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ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA Rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. .La luz es la energía radiante que produce la sensación de visión. Estudia la propagación de la luz en medios transparentes y homogéneos. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física. En este capitulo nos ocuparemos solo de la primera NATURALEZA DE LA LUZ La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales. El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 380 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1. Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo XVII por el matemático, astrónomo y físico holandés Christiaan Huygens. El principio de Huygens afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz. Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante y, por tanto, perpendicular al frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción. ESPEJOS Son superficies perfectamente reflectantes que cumplen con las leyes de la reflexión regular. Se elaboraban siempre con metal bruñido, generalmente cobre, plata o bronce, a este proceso se le conoce como plateo..Los espejos modernos consisten de una delgada capa de plata o aluminio depositado sobre una plancha de vidrio, la cual protege el metal y hace al espejo más duradero. Estudiaremos los espejos planos y los esféricos. ESPEJOS PLANOS Los rayos reflejados por los espejos planos parecen proceder de imágenes, situadas detrás de dichos espejos: las imágenes carecen de existencia real, y se dice que son virtuales. Las imágenes producidas por loe espejos planos tienen las mismas dimensiones que los objetos correspondientes, pero de ellos no se deduce que sean iguales. El objeto y la imagen no pueden superponerse, pero son Imagen: virtual derecha simétricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que un texto escrito o impreso no puede leerse mediante reflexión en un espejo. Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la superficie. El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto. La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo. La imagen formada es: Simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo Virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos. Del mismo tamaño que el objeto. Derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto. O A OBSERVADOR BI O - tamaño del objeto I - tamaño de la imagen ESPEJOS ESFÉRICOS Los espejos esféricos son casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, cuya superficie reflectora es curva, que pueden clasificarse en dos grupos, según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: Espejos cóncavos y Espejos convexos, respectivamente.. Elementos de un espejo: Eje del espejo: es el eje de simetría Vértice (V) : intersección eje - espejo Foco (F) : donde convergen rayos incidentes paralelos al eje (o las prolongaciones de los reflejados). Centro de curvatura (C) : centro de la superficie esférica. Distancia focal (f) : distancia del Foco al Vértice. Radio de curvatura (r): distancia del Centro de curvatura al vértice. ZR(+) EJE C ZR(+) ZV(-) F V EJE ZV(-) V F C Consideraremos por razones prácticas, que el espejo divide el espacio en dos partes que llamaremos: ZR(+) = Zona Real, donde se propagan los rayos reflejados, y toda distancia medida en esta zona es positiva; ZV() = Zona Virtual, (es la parte no pulida del espejo) y toda distancia medida en esta zona es negativa. ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOS: 1 1 1 p q f Donde: I M q I O p f r 2 ( II ) III p : distancia del objeto al vértice. q : distancia de la imagen al vértice.. Convención de signos para las ecuaciones anteriores. + f p q M Cóncavo Siempre Imagen real Imagen derecha Imagen virtual Imagen invertida (objeto real) Convexo Nunca RAYOS PRINCIPALES PARA LA FORMACION DE IMÁGENES Se muestra los rayos principales en un espejo cóncavo. Se muestra los rayos principales en un espejo convexo. La imagen es real: Cuando se forma con la intersección de rayos reflejados. La imagen es virtual: Cuando se forma con la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados. FORMACION DE IMÁGENES Para la formación de imágenes solo se necesita trazar dos rayos principales que pasen por el objeto y los rayos reflejados o la prolongación de los rayos reflejados formaran la imagen. Cuando el Objeto esta mas lejos de C En la figura: PQ es el tamaño objeto O; P´Q´ es el tamaño imagen; los rayos de trayectoria conocida y que son casi paralelos al eje (rayos paraxiales) son los rayos principales que están numerados. En las figuras observamos la formación de imágenes para tres casos (a) cuando C < p < f , (b) cuando f < p , (c) para un espejo convexo: a b c Ejemplo Un estudiante desea adquirir un espejo para rasurarse que le permita ver su cara aumentada 50% a 40 cm de sus ojos ¿Qué clase de espejo deberá comprar y que radio de curvatura debe tener? M I F q p p q p q 40 1 1 1 16 14 f f = 48 cm R = 2f = 96 cm