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1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CINEMÁTICA Ecuación general del m.a.s: x = A · cos (ω·t + φo) / y = A·sen(ω·t + φo) Magnitudes: Período: T = 1/f Frecuencia angular o pulsación: ω = 2·π / T = 2·π·f Fase inicial, φo: ángulo a t = 0. Velocidad: vx = - A · ω· sen (ω ·t + φo) / vy = A · ω· cos (ω ·t + φo) En función de la posición: v (A x ) Velocidad mínima, v = 0, si: (ω ·t + φo) = ± n. π / (ω·t + φo) = ± (2.n + 1) π/2 Velocidad máxima, vx = vy = ± A· ω Aceleración: ax = - ω2 · x / ay = - ω2 · y Aceleración máxima: Si x = ± A / y = ± A a = ± ω2·A Aceleración mínima: Si x = 0 / y = 0 a = 0 2 2 DINÁMICA Ley de Hooke: Fe = - k · x (x ó y indistintamente) Equilibrio: Peso = Fe m·g = k·x Ley fundamental de la dinámica: Fe = m·a k = m·ω2 Período del muelle: T = 2·· Período del péndulo: T = 2·· m k L g ENERGÍA Energía cinética: Ec = ½ m· ω2· (A2 - x2) = ½ k· (A2 - x2) Ec (mínima) = 0, si x = ± Av = 0 Ec (Máxima): Si x = 0 v = ± A·ω, Ec = ½ k.A2 Energía potencial elástica: Ec = ½ k ·x2 ENERGÍA TOTAL DEL OSCILADOR ARMÓNICO Em = Ec + Ep = ½ m·v2 + ½ k·x2 = ½ k·A2 = ½ m·vmáx.2 1 FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 1 MOVIMIENTO ONDULATORIO PARÁMETROS Velocidad de propagación: vp = s ·f (no confundir con velocidad de t T vibración, vy) 2 · 2 · ·f T Frecuencia angular o pulsación (rad/s): Número de ondas (m-1): k = 2· ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL · tk·x 0); Signo – si se propaga a la derecha, + a la izquierda. y = A·sen ( Fase inicial 0 = 0, si y = 0; 0 = /2, si y = + A; 0 = - 2, si y = - A; Diferencia de fase: Para el mismo instante en dos puntos distintos: Para el mismo punto en dos instantes distintos: k (x x ) 2 1 1 2 ( t2 t1) 2 1 ENERGÍA DE UNA ONDA (J) Em = Ec + Ep = ½ m·v2 + ½ k·x2 = ½ k·A2 = ½ m·vmáx.2 2 2 2 (A · ) 2 = 12m · ·m·A ·f 2 INTENSIDAD DE UNA ONDA (W/m2): I = Atenuación: I1·r12 = I2·r22; E (para ondas esféricas S = 4··r2) t ·S A1·r1 = A2·r2 INTERFERENCIA Ecuación de la onda resultante de la interferencia: y = A´· sen ( ·t k·d) con d = (x1 + x2)/2 y A´ = 2A·cos k·(x2-x1)/2 Interferencia constructiva: y = 2 A , cuando x2 - x1 = n· , con n = 0, 1, 2 … FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 2 Interferencia destructiva: y = 0, cuando x2 - x1 = (2n + 1)· 2 con n = 0, 1, 2, …. ONDAS ESTACIONARIAS Ecuación de la onda estacionaria: y = 2A senkx · cos t (ecuación de una onda armónica de amplitud variable) Interferencia constructiva (vientres): y = 2 A , cuando x = (2·n +1)· 1, 2 … Interferencia destructiva (nodos): y =0, cuando x = n· 2 4 , con n = 0, , con n = 0, 1, 2 … SONIDO I Sonoridad o sensación sonora (dB): S = 10·log I , con I0 = 10-12 W/m2 0 Velocidad de propagación en el aire: v = 340 m/s (medida a 15º C y 1 atm) Importante: Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no varía. ÓPTICA FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 3 REFRACCIÓN Índice de refracción absoluto: n = c/v Ley de Snell: v senin 2 1= 1 senrn v2 2 1 (i y r son los ángulos de incidencia y refracción medidos respecto a la normal a la superficie) Reflexión total. Ángulo límite: Se denomina ángulo límite, L, al ángulo de incidencia para el cual el de refracción es de 90º. Para ángulos mayores al límite, la luz no se refracta sino que se refleja (reflexión total). sen L = n2/n1, condición de reflexión total n2<n1 FORMACIÓN DE IMÁGENES Espejos: Tipo de espejo Situación del objeto Plano Esférico cóncavo Tipo de imagen formada r=∞ Virtual, derecha, tamaño natural Entre -∞ y C Real, invertida, disminuida En C Real, invertida, tamaño natural Entre C y f Real, invertida, aumentada En f No se forma imagen nítida Entre f y el espejo Esférico convexo Cualquier posición Potencia de una lente: Virtual, derecha, aumentada Virtual, derecha, disminuida 1 P = f ` , siendo f´ la distancia focal imagen. P>0, lente convergente; P<0, lente divergente Lentes: Lentes convergentes: FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 4 a) Posición del objeto a una distancia So comprendida entre f y 2f. Imagen real, invertida y mayor b) Posición a una distancia So = f. no hay imagen Imagen en el ∞. Se ve un borrón. c) Posición a una distancia So < f. imagen virtual, mayor y derecha Lentes divergentes: imagen virtual, menor y derecha. FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 5 INTERACCIÓN GRAVITATORIA Momento angular: L r p= r mv T12 T22 Ley de los períodos de revolución o 3ª ley de Kepler: 3 3 r1 r2 G ·M ·m Ley de gravitación universal de Newton: F 2 r r G ·M Intensidad del campo gravitatorio o gravedad: g 2 r (m/s2, N/kg) r Peso de un cuerpo: P = m·g G·M ·m (Julios, J) rA M VA = - G· r (Voltios, V) A Energía potencial gravitatoria en un punto A: Ep = Potencial gravitatorio,V, en un punto A: Trabajo del campo gravitatorio: con Em = Ec + Ep W1,2 = Em1 - Em2 Movimiento de satélites Velocidad orbital de un satélite: 2 Fg = Fc G ·M ·m m ·v v0 = 2 r r 2 R G · M g 0· r r Energía del satélite en su órbita: Em = Ec + Ep = G ·M ·m 2 2 ·r E p Velocidad de escape: EmA = Em 2 · v G · M · mm e 0 ve = r 2 2· ·r 2· Período de un satélite: T = v = 0 2·G·M = r = 2·g0·R2 r 4· 2·r3 G·M Principio de conservación de la energía mecánica: Em1 = Em2 para obtener velocidades de lanzamiento o alturas alcanzadas FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 6 CAMPO ELÉCTRICO Ley de Coulomb: medio, k = k·Q·q F 2 r, siendo k la constante eléctrica del r 1 4· · k·Q F E 2 r = Intensidad de campo eléctrico: q r n Principio de superposición: E Ei (N/C) 1 Energía potencial eléctrica: Ep = k ·Q·q también se aplica el principio r de superposición si hay un sistema de cargas. k·Q r Potencial eléctrico, V: V = Trabajo de un campo eléctrico, W: W1,2 = q (V1 – V2)= Ep,1 – Ep,2 - Si W > 0, es un proceso espontáneo - Si W < 0, es un proceso forzado - Si W = 0, no hay trabajo superficie equipotencial Relación entre potencial y campo eléctrico: Flujo eléctrico. Teorema de Gauss: - dV E dr · k · Q encerrada E·dS = 4· encerrada Q 0 Conservación de la energía mecánica: Em1 = Em2 Ec Ep Conductores esféricos: la carga se acumula en la superficie E = 0 en el interior y el potencial constante. Dos conductores metálicos en contacto: - Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’ - V’ = k·( Q 1 Q 2) r1 r2 FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 7 ELECTROMAGNETISMO Ley de Lorentz: Fq(vB), en módulo F = q· v· B· sen y la dirección y sentido dada por la regla de Maxwell (mano izquierda) La partícula cargada al entrar en el campo magnético curva su trayectoria, actuando la fuerza magnética de fuerza centrípeta: Fm = Fc q· v· B· sen = m·v m·v 2 r = q·B r 2· ·r v v2 Aceleración centripetal: ac = r Período de revolución: T = 1ªLey de Laplace: Si en lugar de una carga es un elemento de corriente, FI(LB ) F = I· L · B · sen Ley de Biot y Savart: para el cálculo del campo magnético creado por un 0·I conductor B , dirección y sentido por la regla de la mano 2··d derecha. F ·I1·I2 Acciones entre corrientes: , corrientes del mismo sentido, los L 2··d hilos se atraen, y si son de sentido contrario, se repelen. Campo creado por una espira circular: B ·I 2·r (para una bobina, se multiplica por el número de espiras N) Ley de Ampére: · d l · I B Ley de Faraday-Lenz: encerrada d , se genera una intensidad de dt inducida corriente inducida dada por la ley de Ohm, I = - inducida R Ley de Henry: para una espira con un lado móvil de velocidad v, que d = B· L · v dt d = B· S· sen ·t Si varía la orientación de la espira: inducida dt d B·S·cos = Si varía el módulo del campo magnético: inducida dt t por tanto, varía su superficie, inducida - FÍSICA CUÁNTICA FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 8 E ·T4 t·S 3 · T cons tan te 2 ' 897 · 10 máx c Ley de Stefan-Boltzmann: Ley de Wien: Hipótesis de Planck: E = h· = h · Efecto fotoeléctrico: h· = h · 0 E = W + Ec, aplicando la hipótesis de Planck, m·v2 2 Hipótesis de De Broglie: h m·v Principio de indeterminación o incertidumbre de Heisenberg: x·p h h , o también, t·E 4· 4· FÍSICA NUCLEAR m M M ( Z · m ( A Z )· m ) M teórica real p n real Defecto de masa: 2 Energía de enlace nuclear: Em·c Energía de enlace por nucleón: E A Desintegración radiactiva: N = N0·e-t, A = A0·e-t, m = m0·e-t ln 2 Período de semidesintegración, T1/2: T1/2 = 1 Vida media, , tiempo de vida de un núcleo atómico radiactivo Leyes de desintegración radiactiva (Leyes de Soddy-Fajans): A 4 A 4 X He Y Z 2 Z 2 A 0 A X e Y Z 1 Z 1 XZA XZA Desintegración alfa (átomo de Helio) Desintegración beta (electrón) Desintegración gamma (energía) FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO Página 9