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LAB 23: How Well Does Earth Play Dodgeball?
KEPLER’S LAWS OF PLANETARY MOTION
Objective:
 To understand Kepler’s 3 Laws that describe the movement of planets and other objects
in the solar system.
 HS-ESS1-4. Use mathematical or computational representations to predict the motion of
orbiting objects in the solar system.
Background Info:
Summarize the Background info on your Prelab paper.
Video: Kepler’s Laws https://www.youtube.com/watch?v=4p3Np6eivZ8
Orbital Motion: https://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/what-is-orbit58.html#.VT5YNCFViko
Johannes Kepler (Text Pg. 618): http://kepler.nasa.gov/Mission/JohannesKepler/
NEO Program: http://neo.jpl.nasa.gov/neo/
NASA: NEO Defense: http://www.jpl.nasa.gov/news/news.php?feature=4816
In the 1500s, Nicolaus Copernicus challenged the GEOCENTRIC (earth-centered)
model of the solar system that had been promoted and accepted by philosophers and
astronomers such as Aristotle and Ptolemy for almost 2000 years. Copernicus described a
HELIOCENTRIC (sun-centered) model of the solar system, which placed Earth and the other
planets in circular orbits around the Sun. He proposed that all planets orbit in the same
direction, but each planet orbits at a different speed and distance from the Sun. Galileo
Galilei’s observations made with his telescope in the early 1600s and the work of other
astronomers eventually confirmed Copernicus’ model.
Tycho Brahe, a 16th Century Danish astronomer, spent his life making detailed, precise
observations of the positions of stars and planets. His apprentice, Johannes Kepler, explained
Brahe’s observations in mathematical terms and developed three laws of planetary motion.
Kepler’s laws, together with Newton’s Laws of Inertia and Universal Gravitation, explain
most planetary motion.
KEPLER’S FIRST LAW
Kepler’s First Law, the “Law of Ellipses” states that all objects that orbit the Sun,
including planets, asteroids and comets, follow elliptical paths. An ellipse is an oval-shaped
geometric figure whose shape is determined by two points within the figure. Each point is
called a“focus” (plural: foci). In the solar system, the Sun is at one focus of the orbit of each
planet; the second focus is empty.
KEPLER’S SECOND LAW
Kepler’s Second Law, the “Law of Equal Areas” states that a line drawn from the Sun to
a planet sweeps equal areas in equal time, as illustrated on the diagram on the next page. A
planet’s orbital velocity (the speed at which it travels around the Sun) changes as its position in
its orbit changes. Its velocity is fastest when it is closest to the Sun (perihelion) and slowest
when it is farthest from the sun (aphelion).
Area Y
Area X
KEPLER’S THIRD LAW
Kepler’s Third Law, the “Law of Periods” relates a planet’s period of revolution (the
time it takes to complete one orbit of the Sun) to its average distance from the Sun. Kepler
determined the mathematical relationship between period (T) and distance (R) and concluded
that the square of a planet’s period (T) is proportional to the cube of its mean distance (R) from
the Sun. The formula used to determine this relationship for any planet is: T2 = R3, where T is
the planet’s period in Earth years and R is the planet’s mean distance from the Sun in
astronomical units (AU, where 1 AU equals the mean distance from the Earth to the Sun = 150
million km).
Problem
How do Kepler’s Laws explain the orbital motion of planets and other objects in the solar system?
Hypothesis:
Which elliptical orbit will be most eccentric?
As the distance between the two FOCI increases, the orbit will _________________________
1) Tape a piece of paper to a piece of cardboard.
Figure 2
.
Figure 1
.
______________
.
.
______________
. .
Figure 3
Figure 4
2) Measure a distance to place your “Sun” and your “planet”/Push thumbtacks into one set of points, far enough
to be firm, but not flat against the paper. These are the ellipses foci.
3) Put the string around the thumbtacks, and use the pencil inside it like a drawing pencil to draw an ellipse
around the foci, pulling the string tight against the tacks. See Figure 2. Have one partner hold the tacks steady if
needed.
4) Repeat step 3 for the other two sets of foci. It is OK if an ellipse goes off the paper at the top and bottom, as
long as the major axis (across the tacks) is on the paper. Put some scrap paper down so you don’t draw on the
desk : )
5) Calculate Eccentricity (“out-of-roundness”) ECCENTRICITY is the amount of flattening of an ellipse, or
how much the shape of the ellipse deviates from a perfect circle. A circle, which has only one central focus) has
an eccentricity of 0. The greater the eccentricity, the less circular the ellipse.
a) Measure the distance between the thumbtacks for each ellipse. Put the data in the chart below.
b) Draw a line across the foci to the edges of the ellipse. This is the major axis. Measure that.
c) Calculate the eccentricity. It should be between 0 and 1. SHOW WORK IN THE DATA TABLE!
Explain why elliptical eccentricity have no unit?
Ellipse
Distance
between foci
(mm)
Length of major
axis (mm)
Eccentricity (distance between
foci/length of major axis)
SHOW YOUR WORK!
Which is roundest?
Least round?
1
2
3
6) Look at the Planet Data Table. List the planets in order from least eccentric orbit to most eccentric orbit.
________________, _________________, ________________, _________________, _______________,
_____________________, ____________________, ______________________, ___________________
7) Based on your understanding of Kepler’s First Law, explain why the distance from a planet to
the Sun is typically given as an average distance.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
KEPLER’S SECOND LAW
Kepler’s Second Law, the “Law of Equal Areas” states that a line drawn from the Sun to a planet sweeps equal
areas in equal time, as illustrated on the diagram on the next page. A planet’s orbital velocity (the speed at
which it travels around the Sun) changes as its position in its orbit changes. Its velocity is fastest when it is
closest to the Sun (perihelion) and slowest when it is farthest from the sun (aphelion).
Area Y
Area X
1)If Area X = Area Y on the diagram above, what can be inferred about the orbital velocities as
the planet travels along its orbit through Area X compared to Area Y? (In which area is the planet going faster?)
______________________________________________________________________
2) A planet’s orbital velocity is fastest in __________ (area x/area y) of its orbit which is called
_______________ (perihelion/aphelion). Investigate the date when Earth is at this position. Record your
findings. __________________________________________________________
KEPLER’S THIRD LAW
Kepler’s Third Law, the “Law of Periods” relates a planet’s period of revolution (the time it takes to complete
one orbit of the Sun) to its average distance from the Sun. Kepler determined the mathematical relationship
between period (T) and distance (R) and concluded that the square of a planet’s period (T) is proportional to the
cube of its mean distance (R) from the Sun. The formula used to determine this relationship for any planet is:
T2 = R3, where T is the planet’s period in Earth years and R is the planet’s mean distance from the Sun in
astronomical units (AU, where 1 AU equals the mean distance from the Earth to the Sun = 150 million km).
Sample Problem:
Planet X has an average distance from the Sun of 1.76 AU.
What is the planet’s period of revolution, in Earth years?
T2 = R3
T2 = (1.76)3 = 5.45
T =√ 5.45 = 2.33 Earth years
1) Calculate the period of revolution of each of the following planets.
Planets
Mean Distance to Sun (AU)
Mercury
0.387
Mars
1.524
Saturn
9.539
Uranus
19.19
Period of Revolution (Earth Years)
SHOW YOUR WORK!
Haley’s comet has an average distance of 17.91 AU from the Sun. Calculate the period of Haley’s comet.
SHOW YOUR WORK BELOW!
Draw a line graph that shows the relationship between a planet’s period of revolution in Earth years and its
average (mean) distance from the sun in AU’s. Plot period on the x-axis and distance on the y-axis. Label each
planet on the graph. Be sure to label the axes and include a title.
___________________________________________________________
Analysis and conclusion
1. From your graph describe the relationship between period and distance from the Sun?
2. List and explain 3 new words that you learned in this lab.
3. Which planet is the least eccentric?
4. Draw and label an ellipse.
Suppose a new comet is discovered in moving through our solar system. How do each of Kepler’s 3
laws help scientists track it to be able to defend Earth against a potential impact?
LAB 23: Leyes de Kepler
Objetivo:
sistema solar.
-ESS1-4. Utilice representaciones matemáticas o computacionales para predecir el movimiento de
objetos en órbita en el Sistema Solar.
Antecedentes Info:
Resumir la información de antecedentes sobre el papel Pre-práctica. Haga una lista de palabras del
vocabulario que necesitaríamos para aprender sobre el propósito de esta práctica de laboratorio.
https://www.youtube.com/watch?v=4p3Np6eivZ8
https://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/what-is-orbit-58.html#.VT5YNCFViko
En el año 1500, Nicolás Copérnico desafió el modelo geocéntrico (centrada en la tierra) del sistema
solar que había sido promovido y aceptado por los filósofos y astrónomos como Aristóteles y Ptolomeo
por casi 2000 años. Copérnico describió un modelo heliocéntrico (heliocéntrico) del sistema solar, que
colocó la Tierra y los otros planetas en órbitas circulares alrededor del Sol Propuso que todos los
planetas orbitan en la misma dirección, pero cada planeta orbita a una velocidad diferente y la distancia
desde el Sol Observaciones de Galileo Galilei hechas con su telescopio a principios de 1600 y el trabajo
de otros astrónomos finalmente confirmaron el modelo de Copérnico.
Tycho Brahe, un astrónomo del siglo 16o danesa, pasó su vida haciendo observaciones detalladas y
precisas de las posiciones de las estrellas y los planetas. Su aprendiz, Johannes Kepler, explicó
observaciones de Brahe en términos matemáticos y desarrolló tres leyes del movimiento planetario. Las
leyes de Kepler, junto con las Leyes de Newton de la inercia y la Gravitación Universal, explican la
mayor parte del movimiento planetario.
PRIMERA LEY DE KEPLER
Primera Ley de Kepler, la "Ley de elipses", afirma que todos los objetos que orbitan alrededor del Sol,
incluyendo planetas, asteroides y cometas, siguen trayectorias elípticas. Una elipse es una figura
geométrica de forma ovalada cuya forma está determinada por dos puntos dentro de la figura. Cada
punto se llama un "foco" (plural: los focos). En el sistema solar, el Sol se encuentra en uno de los focos
de la órbita de cada planeta; el segundo foco está vacía.
SEGUNDA LEY DE KEPLER
Segunda Ley de Kepler, la "Ley de Igualdad de Áreas" establece que una línea trazada desde el Sol a un
planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, como se ilustra en el diagrama de la página siguiente.
Velocidad orbital de un planeta (la velocidad a la que viaja alrededor del Sol) cambia a medida que su
posición en sus cambios de órbita. Su velocidad es más rápido cuando está más cercano al Sol
(perihelio) y más lento cuando se está más lejos del sol (afelio).
TERCERA LEY DE KEPLER
Tercera Ley de Kepler, la "Ley de periodos" se refiere período de un planeta de la revolución (el tiempo
que tarda en completar una órbita del Sol) a su distancia media del Sol Kepler determinó la relación
matemática entre el período (T) y la distancia (R) y llegó a la conclusión de que el cuadrado del periodo
de un planeta (T) es proporcional al cubo de su distancia media (R) desde el Sol La fórmula utilizada
para determinar esta relación para cualquier planeta es: T2 = R3, donde T es el período del planeta en
años terrestres y R es la distancia media del planeta desde el Sol en unidades astronómicas (UA, donde 1
UA equivale a la distancia media de la Tierra al Sol = 150 millones de kilómetros).
Problema
¿Cómo se explican las leyes de Kepler del movimiento orbital de los planetas y otros objetos en el
sistema solar?
Hipótesis:
Qué órbita elíptica será más excéntrica?
A medida que la distancia entre las dos ampliaciones de focos, la órbita hará
_________________________
1) Cinta de un pedazo de papel a un pedazo de cartón.
Figura 2
Figura 1
Figura 3 Figura 4
2) Medir una distancia para colocar el "Sol" y su "planeta" / PUSH chinchetas en un conjunto de puntos,
lo suficiente como para ser firme, pero no plana contra el papel. Estos son los focos elipses.
3) Coloque la cadena alrededor de las chinchetas y utilice el lápiz en su interior como un dibujo a lápiz
para dibujar una elipse alrededor de los focos, tirando de la cuerda apretada contra las tachuelas. Ver
Figura 2. Tener una pareja mantenga las tachuelas constante si es necesario.
4) Repita el paso 3 para las otras dos series de focos. Está bien si una elipse se sale del papel en la parte
superior e inferior, siempre y cuando el eje mayor (a través de las tachuelas) está en el papel. Ponga un
poco de papel de desecho hacia abajo para que no se dibuja sobre el escritorio:)
5) Calcular Excentricidad ("fuera de redondez") EXCENTRICIDAD es la cantidad de aplanamiento de
una elipse, o la cantidad de la forma de la elipse se desvía de un círculo perfecto. Un círculo, que sólo
tiene un foco central) tiene una excentricidad de 0. Cuanto mayor es la excentricidad, menos circular la
elipse.
a) Medir la distancia entre las chinchetas para cada elipse. Poner los datos en la tabla de abajo.
b) Dibuja una línea a través de los focos a los bordes de la elipse. Este es el eje mayor. Mida eso.
c) Calcular la excentricidad. Debe estar entre 0 y 1. MOSTRAR EL TRABAJO EN LA TABLA DE
DATOS!
Explique por qué excentricidad elíptica tiene ninguna unidad?
Elipse Distancia entre focos (mm) Longitud del eje principal (mm) Excentricidad (distancia entre focos /
longitud del eje principal)
Muestra tu trabajo! Lo cual es más redondo? Menos ronda?
1
2
3
6) Mira el Cuadro Planeta de Datos. Enumerar los planetas con el fin de la órbita menos excéntrica a la
órbita más excéntrica.
________________, _________________, ________________, _________________,
_______________, _____________________, ____________________, ______________________,
___________________
7) Sobre la base de su comprensión de la primera ley de Kepler, explique por qué la distancia de un
planeta al
Sol normalmente se administra en una distancia media.
____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
SEGUNDA LEY DE KEPLER
Segunda Ley de Kepler, la "Ley de Igualdad de Áreas" establece que una línea trazada desde el Sol a un
planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, como se ilustra en el diagrama de la página siguiente.
Velocidad orbital de un planeta (la velocidad a la que viaja alrededor del Sol) cambia a medida que su
posición en sus cambios de órbita. Su velocidad es más rápido cuando está más cercano al Sol
(perihelio) y más lento cuando se está más lejos del sol (afelio).
1) Si Zona X = zona Y en el diagrama anterior, lo que se puede inferir de las velocidades orbitales como
el planeta se desplaza a lo largo de su órbita a través del Área X en comparación con la zona Y? (¿En
qué área es el planeta va más rápido?)
______________________________________________________________________
2) la velocidad orbital de un planeta es más rápido en __________ (área x / área y) de su órbita que se
llama _______________ (perihelio / afelio). Investigar la fecha en que la Tierra se encuentra en esta
posición. Registre sus hallazgos.
__________________________________________________________
TERCERA LEY DE KEPLER
Tercera Ley de Kepler, la "Ley de periodos" se refiere período de un planeta de la revolución (el tiempo
que tarda en completar una órbita del Sol) a su distancia media del Sol Kepler determinó la relación
matemática entre el período (T) y la distancia (R) y llegó a la conclusión de que el cuadrado del periodo
de un planeta (T) es proporcional al cubo de su distancia media (R) desde el Sol La fórmula utilizada
para determinar esta relación para cualquier planeta es: T2 = R3, donde T es el período del planeta en
años terrestres y R es la distancia media del planeta desde el Sol en unidades astronómicas (UA, donde 1
UA equivale a la distancia media de la Tierra al Sol = 150 millones de kilómetros).
Ejemplo del problema:
Planeta X tiene una distancia media del Sol de 1,76 UA.
¿Qué es el periodo del planeta de la revolución, en el año de la Tierra?
T2 = R3
T2 = (1,76) 3 = 5,45
T = √ 5.45 = 2.33 años terrestres
1) Calcular el periodo de revolución de cada uno de los siguientes planetas.
Planetas significan Distancia al Sol (UA) Período de la Revolución (Años de la Tierra)
Muestra tu trabajo!
Mercurio 0.387
Marte 1.524
Saturno 9.539
Urano 19.19
El cometa Haley tiene una distancia media de 17,91 UA del Sol Calcula el período del cometa Haley.
MUESTRE SU TRABAJO A CONTINUACIÓN!
Dibuja un gráfico de líneas que muestra la relación entre el período de un planeta de la revolución en los años
de la Tierra y su promedio (media) de distancia del sol en AU de. Parcela período en el eje x y la distancia en el
eje y. Etiqueta de cada planeta en el gráfico. Asegúrese de etiquetar los ejes e incluir un título.
___________________________________________________________
Análisis y conclusión
1. A partir de la gráfica describe la relación entre el período y la distancia desde el Sol?
2. Enumerar y explicar 3 nuevas palabras que aprendiste en este laboratorio.
3. ¿Qué planeta es el menos excéntrica?
4. Dibujar y etiquetar una elipse.