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ALGO DE LA HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
Roma fue fundada en el año 753 a.c. Los romanos formaron un imperio que se
extendía por casi toda Europa y el norte de África.
La influencia directa de Roma sobre el mundo occidental durante un prolongado
período de tiempo, la superioridad de su sistema numérico con relación a los
anteriores y la fuerza de la tradición explican la sólida posición que el sistema
romano mantuvo durante casi 2.000 años en las actividades comerciales, científicas
y literarias.
Tuvo la gran ventaja, para la
generalidad de los que lo
emplearon,
que
la
memorización de los valores
requería
únicamente
la
retención de siete letras o
símbolos, a saber: I, V, X, L,
C, D, M.
Como en los casos anteriores,
el origen de estos números es
oscuro, aunque los cambios
de sus formas nos sean
conocidos a partir del tercer
siglo
antes
de
Cristo.
Los pueblos sometidos aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su
lengua llamada latín, su escritura y también su sistema de numeración.
Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posteriores algunas de las
cosas aprendidas de los romanos permanecieron, aunque fueron cambiando. La
parte occidental del Imperio Romano se desgajó hace unos mil quinientos años,
pero los habitantes del oeste de Europa siguieron usando los números romanos
durante más de siete siglos tras la caída del Imperio. El sistema de numeración
romano se sustituyó por el sistema de numeración arábigo, que proviene de la
India (siglo VII) y lo extendieron los árabes, es el que empleamos ahora y es
mucho más fácil de manejar.
Actualmente vemos y utilizamos números romanos en muy pocas ocasiones: para
nombrar los siglos, en los actos y escenas de una obra de teatro, en la designación
de olimpiadas, congresos y certámenes, en la numeración de reyes, emperadores y
papas, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos.
NORMAS PARA ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS.
El sistema de numeración romano es un sistema no posicional que asigna valores a ciertas
letras. Las letras usadas y sus valores son los siguientes:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Se suman sus valores
Ejemplos:
Se colocan a la izquierda las letras de mayor valor y a la derecha las
III = 3
de menor valor, su valor se suma.
Las letras M, C, X, I se pueden repetir y colocar hasta tres veces
seguidas.
XV =15
MM = 2000
Las letras D, L, V se pueden colocar a la derecha para ser sumado su
CCCLII = 352
valor, pero sólo una vez, no se pueden repetir.
A la izquierda de otra, colocada sólo una vez le resta su valor
La letra I colocada a la izquierda de V o de X le resta 1
La letra X colocada a la izquierda de L o de C le resta 10
La letra C colocada a la izquierda de D o de M le resta 100
Cada una de esas letras no se puede restar a otra que sea de un
valor que esté a más dos puestos por delante de ella.
Las letras D, L, V no se pueden colocar a la izquierda para restar.
Para escribir números mayores de 3999.
El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces
como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Por ejemplo, si se ponen dos rayas queda multiplicado por un millón.
V con una barra encima valdría 5000
X con una barra encima valdría 10.000
M con una barra encima valdría 1.000.000
IV = 4
IX = 9
XL =40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
ALGUNOS NÚMEROS ROMANOS
1=I
2 = II
3 = III
4 = IV
5=V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX
21 = XXI
29 = XXIX
30 = XXX
31 = XXXI
39 = XXXIX
40 = XL
50 = L
51 = LI
59 = LIX
60 = LX
61 = LXI
68 = LXVIII
69 = LXIX
70 = LXX
71 = LXXI
74 = LXXIV
75 = LXXV
77 = LXXVII
78 = LXXVIII
79 = LXXIX 80 = LXXX
81 = LXXXI
88 = LXXXVIII
89 = LXXXIX 90 = XC
91 = XCI
100 = C
101 = CI
109 = CIX
149 = CXLIX 399 = CCCXCIX 400 = CD
444 = CDXLIV
445 = CDXLV 449 = CDXLIX 450 = CDL
114 = CXIV
989 = CMLXXXIX 990 = CMXC 999 = CMXCIX 1.000 = M
99 = XCIX
899 = DCCCXCIX 900 = CM
1.010 = MX
1.050 = ML
EL 4 EN LOS RELOJES
Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto
IV. Una de las razones fue que un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había
encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El
monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo
de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.
Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir
relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.
En todo caso, el uso del método aditivo para el 4 no es universal, aunque sí bastante
común. En muchos relojes se puede encontrar este número escrito como IV, como el famoso
reloj del Big Ben, en Londres, Inglaterra.
OPERACIONES CON NÚMEROS ROMANOS.
Suma de números romanos
Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos:
1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser reescrito como VIIII
2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar
3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor
4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si aparece IIIII lo
reemplazamos por V
5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario para respetar las reglas de
escritura antes descritas
Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos: CXLV + LXXIX
1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII
2.- Concatenamos: CXXXXVLXXVIIII
3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII
4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX pasa a LXX. Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a
C. Queda CCXXIIII
5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV. Nos queda el resultado
deseado: CCXXIV = 224
OTRO EJEMPLO DE SUMA:
CXVI + XXIV = 140
Paso Descripción
Ejemplo
1
Eliminar la notación substractiva
IV → IIII
2
Concatenar los términos
CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3
Ordenar los numerales de mayor a menor
CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4
Simplificar el resultado reduciendo símbolos IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5
Añadir notación substractiva
XXXX → XL
6
Solución
CXL
Solución: CXVI + XXIV = CXL
Resta de números romanos
La resta de números romanos es algo más sencilla que la suma. Los pasos a seguir para A - B
son los siguientes:
1.- Convertimos las restas en sumas
2.- Eliminamos los símbolos comunes a A y a B
3.- Para el símbolo más grande que quede en B expandimos tomamos el primer símbolo de A
mayor que él y lo expandimos. Después volvemos a aplicar el paso 2.-. Hacemos esto las veces
que sea necesario
4.- Volvemos a pasar a restas donde sea necesario
Vamos con un ejemplo: 241 - 85. En números romanos: CCXLI – LXXXV
1.- CCXLI pasa a CCXXXXI. LXXXV queda igual
2.- Quitamos XXX de cada uno de ellos. Quedan CCXI y LV
3.- Como L es el símbolo más grande del segundo número expandimos una C del primero como
LXXXXX. Quedan CLXXXXXXI y LV. Quitamos L de los dos y quedan CXXXXXXI y V. Como V es el
único símbolo que queda expandimos una X del primero como VIIIII. Quedan CXXXXXVIIIIII y V.
Quitamos V de los dos y nos queda CXXXXXIIIIII. Colocando el número siguiendo las reglas de
escritura queda CLVI
4.- En este caso no hace falta pasar a restas. El resultado es CLVI = 156
OTRO EJEMPLO DE RESTA:
CXVI − XXIV = ?
Paso Descripción
Ejemplo
1
Eliminar la notación substractiva
IV → IIII
2
Eliminar los numerales comunes entre los términos
CXVI − XXIIII → CV − XIII
3
Expandir los numerales del primer término hasta que
aparezcan elementos del segundo.
CV − XIII → LLIIIII − XIII →
LXXXXXIIIII − XIII
4
Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término
quede vacío
LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5
Añadir notación substractiva
LXXXXII → XCII
6
Solución
XCII
Solución: CXVI − XXIV = XCII
Multiplicación de números romanos
La multiplicación de números romanos nos trae las primeras complicaciones realmente serias.
No hay formas sencillas de realizarla. En principio podríamos pensar en lo más evidente: hacer
sumas sucesivas. Pero eso no es demasiado útil si tenemos números grandes. Vamos a ver una
manera de hacer ese tipo de multiplicaciones en la que tendremos que suponer que sabemos
multiplicar y dividir por dos un número romano (calcular el doble o la mitad de un número es
sencillo sin necesidad de reglas multiplicación y de división):
Para calcular A·B formamos dos columnas y colocamos A en la de la izquierda y B en la de la
derecha. Pasos a seguir:
1.- Dividimos A entre 2 y escribimos el cociente de la división debajo de A. Por ejemplo, si A es
15 escribiremos debajo 7
2.- Multiplicamos B por 2 y escribimos el resultado debajo de B
3.- Repetimos los pasos 1.- y 2.- con los números que vamos obteniendo hasta que en la
columna de la izquierda aparezca un 1.
4.- Tachamos de la tabla resultante todas las filas en las que el número de la izquierda sea par
5.- Sumamos los números que nos hayan quedado en la columna de la derecha. El resultado de
esta suma es el resultado de A·B
Vamos con un ejemplo. Vamos a hacer 45·29. En números romanos XLV·XXIX. Construimos la
tabla:
A = XLV (45) B = XXIX (29)
XXII (22)
LVIII (58)
XI (11)
CXVI (116)
V (5)
CCXXXII (232)
II (2)
CDLXIV (464)
I (1)
CMXXVIII (928)
Tachamos las filas donde el número de la izquierda es par. Nos queda la siguiente tabla:
A = XLV (45) B = XXIX (29)
XI (11)
CXVI (116)
V (5)
CCXXXII (232)
I (1)
CMXXVIII (928)
Sumamos los números que han quedado en la columna de la derecha utilizando la regla de la
suma que hemos visto anteriormente:
XXIX + CXVI + CCXXXII + CMXXVIII =
= XXVIIII + CXVI + CCXXXII + DCCCCXXVIII =
= [Concatenamos y ordenamos de mayor a menor valor] =
= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVIIIIIIIIII =
= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVVV =
= DCCCCCCCXXXXXXXXXXV =
= DCCCCCCCCV =
= DDCCCV =
= MCCCV
Y nos queda el resultado deseado: MCCCV = 1305
OTRA FORMA DE MULTIPLICAR
Para efectuar las operaciones aritméticas, los romanos no utilizaron sus cifras, sino ábacos....
La palabra latina abacus deriva del griego abax o abakion, que significa “bandeja, mesa o
tablilla”.... Un instrumento empleado en Roma fue el ábaco de cera, una auténtica
“calculadora” portátil que se colgaba al hombro. La estructura del ábaco, una serie de
columnas sucesivas que marcan de izquierda a derecha las unidades, decenas, centenas,
millares, etc., permite que se pueda utilizar para realizar operaciones aritméticas con cualquier
tipo de numeración. A modo de ejemplo voy a multiplicar 310 y 25 en el ábaco de cifras
romanas. Se empieza por escribir el multiplicando (310) y el multiplicador (25) en la parte
inferior de las columnas del ábaco.
Después, se multiplica el 2 del multiplicador (que equivale a 20) por el 3 del multiplicando
(que vale 300); se obtiene 6 (o mejor 6000). Se escribe entonces, en la parte superior, la cifra 6
en la cuarta columna (la de los millares). El proceso es el mismo en los demás. Ejemplo:
Finalmente, se borran el multiplicando y el multiplicador y se procede a realizar las
reducciones correspondientes en cada columna, comenzando por la que se ha asignado al
orden de las unidades más bajas. No queda más que leer el resultado sobre las columnas.
División de números romanos
Con la división de números romanos es con la operación con la que nos encontramos más
problemas. Al parecer no existen reglas generales para poder realizarla. Simplemente nos
queda restar el divisor al dividendo hasta que lleguemos a un número menor que el divisor. El
número de veces que hayamos restado será el cociente de la división. Por ejemplo, para 23/5
quedaría:
23 - 5 = 18; 18 - 5 = 13; 13 - 5 = 8; 8 - 5 = 3
Resto = 3; Cociente = 4 (hemos restado 5 cuatro veces)
Otra opción que tenemos es buscar algún factor común a los dos números que queremos
dividir. Así, antes de comenzar la división podemos simplificar los dos números por ese factor y
las operaciones a realizar serán más sencillas al operar con números más pequeños. Pero de
todas formas sigue siendo tedioso.
Conclusión
Como podéis ver estábamos en lo cierto cuando comentábamos que no es demasiado sencillo
operar con números romanos. Aunque como hemos visto existen reglas para operar con ellos
éstas se hacen extremadamente duras de usar cuando tratamos con números relativamente
grandes (sobre todo la multiplicación), además de suponernos una gran cantidad de tiempo.
Además el hecho de no poseer una regla para dividir números romanos hace que este sistema
de numeración quede algo cojo. De todas formas como hemos podido ver el sistema es tan
curioso e imaginativo que por sí solo tiene interés. Las reglas que tenemos para operar y la
forma de uso de las mismas hacen que el sistema se aún más atrayente.