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GUIA PROFESOR(A)
El conjunto de los números enteros fue creado para resolver algunas sustracciones que no tenían
solución en los números cardinales.Ej.
5-1 = 4
6-6=0
2 - 3 = -1 no tiene solución en N
a>b
a=b
a<b
SUBCONJUNTOS DE Z:
Z = { números enteros }
{ ... –2, -1, 0, 1, 2, ...}
/N = {números naturales } {0,1,2,3,4,5...}
Z+ = {enteros positivos }
{+1,+2,+3,+4,+5...}
Z- = {enteros negativos}
{-1,-2,-3,-4,-5.-6...}
El conjunto de los números enteros es discreto, es decir, entre dos números enteros no hay otro.
TERMINOS DE UN ENTERO : todo número entero consta de: valor absoluto y signo.
VALOR ABSOLUTO: es el número de unidades que tiene dicho número sin signo y corresponde a
su distancia al cero en la recta numérica. El valor absoluto se anota entre barras. Ej. /+7/ = 7 /-9/ = 9
OPUESTO SIMETRICO: cada número entero positivo tiene su opuesto simétrico negativo. Los
opuestos simétricos tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.
Ej.
-4 es el opuesto simétrico de +4
ORDEN ENTRE ENTEROS: entre dos números enteros es menor el que está a la izquierda en la
recta numérica. Ej. 6 es mayor que -2
ADICION DE ENTEROS:
1.-Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se conserva el signo.
2.-Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el signo del valor
absoluto mayor.
PROPIEDADES DE LA ADICION DE ENTEROS:
1. Clausura : a + b = c  Z
a, b  Z
2. Conmutativa : a + b = b + a
a, b  Z
3. Asociativa:
a + (b + c) = (a + b) + c
4.-Inverso aditivo: a + -a = 0 = -a + a
5.-Neutro aditivo: a + o = a = 0 + a
a, b, c  Z
ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE ( Z,+):
( Z,+) es GRUPO porque: + es cerrada, asociativa, tiene neutro e inverso.
( Z,+ ) es GRUPO ABELIANO si además cumple con la propiedad conmutativa.
SUSTRACCION DE ENTEROS: es la operación inversa de la adición. Para restar dos enteros se
suma el inverso aditivo del sustraendo.
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MULTIPLICACION DE ENTEROS:
a) Para multiplicar dos enteros del mismo signo se multiplican los valores absolutos y el producto es
positivo.
b) Para multiplicar dos enteros de distinto signo, se multiplican los valores absolutos y el producto es
negativo.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION:
l) Clausura : a · b = ab Z
2) Conmutativa: a · b = b · a
 a,b  Z
3) Asociativa: a (b · c) = (a · b) · c  a,b,cZ
4) Neutro multiplicativo: a · 1 = a = 1 · a
5) Inverso multiplicativo: no tiene
6) Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
ESTRUCTURA DE ( Z,+,· )
( Z,+,· ) tiene estructura de ANILLO CONMUTATIVO CON ELEMENTO UNIDAD
porque: ( Z,+) es un grupo Abeliano y si ( Z,· ) es cerrada, asociativa, es distributiva : ANILLO, si
además es conmutativa: ANILLO CONMUTATIVO y si tiene neutro : ANILLO CONMUTATIVO
CON ELEMENTO UNIDAD.
DIVISION DE ENTEROS: como la división es la operación inversa de la multiplicación, se divide
los valores absolutos y se aplican la regla de los signos de la multiplicación
EJERCICIOS COMBINADOS:
a) Sin uso de paréntesis: se resuelven en el siguiente orden:
1º las potencias
2º multiplicaciones y divisiones
3º adiciones y sustracciones.
b) Con uso de paréntesis: si en un ejercicio se presentan varios paréntesis, se resuelven de
adentro hacia afuera, en el siguiente orden:
1º paréntesis redondos ( ) 2º paréntesis cuadrados [ 3º paréntesis de llaves { }