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SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
2008
MATERIA: FÍSICA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
JUNIO 2008
FÍSICA
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
OPCIÓN A
1. a) Explique las experiencias de Öersted y comente cómo las cargas
en movimiento originan campos magnéticos.
b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza
sobre una partícula cargada? Razone la respuesta.
Unidad: Acción del campo magnético en cargas móviles
Conceptos: Campo magnético; fuerza sobre una carga en movimiento;
Movimiento circular uniforme. Campo creado por una corriente rectilínea
e indefinida. Ley de Biot-Savart
RESPUESTAS:
a) Las experiencias consistieron en disponer de una aguja imantada
que pudiera girar en torno a un eje que pasa por su centro.
Inicialmente, sobre la aguja sólo actúa el campo magnético terrestre
de forma que ésta se orienta en la dirección Norte-Sur.
Con la aguja en equilibrio, colocamos un tramo de conductor recto
paralelo a la aguja. Un amperímetro conectado en serie con el
conductor nos indicará cuando circula corriente por el mismo. En esta
situación, si hacemos circular una corriente elevada por el conductor,
del orden de 6 amperios, observamos que la aguja se desvía de su
posición de equilibrio, oscilando en torno a las direcciones paralela y
perpendicular al conductor. Al eliminar la corriente, la aguja vuelve a
oscilar en torno a la dirección paralela al conductor (Norte-Sur) hasta
que se detiene. Seguidamente se invierte el sentido de la corriente,
observándose que ahora la aguja se desvía en sentido contrario.
Podemos concluir que cuando circula corriente por el conductor
sobre la aguja magnética actúan dos fuerzas, la fuerza debida al
campo magnético terrestre y la fuerza originada por el campo
magnético que el conductor crea en su entorno.
A continuación se realiza un montaje en el que mediante imanes se
contrarresta el campo magnético terrestre en la zona donde se
encuentra situada la aguja magnética. Haciendo pasar nuevamente
corriente por el conductor se observa que la aguja, afectada casi
exclusivamente por la fuerza magnética que origina la corriente,
oscila en torno a la dirección perpendicular al conductor.
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El experimento de Oersted puso por primera vez de manifiesto que
existía una conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. La
publicación de este trabajo causó inmediatamente sensación, dando
lugar a muchas interrogantes y estimulando un gran número de
investigaciones. A partir de esta experiencia pudo revelarse la
verdadera naturaleza del magnetismo, cuyo origen debe situarse en
el movimiento de cargas eléctricas. Tomando como punto de partida
el experimento de Oersted, a fines de 1820 se conocían las primeras
leyes cuantitativas de la electrodinámica y hacia 1826 Ampère
ultimaba una teoría que permaneció durante casi 50 años, hasta la
formulación de la teoría electromagnética por Maxwell.
Ampére repitió las experiencias de Öersted, estudiando las acciones
entre corrientes (que permitió definir la unidad de intensidad de
corriente con precisión) y formula matemáticamente la ley que rige
dichas interacciones. Al mismo tiempo, Biot-Savat formulan la ley que
lleva sus nombres y que permite calcular una campo magnético
creado por una corriente eléctrica.
Estas experiencias
características:



B
permitieron
determinar
las
siguientes
El campo el perpendicular a la dirección de la corriente.
Es directamente proporcional a la intensidad de corriente.
Es inversamente proporcional a la distancia del conductor.
 0 ·I
·u B , siendo u B un vector unitario perpendicular al vector
2 ·r
unitario que contiene a la corriente “I” y al vector unitario que
contiene la posición a la distancia “r”, es decir: u I u r .
La ley de Biot-Savat puede obtenerse como integración de la
llamada 2ª ley de Laplace.
b) Toda partícula cargada, en
movimiento, que penetra en una
región donde existe una campo
magnético uniforme, experimenta
una fuerza que se determina por
la expresión:

 
F  q·(v  B)
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En módulo sería: F=q·v·B·sin(α), siendo α el ángulo formado entre La
dirección de la velocidad de la partícula cargada y la del campo
magnético. Por lo tanto, para que no se observe fuerza magnética sobre
una partícula cargada, ésta deberá seguir una dirección paralela al
campo magnético, es decir: α=0º ó 180º.
2. a) Describa la estructura de un núcleo atómico y explique en qué se
diferencian los isópotos de un elemento.
b) Razone cómo se transforman los núcleos al emitir radiación alfa,
beta y gamma.
Unidad: Física nuclear.
Conceptos: Número atómico; Número másico; Núclido-isótopo;
Partícula α( 24 He 2 ). Transformaciones en las emisiones radiactivas
naturales;
RESPUESTAS:
a) Para comprender la estructura del núcleo, la Física nuclear se basa en la
medición de distintas propiedades de éste, como la carga, la masa, el
radio. La masa y la carga eléctrica de los nucleones (partículas que
forman parte del núcleo atómico), es decir, protones y neutrones.
El número de protones de un átomo es su número atómico, Z
El número de nucleones de un átomo se conoce como su número
másico, A
Si N es el número de neutrones: A=N+Z
Cada elemento se caracteriza por su número atómico. Es decir, todos
los átomos de un determinado elemento tienen el mismo valor Z. Sin
embargo, pueden existir núcleos de un elemento que sean diferentes. Al
ser del mismo elemento, tendrán el mismo número de protones, por lo
que se diferenciarán en el número de neutrones. A estos átomos
diferentes de un mismo elemento, se les denomina isópotos.
b) Las radiaciones que emiten sustancias radiactivas naturales pueden ser
de tres tipos, que se nombran con las tres primeras letras del alfabeto
griego: alfa (α), beta (β) y gamma (γ).
 Las emisiones α son núcleos de helio-4 ( 24 He ). Su velocidad depende
del núcleo que las emite, pero oscila entre un 5 y un 7,5% de la
velocidad de la luz en el vacío. Son de corto alcance, puesto que son
núcleos de helio, con dos cargas positivas que rápidamente toman
electrones de otros átomos para convertirse en helio neutro. Su poder de
ionización es muy elevado. En una transformación alfa el número
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atómico del nuevo núcleo es dos unidades inferior al del núcleo de
partida; el número másico disminuye en cuatro unidades.
 Las emisiones β son electrones (originados en una transformación del
núcleo) con una velocidad que puede llegar a más del 90% de la
velocidad de la luz. Estas emisiones, al ser los electrones más pequeños
que las partículas alfa, tienen un poder de penetración muy superior a
las alfa, aunque su poder de ionización es menor. La emisión de una
partícula beta es el resultado de la interacción débil por la que un
neutrón se transforma en un protón (que pertenece al núcleo) y en un
electrón ( la partícula beta), que es emitido a gran velocidad, además se
emite un antineutrino; el proceso que tiene lugar es:
1
0
n11p 10 e   
El antineutrino prácticamente no tiene masa y no tiene carga eléctrica;
su emisión no afecta a la identidad (Z y A) de núclido-isótopo hijo.
 La radiación gamma es de tipo electromagnético, por lo que se propaga
a la velocidad de la luz. Su longitud de onda (λ<10-10 m) es menor que la
de los rayos X. Esta radiación es la más penetrante pero tiene la menor
energía de ionización. El núcleo que emite radiación gamma se
encuentra en un estado excitado, mediante la emisión de radiación
gamma se desprende de parte de este exceso de energía. No se altera
el número atómico ni el número másico del núcleo que las emite.
3. Los satélites meteorológicos son medio para obtener información
sobre el estado del tiempo atmosférico. Uno de estos satélites, de
250 kg, gira alrededor de la Tierra a una altura de 1000 km en una
órbita circular.
a) Calcule la energía mecánica del satélite.
b) Si disminuye el radio de la órbita, ¿aumentaría la energía
potencial del satélite? Justifique la respuesta
G=6,67·10-11 Nm2Kg-2; Rt=6400 km; Mt=6,0·1024 kg
Unidad: Interacción gravitatoria.
Conceptos: Fuerza gravitatoria; Fuerza central y conservativa: Energía
potencial gravitatoria; Principio de conservación de la energía. Energía
mecánica.
RESPUESTAS:
a) La energía mecánica es la suma de las energías que poseen un cuerpo.
En este caso tan solo existen dos, la debida al movimiento –energía
cinética- y la generada por el único campo existente, el gravitatorio, la
energía potencial gravitatoria.
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La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos viene dada por la
G·M
expresión: F  m· 2 , siendo un vector que tiene la dirección
R
radial y sentido hacia el centro del planeta. Sobre un cuerpo en órbita se
ejerce esta fuerza que la haría caer hacia el planeta. Pero por el
segundo principio de Newton esta fuerza ha de ser igual al producto de
la masa del cuerpo por la aceleración que posea este cuerpo. Como se
trata de un movimiento circular uniforme, el cuerpo tiene una aceleración
central, puesto que se produce la variación de la dirección del vector
velocidad en el tiempo. La dirección de esta aceleración también es
radial y dirigida hacia el centro de
curvatura. Luego:
G·M t
v2
luego
los
F  m·ac  m· 2  m· ,
r
r
cuerpos no caen a Tierra debido a la
existencia de una aceleración central.
Simplificando
la
última
expresión,
podremos deducir la velocidad orbital:
G·M t
. Por lo tanto, la expresión de
v0 
r
la energía mecánica, será:
 G·M t
1
E m   ·m s ·

r
2

2
 G·M t ·ms

  


r


  G·M t ·ms


2r

Sustituyendo los datos, tendremos:
Em 
 G·M t ·ms  6,67·10 11 ·6,0·10 24 ·2,5·10 2

 6,76·10 9 Julios
6
2r
7,4·10
b) El trabajo realizado por una fuerza central viene dado por la expresión:
B
 G·m´·m
  G·m´·m

W   F ·d r   
 C    
 C  ; W  Ep g , nos indica que
A
rA
rB

 

el trabajo realizado no depende del camino seguido y sí de los puntos
inicial y final de su trayectoria. Será, además, una fuerza conservativa.
Si tomamos el origen de potencial un punto situado en el infinito, r=  , el
valor de C=0.
 G·m´·m   G·m´·m 
 >  
 , luego la energía potencial
Si rA > rB, entonces:  
r
r
A
B

 

gravitatoria disminuye. Estamos cayendo hacia el campo gravitatorio.
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Por el principio de conservación de la energía, dado que estamos
en regiones donde sólo existen una fuerza central y conservativa que es
la debida al campo gravitatorio, la variación negativa de la energía
potencial entre dos puntos se transforma íntegramente en variación de la
energía cinética. Es decir: E c  Ep g
Por ello, si un cuerpo cae hacia regiones de menor potencial gravitatorio,
hacia un planeta, el cuerpo experimenta un incremento de su energía
cinética o de su velocidad.
4. Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de
frecuencia f=9·108 Hz.
a) Determine la longitud de onda y el número de ondas en el aire.
b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de
propagación se reduce a 3c/4, razone qué valores tiene la
frecuencia y la longitud de onda en ese medio y el índice de
refracción del medio.
c=3·108 m·s-1; naire=1
Unidad:Óptica
Conceptos: longitud de onda; frecuencia; nº de ondas; velocidad de
propagación; índice de refracción.
RESPUESTAS:
a) La velocidad de propagación se define como: v p 

T
  · f . Si la
velocidad de propagación en el aire coincide con la del vacío –ondas
electromagnéticas-, entonces: c   · f   
1
c
. Sustituyendo:   m
3
f
Por otro lado, definimos el nº de ondas como la cantidad de ondas que
hay en 2π. Lo expresamos como: k 
k
2


2
 6 ·m 1
1
3
2

. Sustituyendo los datos:
 
b) Cuando un movimiento ondulatorio penetra en una región con un índice de
refracción dado, no se modifica la frecuencia de éste. Sin embargo, si lo
hace la longitud de onda, debido a la variación de la velocidad de
propagación.
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3 1
c
v medio  medio · f  medio ·   medio 
 m
4
4

El índice de refracción en un medio nos relaciona la velocidad en el vacio
con la de propagación en un medio, por lo tanto:
n
c
c

3c
vp
 4
4
3
OPCIÓN B
1. a) Principio de conservación de la energía mecánica.
b) Desde el borde de un acantilado de altura “h” se deja caer
libremente un cuerpo. ¿Cómo cambian sus energías cinética y
potencial? Justifique la respuesta.
Unidad: Interacción gravitatoria.
Conceptos: Fuerza gravitatoria; Fuerza central y conservativa: Energías
cinética y potencial gravitatoria; Principio de conservación de la energía.
RESPUESTAS:
a) Supongamos un cuerpo de masa “m”
sometido a varios tipos de fuerzas:
centrales, de rozamiento y constantes.
Para
calcular
el
trabajo
total
B
r Wtotal   Ftotal ·d r realizado por las fuerzas
A


 F  m·a , utilizamos la definición de trabajo
entre dos puntos A y B a través
del

desplazamiento r , tendremos tres términos:
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


F constante, a lo largo de un desplazamiento r , aplicamos la


expresión: Wcte  Fcte ·r , que es la definición del producto escalar de dos


vectores:
Wcte  F · r ·cos , siendo  el ángulo formado por los
cte
vectores anteriores. Esta expresión nos indica que el módulo de la
fuerza debe ser constante en todo el desplazamiento realizado por el
cuerpo.
 El trabajo realizado por una fuerza central, como la gravitatoria,


dividimos el desplazamiento r en infinitos desplazamientos ri , entre
los que el módulo de la fuerza central no varía. Por lo tanto, podemos
aplicar la expresión de W . Hemos calculado el trabajo Wi . Si repetimos
este proceso para todos y cada uno de los infinitos desplazamientos:
B
 G·m´·m
  G·m´·m

Wc   Fc ·d r   
 C    
 C  ; Wc  Ep g , nos indica
A
rA
rB

 

que el trabajo realizado no depende del camino seguido y sí de los
puntos inicial y final de su trayectoria. Será, además, una fuerza
conservativa.
Si tomamos el origen de potencial un punto situado en el infinito, r=  , el
valor de C=0.
 En el caso de la fuerza de rozamiento, que como sabemos tiene la
misma dirección pero sentido opuesto al desplazamiento, su módulo es
constante
en
toda
la
trayectoria.




Wr  Fr · r ·cos   ·m·g · r ·cos(180º )   ·m·g · r , luego, en este caso
el valor del trabajo sí depende de la trayectoria, por lo que sería una
fuerza no conservativa.
Por lo tanto, el trabajo total realizado será la suma de estos tres



términos: Wtotal  Ep g  ·m·g·r  F · r ·cos
cte
B
 G·m´·m   G·m´·m 
  
+
Wtotal   Ftotal ·d r   
A
rA  
rB 



 
·m·g·r ·cos(180º )  Fcte ·r ·cos  m·a·r
Este último término lo podemos desarrollar, recordando una de las
expresiones del M.R.U.A., de la siguiente manera:
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

2
2
 
 1  m·v b m·v a
2
2
m·a·r  m· v b  v a ·  

, a cada uno
2
2
 2
de
estos términos se les denomina energía cinética. Por lo tanto, el trabajo
realizado por todas las fuerzas que se puedan aplicar sobre un cuerpo a
través de un desplazamiento, generan una variación de la energía
cinética. A esta expresión se la conoce como el teorema generalizado de
la energía.


Ec b   Ec a    Ep g  ·m·g·r  F
cte

· r ·cos
Si no existiesen la fuerza de rozamiento y la constante, tendremos el
principio de conservación:
b) Supongamos
un
Ec  Ep
cuerpo
de
masa
“m”
que
se
deja
caer
1
libremente vo  0ms , a una altura “h” respecto del suelo (que
tomaremos como origen de potenciales). En este problema dicho cuerpo
tan sólo está sometido a la atracción del campo gravitatorio –central y
conservativo- y, además, no actúan fuerzas exteriores ni de rozamiento.
Consideremos tres puntos de la trayectoria: (A) punto donde se deja
caer el cuerpo; (B) punto situado a una altura “h1” de la trayectoria de
caída; y (C) momento del impacto con el suelo.
 Punto(A).- La energía cinética es nula ( Ec
 A  0 )puesto que se deja
caer el cuerpo. La energía potencial gravitatoria valdrá: Ep( A)  mgh .
Por lo tanto, la energía mecánica tendrá este mismo valor.
 Punto (B).- La energía potencial gravitatoria valdrá Ep( A)  mgh1 ,
sabiendo que h>h1, como la energía mecánica se conserva:
Ec  Ep ,
Ec B   Ec ( A)  Ep A  E p ( B)  Ec B   mg (h  h1 ) >0
 Punto (C).- En este momento la altura respecto al origen de
coordenadas en nula, por lo que no existe la energía potencial
gravitatoria y la cinética toma todo el valor de la mecánica:
Ec (C )  Em , pudiéndose calcular la velocidad de impacto.
“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”
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1. Razone si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas:
a) “Los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico se
mueven con velocidades mayores a medida que aumenta la
intensidad de la luz que incide sobre la superficie del metal”.
b) “Cuando se ilumina la superficie de un metal con una
radiación luminosa sólo se emiten electrones si la intensidad
de luz es suficientemente grande”.
Unidad: Introducción a la Física del siglo XX;
Conceptos: Efecto fotoeléctrico; Dualidad onda-corpúsculo; Fotón;
Trabajo de extracción; Constante de Planck.
RESPUESTAS:
a) En 1.905 Einstein interpreta el efecto fotoeléctrico como un
fenómeno de partículas que chocan individualmente. Si el efecto
fotoeléctrico tiene lugar es porque la absorción de un solo fotón por
un electrón incrementa la energía de este en una cantidad h· . Algo
de esta cantidad se gasta en separar al electrón del metal. Esa
cantidad, W e -función trabajo-, varía de un metal a otro pero no
depende de la energía del electrón. El resto está disponible para
proporcionar energía cinética al electrón. Así pues:
  e    e  . En consecuencia, el balance energético nos lleva a:
h·  We  Ec .
Se comprueba que, la frecuencia umbral y la relación lineal entre la
energía cinética del electrón, con respecto a la frecuencia, está
contenida en esta expresión. La proporcionalidad entre la corriente y
la intensidad de radiación puede ser entendida también en términos
de fotones: una mayor intensidad de radiación emite más fotones y,
por tanto, un número mayor de electrones pueden ser liberados.
Pero no implica que aumenten su velocidad, que queda en función
del trabajo de extracción (W e). Luego la afirmación es FALSA.
b) Según la teoría ondulatoria, cualquier υ podría extraer electrones de
un metal dependiendo sólo de la intensidad de este movimiento
ondulatorio. La experiencia demostró que, para que se justificara
este proceso, debíamos entender este fenómeno como un conjunto
de corpúsculos dotados de energía proporcional a la frecuencia (υ).
Además, la emisión de electrones se producía a partir de ciertos
valores de frecuencia y no dependía de la intensidad de estos
corpúsculos. Einstein encontró la relación entre la frecuencia de la
radiación incidente y la energía cinética de los fotoelectrones
emitidos (por ello, se le concedió el premio Nobel):
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h·  We  Ec , siendo W e el llamado trabajo de extracción de los
electrones, que indica la energía necesaria para que los electrones
rompan los enlaces con sus núcleos. Este trabajo depende de cada
material y existe una υmin para que se produzca el fenómeno
fotoeléctrico. Conclusión: la afirmación es FALSA.
2. Una espira circular de 0,5 m. de radio está situada en una región
en la que existe un campo magnético perpendicular a su plano,
cuya intensidad varía de 0,3T a 0,4T en 0,12 s.
a) Dibuje en un esquema la espira, el campo magnético y el
sentido de la corriente inducida y explique sus
características.
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira y razone
cómo cambiaría dicha fuerza electromotriz si la intensidad
del campo disminuyese en lugar de aumentar.
Unidad: Inducción electromagnética.
Conceptos: Flujo magnético; Ley de Henry-Faraday-Lenz
RESPUESTAS:
a) Integrando la 2ª Laplace para una espira, obtenemos la expresión
 ·I
del campo magnético: B  0 ·u B , siendo u B un vector unitario
2R
perpendicular al vector unitario que contiene a la corriente “I” y al
vector unitario que contiene la posición a la distancia “R”, es decir:
u I u r . Supongamos un sistema de referencia en el que los ejes
XY están en el plano del papel y Z perpendicular a este.
 Supongamos que B está en el semieje positivo de Z y R en
el semieje positivo de Y, entonces I, estará en l semieje
negativo de X, lo que nos indica que la corriente tiene un
sentido de circulación antihorario.
 Supongamos que B está en el semieje negativo de Z y R en
el semieje positivo de Y, entonces I, estará en l semieje
positivo de X, lo que nos indica que la corriente tiene un
sentido de circulación horario.
b) La fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) viene dada por la
expresión de Henry-Faraday-Lenz. Nos indica que la corriente
inducida se opone a la variación del flujo de un campo magnético
sobre una espira, es decir:
d
 
;
S.I. Voltios=Wb/sg.
dt
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  B·S  0,1· 0,5 
Entonces,
a
0,
la
f.e.m.
d
 
 0,20· voltios<0, (C.C. negativa)luego a mayor
dt
incremento del flujo en el tiempo la f.e.m. aumenta en valor pero,
su sentido de circulación, se opone a la variación de dicho flujo.
2
Sin embargo, si se produce una disminución del campo en la
misma cantidad y en el mismo tiempo, resultaría una f.e.m.
positiva del mismo valor.
3. En una cuerda tensa de 16 m. de longitud, con sus extremos fijos,
se ha generado una onda de ecuación:
 
y ( x, t )  0,02·sen 2  ·x ·cos(8 ·t )
4 
a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse.
Calcule su longitud de onda y su frecuencia.
b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la
cuerda que se encuentran a 4 m. y 6 m. respectivamente de uno de
los extremos y comente los resultados.
Unidad: Movimiento ondulatorio.
Conceptos: Características de un movimiento ondulatorio; ecuación de
onda. Interferencia; ondas estacionarias.
RESPUESTAS:
a) La ecuación de onda dada corresponde a una onda estacionaria,
generada por la superposición de dos ondas de igual frecuencia,
amplitud y velocidad de propagación, pero con sentidos opuestos.
Además, presenta un nodo en el punto x=0 y es de tipo transversal,
puesto que sus puntos vibran perpendicularmente a la dirección de
propagación: y(x,t)
Por comparación con la ecuación general de una onda estacionaria con
nodo en x=0:
k
2


y ( x, t )  2·A·sen(k ·x)·cos(w·t ) , deducimos que:

4
   8 m, y, w 
2
1
 2 · f  8  f  Hz
T
4
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b) Para calcular la velocidad de un punto de la cuerda –velocidad de fasederivamos la expresión dada respecto al tiempo:
dy ( x, t )

 8 ·0,02·sen( ·x)·sen(8 ·t ) , sustituyendo los puntos dados,
dt
4
tendremos:
vf 
vf
vf
x4
x 6


dy ( x, t )

 8 ·0,02·sen( ·4)·sen(8 ·t )  0 ms-1
dt
4
dy ( x, t )

 8 ·0,02·sen( ·6)·sen(8 ·t )  0,041·sen(8 ·t ) ms-1
dt
4
Por lo tanto, el punto x=4 se encuentra en uno de los extremos de
oscilación y, para x=6, se encuentra en sentido descendente de la
oscilación, con un valor máximo de la velocidad en el origen de la
oscilación de 0,041ms-1