La energía radiante tiene una naturaleza dual, y
obedece leyes que pueden explicarse a partir de
una corriente de partículas o paquetes de
energía, los llamados fotones, o a partir de un
tren de ondas transversales. El concepto de
fotón se emplea para explicar las interacciones
de la luz con la materia que producen un
cambio en la forma de energía, como ocurre con
el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El
concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y
algunos de los fenómenos de formación de imágenes.
En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen
campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con
rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección
determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son
perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de
propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal
pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o
magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de
propagación sería la gráfica de una función seno.
En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como
diferencias de color. El rango visible va desde 380 nanómetros (violeta) hasta
750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una
milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes
de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de
onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los
350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía
calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente
entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el
producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la
misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las
sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas
longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la
velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda
determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la
sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es
1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las
aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1.
Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la
teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo XVII por el matemático,
astrónomo y físico holandés Christiaan Huygens. El principio de Huygens
afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse
como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en
todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de
onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un
nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza
en ángulo recto a este frente de onda, el principio de Huygens puede
emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.
Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del
límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas.
El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el
segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede
explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente,
representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo
es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante y, por
tanto, perpendicular al frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde
de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La
trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina
aplicando las leyes de reflexión y refracción.
ESPEJOS
Son superficies perfectamente reflectantes que
cumplen con las leyes de la reflexión regular.
Se elaboraban siempre con metal bruñido,
generalmente cobre, plata o bronce, a este proceso
se le conoce como plateo..Los espejos modernos
consisten de una delgada capa de plata o aluminio
depositado sobre una plancha de vidrio, la cual
protege el metal y hace al espejo más duradero.
Estudiaremos los espejos planos y los esféricos.
ESPEJOS PLANOS
Los rayos reflejados por los espejos planos parecen
proceder de imágenes, situadas detrás de dichos
espejos: las imágenes carecen de existencia real, y
se dice que son virtuales.
Las imágenes producidas por loe espejos planos tienen las mismas
dimensiones que los objetos correspondientes, pero de ellos no se deduce que
sean iguales. El objeto y la imagen no pueden superponerse, pero son
Imagen:
 virtual
 derecha
simétricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano
izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un
guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que un texto escrito o
impreso no puede leerse mediante reflexión en un espejo.
Una imagen en un espejo se ve como si el
objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la
superficie.
El sistema óptico del ojo recoge los rayos que
salen divergentes del objeto y los hace
converger en la retina.
El ojo identifica la posición que ocupa un objeto
como el lugar donde
convergen las
prolongaciones del haz de rayos divergentes
que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden
con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del
objeto.
La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una
pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería
nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del
espejo.
La imagen formada es:

Simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo

Virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede
formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con
los ojos.

Del mismo tamaño que el objeto.

Derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.
O
A
OBSERVADOR
BI
O - tamaño del objeto
I - tamaño de la imagen
ESPEJOS ESFÉRICOS
Los espejos esféricos son casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, cuya
superficie reflectora es curva, que pueden clasificarse en dos grupos, según
que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: Espejos cóncavos y
Espejos convexos, respectivamente..
Elementos de un
espejo:

Eje del espejo: es el eje de simetría

Vértice (V) : intersección eje - espejo

Foco (F) : donde convergen rayos incidentes paralelos al eje (o las
prolongaciones de los reflejados).

Centro de curvatura (C) : centro de la superficie esférica.

Distancia focal (f) : distancia del Foco al Vértice.

Radio de curvatura (r): distancia del Centro de curvatura al vértice.
ZR(+)
EJE

C
ZR(+)
ZV(-)

F

V
EJE
ZV(-)

V

F

C
Consideraremos por razones prácticas, que el espejo divide el espacio en dos
partes que llamaremos: ZR(+) = Zona Real, donde se propagan los rayos
reflejados, y toda distancia medida en esta zona es positiva; ZV() =
Zona Virtual, (es la parte no pulida del espejo) y toda distancia medida en esta
zona es negativa.
ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOS:
1 1 1
 
p q
f
Donde:
I 
M
q
I

O
p
f 
r
2
( II )
III 
p : distancia del objeto al vértice.
q : distancia de la imagen al vértice..
Convención de signos para las ecuaciones anteriores.
+
f
p
q
M
Cóncavo
Siempre
Imagen real
Imagen
derecha
Imagen virtual
Imagen
invertida
(objeto real)

Convexo
Nunca
RAYOS PRINCIPALES PARA LA FORMACION DE IMÁGENES
Se muestra los rayos principales en
un espejo cóncavo.
Se muestra los rayos principales en
un espejo convexo.
La imagen es real: Cuando se forma con la intersección de rayos reflejados.
La imagen es virtual: Cuando se forma con la intersección de las
prolongaciones de los rayos reflejados.
FORMACION DE IMÁGENES
Para la formación de imágenes solo se necesita trazar dos rayos principales
que pasen por el objeto y los rayos reflejados o la prolongación de los rayos
reflejados formaran la imagen.
Cuando el Objeto esta mas lejos de C
En la figura: PQ es el tamaño objeto O; P´Q´ es el tamaño imagen; los rayos
de trayectoria conocida y que son casi paralelos al eje (rayos paraxiales) son
los rayos principales que están numerados.
En las figuras observamos la formación de imágenes para tres casos (a)
cuando C < p < f , (b) cuando f < p , (c) para un espejo convexo:
a
b
c
Ejemplo
Un estudiante desea adquirir un espejo para rasurarse que le permita ver su
cara aumentada 50% a 40 cm de sus ojos ¿Qué clase de espejo deberá
comprar y que radio de curvatura debe tener?
M
I
F
q
p
p  q  p  q  40
1
1 1
 
16 14 f
f = 48 cm
R = 2f = 96 cm