Download [1]MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CINEMÁTICA Ecuación

1
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
CINEMÁTICA



Ecuación general del m.a.s: x = A · cos (ω·t + φo) / y = A·sen(ω·t + φo)
Magnitudes:
 Período: T = 1/f
 Frecuencia angular o pulsación: ω = 2·π / T = 2·π·f
 Fase inicial, φo: ángulo a t = 0.
Velocidad: vx = - A · ω· sen (ω ·t + φo) / vy = A · ω· cos (ω ·t + φo)
En función de la posición: v  (A x )
 Velocidad mínima, v = 0, si: (ω ·t + φo) = ± n. π / (ω·t + φo) = ± (2.n + 1) π/2
 Velocidad máxima, vx = vy = ± A· ω
Aceleración: ax = - ω2 · x / ay = - ω2 · y
 Aceleración máxima: Si x = ± A / y = ± A a = ± ω2·A
 Aceleración mínima: Si x = 0 / y = 0  a = 0
2

2
DINÁMICA



Ley de Hooke: Fe = - k · x (x ó y indistintamente)
Equilibrio: Peso = Fe  m·g = k·x
Ley fundamental de la dinámica: Fe = m·a  k = m·ω2

Período del muelle: T = 2··

Período del péndulo: T = 2··
m
k
L
g
ENERGÍA


Energía cinética: Ec = ½ m· ω2· (A2 - x2) = ½ k· (A2 - x2)
 Ec (mínima) = 0, si x = ± Av = 0
 Ec (Máxima): Si x = 0 v = ± A·ω, Ec = ½ k.A2
Energía potencial elástica: Ec = ½ k ·x2
ENERGÍA TOTAL DEL OSCILADOR ARMÓNICO

Em = Ec + Ep = ½ m·v2 + ½ k·x2 = ½ k·A2 = ½ m·vmáx.2
1
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 1
MOVIMIENTO ONDULATORIO
PARÁMETROS
 Velocidad de propagación: vp =
s 
 ·f (no confundir con velocidad de
t T
vibración, vy)
2
·

2
·
·f
T
 Frecuencia angular o pulsación (rad/s): 
 Número de ondas (m-1): k =
2·

ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL
·
tk·x
0); Signo – si se propaga a la derecha, + a la izquierda.
 y = A·sen (
Fase inicial  0 = 0, si y = 0;
 0 = /2, si y = + A;
 0 = - 2, si y = - A;
 Diferencia de fase:
 Para el mismo instante en dos puntos distintos:
 Para el mismo punto en dos instantes distintos:



k
(x
x
)
2
1
1
2



(
t2
t1)
2
1
ENERGÍA DE UNA ONDA (J)
 Em = Ec + Ep = ½ m·v2 + ½ k·x2 = ½ k·A2 = ½ m·vmáx.2
2
2
2
(A
·

) 
2
= 12m
·  ·m·A ·f
2
INTENSIDAD DE UNA ONDA (W/m2): I =
 Atenuación: I1·r12 = I2·r22;
E
(para ondas esféricas S = 4··r2)
t ·S
A1·r1 = A2·r2
INTERFERENCIA
 Ecuación de la onda resultante de la interferencia:
y = A´· sen ( ·t  k·d) con d = (x1 + x2)/2 y A´ = 2A·cos k·(x2-x1)/2
 Interferencia constructiva: y =  2 A , cuando x2 - x1 = n·  , con n = 0, 1, 2 …
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 2
 Interferencia destructiva: y = 0, cuando x2 - x1 = (2n + 1)·

2
con n = 0, 1, 2, ….
ONDAS ESTACIONARIAS
 Ecuación de la onda estacionaria: y = 2A senkx · cos t (ecuación de una onda
armónica de amplitud variable)
 Interferencia constructiva (vientres): y =  2 A , cuando x = (2·n +1)·
1, 2 …
 Interferencia destructiva (nodos): y =0, cuando x = n·

2

4
, con n = 0,
, con n = 0, 1, 2 …
SONIDO
I
 Sonoridad o sensación sonora (dB): S = 10·log I , con I0 = 10-12 W/m2
0
 Velocidad de propagación en el aire: v = 340 m/s (medida a 15º C y 1 atm)
Importante: Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no varía.
ÓPTICA
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 3
REFRACCIÓN
 Índice de refracción absoluto: n = c/v
 Ley de Snell:
v 
senin
 2  1= 1
senrn
v2  2
1
(i y r son los ángulos de incidencia y refracción medidos respecto a la
normal a la superficie)
 Reflexión total. Ángulo límite: Se denomina ángulo límite, L, al ángulo de
incidencia para el cual el de refracción es de 90º. Para ángulos mayores al
límite, la luz no se refracta sino que se refleja (reflexión total).
sen L = n2/n1,
condición de reflexión total  n2<n1
FORMACIÓN DE IMÁGENES
 Espejos:
Tipo de espejo Situación del objeto
Plano
Esférico cóncavo
Tipo de imagen formada
r=∞
Virtual, derecha, tamaño natural
Entre -∞ y C
Real, invertida, disminuida
En C
Real, invertida, tamaño natural
Entre C y f
Real, invertida, aumentada
En f
No se forma imagen nítida
Entre f y el espejo
Esférico convexo Cualquier posición
 Potencia de una lente:
Virtual, derecha, aumentada
Virtual, derecha, disminuida
1
P = f ` , siendo f´ la distancia focal imagen.
P>0, lente convergente; P<0, lente divergente
 Lentes:
 Lentes convergentes:
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 4
a)
Posición del objeto a una distancia So comprendida entre f y 2f.
Imagen real, invertida y mayor
b) Posición a una distancia So = f.  no hay imagen
Imagen en el ∞.
Se ve un borrón.
c) Posición a una distancia So < f. 
imagen virtual, mayor y derecha

Lentes divergentes:
imagen virtual, menor y derecha.
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 5
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
 Momento angular:
  
L  r  p=


r  mv
T12 T22
 Ley de los períodos de revolución o 3ª ley de Kepler: 3  3
r1
r2

G
·M
·m
 Ley de gravitación universal de Newton: F 2 r
r

G
·M
 Intensidad del campo gravitatorio o gravedad: g 2 r (m/s2, N/kg)
r
 Peso de un cuerpo: P = m·g
G·M ·m
(Julios, J)
rA
M
VA = - G· r (Voltios, V)
A
 Energía potencial gravitatoria en un punto A: Ep =  Potencial gravitatorio,V, en un punto A:
 Trabajo del campo gravitatorio:
con Em = Ec + Ep
W1,2 = Em1 - Em2
Movimiento de satélites
 Velocidad orbital de un satélite:
2
Fg = Fc
G
·M
·m m
·v

 v0 =
2
r
r
2
R
G
·
M g
0·

r
r
 Energía del satélite en su órbita: Em = Ec + Ep =
G
·M
·m

2
2
·r
E
p
 Velocidad de escape:
EmA = Em
2
·
v
G
·
M
·
mm
e


0  ve =
r
2
2· ·r
2·
 Período de un satélite: T = v = 
0
2·G·M
=
r
=
2·g0·R2
r
4· 2·r3
G·M
 Principio de conservación de la energía mecánica: Em1 = Em2
para obtener velocidades de lanzamiento o alturas alcanzadas
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 6
CAMPO ELÉCTRICO

Ley de Coulomb:
medio, k =
 k·Q·q
F 2 r, siendo k la constante eléctrica del
r
1
4· ·



 k·Q  F
E 2 r =
Intensidad de campo eléctrico:
q
r
n


Principio de superposición: E  Ei
(N/C)
1

Energía potencial eléctrica: Ep =
k ·Q·q
también se aplica el principio
r
de superposición si hay un sistema de cargas.
k·Q
r

Potencial eléctrico, V: V =

Trabajo de un campo eléctrico, W: W1,2 = q (V1 – V2)= Ep,1 – Ep,2
- Si W > 0, es un proceso espontáneo
- Si W < 0, es un proceso forzado
- Si W = 0, no hay trabajo  superficie equipotencial

Relación entre potencial y campo eléctrico:

Flujo eléctrico. Teorema de Gauss:
-

dV
E
dr
·
k
·
Q
encerrada
   E·dS = 4· 
encerrada


Q

0

Conservación de la energía mecánica: Em1 = Em2  Ec Ep

Conductores esféricos: la carga se acumula en la superficie E = 0 en
el interior y el potencial constante.

Dos conductores metálicos en contacto:
-
Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’
-
V’ =
k·(
Q
1 Q
2)
r1 r2
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 7
ELECTROMAGNETISMO


 Ley de Lorentz: Fq(vB), en módulo F = q· v· B· sen  y la dirección y
sentido dada por la regla de Maxwell (mano izquierda)

 La partícula cargada al entrar en el campo magnético curva su trayectoria,
actuando la fuerza magnética de fuerza centrípeta:
Fm = Fc  q· v· B· sen  =
m·v
m·v 2
 r = q·B
r
2· ·r
v
v2
Aceleración centripetal: ac =
r
 Período de revolución: T =

 1ªLey 
de Laplace:
Si en lugar de una carga es un elemento de corriente,

FI(LB
)  F = I· L · B · sen 
 Ley de Biot y Savart: para el cálculo del campo magnético creado por un
0·I
conductor  B 
, dirección y sentido por la regla de la mano
2··d
derecha.
F ·I1·I2

 Acciones entre corrientes:
, corrientes del mismo sentido, los
L 2··d
hilos se atraen, y si son de sentido contrario, se repelen.
 Campo creado por una espira circular:
B
·I
2·r
(para una bobina, se
multiplica por el número de espiras N)
 Ley de Ampére:

·
d
l

·
I
B
 Ley de Faraday-Lenz:
encerrada
d
, se genera una intensidad de
dt
inducida

corriente inducida dada por la ley de Ohm, I =
-
 inducida
R
Ley de Henry: para una espira con un lado móvil de velocidad v, que
d
= B· L · v
dt
d
 = B· S· sen  ·t
Si varía la orientación de la espira: inducida
dt
d
B·S·cos

 = Si varía el módulo del campo magnético: inducida
dt
t

por tanto, varía su superficie, inducida
-
FÍSICA CUÁNTICA
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 8
E
·T4
t·S

3
·
T

cons
tan
te

2
'
897
·
10
máx
c
 Ley de Stefan-Boltzmann:

 Ley de Wien:
 Hipótesis de Planck: E = h· = h ·
 Efecto fotoeléctrico:
h·
= h · 0 

E = W + Ec, aplicando la hipótesis de Planck,
m·v2
2
 Hipótesis de De Broglie:  

h
m·v
Principio de indeterminación o incertidumbre de Heisenberg:
x·p
h
h
,
o también, t·E
4·
4·
FÍSICA NUCLEAR
m

M

M

(
Z
·
m

(
A

Z
)·
m
)

M
teórica
real
p
n
real
 Defecto de masa: 
2
 Energía de enlace nuclear: Em·c
 Energía de enlace por nucleón:
E
A
 Desintegración radiactiva: N = N0·e-t, A = A0·e-t, m = m0·e-t
ln 2
 Período de semidesintegración, T1/2: T1/2 = 
1
 Vida media,  

, tiempo de vida de un núcleo atómico radiactivo
 Leyes de desintegración radiactiva (Leyes de Soddy-Fajans):
A
4
A

4
X
He
Y
Z
2
Z

2
A
0
A
X
e
Y
Z
1
Z
1
XZA 
XZA

 Desintegración alfa (átomo de Helio)
 Desintegración beta (electrón)
Desintegración gamma (energía)
FÍSICA 2º BCT – FORMULARIO
Página 9