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TEMA 10. DINÁMICA DE LA
PARTÍCULA MATERIAL
GUIÓN DEL TEMA
INTRODUCCIÓN
1. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE LA
INERCIA.
2. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY FUNDAMENTAL DE
LA DINÁMICA.
3. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y
REACCIÓN.
4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS
DE DINÁMICA.
6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO
LINEAL.
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
INTRODUCCIÓN
• La Dinámica es la parte de la Física que estudia la
causa de los cambios en el movimiento de los
cuerpos.
• La Dinámica clásica, se basa en las leyes de Newton,
suficientes para explicar los movimientos familiares y
planetarios, pero no válidas cuando se trata de
partículas que se mueven a velocidades muy altas.
• Se utiliza la partícula o punto material porque
permite aplicar las ecuaciones a sistemas más
complejos, formados por un conjunto de partículas.
1. PRIMERA LEY DE NEWTON O
PRINCIPIO DE INERCIA.
• “Si sobre una partícula no actúa ninguna fuerza, o
bien la resultante de las que actúan es nula, esa
partícula continuará en reposo o con movimiento
rectilíneo uniforme”
• No se necesita hacer fuerza para mantener una
velocidad constante, sino que las fuerzas netas se
emplean para aumentar o disminuir la velocidad.
• El
principio
no
puede
ser
demostrado
experimentalmente, ya que la fuerza de rozamiento
siempre está presente. Sin embargo, se puede deducir
si el rozamiento se reduce indefinidamente.
1. PRIMERA LEY DE NEWTON O
PRINCIPIO DE INERCIA.
2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY
FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
• “Cuando una fuerza neta actúa sobre una
partícula material, ésta adquiere una aceleración
que es proporcional a dicha fuerza”.


 F  m·a
• En el SI, la unidad de fuerza es el Newton (N), que se
define como la fuerza que debe actuar sobre un
cuerpo de 1 kg para proporcionarle una aceleración
de 1 m/s2.
• La primera ley es un caso particular de la segunda.
2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY
FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY
FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
• EJERCICIO. Calcular la aceleración del cuerpo de la
figura teniendo en cuenta que F1 = 40 N; F2 = 30 N;
m = 20 kg
2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY
FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
Calcula la fuerza resultante.
Calcula la tensión de cada cuerda.
3. 3ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO
DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
• “Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción) sobre
otro cuerpo B, simultáneamente el cuerpo B ejerce
sobre A otra fuerza (reacción) igual, en la misma
dirección, pero en sentido contrario”.


FAB   FBA
• Ambas fuerzas no actúan sobre el mismo cuerpo por
lo que no se anulan, siendo el efecto de cada una de
ellas dependiente de la masa del objeto sobre el que
actúan.
3. 3ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO
DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
4. ALGUNAS FUERZAS
IMPORTANTES.
• El peso. Es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos.
p  m·g
• La normal. Es la fuerza perpendicular que mantiene a los
cuerpos apoyados sobre una superficie. No tiene fórmula,
y para calcular su valor debe considerarse la condición de
equilibrio de traslación vertical.
• La fuerza elástica. Aparece cuando un cuerpo elástico no
está equilibrio, siendo ésta proporcional a la distancia a la
posición de equilibrio, pero de sentido contrario.
F=-K·x
• La tensión. Es la fuerza ejercido por una cuerda o cable.
4. ALGUNAS FUERZAS
IMPORTANTES.
• EJEMPLO 2. El peso de un astronauta en la Luna es 150
N. Sabiendo que en la Luna, la aceleración de la gravedad
es 1,62 m/s2, calcula:
a) La masa del astronauta.
b) Su peso en la Tierra.
• EJEMPLO 3. Un muelle de 20 cm de longitud que se
halla en equilibrio, presenta una longitud de 25 cm,
cuando suspendemos de él un objeto de 4 kg de masa.
a) Calcula la constante elástica del muelle.
b) ¿Qué fuerza habría que hacer para conseguir estirar el
muelle una distancia de 7,2 cm?
4. ALGUNAS FUERZAS
IMPORTANTES.
• La fuerza de rozamiento. Se oponen siempre al
movimiento. Son debidas a la interacción del móvil
con la superficie por la que se desplaza.
FROZ  ·N
μ es el coeficiente de rozamiento (se llama estático
si el cuerpo está en reposo, mientras que si está en
movimiento se llama cinético o dinámico siendo en
este caso menor).
4. ALGUNAS FUERZAS
IMPORTANTES.
4. ALGUNAS FUERZAS
IMPORTANTES.
• La fuerza centrípeta. Siempre que un cuerpo
describe una trayectoria circular, debe existir una
fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria. Es la
fuerza centrípeta. No es una fuerza adicional, sino
que es cualquiera de las que habitualmente colocamos
(peso, tensión, fuerza de rozamiento, normal, etc.) o
bien la resultante de varias de estas fuerzas, si son
varias las que están en la dirección que pasa por el
centro de la curva.
2
v
Fc  m·
R
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
• Elegir el cuerpo al que vamos a aplicar la ecuación
fundamental de la dinámica.
• Realizar un dibujo esquemático donde aparezcan
todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
• Aplicar la ecuación fundamental de la dinámica,
sustituyendo la resultante por la diferencia entre las
fuerzas que ayudan al movimiento y las que se
oponen al mismo.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA.
EJEMPLO 4. Un cuerpo
de masa 50 kg se encuentra
sobre un plano horizontal.
El
coeficiente
de
rozamiento cinético entre el
cuerpo y el plano es 0,25.
Calcula el valor de la
fuerza que habría que
ejercer para que se
desplace con:
a) Velocidad constante.
b) Aceleración de 2 m/s2.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una
superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento es
0,2 y el estático 0,5. Calcular:
a) La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie.
b) ¿Qué fuerza mínima es necesaria para iniciar el movimiento?
c) ¿Cuánto vale la aceleración si la fuerza horizontal aplicada es
de 40 kp?
EJERCICIO. Se empuja un cuerpo de masa 20 kg, haciendo que
deslice por una superficie horizontal con una velocidad 6
m/s. Si se interrumpe el impulso, el cuerpo recorre 4 m hasta
que se para. Calcula el coeficiente de rozamiento cinético
entre dicho cuerpo y el suelo.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Sobre un bloque
de 15 kg de masa que se
encuentra inicialmente en
reposo sobre un plano
horizontal se ejerce una
fuerza F de módulo 80 N
que forma un ángulo de 60º
con el plano. Sabiendo que
el bloque desliza y que el
coeficiente de rozamiento es
0,3, calcula la aceleración.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA.
EJERCICIO. Se deja caer
un cuerpo de 20 kg de
masa sobre un plano
inclinado 30º con la
horizontal.
Calcula
la
aceleración con la que
desciende el cuerpo en los
siguientes casos:
a) Si no hay rozamiento.
b) Si el coeficiente de
rozamiento es 0,12.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
• EJERCICIO. Un cuerpo de 2 kg de masa se lanza con una rapidez
de 6 m/s desde la base de un plano inclinado de 5 m de longitud y 3
m de altura. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,6, se
pide:
a) La altura máxima que alcanza.
b) La rapidez con la que llega abajo cuando desciende.
EJERCICIO. Calcula la aceleración con que descendería por un plano
inclinado 30º un cuerpo cuyo coeficiente de rozamiento con el plano
es 0,2.
EJERCICIO. Se quiere determinar el coeficiente de rozamiento entre
una caja y un tablón de 4 m de largo, elevando poco a poco un
extremo del tablón y observando cuando comienza a deslizar la caja.
Si la caja comienza a deslizar cuando la inclinación del tablón es de
28º, ¿cuál es el valor del coeficiente de fricción?
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA.
EJERCICIO. Calcula la
aceleración con la que se
moverá el sistema de la
figura y la tensión del hilo,
si las masas de los cuerpos
son m1 = 5 kg y m2 = 10
kg, respectivamente y el
coeficiente de rozamiento
entre el primer cuerpo y el
suelo es 0,3.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA.
EJERCICIO.
En
el
sistema de la figura, las
masas de los cuerpos son
m1 = 3 kg y m2 = 2 kg.
Calcula la intensidad de la
fuerza que hay que aplicar
al primer cuerpo para que
el segundo suba con una
aceleración de 2,5 m/s2. El
coeficiente de rozamiento
entre el cuerpo y el plano
es 0,4.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA.
EJERCICIO. a) Calcular
la aceleración del sistema
de la figura.
b) Calcular la tensión de la
cuerda.
c) Calcular el tiempo que
tarda en llegar al suelo la
segunda masa, si se deja en
libertad desde el reposo.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA
EJERCICIO.
En
el
sistema de la figura m1 =
12 kg y m2 = 20 kg. El
coeficiente de rozamiento
entre el plano y el cuerpo
es de 0,2 y el plano está
inclinado 37º respecto al
suelo.
Calcula
la
aceleración y la tensión de
la cuerda.
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA
EJERCICIO. Una masa m
gira en un plano horizontal
atado a una cuerda de 120
cm de longitud tal como
muestra la figura. Calcular
el número de vueltas por
segundo para que la cuerda
forme un ángulo de 37º con
la vertical.
5. RECOMENDACIONES PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Se hace girar una piedra de 50 g en un
plano vertical atada a una cuerda de 40 cm de
longitud.
a) ¿Cuál será la tensión de la cuerda en los puntos
más alto y más bajo de la trayectoria si gira a una
velocidad constante de 3 m/s?
b) ¿Cuál será el valor mínimo de la velocidad para
que la cuerda se mantenga tensa en el punto más alto
de la trayectoria?
5. RECOMENDACIONES
PARA RESOLVER
PROBLEMAS DE
DINÁMICA
EJERCICIO.
Un
automóvil de 1200 kg de
masa describe una curva de
50 m de radio sobre una
carretera
de
piso
horizontal.
Halla
la
velocidad lineal máxima a
la que puede dar la curva
sin
derrapar,
si
el
coeficiente de rozamiento
entre las ruedas y el suelo
es 0,4.
6. MOMENTO LINEAL E
IMPULSO MECÁNICO.
• Podemos definir el momento lineal o cantidad de
movimiento como una magnitud que mide la
dificultad que tiene un cuerpo para cambiar su estado
de reposo o movimiento.


p  m·v
• Se trata de una magnitud vectorial, con la misma
dirección y sentido que el vector velocidad.
• Se mide en el SI en kg·m/s
6. MOMENTO LINEAL E
IMPULSO MECÁNICO.
Veamos la siguiente demostración:
 





 

v  v0
F  m·a  m·
 F ·t  m·v  m·v0  p  p0  p
t  t0
Al producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el
tiempo que está actuando se le llama impulso mecánico.
Se mide en N·s.
 
I  F·t



 
F·t  m·v  mv0  p  p0
6. MOMENTO LINEAL E
IMPULSO MECÁNICO.
• La segunda ley de Newton también se puede expresar en
función de la cantidad de movimiento:





dv
d
dp
F  ma  m

(m  v ) 
dt
dt
dt
• Para un sistema de varias partículas la cantidad de movimiento
o momento lineal es la suma de todos los momentos lineales.

 
pTOT  p1  p2  ...
6. MOMENTO LINEAL E
IMPULSO MECÁNICO.
• EJEMPLO 1. El vector de posición de una partícula
de masa 2 kg en el espacio viene dado por:




2
2
2
r  (3t  5)i  (4t  t ) j  (2t  t  1)k (m)
a) Calcula el momento lineal de la partícula en
función del tiempo.
b) La fuerza que actúa sobre la partícula.
c) Calcula el impulso mecánico que actúa sobre la
partícula entre el instante t = 0 s y el instante t = 2 s.
6. MOMENTO LINEAL E
IMPULSO MECÁNICO.
• EJEMPLO 2. Dos partículas de 4 kg y de 1,5 kg de
masa se mueven, la primera con una velocidad de 20
m/s, a lo largo del eje de abscisas en sentido positivo,
y la segunda a 10 m/s en una dirección que forma un
ángulo de 120º con dicho eje.
a) Expresa cada velocidad en forma vectorial.
b) Calcula la cantidad de movimiento de cada
partícula.
c) Calcula la cantidad de movimiento del sistema.
7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
DEL MOMENTO LINEAL.
Si se cumple:



 
F·t  m·v  mv0  p  p0
Si sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza o la
resultante es nula, entonces se cumplirá:





p  0  m·v  m·v0  0  m·v0  m·v
7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
DEL MOMENTO LINEAL.
• Por tanto, el momento lineal se mantiene constante.
Este resultado se puede generalizar para un sistema
de partículas del siguiente modo:


pantes  pdespués
• Por tanto, si las partículas no están unidas:


,
,
m1·v1  m2 ·v2  ...  m1·v1  m2 ·v2  ...
• Si después del choque permanecen unidas:



m1·v1  m2·v2  ...  (m1  m2 )·v
7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL
MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 1. Un fusil de 4,8 kg de masa dispara una bala
de 100 g con una velocidad de 300 m/s. Calcula la
velocidad de retroceso del fusil.
EJEMPLO 2. Dos bolas de billar de igual masa se
encuentran en un plano horizontal. Una de ellas se
desplaza a una velocidad de 8i m/s, mientras que la
segunda se encuentra en reposo. Como consecuencia del
choque entre ellas, la primera bola se desplaza después
del choque a una velocidad de 4i +4j m/s. Halla la
velocidad de la segunda bola después del choque. ¿Cuál
ha sido la variación en la cantidad de movimiento
experimentada por cada bola?
7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL
MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 3. Un tenista golpea con su raqueta una
pelota de tenis que se movía a 90 km/h. Después del
golpe la pelota se mueve en la misma dirección, pero
en sentido contrario al inicial, a una velocidad de 144
km/h. La masa de la pelota es de 80 g, y el tiempo de
contacto entre la raqueta y la pelota es de 10 ms.
a) Calcula la fuerza media que ha actuado sobre la
pelota.
b) ¿Cuánto vale la variación de cantidad de
movimiento de la pelota como consecuencia del
golpe?
7. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DEL
MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 4. Dos cuerpos
de 5 kg y 10 kg, chocan
con velocidades de 10 m/s
y 5 m/s, respectivamente.
Sabiendo que permanecen
unidos tras el choque,
obtener el módulo de la
velocidad tras el choque,
así como la dirección de
dicha partícula.
7. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DEL
MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 5. Un proyectil
se lanza desde el suelo con
una velocidad inicial de
380 m/s y un ángulo de
inclinación de 60º. Cuando
está en el punto más alto de
la trayectoria explota en
dos fragmentos de igual
masa, moviéndose uno
verticalmente y hacia abajo
con una velocidad de 100
m/s. Calcula el módulo de
la velocidad, así como la
dirección
del
otro
fragmento.
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL.
• Mediante esta ley se unifican el mundo celeste y el
mundo terrestre. Por eso recibe el nombre de
universal.
• La ley de Newton de la Gravitación Universal dice:
“Dos cuerpos cualesquiera, se atraen con una
fuerza que es directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa”.
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL.
• Matemáticamente se expresa así:
F  G·
m1·m2
r2
• La constante de gravitación universal G fue calculada
por Cavendish resultando 6,67·10-11 Nm2kg-2.
• La distancia r es aquella que separa a los cuerpos, si
éstos se consideran puntuales.
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL.
• La expresión para calcular la fuerza peso p = m · g es
otra forma de poner la fuerza gravitatoria, por tanto, el
valor de la aceleración de la gravedad es:
MT
g  G· 2
r
• Como se puede comprobar la aceleración de caída de los
cuerpos es independiente de su masa.
• r es la distancia al centro del cuerpo, por tanto:
r = RT + h
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL.
• EJERCICIO. ¿Cuál es el peso, en la superficie de la
Tierra, de un cuerpo de 500 g de masa? ¿Con qué fuerza
es atraído cuando se encuentra a 10000 km del centro de
la Tierra? ¿Y, a una altura sobre la superficie de la Tierra,
de 10000 km?
DATOS: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km;
G = 6,67 · 10-11 Nm2/kg2
• EJERCICIO. La masa de Marte es la décima parte de la
de la Tierra y su radio la mitad. Calcula el peso en Marte
de un astronauta que pesa en la Tierra 750 N.
8. LEY DE LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL.
• EJERCICIO. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su
diámetro es 11 veces mayor. ¿Cuántas veces es mayor el peso de un
cuerpo en la superficie de Júpiter que en la Tierra?
• EJERCICIO. Se pone en órbita un satélite de telecomunicaciones a
una altura de 720 km respecto a la superficie terrestre. Si su masa es
de 10000 kg, calcular a esa altura:
a) La masa del satélite.
b) La aceleración de la gravedad y el peso del satélite a esa altura.
DATOS: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km; G = 6,67 · 10-11 Nm2/kg2